Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^2-1)
-
x^2+x+1
-
x^3-3*x^2+4
-
(x^2+4)/x
-
Expresiones idénticas
- dos ^cos(x)*acot(x)
- 2 en el grado coseno de (x) multiplicar por arcoco tangente de gente de (x)
- dos en el grado coseno de (x) multiplicar por arcoco tangente de gente de (x)
- 2cos(x)*acot(x)
- 2cosx*acotx
- 2^cos(x)acot(x)
- 2cos(x)acot(x)
- 2cosxacotx
- 2^cosxacotx
-
Expresiones semejantes
- 2^cos(x)*arccot(x)
- 2^cosx*arccotx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos^2(x)-cos(x)
- cos(x),x
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(3x)+3cos(x)
- cos(x)*4*x
- Arcocotangente arccot
- acot(e^x-2)^(3)*x
- acot(3/(x+4))
- acot(3/x+4)
- acot(5*x)+4*x+pi/4
- acot(x)-x-1
Gráfico de la función y = 2^cos(x)*acot(x)
Solución
Ha introducido
[src]
cos(x) f(x) = 2 *acot(x)
$$f{\left(x \right)} = 2^{\cos{\left(x \right)}} \operatorname{acot}{\left(x \right)}$$
f = 2^cos(x)*acot(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2^{\cos{\left(x \right)}} \operatorname{acot}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2^{\cos{\left(x \right)}} \operatorname{acot}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} \operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{2^{\cos{\left(x \right)}}}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 53.4340716220082$$
$$x_{2} = 81.6637435544415$$
$$x_{3} = -87.9481910591814$$
$$x_{4} = -37.6608128841163$$
$$x_{5} = 12.4507363627581$$
$$x_{6} = 9.57493034180031$$
$$x_{7} = 78.5581800581274$$
$$x_{8} = 56.5231463496692$$
$$x_{9} = -34.5992054033811$$
$$x_{10} = -9.57493034180031$$
$$x_{11} = -84.8400057824144$$
$$x_{12} = 22.0565146606149$$
$$x_{13} = 94.23247020226$$
$$x_{14} = -28.3252467841551$$
$$x_{15} = -75.3790855678375$$
$$x_{16} = -94.23247020226$$
$$x_{17} = -78.5581800581274$$
$$x_{18} = -53.4340716220082$$
$$x_{19} = 59.7144181632227$$
$$x_{20} = 40.8759921793494$$
$$x_{21} = -22.0565146606149$$
$$x_{22} = -65.9953046915789$$
$$x_{23} = -12.4507363627581$$
$$x_{24} = 314.154673065787$$
$$x_{25} = 37.6608128841163$$
$$x_{26} = -25.0752358037176$$
$$x_{27} = 34.5992054033811$$
$$x_{28} = 75.3790855678375$$
$$x_{29} = -81.6637435544415$$
$$x_{30} = -91.122018906708$$
$$x_{31} = 72.2765905620446$$
$$x_{32} = -6.04664102911042$$
$$x_{33} = 18.7727751367385$$
$$x_{34} = -40.8759921793494$$
$$x_{35} = 28.3252467841551$$
$$x_{36} = 87.9481910591814$$
$$x_{37} = -31.3699517583918$$
$$x_{38} = -69.0941596472997$$
$$x_{39} = -59.7144181632227$$
$$x_{40} = 15.7991612531287$$
$$x_{41} = 47.1544804838961$$
$$x_{42} = -15.7991612531287$$
$$x_{43} = 50.2367681841591$$
$$x_{44} = -3.53932036611484$$
$$x_{45} = 62.8088853322784$$
$$x_{46} = 65.9953046915789$$
$$x_{47} = -2073.450455575$$
$$x_{48} = 3.53932036611484$$
$$x_{49} = -56.5231463496692$$
$$x_{50} = -47.1544804838961$$
$$x_{51} = -72.2765905620446$$
$$x_{52} = 100.516612567071$$
$$x_{53} = 84.8400057824144$$
$$x_{54} = 91.122018906708$$
$$x_{55} = 43.9494763660122$$
$$x_{56} = -50.2367681841591$$
$$x_{57} = -100.516612567071$$
$$x_{58} = 6.04664102911042$$
$$x_{59} = -43.9494763660122$$
$$x_{60} = 31.3699517583918$$
$$x_{61} = 97.4041831900548$$
$$x_{62} = -97.4041831900548$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 53.4340716220082$$
$$x_{2} = -87.9481910591814$$
$$x_{3} = -37.6608128841163$$
$$x_{4} = 9.57493034180031$$
$$x_{5} = 78.5581800581274$$
$$x_{6} = 22.0565146606149$$
$$x_{7} = -75.3790855678375$$
$$x_{8} = -94.23247020226$$
$$x_{9} = 59.7144181632227$$
$$x_{10} = 40.8759921793494$$
$$x_{11} = -12.4507363627581$$
$$x_{12} = -25.0752358037176$$
$$x_{13} = 34.5992054033811$$
$$x_{14} = -81.6637435544415$$
$$x_{15} = 72.2765905620446$$
$$x_{16} = -6.04664102911042$$
$$x_{17} = 28.3252467841551$$
$$x_{18} = -31.3699517583918$$
$$x_{19} = -69.0941596472997$$
$$x_{20} = 15.7991612531287$$
$$x_{21} = 47.1544804838961$$
$$x_{22} = 65.9953046915789$$
$$x_{23} = -2073.450455575$$
$$x_{24} = 3.53932036611484$$
$$x_{25} = -56.5231463496692$$
$$x_{26} = 84.8400057824144$$
$$x_{27} = 91.122018906708$$
$$x_{28} = -50.2367681841591$$
$$x_{29} = -100.516612567071$$
$$x_{30} = -43.9494763660122$$
$$x_{31} = 97.4041831900548$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{31} = 81.6637435544415$$
$$x_{31} = 12.4507363627581$$
$$x_{31} = 56.5231463496692$$
$$x_{31} = -34.5992054033811$$
$$x_{31} = -9.57493034180031$$
$$x_{31} = -84.8400057824144$$
$$x_{31} = 94.23247020226$$
$$x_{31} = -28.3252467841551$$
$$x_{31} = -78.5581800581274$$
$$x_{31} = -53.4340716220082$$
$$x_{31} = -22.0565146606149$$
$$x_{31} = -65.9953046915789$$
$$x_{31} = 314.154673065787$$
$$x_{31} = 37.6608128841163$$
$$x_{31} = 75.3790855678375$$
$$x_{31} = -91.122018906708$$
$$x_{31} = 18.7727751367385$$
$$x_{31} = -40.8759921793494$$
$$x_{31} = 87.9481910591814$$
$$x_{31} = -59.7144181632227$$
$$x_{31} = -15.7991612531287$$
$$x_{31} = 50.2367681841591$$
$$x_{31} = -3.53932036611484$$
$$x_{31} = 62.8088853322784$$
$$x_{31} = -47.1544804838961$$
$$x_{31} = -72.2765905620446$$
$$x_{31} = 100.516612567071$$
$$x_{31} = 43.9494763660122$$
$$x_{31} = 6.04664102911042$$
$$x_{31} = 31.3699517583918$$
$$x_{31} = -97.4041831900548$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.4041831900548, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2073.450455575\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} \operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{2^{\cos{\left(x \right)}}}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 53.4340716220082$$
$$x_{2} = 81.6637435544415$$
$$x_{3} = -87.9481910591814$$
$$x_{4} = -37.6608128841163$$
$$x_{5} = 12.4507363627581$$
$$x_{6} = 9.57493034180031$$
$$x_{7} = 78.5581800581274$$
$$x_{8} = 56.5231463496692$$
$$x_{9} = -34.5992054033811$$
$$x_{10} = -9.57493034180031$$
$$x_{11} = -84.8400057824144$$
$$x_{12} = 22.0565146606149$$
$$x_{13} = 94.23247020226$$
$$x_{14} = -28.3252467841551$$
$$x_{15} = -75.3790855678375$$
$$x_{16} = -94.23247020226$$
$$x_{17} = -78.5581800581274$$
$$x_{18} = -53.4340716220082$$
$$x_{19} = 59.7144181632227$$
$$x_{20} = 40.8759921793494$$
$$x_{21} = -22.0565146606149$$
$$x_{22} = -65.9953046915789$$
$$x_{23} = -12.4507363627581$$
$$x_{24} = 314.154673065787$$
$$x_{25} = 37.6608128841163$$
$$x_{26} = -25.0752358037176$$
$$x_{27} = 34.5992054033811$$
$$x_{28} = 75.3790855678375$$
$$x_{29} = -81.6637435544415$$
$$x_{30} = -91.122018906708$$
$$x_{31} = 72.2765905620446$$
$$x_{32} = -6.04664102911042$$
$$x_{33} = 18.7727751367385$$
$$x_{34} = -40.8759921793494$$
$$x_{35} = 28.3252467841551$$
$$x_{36} = 87.9481910591814$$
$$x_{37} = -31.3699517583918$$
$$x_{38} = -69.0941596472997$$
$$x_{39} = -59.7144181632227$$
$$x_{40} = 15.7991612531287$$
$$x_{41} = 47.1544804838961$$
$$x_{42} = -15.7991612531287$$
$$x_{43} = 50.2367681841591$$
$$x_{44} = -3.53932036611484$$
$$x_{45} = 62.8088853322784$$
$$x_{46} = 65.9953046915789$$
$$x_{47} = -2073.450455575$$
$$x_{48} = 3.53932036611484$$
$$x_{49} = -56.5231463496692$$
$$x_{50} = -47.1544804838961$$
$$x_{51} = -72.2765905620446$$
$$x_{52} = 100.516612567071$$
$$x_{53} = 84.8400057824144$$
$$x_{54} = 91.122018906708$$
$$x_{55} = 43.9494763660122$$
$$x_{56} = -50.2367681841591$$
$$x_{57} = -100.516612567071$$
$$x_{58} = 6.04664102911042$$
$$x_{59} = -43.9494763660122$$
$$x_{60} = 31.3699517583918$$
$$x_{61} = 97.4041831900548$$
$$x_{62} = -97.4041831900548$$
Signos de extremos en los puntos:
(53.43407162200821, 0.00935859669723039)
(81.66374355444147, 0.0244868000867035)
(-87.94819105918141, -0.0227375607313691)
(-37.660812884116275, -0.0530661426970653)
(12.450736362758088, 0.159548740720321)
(9.574930341800307, 0.0524384517620161)
(78.55818005812739, 0.00636510967233726)
(56.523146349669204, 0.0353720581112043)
(-34.59920540338108, -0.0144558792566523)
(-9.574930341800307, -0.0524384517620161)
(-84.84000578241442, -0.00589376374289169)
(22.056514660614926, 0.0226870846924991)
(94.23247020225999, 0.0212215861597853)
(-28.3252467841551, -0.0176606236474591)
(-75.37908556783752, -0.0265276346787282)
(-94.23247020225999, -0.0212215861597853)
(-78.55818005812739, -0.00636510967233726)
(-53.43407162200821, -0.00935859669723039)
(59.71441816322274, 0.00837409805734133)
(40.87599217934935, 0.0122349579967591)
(-22.056514660614926, -0.0226870846924991)
(-65.99530469157887, -0.00757697137561901)
(-12.450736362758088, -0.159548740720321)
(314.1546730657869, 0.00636622275205858)
(37.660812884116275, 0.0530661426970653)
(-25.07523580371758, -0.0796264393016589)
(34.59920540338108, 0.0144558792566523)
(75.37908556783752, 0.0265276346787282)
(-81.66374355444147, -0.0244868000867035)
(-91.122018906708, -0.0054874043465831)
(72.27659056204459, 0.00691838294690894)
(-6.046641029110421, -0.321528827706846)
(18.772775136738495, 0.106219524076092)
(-40.87599217934935, -0.0122349579967591)
(28.3252467841551, 0.0176606236474591)
(87.94819105918141, 0.0227375607313691)
(-31.36995175839181, -0.0636870330824392)
(-69.09415964729966, -0.0289396134161705)
(-59.71441816322274, -0.00837409805734133)
(15.799161253128652, 0.0316962583305044)
(47.154480483896094, 0.0106052958075065)
(-15.799161253128652, -0.0316962583305044)
(50.236768184159075, 0.0397948487931102)
(-3.5393203661148407, -0.145335700372117)
(62.80888533227838, 0.0318341179973728)
(65.99530469157887, 0.00757697137561901)
(-2073.4504555749995, -0.000964575499733668)
(3.5393203661148407, 0.145335700372117)
(-56.523146349669204, -0.0353720581112043)
(-47.154480483896094, -0.0106052958075065)
(-72.27659056204459, -0.00691838294690894)
(100.51661256707071, 0.0198951317662064)
(84.84000578241442, 0.00589376374289169)
(91.122018906708, 0.0054874043465831)
(43.949476366012235, 0.0454819670667156)
(-50.236768184159075, -0.0397948487931102)
(-100.51661256707071, -0.0198951317662064)
(6.046641029110421, 0.321528827706846)
(-43.949476366012235, -0.0454819670667156)
(31.36995175839181, 0.0636870330824392)
(97.4041831900548, 0.00513345967422726)
(-97.4041831900548, -0.00513345967422726)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 53.4340716220082$$
$$x_{2} = -87.9481910591814$$
$$x_{3} = -37.6608128841163$$
$$x_{4} = 9.57493034180031$$
$$x_{5} = 78.5581800581274$$
$$x_{6} = 22.0565146606149$$
$$x_{7} = -75.3790855678375$$
$$x_{8} = -94.23247020226$$
$$x_{9} = 59.7144181632227$$
$$x_{10} = 40.8759921793494$$
$$x_{11} = -12.4507363627581$$
$$x_{12} = -25.0752358037176$$
$$x_{13} = 34.5992054033811$$
$$x_{14} = -81.6637435544415$$
$$x_{15} = 72.2765905620446$$
$$x_{16} = -6.04664102911042$$
$$x_{17} = 28.3252467841551$$
$$x_{18} = -31.3699517583918$$
$$x_{19} = -69.0941596472997$$
$$x_{20} = 15.7991612531287$$
$$x_{21} = 47.1544804838961$$
$$x_{22} = 65.9953046915789$$
$$x_{23} = -2073.450455575$$
$$x_{24} = 3.53932036611484$$
$$x_{25} = -56.5231463496692$$
$$x_{26} = 84.8400057824144$$
$$x_{27} = 91.122018906708$$
$$x_{28} = -50.2367681841591$$
$$x_{29} = -100.516612567071$$
$$x_{30} = -43.9494763660122$$
$$x_{31} = 97.4041831900548$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{31} = 81.6637435544415$$
$$x_{31} = 12.4507363627581$$
$$x_{31} = 56.5231463496692$$
$$x_{31} = -34.5992054033811$$
$$x_{31} = -9.57493034180031$$
$$x_{31} = -84.8400057824144$$
$$x_{31} = 94.23247020226$$
$$x_{31} = -28.3252467841551$$
$$x_{31} = -78.5581800581274$$
$$x_{31} = -53.4340716220082$$
$$x_{31} = -22.0565146606149$$
$$x_{31} = -65.9953046915789$$
$$x_{31} = 314.154673065787$$
$$x_{31} = 37.6608128841163$$
$$x_{31} = 75.3790855678375$$
$$x_{31} = -91.122018906708$$
$$x_{31} = 18.7727751367385$$
$$x_{31} = -40.8759921793494$$
$$x_{31} = 87.9481910591814$$
$$x_{31} = -59.7144181632227$$
$$x_{31} = -15.7991612531287$$
$$x_{31} = 50.2367681841591$$
$$x_{31} = -3.53932036611484$$
$$x_{31} = 62.8088853322784$$
$$x_{31} = -47.1544804838961$$
$$x_{31} = -72.2765905620446$$
$$x_{31} = 100.516612567071$$
$$x_{31} = 43.9494763660122$$
$$x_{31} = 6.04664102911042$$
$$x_{31} = 31.3699517583918$$
$$x_{31} = -97.4041831900548$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.4041831900548, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2073.450455575\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2^{\cos{\left(x \right)}} \left(\frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \left(\log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \operatorname{acot}{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 76.4163956468969$$
$$x_{2} = 19.8216854325856$$
$$x_{3} = -721.531026574688$$
$$x_{4} = -57.5616889682968$$
$$x_{5} = 30.3449425592161$$
$$x_{6} = -42.9219826024573$$
$$x_{7} = 82.7007706187006$$
$$x_{8} = 61.7795405907489$$
$$x_{9} = -55.4942809476661$$
$$x_{10} = 88.9849759333976$$
$$x_{11} = -17.7537365085583$$
$$x_{12} = 17.7537365085583$$
$$x_{13} = -93.2016880827957$$
$$x_{14} = 158.105853743942$$
$$x_{15} = -76.4163956468969$$
$$x_{16} = -19.8216854325856$$
$$x_{17} = 13.5082694748175$$
$$x_{18} = 63.8469336900663$$
$$x_{19} = -11.4398574467714$$
$$x_{20} = -99.4856507357263$$
$$x_{21} = -74.3490221269809$$
$$x_{22} = -49.2085023994519$$
$$x_{23} = -24.0524291802998$$
$$x_{24} = -82.7007706187006$$
$$x_{25} = -51.2759311210974$$
$$x_{26} = 0.274236878846289$$
$$x_{27} = -7.13694075308311$$
$$x_{28} = -26.1201333517471$$
$$x_{29} = -63.8469336900663$$
$$x_{30} = -68.0644228618184$$
$$x_{31} = -38.7018550350159$$
$$x_{32} = 396.871383555793$$
$$x_{33} = 32.4125193032529$$
$$x_{34} = 114.120665334747$$
$$x_{35} = 26.1201333517471$$
$$x_{36} = -36.6343512220119$$
$$x_{37} = 44.9894411846092$$
$$x_{38} = -130.904352902414$$
$$x_{39} = -30.3449425592161$$
$$x_{40} = 237.722474802588$$
$$x_{41} = 57.5616889682968$$
$$x_{42} = 24.0524291802998$$
$$x_{43} = -61.7795405907489$$
$$x_{44} = -32.4125193032529$$
$$x_{45} = 68.0644228618184$$
$$x_{46} = 11.4398574467714$$
$$x_{47} = 388.520820474206$$
$$x_{48} = 93.2016880827957$$
$$x_{49} = 99.4856507357263$$
$$x_{50} = 36.6343512220119$$
$$x_{51} = 74.3490221269809$$
$$x_{52} = 55.4942809476661$$
$$x_{53} = 80.6334037175891$$
$$x_{54} = 70.1318048599136$$
$$x_{55} = -95.2690454634659$$
$$x_{56} = -5.07265986540827$$
$$x_{57} = -13.5082694748175$$
$$x_{58} = -70.1318048599136$$
$$x_{59} = 38.7018550350159$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[396.871383555793, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.2690454634659\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2^{\cos{\left(x \right)}} \left(\frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \left(\log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \operatorname{acot}{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 76.4163956468969$$
$$x_{2} = 19.8216854325856$$
$$x_{3} = -721.531026574688$$
$$x_{4} = -57.5616889682968$$
$$x_{5} = 30.3449425592161$$
$$x_{6} = -42.9219826024573$$
$$x_{7} = 82.7007706187006$$
$$x_{8} = 61.7795405907489$$
$$x_{9} = -55.4942809476661$$
$$x_{10} = 88.9849759333976$$
$$x_{11} = -17.7537365085583$$
$$x_{12} = 17.7537365085583$$
$$x_{13} = -93.2016880827957$$
$$x_{14} = 158.105853743942$$
$$x_{15} = -76.4163956468969$$
$$x_{16} = -19.8216854325856$$
$$x_{17} = 13.5082694748175$$
$$x_{18} = 63.8469336900663$$
$$x_{19} = -11.4398574467714$$
$$x_{20} = -99.4856507357263$$
$$x_{21} = -74.3490221269809$$
$$x_{22} = -49.2085023994519$$
$$x_{23} = -24.0524291802998$$
$$x_{24} = -82.7007706187006$$
$$x_{25} = -51.2759311210974$$
$$x_{26} = 0.274236878846289$$
$$x_{27} = -7.13694075308311$$
$$x_{28} = -26.1201333517471$$
$$x_{29} = -63.8469336900663$$
$$x_{30} = -68.0644228618184$$
$$x_{31} = -38.7018550350159$$
$$x_{32} = 396.871383555793$$
$$x_{33} = 32.4125193032529$$
$$x_{34} = 114.120665334747$$
$$x_{35} = 26.1201333517471$$
$$x_{36} = -36.6343512220119$$
$$x_{37} = 44.9894411846092$$
$$x_{38} = -130.904352902414$$
$$x_{39} = -30.3449425592161$$
$$x_{40} = 237.722474802588$$
$$x_{41} = 57.5616889682968$$
$$x_{42} = 24.0524291802998$$
$$x_{43} = -61.7795405907489$$
$$x_{44} = -32.4125193032529$$
$$x_{45} = 68.0644228618184$$
$$x_{46} = 11.4398574467714$$
$$x_{47} = 388.520820474206$$
$$x_{48} = 93.2016880827957$$
$$x_{49} = 99.4856507357263$$
$$x_{50} = 36.6343512220119$$
$$x_{51} = 74.3490221269809$$
$$x_{52} = 55.4942809476661$$
$$x_{53} = 80.6334037175891$$
$$x_{54} = 70.1318048599136$$
$$x_{55} = -95.2690454634659$$
$$x_{56} = -5.07265986540827$$
$$x_{57} = -13.5082694748175$$
$$x_{58} = -70.1318048599136$$
$$x_{59} = 38.7018550350159$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[396.871383555793, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.2690454634659\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{\cos{\left(x \right)}} \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{\cos{\left(x \right)}} \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{\cos{\left(x \right)}} \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{\cos{\left(x \right)}} \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2^cos(x)*acot(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{\cos{\left(x \right)}} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{\cos{\left(x \right)}} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{\cos{\left(x \right)}} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{\cos{\left(x \right)}} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2^{\cos{\left(x \right)}} \operatorname{acot}{\left(x \right)} = - 2^{\cos{\left(x \right)}} \operatorname{acot}{\left(x \right)}$$
- No
$$2^{\cos{\left(x \right)}} \operatorname{acot}{\left(x \right)} = 2^{\cos{\left(x \right)}} \operatorname{acot}{\left(x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$2^{\cos{\left(x \right)}} \operatorname{acot}{\left(x \right)} = - 2^{\cos{\left(x \right)}} \operatorname{acot}{\left(x \right)}$$
- No
$$2^{\cos{\left(x \right)}} \operatorname{acot}{\left(x \right)} = 2^{\cos{\left(x \right)}} \operatorname{acot}{\left(x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar