Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$- \left(\left(- \cos{\left(x \right)} - 1\right) - \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x} + \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} - e^{x} + 2 e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.584425495653723$$
$$x_{2} = 0.584425495653726$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.5844254956537229, -3.43456265037872)
(0.5844254956537256, -3.43456265037872)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0.584425495653723$$
$$x_{2} = 0.584425495653726$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.584425495653723\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.584425495653726, \infty\right)$$