Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- -sin(x)+(- uno +log(- uno +sin(x))/ dos -log(uno +sin(x))/ dos)*cos(x)
- menos seno de (x) más ( menos 1 más logaritmo de ( menos 1 más seno de (x)) dividir por 2 menos logaritmo de (1 más seno de (x)) dividir por 2) multiplicar por coseno de (x)
- menos seno de (x) más ( menos uno más logaritmo de ( menos uno más seno de (x)) dividir por dos menos logaritmo de (uno más seno de (x)) dividir por dos) multiplicar por coseno de (x)
- -sin(x)+(-1+log(-1+sin(x))/2-log(1+sin(x))/2)cos(x)
- -sinx+-1+log-1+sinx/2-log1+sinx/2cosx
- -sin(x)+(-1+log(-1+sin(x)) dividir por 2-log(1+sin(x)) dividir por 2)*cos(x)
-
Expresiones semejantes
- -sin(x)+(-1-log(-1+sin(x))/2-log(1+sin(x))/2)*cos(x)
- -sin(x)+(-1+log(-1-sin(x))/2-log(1+sin(x))/2)*cos(x)
- -sin(x)+(-1+log(-1+sin(x))/2-log(1-sin(x))/2)*cos(x)
- sin(x)+(-1+log(-1+sin(x))/2-log(1+sin(x))/2)*cos(x)
- -sin(x)+(1+log(-1+sin(x))/2-log(1+sin(x))/2)*cos(x)
- -sin(x)-(-1+log(-1+sin(x))/2-log(1+sin(x))/2)*cos(x)
- -sin(x)+(-1+log(1+sin(x))/2-log(1+sin(x))/2)*cos(x)
- -sin(x)+(-1+log(-1+sin(x))/2+log(1+sin(x))/2)*cos(x)
- -sinx+(-1+log(-1+sinx)/2-log(1+sinx)/2)*cosx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)*sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sinx+cos^2x
- sin(x)*cos(x)^(2)
- Logaritmo log
- log(x)+2
- log(x+3)
- log(x/(x^2+1))
- log(x)/x-1
- log(x)-x^3
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)*sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sinx+cos^2x
- sin(x)*cos(x)^(2)
- Logaritmo log
- log(x)+2
- log(x+3)
- log(x/(x^2+1))
- log(x)/x-1
- log(x)-x^3
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)*sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sinx+cos^2x
- sin(x)*cos(x)^(2)
- Coseno cos
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(x)*4*x
- cos(x)/8+cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(x)+1/cos(x)
Gráfico de la función y = -sin(x)+(-1+log(-1+sin(x))/2-log(1+sin(x))/2)*cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ log(-1 + sin(x)) log(1 + sin(x))\
f(x) = -sin(x) + |-1 + ---------------- - ---------------|*cos(x)
\ 2 2 /
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - 1\right) - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$$
f = (log(sin(x) - 1)/2 - 1 - log(sin(x) + 1)/2)*cos(x) - sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - 1\right) - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - 1\right) - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - 1\right) - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle \left(\frac{\log{\left(\left\langle -2, 0\right\rangle \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}}{2} - 1\right) + \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle \left(\frac{\log{\left(\left\langle -2, 0\right\rangle \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}}{2} - 1\right) + \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - 1\right) - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle \left(\frac{\log{\left(\left\langle -2, 0\right\rangle \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}}{2} - 1\right) + \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle \left(\frac{\log{\left(\left\langle -2, 0\right\rangle \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}}{2} - 1\right) + \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - 1\right) - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle \left(\frac{\log{\left(\left\langle -2, 0\right\rangle \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}}{2} - 1\right) + \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle \left(\frac{\log{\left(\left\langle -2, 0\right\rangle \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}}{2} - 1\right) + \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - 1\right) - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle \left(\frac{\log{\left(\left\langle -2, 0\right\rangle \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}}{2} - 1\right) + \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle \left(\frac{\log{\left(\left\langle -2, 0\right\rangle \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}}{2} - 1\right) + \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -sin(x) + (-1 + log(-1 + sin(x))/2 - log(1 + sin(x))/2)*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - 1\right) - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - 1\right) - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - 1\right) - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - 1\right) - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - 1\right) - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} = \left(- \frac{\log{\left(1 - \sin{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(- \sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - 1\right) - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} = - \left(- \frac{\log{\left(1 - \sin{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(- \sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - 1\right) - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} = \left(- \frac{\log{\left(1 - \sin{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(- \sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - 1\right) - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} = - \left(- \frac{\log{\left(1 - \sin{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(- \sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico