Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/2*x
-
3*((|x+7|))-x^2-13*x-42
-
(2x+3)e^(5x)
-
4/3*x+12
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos)*sqrt(- uno /(- uno -log(- cuatro +x)))/ dos
- raíz cuadrada de (2) multiplicar por raíz cuadrada de ( menos 1 dividir por ( menos 1 menos logaritmo de ( menos 4 más x))) dividir por 2
- raíz cuadrada de (dos) multiplicar por raíz cuadrada de ( menos uno dividir por ( menos uno menos logaritmo de ( menos cuatro más x))) dividir por dos
- √(2)*√(-1/(-1-log(-4+x)))/2
- sqrt(2)sqrt(-1/(-1-log(-4+x)))/2
- sqrt2sqrt-1/-1-log-4+x/2
- sqrt(2)*sqrt(-1 dividir por (-1-log(-4+x))) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2)*sqrt(-1/(-1+log(-4+x)))/2
- sqrt(2)*sqrt(-1/(1-log(-4+x)))/2
- sqrt(2)*sqrt(-1/(-1-log(-4-x)))/2
- sqrt(2)*sqrt(1/(-1-log(-4+x)))/2
- sqrt(2)*sqrt(-1/(-1-log(4+x)))/2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt[x^2-x]+1/sqrt[(x-1)(x-2)(x-3)]
- sqrt(x)*(ln^2)*x
- sqrt(13-5*x)+2
- sqrt(log_x(x^2-8x+15))
- sqrt(4*x^2+6x+9)+2x-6
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt[x^2-x]+1/sqrt[(x-1)(x-2)(x-3)]
- sqrt(x)*(ln^2)*x
- sqrt(13-5*x)+2
- sqrt(log_x(x^2-8x+15))
- sqrt(4*x^2+6x+9)+2x-6
- Logaritmo log
- log(1/(3+2x),2)
- log(4^x)
- log(2)|x+1|
- log(-1/(-1+2*exp(sqrt(x))))
- log(x)*2*sin(2*x)
Gráfico de la función y = sqrt(2)*sqrt(-1/(-1-log(-4+x)))/2
Solución
Ha introducido
[src]
__________________
___ / -1
\/ 2 * / ----------------
\/ -1 - log(-4 + x)
f(x) = ----------------------------
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{- \log{\left(x - 4 \right)} - 1}}}{2}$$
f = (sqrt(2)*sqrt(-1/(-log(x - 4) - 1)))/2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 4.36787944117144$$
$$x_{1} = 4.36787944117144$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{- \log{\left(x - 4 \right)} - 1}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{- \log{\left(x - 4 \right)} - 1}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{- \log{\left(x - 4 \right)} - 1}} \left(\log{\left(x - 4 \right)} + 1\right)}{4 \left(x - 4\right) \left(- \log{\left(x - 4 \right)} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{- \log{\left(x - 4 \right)} - 1}} \left(\log{\left(x - 4 \right)} + 1\right)}{4 \left(x - 4\right) \left(- \log{\left(x - 4 \right)} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{2} \left(2 + \frac{3}{\log{\left(x - 4 \right)} + 1}\right) \sqrt{\frac{1}{\log{\left(x - 4 \right)} + 1}}}{8 \left(x - 4\right)^{2} \left(\log{\left(x - 4 \right)} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{5}{2}} + 4$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 4.36787944117144$$
$$\lim_{x \to 4.36787944117144^-}\left(\frac{\sqrt{2} \left(2 + \frac{3}{\log{\left(x - 4 \right)} + 1}\right) \sqrt{\frac{1}{\log{\left(x - 4 \right)} + 1}}}{8 \left(x - 4\right)^{2} \left(\log{\left(x - 4 \right)} + 1\right)}\right) = 5.31634240158575 \cdot 10^{37} \sqrt{2}$$
$$\lim_{x \to 4.36787944117144^+}\left(\frac{\sqrt{2} \left(2 + \frac{3}{\log{\left(x - 4 \right)} + 1}\right) \sqrt{\frac{1}{\log{\left(x - 4 \right)} + 1}}}{8 \left(x - 4\right)^{2} \left(\log{\left(x - 4 \right)} + 1\right)}\right) = 5.31634240158575 \cdot 10^{37} \sqrt{2}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{2} \left(2 + \frac{3}{\log{\left(x - 4 \right)} + 1}\right) \sqrt{\frac{1}{\log{\left(x - 4 \right)} + 1}}}{8 \left(x - 4\right)^{2} \left(\log{\left(x - 4 \right)} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{5}{2}} + 4$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 4.36787944117144$$
$$\lim_{x \to 4.36787944117144^-}\left(\frac{\sqrt{2} \left(2 + \frac{3}{\log{\left(x - 4 \right)} + 1}\right) \sqrt{\frac{1}{\log{\left(x - 4 \right)} + 1}}}{8 \left(x - 4\right)^{2} \left(\log{\left(x - 4 \right)} + 1\right)}\right) = 5.31634240158575 \cdot 10^{37} \sqrt{2}$$
$$\lim_{x \to 4.36787944117144^+}\left(\frac{\sqrt{2} \left(2 + \frac{3}{\log{\left(x - 4 \right)} + 1}\right) \sqrt{\frac{1}{\log{\left(x - 4 \right)} + 1}}}{8 \left(x - 4\right)^{2} \left(\log{\left(x - 4 \right)} + 1\right)}\right) = 5.31634240158575 \cdot 10^{37} \sqrt{2}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 4.36787944117144$$
$$x_{1} = 4.36787944117144$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{- \log{\left(x - 4 \right)} - 1}}}{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{- \log{\left(x - 4 \right)} - 1}}}{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{- \log{\left(x - 4 \right)} - 1}}}{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{- \log{\left(x - 4 \right)} - 1}}}{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(2)*sqrt(-1/(-1 - log(-4 + x))))/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{- \log{\left(x - 4 \right)} - 1}}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{- \log{\left(x - 4 \right)} - 1}}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{- \log{\left(x - 4 \right)} - 1}}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{- \log{\left(x - 4 \right)} - 1}}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{- \log{\left(x - 4 \right)} - 1}}}{2} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{- \log{\left(- x - 4 \right)} - 1}}}{2}$$
- No
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{- \log{\left(x - 4 \right)} - 1}}}{2} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{- \log{\left(- x - 4 \right)} - 1}}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{- \log{\left(x - 4 \right)} - 1}}}{2} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{- \log{\left(- x - 4 \right)} - 1}}}{2}$$
- No
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{- \log{\left(x - 4 \right)} - 1}}}{2} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{- \log{\left(- x - 4 \right)} - 1}}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar