Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-x+5
-
(x+1)*(x-2)^2
-
x*(-1-log(x))
-
-sqrt(1-x^2)
-
Expresiones idénticas
- cos(x+(pi/ seis))- uno
- coseno de (x más ( número pi dividir por 6)) menos 1
- coseno de (x más ( número pi dividir por seis)) menos uno
- cosx+pi/6-1
- cos(x+(pi dividir por 6))-1
-
Expresiones semejantes
- cos((x+pi)/6)-1
- cos(x-(pi/6))-1
- cos(x+(pi/6))+1
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos[x/3]
- cos(x/2)^(2)
- cos(3)/x
- cos(3*x-pi/4)*(-2)-1
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- Número Pi pi
- pi/2-2*atan((1-2*x)/3)
- pi-arcsin(x)
- pi^-x
- pi*log(a)/((2*a))
Gráfico de la función y = cos(x+(pi/6))-1
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
f(x) = cos|x + --| - 1
\ 6 /
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 1$$
f = cos(x + pi/6) - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{11 \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 87.4409958250878$$
$$x_{2} = -57.0722660751833$$
$$x_{3} = 81.1578093180369$$
$$x_{4} = -13.0899697075722$$
$$x_{5} = -13.0899698146708$$
$$x_{6} = 49.7418838493326$$
$$x_{7} = 49.7418835245054$$
$$x_{8} = 30.8923282331952$$
$$x_{9} = -44.5058967203222$$
$$x_{10} = 5.75958643339931$$
$$x_{11} = -57.0722668645673$$
$$x_{12} = -101.054563229573$$
$$x_{13} = -19.3731539653969$$
$$x_{14} = 62.3082547928689$$
$$x_{15} = 24.6091422617441$$
$$x_{16} = 37.1755134637125$$
$$x_{17} = 5.75958602210796$$
$$x_{18} = -38.2227111279653$$
$$x_{19} = 100.007365661841$$
$$x_{20} = -31.939525771185$$
$$x_{21} = 156.556034516879$$
$$x_{22} = 18.3259570967149$$
$$x_{23} = -6.80678449725847$$
$$x_{24} = -75.9218228126903$$
$$x_{25} = -82.2050076281063$$
$$x_{26} = -63.3554510011992$$
$$x_{27} = 93.7241810081872$$
$$x_{28} = 18.3259568926578$$
$$x_{29} = -13.0899689209265$$
$$x_{30} = 100.007366129962$$
$$x_{31} = -50.7890808483935$$
$$x_{32} = -50.7890816527148$$
$$x_{33} = -75.9218220581853$$
$$x_{34} = 12.0427717615073$$
$$x_{35} = -44.5058956472658$$
$$x_{36} = -69.6386373548543$$
$$x_{37} = 30.8923274298613$$
$$x_{38} = 68.5914401276649$$
$$x_{39} = 24.6091429668081$$
$$x_{40} = -19.373154896527$$
$$x_{41} = 43.4586978952293$$
$$x_{42} = -0.523598489731523$$
$$x_{43} = -69.638637223832$$
$$x_{44} = -38.2227106630569$$
$$x_{45} = -94.7713788080582$$
$$x_{46} = 5.75958726070503$$
$$x_{47} = -25.6563402322524$$
$$x_{48} = -88.4881942807791$$
$$x_{49} = -88.4881935647341$$
$$x_{50} = 49.7418831724391$$
$$x_{51} = -63.3554520547243$$
$$x_{52} = -6.80678369229017$$
$$x_{53} = -75.9218229143423$$
$$x_{54} = 56.0250690081558$$
$$x_{55} = 81.1578098139843$$
$$x_{56} = 93.7241806097162$$
$$x_{57} = -31.9395254617805$$
$$x_{58} = 68.5914394200902$$
$$x_{59} = -69.6386366485818$$
$$x_{60} = 18.3259576460966$$
$$x_{61} = -0.523599258250701$$
$$x_{62} = 301.069297155331$$
$$x_{63} = -44.5058964115732$$
$$x_{64} = 12.0427722166701$$
$$x_{65} = 56.0250685169442$$
$$x_{66} = -25.65633950106$$
$$x_{67} = 74.8746253871791$$
$$x_{68} = -57.0722665843695$$
$$x_{69} = 43.4586986677198$$
$$x_{70} = 56.0250689522333$$
$$x_{71} = 37.1755126583087$$
$$x_{72} = -94.7713780045959$$
$$x_{73} = -31.9395249202358$$
$$x_{74} = 24.6091430772094$$
$$x_{75} = -19.3731541846809$$
$$x_{76} = -82.2050077643523$$
$$x_{77} = -63.3554513363679$$
$$x_{78} = 81.1578106196128$$
$$x_{79} = 62.308254257502$$
$$x_{80} = 56.0250693524419$$
$$x_{81} = -82.2050082777704$$
$$x_{82} = -88.4881928048828$$
$$x_{83} = 74.8746246066628$$
$$x_{84} = 87.4409950488631$$
$$x_{85} = 62.3082540196632$$
$$x_{86} = -25.6563400637071$$
$$x_{87} = -264.417382419922$$
$$x_{88} = -38.2227104687978$$
$$x_{89} = 12.0427713725902$$
$$x_{90} = 30.8923274495049$$
$$x_{91} = 93.7241803230185$$
$$x_{92} = 5.75958669034246$$
$$x_{93} = 68.5914401180933$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{11 \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 87.4409958250878$$
$$x_{2} = -57.0722660751833$$
$$x_{3} = 81.1578093180369$$
$$x_{4} = -13.0899697075722$$
$$x_{5} = -13.0899698146708$$
$$x_{6} = 49.7418838493326$$
$$x_{7} = 49.7418835245054$$
$$x_{8} = 30.8923282331952$$
$$x_{9} = -44.5058967203222$$
$$x_{10} = 5.75958643339931$$
$$x_{11} = -57.0722668645673$$
$$x_{12} = -101.054563229573$$
$$x_{13} = -19.3731539653969$$
$$x_{14} = 62.3082547928689$$
$$x_{15} = 24.6091422617441$$
$$x_{16} = 37.1755134637125$$
$$x_{17} = 5.75958602210796$$
$$x_{18} = -38.2227111279653$$
$$x_{19} = 100.007365661841$$
$$x_{20} = -31.939525771185$$
$$x_{21} = 156.556034516879$$
$$x_{22} = 18.3259570967149$$
$$x_{23} = -6.80678449725847$$
$$x_{24} = -75.9218228126903$$
$$x_{25} = -82.2050076281063$$
$$x_{26} = -63.3554510011992$$
$$x_{27} = 93.7241810081872$$
$$x_{28} = 18.3259568926578$$
$$x_{29} = -13.0899689209265$$
$$x_{30} = 100.007366129962$$
$$x_{31} = -50.7890808483935$$
$$x_{32} = -50.7890816527148$$
$$x_{33} = -75.9218220581853$$
$$x_{34} = 12.0427717615073$$
$$x_{35} = -44.5058956472658$$
$$x_{36} = -69.6386373548543$$
$$x_{37} = 30.8923274298613$$
$$x_{38} = 68.5914401276649$$
$$x_{39} = 24.6091429668081$$
$$x_{40} = -19.373154896527$$
$$x_{41} = 43.4586978952293$$
$$x_{42} = -0.523598489731523$$
$$x_{43} = -69.638637223832$$
$$x_{44} = -38.2227106630569$$
$$x_{45} = -94.7713788080582$$
$$x_{46} = 5.75958726070503$$
$$x_{47} = -25.6563402322524$$
$$x_{48} = -88.4881942807791$$
$$x_{49} = -88.4881935647341$$
$$x_{50} = 49.7418831724391$$
$$x_{51} = -63.3554520547243$$
$$x_{52} = -6.80678369229017$$
$$x_{53} = -75.9218229143423$$
$$x_{54} = 56.0250690081558$$
$$x_{55} = 81.1578098139843$$
$$x_{56} = 93.7241806097162$$
$$x_{57} = -31.9395254617805$$
$$x_{58} = 68.5914394200902$$
$$x_{59} = -69.6386366485818$$
$$x_{60} = 18.3259576460966$$
$$x_{61} = -0.523599258250701$$
$$x_{62} = 301.069297155331$$
$$x_{63} = -44.5058964115732$$
$$x_{64} = 12.0427722166701$$
$$x_{65} = 56.0250685169442$$
$$x_{66} = -25.65633950106$$
$$x_{67} = 74.8746253871791$$
$$x_{68} = -57.0722665843695$$
$$x_{69} = 43.4586986677198$$
$$x_{70} = 56.0250689522333$$
$$x_{71} = 37.1755126583087$$
$$x_{72} = -94.7713780045959$$
$$x_{73} = -31.9395249202358$$
$$x_{74} = 24.6091430772094$$
$$x_{75} = -19.3731541846809$$
$$x_{76} = -82.2050077643523$$
$$x_{77} = -63.3554513363679$$
$$x_{78} = 81.1578106196128$$
$$x_{79} = 62.308254257502$$
$$x_{80} = 56.0250693524419$$
$$x_{81} = -82.2050082777704$$
$$x_{82} = -88.4881928048828$$
$$x_{83} = 74.8746246066628$$
$$x_{84} = 87.4409950488631$$
$$x_{85} = 62.3082540196632$$
$$x_{86} = -25.6563400637071$$
$$x_{87} = -264.417382419922$$
$$x_{88} = -38.2227104687978$$
$$x_{89} = 12.0427713725902$$
$$x_{90} = 30.8923274495049$$
$$x_{91} = 93.7241803230185$$
$$x_{92} = 5.75958669034246$$
$$x_{93} = 68.5914401180933$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi /pi pi\ (----, -1 + cos|-- - --|) 6 \6 6 /
5*pi /pi pi\ (----, -1 - sin|-- + --|) 6 \3 6 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{4 \pi}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{4 \pi}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 1\right) = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 1\right) = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 1\right) = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 1\right) = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x + pi/6) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 1 = \cos{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} - 1$$
- No
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 1 = 1 - \cos{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 1 = \cos{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} - 1$$
- No
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 1 = 1 - \cos{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar