Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - 1\right) - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle \left(\frac{\log{\left(\left\langle -2, 0\right\rangle \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}}{2} - 1\right) + \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límitees decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle \left(\frac{\log{\left(\left\langle -2, 0\right\rangle \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}}{2} - 1\right) + \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - 1\right) - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle \left(\frac{\log{\left(\left\langle -2, 0\right\rangle \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}}{2} - 1\right) + \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límitees decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle \left(\frac{\log{\left(\left\langle -2, 0\right\rangle \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}}{2} - 1\right) + \left\langle -1, 1\right\rangle$$