Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- ln(sqrt(dos *cos(x)))
- ln( raíz cuadrada de (2 multiplicar por coseno de (x)))
- ln( raíz cuadrada de (dos multiplicar por coseno de (x)))
- ln(√(2*cos(x)))
- ln(sqrt(2cos(x)))
- lnsqrt2cosx
-
Expresiones semejantes
- ln(sqrt(2*cosx))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(e^x+2)
- ln(3-2x-x)^2
- ln(x)x^3
- ln(exp(-x/9)+800*exp(-x/1.6)+2exp(-x/1.5)+5xexp(-x/1.5)+12exp(-x/3))
- ln(x²-8x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3-x)-1
- sqrt(3*x)-x^2
- sqrt(4)-x^2
- sqrt^3((x^2-1)^2)
- sqrt(3-log(x))
- Coseno cos
- cos(3*z)
- cos(x)*((2*x^3-5)^3)^4
- cos2x-sinx
- cos(x-1)-2
- cos(x)-(1+2x^2)^(1/4)
Gráfico de la función y = ln(sqrt(2*cos(x)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________\ f(x) = log\\/ 2*cos(x) /
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}} \right)}$$
f = log(sqrt(2*cos(x)))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 30.3687289847013$$
$$x_{2} = -5.23598775598299$$
$$x_{3} = 76.4454212373516$$
$$x_{4} = 32.4631240870945$$
$$x_{5} = 74.3510261349584$$
$$x_{6} = -95.2949771588904$$
$$x_{7} = -82.7286065445312$$
$$x_{8} = 80.634211442138$$
$$x_{9} = 13.6135681655558$$
$$x_{10} = -76.4454212373516$$
$$x_{11} = 24.0855436775217$$
$$x_{12} = -55.5014702134197$$
$$x_{13} = -7.33038285837618$$
$$x_{14} = -61.7846555205993$$
$$x_{15} = 86.9173967493176$$
$$x_{16} = 68.0678408277789$$
$$x_{17} = 57.5958653158129$$
$$x_{18} = -101.57816246607$$
$$x_{19} = 70.162235930172$$
$$x_{20} = -30.3687289847013$$
$$x_{21} = -51.3126800086333$$
$$x_{22} = 101.57816246607$$
$$x_{23} = 11.5191730631626$$
$$x_{24} = 93.2005820564972$$
$$x_{25} = -17.8023583703422$$
$$x_{26} = -233.525053916841$$
$$x_{27} = 89.0117918517108$$
$$x_{28} = -49.2182849062401$$
$$x_{29} = -24.0855436775217$$
$$x_{30} = -68.0678408277789$$
$$x_{31} = -80.634211442138$$
$$x_{32} = -11.5191730631626$$
$$x_{33} = 38.7463093942741$$
$$x_{34} = -86.9173967493176$$
$$x_{35} = -74.3510261349584$$
$$x_{36} = 42.9350995990605$$
$$x_{37} = 36.6519142918809$$
$$x_{38} = 49.2182849062401$$
$$x_{39} = -19.8967534727354$$
$$x_{40} = 5.23598775598299$$
$$x_{41} = 61.7846555205993$$
$$x_{42} = -57.5958653158129$$
$$x_{43} = -26.1799387799149$$
$$x_{44} = -70.162235930172$$
$$x_{45} = -63.8790506229925$$
$$x_{46} = 17.8023583703422$$
$$x_{47} = 55.5014702134197$$
$$x_{48} = -32.4631240870945$$
$$x_{49} = -13.6135681655558$$
$$x_{50} = 99.4837673636768$$
$$x_{51} = 82.7286065445312$$
$$x_{52} = 63.8790506229925$$
$$x_{53} = 45.0294947014537$$
$$x_{54} = -99.4837673636768$$
$$x_{55} = 19.8967534727354$$
$$x_{56} = -93.2005820564972$$
$$x_{57} = 26.1799387799149$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 30.3687289847013$$
$$x_{2} = -5.23598775598299$$
$$x_{3} = 76.4454212373516$$
$$x_{4} = 32.4631240870945$$
$$x_{5} = 74.3510261349584$$
$$x_{6} = -95.2949771588904$$
$$x_{7} = -82.7286065445312$$
$$x_{8} = 80.634211442138$$
$$x_{9} = 13.6135681655558$$
$$x_{10} = -76.4454212373516$$
$$x_{11} = 24.0855436775217$$
$$x_{12} = -55.5014702134197$$
$$x_{13} = -7.33038285837618$$
$$x_{14} = -61.7846555205993$$
$$x_{15} = 86.9173967493176$$
$$x_{16} = 68.0678408277789$$
$$x_{17} = 57.5958653158129$$
$$x_{18} = -101.57816246607$$
$$x_{19} = 70.162235930172$$
$$x_{20} = -30.3687289847013$$
$$x_{21} = -51.3126800086333$$
$$x_{22} = 101.57816246607$$
$$x_{23} = 11.5191730631626$$
$$x_{24} = 93.2005820564972$$
$$x_{25} = -17.8023583703422$$
$$x_{26} = -233.525053916841$$
$$x_{27} = 89.0117918517108$$
$$x_{28} = -49.2182849062401$$
$$x_{29} = -24.0855436775217$$
$$x_{30} = -68.0678408277789$$
$$x_{31} = -80.634211442138$$
$$x_{32} = -11.5191730631626$$
$$x_{33} = 38.7463093942741$$
$$x_{34} = -86.9173967493176$$
$$x_{35} = -74.3510261349584$$
$$x_{36} = 42.9350995990605$$
$$x_{37} = 36.6519142918809$$
$$x_{38} = 49.2182849062401$$
$$x_{39} = -19.8967534727354$$
$$x_{40} = 5.23598775598299$$
$$x_{41} = 61.7846555205993$$
$$x_{42} = -57.5958653158129$$
$$x_{43} = -26.1799387799149$$
$$x_{44} = -70.162235930172$$
$$x_{45} = -63.8790506229925$$
$$x_{46} = 17.8023583703422$$
$$x_{47} = 55.5014702134197$$
$$x_{48} = -32.4631240870945$$
$$x_{49} = -13.6135681655558$$
$$x_{50} = 99.4837673636768$$
$$x_{51} = 82.7286065445312$$
$$x_{52} = 63.8790506229925$$
$$x_{53} = 45.0294947014537$$
$$x_{54} = -99.4837673636768$$
$$x_{55} = 19.8967534727354$$
$$x_{56} = -93.2005820564972$$
$$x_{57} = 26.1799387799149$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
/ ___\ (0, log\\/ 2 /)
pi*I / ___\
(pi, ---- + log\\/ 2 /)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}} \right)} = \log{\left(\sqrt{2} \left\langle 0, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\sqrt{2} \left\langle 0, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}} \right)} = \log{\left(\sqrt{2} \left\langle 0, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\sqrt{2} \left\langle 0, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}} \right)} = \log{\left(\sqrt{2} \left\langle 0, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\sqrt{2} \left\langle 0, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}} \right)} = \log{\left(\sqrt{2} \left\langle 0, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\sqrt{2} \left\langle 0, 1\right\rangle \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(sqrt(2*cos(x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}} \right)} = \log{\left(\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}} \right)}$$
- Sí
$$\log{\left(\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}} \right)} = - \log{\left(\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}} \right)} = \log{\left(\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}} \right)}$$
- Sí
$$\log{\left(\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}} \right)} = - \log{\left(\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par