Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada$$\frac{\sqrt{2} \left(2 + \frac{3}{\log{\left(x - 4 \right)} + 1}\right) \sqrt{\frac{1}{\log{\left(x - 4 \right)} + 1}}}{8 \left(x - 4\right)^{2} \left(\log{\left(x - 4 \right)} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{5}{2}} + 4$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 4.36787944117144$$
$$\lim_{x \to 4.36787944117144^-}\left(\frac{\sqrt{2} \left(2 + \frac{3}{\log{\left(x - 4 \right)} + 1}\right) \sqrt{\frac{1}{\log{\left(x - 4 \right)} + 1}}}{8 \left(x - 4\right)^{2} \left(\log{\left(x - 4 \right)} + 1\right)}\right) = 5.31634240158575 \cdot 10^{37} \sqrt{2}$$
$$\lim_{x \to 4.36787944117144^+}\left(\frac{\sqrt{2} \left(2 + \frac{3}{\log{\left(x - 4 \right)} + 1}\right) \sqrt{\frac{1}{\log{\left(x - 4 \right)} + 1}}}{8 \left(x - 4\right)^{2} \left(\log{\left(x - 4 \right)} + 1\right)}\right) = 5.31634240158575 \cdot 10^{37} \sqrt{2}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico