Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/(x^2-1)
-
sqrt(3*x)
-
1/(1+x^2)
-
x^4/(1+x)^3
-
Expresiones idénticas
- exp(x)/ dos +(-cos(dos *x)-sin(dos *x))*exp(-x)
- exponente de (x) dividir por 2 más ( menos coseno de (2 multiplicar por x) menos seno de (2 multiplicar por x)) multiplicar por exponente de ( menos x)
- exponente de (x) dividir por dos más ( menos coseno de (dos multiplicar por x) menos seno de (dos multiplicar por x)) multiplicar por exponente de ( menos x)
- exp(x)/2+(-cos(2x)-sin(2x))exp(-x)
- expx/2+-cos2x-sin2xexp-x
- exp(x) dividir por 2+(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(-x)
-
Expresiones semejantes
- exp(x)/2+(cos(2*x)-sin(2*x))*exp(-x)
- exp(x)/2+(-cos(2*x)+sin(2*x))*exp(-x)
- exp(x)/2-(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(-x)
- exp(x)/2+(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)*sin(x)
- exp^(x^2)-exp
- exp(sqrt(1+sin(x))/sqrt(-1+sin(x)))
- exp(-exp(x))
- exp(1/x)
- Coseno cos
- cos(2*x)
- cos(4*x)
- cos(x)+x
- cos(x)/x
- cos(x)+1
- Seno sin
- sin(1/x)
- sin(2*x+1)
- sin(1)/x
- sinx/x
- sinx-tgx
- Exponente exp
- exp(x)*sin(x)
- exp^(x^2)-exp
- exp(sqrt(1+sin(x))/sqrt(-1+sin(x)))
- exp(-exp(x))
- exp(1/x)
Gráfico de la función y = exp(x)/2+(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
x
e -x
f(x) = -- + (-cos(2*x) - sin(2*x))*e
2
$$f{\left(x \right)} = \left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + \frac{e^{x}}{2}$$
f = (-sin(2*x) - cos(2*x))*exp(-x) + exp(x)/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + \frac{e^{x}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.96695443239338$$
$$x_{2} = -27.096236637212$$
$$x_{3} = -11.3882733692857$$
$$x_{4} = -17.6714586764426$$
$$x_{5} = 0.506740572932021$$
$$x_{6} = -3.53414117550008$$
$$x_{7} = -8.24668072781965$$
$$x_{8} = -25.5254403104171$$
$$x_{9} = 0.506740572932019$$
$$x_{10} = -31.8086256175967$$
$$x_{11} = -9.81747704194321$$
$$x_{12} = -19.2422550032375$$
$$x_{13} = -23.9546439836222$$
$$x_{14} = -30.2378292908018$$
$$x_{15} = -16.1006623496477$$
$$x_{16} = -5.10509456631822$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + \frac{e^{x}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.96695443239338$$
$$x_{2} = -27.096236637212$$
$$x_{3} = -11.3882733692857$$
$$x_{4} = -17.6714586764426$$
$$x_{5} = 0.506740572932021$$
$$x_{6} = -3.53414117550008$$
$$x_{7} = -8.24668072781965$$
$$x_{8} = -25.5254403104171$$
$$x_{9} = 0.506740572932019$$
$$x_{10} = -31.8086256175967$$
$$x_{11} = -9.81747704194321$$
$$x_{12} = -19.2422550032375$$
$$x_{13} = -23.9546439836222$$
$$x_{14} = -30.2378292908018$$
$$x_{15} = -16.1006623496477$$
$$x_{16} = -5.10509456631822$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + \left(2 \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + \frac{e^{x}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -29.6842549319047$$
$$x_{2} = -28.1134586051098$$
$$x_{3} = -21.8302732979302$$
$$x_{4} = -13.9762916639557$$
$$x_{5} = -23.4010696247251$$
$$x_{6} = -17.1178843175455$$
$$x_{7} = -1.40516290570578$$
$$x_{8} = -20.2594769711353$$
$$x_{9} = -9.26390268428132$$
$$x_{10} = -6.12231041031842$$
$$x_{11} = 0.0695182545781425$$
$$x_{12} = -15.5470879907506$$
$$x_{13} = -7.69310634034029$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -28.1134586051098$$
$$x_{2} = -21.8302732979302$$
$$x_{3} = -9.26390268428132$$
$$x_{4} = -6.12231041031842$$
$$x_{5} = 0.0695182545781425$$
$$x_{6} = -15.5470879907506$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{6} = -29.6842549319047$$
$$x_{6} = -13.9762916639557$$
$$x_{6} = -23.4010696247251$$
$$x_{6} = -17.1178843175455$$
$$x_{6} = -1.40516290570578$$
$$x_{6} = -20.2594769711353$$
$$x_{6} = -7.69310634034029$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0.0695182545781425, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -28.1134586051098\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + \left(2 \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + \frac{e^{x}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -29.6842549319047$$
$$x_{2} = -28.1134586051098$$
$$x_{3} = -21.8302732979302$$
$$x_{4} = -13.9762916639557$$
$$x_{5} = -23.4010696247251$$
$$x_{6} = -17.1178843175455$$
$$x_{7} = -1.40516290570578$$
$$x_{8} = -20.2594769711353$$
$$x_{9} = -9.26390268428132$$
$$x_{10} = -6.12231041031842$$
$$x_{11} = 0.0695182545781425$$
$$x_{12} = -15.5470879907506$$
$$x_{13} = -7.69310634034029$$
Signos de extremos en los puntos:
(-29.684254931904714, 9857530004593.87)
(-28.11345860510982, -2049179161219.9)
(-21.83027329793023, -3826724730.58757)
(-13.976291663955692, 1485546.80096031)
(-23.401069624725128, 18408372759.6722)
(-17.117884317545542, 34376581.9126213)
(-1.4051629057057837, 5.30298153412204)
(-20.259476971135335, 795497915.805527)
(-9.263902684281318, -13345.0991911381)
(-6.12231041031842, -576.692931024332)
(0.06951825457814245, -0.517127119750148)
(-15.547087990750647, -7146189.28438288)
(-7.69310634034029, 2774.17380404439)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -28.1134586051098$$
$$x_{2} = -21.8302732979302$$
$$x_{3} = -9.26390268428132$$
$$x_{4} = -6.12231041031842$$
$$x_{5} = 0.0695182545781425$$
$$x_{6} = -15.5470879907506$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{6} = -29.6842549319047$$
$$x_{6} = -13.9762916639557$$
$$x_{6} = -23.4010696247251$$
$$x_{6} = -17.1178843175455$$
$$x_{6} = -1.40516290570578$$
$$x_{6} = -20.2594769711353$$
$$x_{6} = -7.69310634034029$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0.0695182545781425, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -28.1134586051098\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + 3 \left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + \frac{e^{x}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -10.2811246515104$$
$$x_{2} = -11.851920978262$$
$$x_{3} = -3.99795125338186$$
$$x_{4} = -29.1306805730077$$
$$x_{5} = -25.9890879194179$$
$$x_{6} = 0.97388012135254$$
$$x_{7} = -27.5598842462128$$
$$x_{8} = 1.26955704302281$$
$$x_{9} = -5.56873515643288$$
$$x_{10} = -7.13953202011919$$
$$x_{11} = -18.1351062854434$$
$$x_{12} = -13.4227173050588$$
$$x_{13} = -21.2766989390332$$
$$x_{14} = -19.7059026122383$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1.26955704302281, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -29.1306805730077\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + 3 \left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + \frac{e^{x}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -10.2811246515104$$
$$x_{2} = -11.851920978262$$
$$x_{3} = -3.99795125338186$$
$$x_{4} = -29.1306805730077$$
$$x_{5} = -25.9890879194179$$
$$x_{6} = 0.97388012135254$$
$$x_{7} = -27.5598842462128$$
$$x_{8} = 1.26955704302281$$
$$x_{9} = -5.56873515643288$$
$$x_{10} = -7.13953202011919$$
$$x_{11} = -18.1351062854434$$
$$x_{12} = -13.4227173050588$$
$$x_{13} = -21.2766989390332$$
$$x_{14} = -19.7059026122383$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1.26955704302281, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -29.1306805730077\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + \frac{e^{x}}{2}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + \frac{e^{x}}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + \frac{e^{x}}{2}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + \frac{e^{x}}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(x)/2 + (-cos(2*x) - sin(2*x))*exp(-x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + \frac{e^{x}}{2}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + \frac{e^{x}}{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + \frac{e^{x}}{2}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + \frac{e^{x}}{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + \frac{e^{x}}{2} = \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x} + \frac{e^{- x}}{2}$$
- No
$$\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + \frac{e^{x}}{2} = - \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x} - \frac{e^{- x}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + \frac{e^{x}}{2} = \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x} + \frac{e^{- x}}{2}$$
- No
$$\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + \frac{e^{x}}{2} = - \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x} - \frac{e^{- x}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar