Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- tres *sqrt(dos)*sin(t)*cos(t)^ dos
- 3 multiplicar por raíz cuadrada de (2) multiplicar por seno de (t) multiplicar por coseno de (t) al cuadrado
- tres multiplicar por raíz cuadrada de (dos) multiplicar por seno de (t) multiplicar por coseno de (t) en el grado dos
- 3*√(2)*sin(t)*cos(t)^2
- 3*sqrt(2)*sin(t)*cos(t)2
- 3*sqrt2*sint*cost2
- 3*sqrt(2)*sin(t)*cos(t)²
- 3*sqrt(2)*sin(t)*cos(t) en el grado 2
- 3sqrt(2)sin(t)cos(t)^2
- 3sqrt(2)sin(t)cos(t)2
- 3sqrt2sintcost2
- 3sqrt2sintcost^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+10*x+19
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt((|x^2-4|))
- sqrt(x)(x-3)
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x^2-x)
- sin(pi*6*x)
- sin(e^x+1)*log(x)
- sin((pi*x)/0.006)
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(x)/2-2
- cos(x)*(1-cos(x)-3*x/5)
Gráfico de la función y = 3*sqrt(2)*sin(t)*cos(t)^2
Solución
Ha introducido
[src]
___ 2 f(t) = 3*\/ 2 *sin(t)*cos (t)
$$f{\left(t \right)} = 3 \sqrt{2} \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}$$
f = ((3*sqrt(2))*sin(t))*cos(t)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje T con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \sqrt{2} \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:
Solución analítica
$$t_{1} = 0$$
$$t_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$t_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$t_{1} = -31.4159265358979$$
$$t_{2} = 7.85398164444075$$
$$t_{3} = 4.71238883532779$$
$$t_{4} = 20.4203521537986$$
$$t_{5} = 64.4026493118058$$
$$t_{6} = 86.3937978909611$$
$$t_{7} = 26.7035374084741$$
$$t_{8} = -59.6902604182061$$
$$t_{9} = 21.9911485751286$$
$$t_{10} = 43.9822971502571$$
$$t_{11} = 15.707963267949$$
$$t_{12} = 48.6946859820148$$
$$t_{13} = 42.4115007327518$$
$$t_{14} = -53.4070751110265$$
$$t_{15} = -23.561945003804$$
$$t_{16} = -64.4026492408158$$
$$t_{17} = -51.8362786906154$$
$$t_{18} = -39.2699083096144$$
$$t_{19} = -6.28318530717959$$
$$t_{20} = 78.5398163397448$$
$$t_{21} = -20.4203520921076$$
$$t_{22} = -42.4115006663339$$
$$t_{23} = 29.8451303144929$$
$$t_{24} = 23.5619450555027$$
$$t_{25} = 73.8274274722061$$
$$t_{26} = -61.261056881309$$
$$t_{27} = -7.85398150264842$$
$$t_{28} = 7.85398173541774$$
$$t_{29} = 94.2477796076938$$
$$t_{30} = 12.5663706143592$$
$$t_{31} = 81.6814089933346$$
$$t_{32} = 95.8185760508519$$
$$t_{33} = 36.1283160593477$$
$$t_{34} = -72.2566310325652$$
$$t_{35} = 14.1371670924752$$
$$t_{36} = 70.6858345559153$$
$$t_{37} = -89.5353907394375$$
$$t_{38} = 67.5442422018325$$
$$t_{39} = 0$$
$$t_{40} = -50.2654824574367$$
$$t_{41} = -81.6814089933346$$
$$t_{42} = -17.278759737384$$
$$t_{43} = 9.42477796076938$$
$$t_{44} = -70.6858349962623$$
$$t_{45} = -87.9645943005142$$
$$t_{46} = 6.28318530717959$$
$$t_{47} = 92.6769831301454$$
$$t_{48} = -14.13716684381$$
$$t_{49} = -29.8451300981866$$
$$t_{50} = -37.6991118430775$$
$$t_{51} = -1.57079642505341$$
$$t_{52} = 34.5575191894877$$
$$t_{53} = 65.9734457253857$$
$$t_{54} = -83.2522054524035$$
$$t_{55} = -28.2743338823081$$
$$t_{56} = 89.5353907744432$$
$$t_{57} = -86.3937978155375$$
$$t_{58} = -73.8274272804402$$
$$t_{59} = -95.8185758682892$$
$$t_{60} = 72.2566310325652$$
$$t_{61} = -43.9822971502571$$
$$t_{62} = -9.42477796076938$$
$$t_{63} = -75.398223686155$$
$$t_{64} = -97.3893722612836$$
$$t_{65} = -36.128315423197$$
$$t_{66} = 87.9645943005142$$
$$t_{67} = -45.5530935824522$$
$$t_{68} = -80.1106125824842$$
$$t_{69} = 59.6902604182061$$
$$t_{70} = 51.8362788934209$$
$$t_{71} = 100.530964914873$$
$$t_{72} = 28.2743338823081$$
$$t_{73} = 45.5530936288414$$
$$t_{74} = -92.6769836764771$$
$$t_{75} = -94.2477796076938$$
$$t_{76} = -67.5442421609972$$
$$t_{77} = 80.1106131546315$$
$$t_{78} = 1.57079648184495$$
$$t_{79} = -21.9911485751286$$
$$t_{80} = 56.5486677646163$$
$$t_{81} = -65.9734457253857$$
$$t_{82} = -15.707963267949$$
$$t_{83} = -95.818575585294$$
$$t_{84} = 50.2654824574367$$
$$t_{85} = 37.6991118430775$$
$$t_{86} = -58.1194640027517$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \sqrt{2} \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:
Solución analítica
$$t_{1} = 0$$
$$t_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$t_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$t_{1} = -31.4159265358979$$
$$t_{2} = 7.85398164444075$$
$$t_{3} = 4.71238883532779$$
$$t_{4} = 20.4203521537986$$
$$t_{5} = 64.4026493118058$$
$$t_{6} = 86.3937978909611$$
$$t_{7} = 26.7035374084741$$
$$t_{8} = -59.6902604182061$$
$$t_{9} = 21.9911485751286$$
$$t_{10} = 43.9822971502571$$
$$t_{11} = 15.707963267949$$
$$t_{12} = 48.6946859820148$$
$$t_{13} = 42.4115007327518$$
$$t_{14} = -53.4070751110265$$
$$t_{15} = -23.561945003804$$
$$t_{16} = -64.4026492408158$$
$$t_{17} = -51.8362786906154$$
$$t_{18} = -39.2699083096144$$
$$t_{19} = -6.28318530717959$$
$$t_{20} = 78.5398163397448$$
$$t_{21} = -20.4203520921076$$
$$t_{22} = -42.4115006663339$$
$$t_{23} = 29.8451303144929$$
$$t_{24} = 23.5619450555027$$
$$t_{25} = 73.8274274722061$$
$$t_{26} = -61.261056881309$$
$$t_{27} = -7.85398150264842$$
$$t_{28} = 7.85398173541774$$
$$t_{29} = 94.2477796076938$$
$$t_{30} = 12.5663706143592$$
$$t_{31} = 81.6814089933346$$
$$t_{32} = 95.8185760508519$$
$$t_{33} = 36.1283160593477$$
$$t_{34} = -72.2566310325652$$
$$t_{35} = 14.1371670924752$$
$$t_{36} = 70.6858345559153$$
$$t_{37} = -89.5353907394375$$
$$t_{38} = 67.5442422018325$$
$$t_{39} = 0$$
$$t_{40} = -50.2654824574367$$
$$t_{41} = -81.6814089933346$$
$$t_{42} = -17.278759737384$$
$$t_{43} = 9.42477796076938$$
$$t_{44} = -70.6858349962623$$
$$t_{45} = -87.9645943005142$$
$$t_{46} = 6.28318530717959$$
$$t_{47} = 92.6769831301454$$
$$t_{48} = -14.13716684381$$
$$t_{49} = -29.8451300981866$$
$$t_{50} = -37.6991118430775$$
$$t_{51} = -1.57079642505341$$
$$t_{52} = 34.5575191894877$$
$$t_{53} = 65.9734457253857$$
$$t_{54} = -83.2522054524035$$
$$t_{55} = -28.2743338823081$$
$$t_{56} = 89.5353907744432$$
$$t_{57} = -86.3937978155375$$
$$t_{58} = -73.8274272804402$$
$$t_{59} = -95.8185758682892$$
$$t_{60} = 72.2566310325652$$
$$t_{61} = -43.9822971502571$$
$$t_{62} = -9.42477796076938$$
$$t_{63} = -75.398223686155$$
$$t_{64} = -97.3893722612836$$
$$t_{65} = -36.128315423197$$
$$t_{66} = 87.9645943005142$$
$$t_{67} = -45.5530935824522$$
$$t_{68} = -80.1106125824842$$
$$t_{69} = 59.6902604182061$$
$$t_{70} = 51.8362788934209$$
$$t_{71} = 100.530964914873$$
$$t_{72} = 28.2743338823081$$
$$t_{73} = 45.5530936288414$$
$$t_{74} = -92.6769836764771$$
$$t_{75} = -94.2477796076938$$
$$t_{76} = -67.5442421609972$$
$$t_{77} = 80.1106131546315$$
$$t_{78} = 1.57079648184495$$
$$t_{79} = -21.9911485751286$$
$$t_{80} = 56.5486677646163$$
$$t_{81} = -65.9734457253857$$
$$t_{82} = -15.707963267949$$
$$t_{83} = -95.818575585294$$
$$t_{84} = 50.2654824574367$$
$$t_{85} = 37.6991118430775$$
$$t_{86} = -58.1194640027517$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 \sqrt{2} \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} + 3 \sqrt{2} \cos^{3}{\left(t \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$t_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$t_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$t_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$t_{5} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
$$t_{6} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$t_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$t_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$t_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$t_{3} = - \frac{\pi}{2}$$
$$t_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$t_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 \sqrt{2} \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} + 3 \sqrt{2} \cos^{3}{\left(t \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$t_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$t_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$t_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$t_{5} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
$$t_{6} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi (----, 0) 2
pi (--, 0) 2
/ _____________\ / / _____________\\ / / _____________\\
| / ___ | ___ 2| | / ___ || | | / ___ ||
(-2*atan\\/ 5 - 2*\/ 6 /, -3*\/ 2 *cos \2*atan\\/ 5 - 2*\/ 6 //*sin\2*atan\\/ 5 - 2*\/ 6 //) / _____________\ / / _____________\\ / / _____________\\
| / ___ | ___ 2| | / ___ || | | / ___ ||
(2*atan\\/ 5 - 2*\/ 6 /, 3*\/ 2 *cos \2*atan\\/ 5 - 2*\/ 6 //*sin\2*atan\\/ 5 - 2*\/ 6 //) / _____________\ / / _____________\\ / / _____________\\
| / ___ | ___ 2| | / ___ || | | / ___ ||
(-2*atan\\/ 5 + 2*\/ 6 /, -3*\/ 2 *cos \2*atan\\/ 5 + 2*\/ 6 //*sin\2*atan\\/ 5 + 2*\/ 6 //) / _____________\ / / _____________\\ / / _____________\\
| / ___ | ___ 2| | / ___ || | | / ___ ||
(2*atan\\/ 5 + 2*\/ 6 /, 3*\/ 2 *cos \2*atan\\/ 5 + 2*\/ 6 //*sin\2*atan\\/ 5 + 2*\/ 6 //)Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$t_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$t_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$t_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$t_{3} = - \frac{\pi}{2}$$
$$t_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$t_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \sqrt{2} \left(2 \sin^{2}{\left(t \right)} - 7 \cos^{2}{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = 0$$
$$t_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}}{7} \right)}$$
$$t_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}}{7} \right)}$$
$$t_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{6 \sqrt{2} + 11}}{7} \right)}$$
$$t_{5} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{6 \sqrt{2} + 11}}{7} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}}{7} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}}{7} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \sqrt{2} \left(2 \sin^{2}{\left(t \right)} - 7 \cos^{2}{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = 0$$
$$t_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}}{7} \right)}$$
$$t_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}}{7} \right)}$$
$$t_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{6 \sqrt{2} + 11}}{7} \right)}$$
$$t_{5} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{6 \sqrt{2} + 11}}{7} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}}{7} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}}{7} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con t->+oo y t->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(3 \sqrt{2} \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}\right) = \sqrt{2} \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \sqrt{2} \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(3 \sqrt{2} \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}\right) = \sqrt{2} \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \sqrt{2} \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{t \to -\infty}\left(3 \sqrt{2} \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}\right) = \sqrt{2} \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \sqrt{2} \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(3 \sqrt{2} \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}\right) = \sqrt{2} \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \sqrt{2} \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((3*sqrt(2))*sin(t))*cos(t)^2, dividida por t con t->+oo y t ->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{3 \sqrt{2} \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{2} \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{3 \sqrt{2} \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{2} \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-t) и f = -f(-t).
Pues, comprobamos:
$$3 \sqrt{2} \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)} = - 3 \sqrt{2} \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}$$
- No
$$3 \sqrt{2} \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)} = 3 \sqrt{2} \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$3 \sqrt{2} \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)} = - 3 \sqrt{2} \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}$$
- No
$$3 \sqrt{2} \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)} = 3 \sqrt{2} \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar