Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- uno /(sin(x)-cos(x))^ dos
- 1 dividir por ( seno de (x) menos coseno de (x)) al cuadrado
- uno dividir por ( seno de (x) menos coseno de (x)) en el grado dos
- 1/(sin(x)-cos(x))2
- 1/sinx-cosx2
- 1/(sin(x)-cos(x))²
- 1/(sin(x)-cos(x)) en el grado 2
- 1/sinx-cosx^2
- 1 dividir por (sin(x)-cos(x))^2
-
Expresiones semejantes
- 1/(sin(x)+cos(x))^2
- 1/(sinx-cosx)^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)+5*cos(x)
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos[x/3]
- cos(x)/8
- cos(5*x)+sin(5*x)
Gráfico de la función y = 1/(sin(x)-cos(x))^2
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = ------------------
2
(sin(x) - cos(x))
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$$
f = 1/((sin(x) - cos(x))^2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2.35619449019234$$
$$x_{2} = 0.785398163397448$$
$$x_{1} = -2.35619449019234$$
$$x_{2} = 0.785398163397448$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi (----, 1/2) 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2.35619449019234$$
$$x_{2} = 0.785398163397448$$
$$x_{1} = -2.35619449019234$$
$$x_{2} = 0.785398163397448$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/((sin(x) - cos(x))^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} = \frac{1}{\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{1}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} = - \frac{1}{\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} = \frac{1}{\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{1}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} = - \frac{1}{\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico