Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
-1+log(1+x)
-
Expresiones idénticas
- -exp(x)-exp(- dos *x)+(- uno -cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- menos exponente de (x) menos exponente de ( menos 2 multiplicar por x) más ( menos 1 menos coseno de (x) menos seno de (x)) multiplicar por exponente de ( menos x)
- menos exponente de (x) menos exponente de ( menos dos multiplicar por x) más ( menos uno menos coseno de (x) menos seno de (x)) multiplicar por exponente de ( menos x)
- -exp(x)-exp(-2x)+(-1-cos(x)-sin(x))exp(-x)
- -expx-exp-2x+-1-cosx-sinxexp-x
-
Expresiones semejantes
- -exp(x)-exp(-2*x)+(-1+cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- -exp(x)-exp(-2*x)+(-1-cos(x)-sin(x))*exp(x)
- -exp(x)-exp(2*x)+(-1-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- exp(x)-exp(-2*x)+(-1-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- -exp(x)-exp(-2*x)+(-1-cos(x)+sin(x))*exp(-x)
- -exp(x)-exp(-2*x)-(-1-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- -exp(x)+exp(-2*x)+(-1-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- -exp(x)-exp(-2*x)+(1-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- -exp(x)-exp(-2*x)+(-1-cosx-sinx)*exp(-x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x^3)*sqrt(x^2)-x-1
- exp(-x)/(2*x+3)^4
- exp(x)+exp(x*(-3+sqrt(21))/2)+exp(x*(-3-sqrt(21))/2)
- exp(10*x)/9
- exp(cosx-sinx)
- Exponente exp
- exp(x^3)*sqrt(x^2)-x-1
- exp(-x)/(2*x+3)^4
- exp(x)+exp(x*(-3+sqrt(21))/2)+exp(x*(-3-sqrt(21))/2)
- exp(10*x)/9
- exp(cosx-sinx)
- Coseno cos
- cos(3*z)
- cos(x)+sin(x)^2
- cos(x)*((2*x^3-5)^3)^4
- cos2x-sinx
- cos(|x|)
- Seno sin
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+arcsin(x)
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sin(x)*sin(1.5*pi+x)-6*x
- sin(2*x+x-1)
- Exponente exp
- exp(x^3)*sqrt(x^2)-x-1
- exp(-x)/(2*x+3)^4
- exp(x)+exp(x*(-3+sqrt(21))/2)+exp(x*(-3-sqrt(21))/2)
- exp(10*x)/9
- exp(cosx-sinx)
Gráfico de la función y = -exp(x)-exp(-2*x)+(-1-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
x -2*x -x f(x) = - e - e + (-1 - cos(x) - sin(x))*e
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(- \cos{\left(x \right)} - 1\right) - \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x} + \left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right)$$
f = (-cos(x) - 1 - sin(x))*exp(-x) - exp(x) - exp(-2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- \cos{\left(x \right)} - 1\right) - \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x} + \left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- \cos{\left(x \right)} - 1\right) - \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x} + \left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(\left(- \cos{\left(x \right)} - 1\right) - \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x} + \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} - e^{x} + 2 e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.584425495653723$$
$$x_{2} = 0.584425495653726$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0.584425495653723$$
$$x_{2} = 0.584425495653726$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.584425495653723\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.584425495653726, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(\left(- \cos{\left(x \right)} - 1\right) - \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x} + \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} - e^{x} + 2 e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.584425495653723$$
$$x_{2} = 0.584425495653726$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.5844254956537229, -3.43456265037872)
(0.5844254956537256, -3.43456265037872)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0.584425495653723$$
$$x_{2} = 0.584425495653726$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.584425495653723\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.584425495653726, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} - \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} - e^{x} - 4 e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} - \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} - e^{x} - 4 e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- \cos{\left(x \right)} - 1\right) - \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x} + \left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- \cos{\left(x \right)} - 1\right) - \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x} + \left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- \cos{\left(x \right)} - 1\right) - \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x} + \left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- \cos{\left(x \right)} - 1\right) - \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x} + \left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -exp(x) - exp(-2*x) + (-1 - cos(x) - sin(x))*exp(-x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- \cos{\left(x \right)} - 1\right) - \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x} + \left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- \cos{\left(x \right)} - 1\right) - \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x} + \left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- \cos{\left(x \right)} - 1\right) - \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x} + \left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- \cos{\left(x \right)} - 1\right) - \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x} + \left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- \cos{\left(x \right)} - 1\right) - \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x} + \left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right) = \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - 1\right) e^{x} - e^{2 x} - e^{- x}$$
- No
$$\left(\left(- \cos{\left(x \right)} - 1\right) - \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x} + \left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right) = - \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - 1\right) e^{x} + e^{2 x} + e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- \cos{\left(x \right)} - 1\right) - \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x} + \left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right) = \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - 1\right) e^{x} - e^{2 x} - e^{- x}$$
- No
$$\left(\left(- \cos{\left(x \right)} - 1\right) - \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x} + \left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right) = - \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - 1\right) e^{x} + e^{2 x} + e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar