Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{\log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}} = \frac{\sqrt{\log{\left(3 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
Tomamos como el límitees decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\sqrt{\log{\left(3 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{\log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}} = \frac{\sqrt{\log{\left(3 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
Tomamos como el límitees decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\sqrt{\log{\left(3 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$