Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2*e^((-1)/x)
-
x^2*e^(2-x)
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- sin(|x|)
- seno de ( módulo de x|)
- sin|x|
-
Expresiones semejantes
- 6sin|x|cos|x|
- sin(|x|x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x-pi/4)*(-2)
- sin(pi*x)/asin(x)
- sin(x)*e^((1/2)*cot(x)^(2))
- sin(697*t)+sin(1209*t)
- sin(x)/1+sin(x)
- Módulo |
- |x|(x+1)-2x
- |2-1/3x|
- |(x+2)^2|
- |x|(x+1)-6x
- |x^2|/3000
Gráfico de la función y = sin(|x|)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(|x|)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
f = sin(|x|)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\left|{x}\right| \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 72.2566310325652$$
$$x_{2} = -59.6902604182061$$
$$x_{3} = 3.14159265358979$$
$$x_{4} = -43.9822971502571$$
$$x_{5} = 81.6814089933346$$
$$x_{6} = -100.530964914873$$
$$x_{7} = 28.2743338823081$$
$$x_{8} = 65.9734457253857$$
$$x_{9} = -31.4159265358979$$
$$x_{10} = -9.42477796076938$$
$$x_{11} = 40.8407044966673$$
$$x_{12} = 56.5486677646163$$
$$x_{13} = -56.5486677646163$$
$$x_{14} = 12.5663706143592$$
$$x_{15} = 43.9822971502571$$
$$x_{16} = 100.530964914873$$
$$x_{17} = -3.14159265358979$$
$$x_{18} = -2642.07942166902$$
$$x_{19} = -15.707963267949$$
$$x_{20} = 59.6902604182061$$
$$x_{21} = 6.28318530717959$$
$$x_{22} = 9.42477796076938$$
$$x_{23} = -53.4070751110265$$
$$x_{24} = -47.1238898038469$$
$$x_{25} = -87.9645943005142$$
$$x_{26} = 69.1150383789755$$
$$x_{27} = 21.9911485751286$$
$$x_{28} = 87.9645943005142$$
$$x_{29} = 18.8495559215388$$
$$x_{30} = -84.8230016469244$$
$$x_{31} = -72.2566310325652$$
$$x_{32} = 25.1327412287183$$
$$x_{33} = 37.6991118430775$$
$$x_{34} = -25.1327412287183$$
$$x_{35} = 0$$
$$x_{36} = 50.2654824574367$$
$$x_{37} = -6.28318530717959$$
$$x_{38} = -65.9734457253857$$
$$x_{39} = -21.9911485751286$$
$$x_{40} = -62.8318530717959$$
$$x_{41} = 75.398223686155$$
$$x_{42} = 84.8230016469244$$
$$x_{43} = 53.4070751110265$$
$$x_{44} = 34.5575191894877$$
$$x_{45} = -28.2743338823081$$
$$x_{46} = 15.707963267949$$
$$x_{47} = -91.106186954104$$
$$x_{48} = -279.601746169492$$
$$x_{49} = 47.1238898038469$$
$$x_{50} = 97.3893722612836$$
$$x_{51} = -69.1150383789755$$
$$x_{52} = -232.477856365645$$
$$x_{53} = 94.2477796076938$$
$$x_{54} = -18.8495559215388$$
$$x_{55} = -50.2654824574367$$
$$x_{56} = -37.6991118430775$$
$$x_{57} = -81.6814089933346$$
$$x_{58} = 62.8318530717959$$
$$x_{59} = 78.5398163397448$$
$$x_{60} = 31.4159265358979$$
$$x_{61} = -78.5398163397448$$
$$x_{62} = -40.8407044966673$$
$$x_{63} = -97.3893722612836$$
$$x_{64} = -113.097335529233$$
$$x_{65} = -75.398223686155$$
$$x_{66} = 91.106186954104$$
$$x_{67} = -12.5663706143592$$
$$x_{68} = -94.2477796076938$$
$$x_{69} = -34.5575191894877$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\left|{x}\right| \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 72.2566310325652$$
$$x_{2} = -59.6902604182061$$
$$x_{3} = 3.14159265358979$$
$$x_{4} = -43.9822971502571$$
$$x_{5} = 81.6814089933346$$
$$x_{6} = -100.530964914873$$
$$x_{7} = 28.2743338823081$$
$$x_{8} = 65.9734457253857$$
$$x_{9} = -31.4159265358979$$
$$x_{10} = -9.42477796076938$$
$$x_{11} = 40.8407044966673$$
$$x_{12} = 56.5486677646163$$
$$x_{13} = -56.5486677646163$$
$$x_{14} = 12.5663706143592$$
$$x_{15} = 43.9822971502571$$
$$x_{16} = 100.530964914873$$
$$x_{17} = -3.14159265358979$$
$$x_{18} = -2642.07942166902$$
$$x_{19} = -15.707963267949$$
$$x_{20} = 59.6902604182061$$
$$x_{21} = 6.28318530717959$$
$$x_{22} = 9.42477796076938$$
$$x_{23} = -53.4070751110265$$
$$x_{24} = -47.1238898038469$$
$$x_{25} = -87.9645943005142$$
$$x_{26} = 69.1150383789755$$
$$x_{27} = 21.9911485751286$$
$$x_{28} = 87.9645943005142$$
$$x_{29} = 18.8495559215388$$
$$x_{30} = -84.8230016469244$$
$$x_{31} = -72.2566310325652$$
$$x_{32} = 25.1327412287183$$
$$x_{33} = 37.6991118430775$$
$$x_{34} = -25.1327412287183$$
$$x_{35} = 0$$
$$x_{36} = 50.2654824574367$$
$$x_{37} = -6.28318530717959$$
$$x_{38} = -65.9734457253857$$
$$x_{39} = -21.9911485751286$$
$$x_{40} = -62.8318530717959$$
$$x_{41} = 75.398223686155$$
$$x_{42} = 84.8230016469244$$
$$x_{43} = 53.4070751110265$$
$$x_{44} = 34.5575191894877$$
$$x_{45} = -28.2743338823081$$
$$x_{46} = 15.707963267949$$
$$x_{47} = -91.106186954104$$
$$x_{48} = -279.601746169492$$
$$x_{49} = 47.1238898038469$$
$$x_{50} = 97.3893722612836$$
$$x_{51} = -69.1150383789755$$
$$x_{52} = -232.477856365645$$
$$x_{53} = 94.2477796076938$$
$$x_{54} = -18.8495559215388$$
$$x_{55} = -50.2654824574367$$
$$x_{56} = -37.6991118430775$$
$$x_{57} = -81.6814089933346$$
$$x_{58} = 62.8318530717959$$
$$x_{59} = 78.5398163397448$$
$$x_{60} = 31.4159265358979$$
$$x_{61} = -78.5398163397448$$
$$x_{62} = -40.8407044966673$$
$$x_{63} = -97.3893722612836$$
$$x_{64} = -113.097335529233$$
$$x_{65} = -75.398223686155$$
$$x_{66} = 91.106186954104$$
$$x_{67} = -12.5663706143592$$
$$x_{68} = -94.2477796076938$$
$$x_{69} = -34.5575191894877$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(\left|{x}\right| \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -168.075206967054$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
$$x_{3} = 39.2699081698724$$
$$x_{4} = -39.2699081698724$$
$$x_{5} = 14.1371669411541$$
$$x_{6} = -70.6858347057703$$
$$x_{7} = 32.9867228626928$$
$$x_{8} = 61.261056745001$$
$$x_{9} = 36.1283155162826$$
$$x_{10} = -61.261056745001$$
$$x_{11} = -36.1283155162826$$
$$x_{12} = -48.6946861306418$$
$$x_{13} = 7.85398163397448$$
$$x_{14} = 70.6858347057703$$
$$x_{15} = -80.1106126665397$$
$$x_{16} = 42.4115008234622$$
$$x_{17} = 51.8362787842316$$
$$x_{18} = -98.9601685880785$$
$$x_{19} = 80.1106126665397$$
$$x_{20} = -64.4026493985908$$
$$x_{21} = -29.845130209103$$
$$x_{22} = -19812.454069864$$
$$x_{23} = 98.9601685880785$$
$$x_{24} = 83.2522053201295$$
$$x_{25} = -89.5353906273091$$
$$x_{26} = -86.3937979737193$$
$$x_{27} = -10.9955742875643$$
$$x_{28} = 0$$
$$x_{29} = 17.2787595947439$$
$$x_{30} = -54.9778714378214$$
$$x_{31} = -92.6769832808989$$
$$x_{32} = 89.5353906273091$$
$$x_{33} = 58.1194640914112$$
$$x_{34} = -26.7035375555132$$
$$x_{35} = 4.71238898038469$$
$$x_{36} = 20.4203522483337$$
$$x_{37} = 73.8274273593601$$
$$x_{38} = -67.5442420521806$$
$$x_{39} = 45.553093477052$$
$$x_{40} = -58.1194640914112$$
$$x_{41} = -51.8362787842316$$
$$x_{42} = -83.2522053201295$$
$$x_{43} = -76.9690200129499$$
$$x_{44} = -14.1371669411541$$
$$x_{45} = -73.8274273593601$$
$$x_{46} = 92.6769832808989$$
$$x_{47} = -271.747764535517$$
$$x_{48} = -20.4203522483337$$
$$x_{49} = 64.4026493985908$$
$$x_{50} = 95.8185759344887$$
$$x_{51} = 67.5442420521806$$
$$x_{52} = 54.9778714378214$$
$$x_{53} = 48.6946861306418$$
$$x_{54} = -4.71238898038469$$
$$x_{55} = 76.9690200129499$$
$$x_{56} = -45.553093477052$$
$$x_{57} = -7.85398163397448$$
$$x_{58} = -95.8185759344887$$
$$x_{59} = 29.845130209103$$
$$x_{60} = 26.7035375555132$$
$$x_{61} = -17.2787595947439$$
$$x_{62} = -32.9867228626928$$
$$x_{63} = -1.5707963267949$$
$$x_{64} = 23.5619449019235$$
$$x_{65} = 10.9955742875643$$
$$x_{66} = 86.3937979737193$$
$$x_{67} = -23.5619449019235$$
$$x_{68} = -42.4115008234622$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -168.075206967054$$
$$x_{2} = 61.261056745001$$
$$x_{3} = 36.1283155162826$$
$$x_{4} = -61.261056745001$$
$$x_{5} = -36.1283155162826$$
$$x_{6} = -48.6946861306418$$
$$x_{7} = -80.1106126665397$$
$$x_{8} = 42.4115008234622$$
$$x_{9} = -98.9601685880785$$
$$x_{10} = 80.1106126665397$$
$$x_{11} = -29.845130209103$$
$$x_{12} = 98.9601685880785$$
$$x_{13} = -86.3937979737193$$
$$x_{14} = -10.9955742875643$$
$$x_{15} = 0$$
$$x_{16} = 17.2787595947439$$
$$x_{17} = -54.9778714378214$$
$$x_{18} = -92.6769832808989$$
$$x_{19} = 4.71238898038469$$
$$x_{20} = 73.8274273593601$$
$$x_{21} = -67.5442420521806$$
$$x_{22} = -73.8274273593601$$
$$x_{23} = 92.6769832808989$$
$$x_{24} = 67.5442420521806$$
$$x_{25} = 54.9778714378214$$
$$x_{26} = 48.6946861306418$$
$$x_{27} = -4.71238898038469$$
$$x_{28} = 29.845130209103$$
$$x_{29} = -17.2787595947439$$
$$x_{30} = 23.5619449019235$$
$$x_{31} = 10.9955742875643$$
$$x_{32} = 86.3937979737193$$
$$x_{33} = -23.5619449019235$$
$$x_{34} = -42.4115008234622$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{34} = 1.5707963267949$$
$$x_{34} = 39.2699081698724$$
$$x_{34} = -39.2699081698724$$
$$x_{34} = 14.1371669411541$$
$$x_{34} = -70.6858347057703$$
$$x_{34} = 32.9867228626928$$
$$x_{34} = 7.85398163397448$$
$$x_{34} = 70.6858347057703$$
$$x_{34} = 51.8362787842316$$
$$x_{34} = -64.4026493985908$$
$$x_{34} = -19812.454069864$$
$$x_{34} = 83.2522053201295$$
$$x_{34} = -89.5353906273091$$
$$x_{34} = 89.5353906273091$$
$$x_{34} = 58.1194640914112$$
$$x_{34} = -26.7035375555132$$
$$x_{34} = 20.4203522483337$$
$$x_{34} = 45.553093477052$$
$$x_{34} = -58.1194640914112$$
$$x_{34} = -51.8362787842316$$
$$x_{34} = -83.2522053201295$$
$$x_{34} = -76.9690200129499$$
$$x_{34} = -14.1371669411541$$
$$x_{34} = -271.747764535517$$
$$x_{34} = -20.4203522483337$$
$$x_{34} = 64.4026493985908$$
$$x_{34} = 95.8185759344887$$
$$x_{34} = 76.9690200129499$$
$$x_{34} = -45.553093477052$$
$$x_{34} = -7.85398163397448$$
$$x_{34} = -95.8185759344887$$
$$x_{34} = 26.7035375555132$$
$$x_{34} = -32.9867228626928$$
$$x_{34} = -1.5707963267949$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9601685880785, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -168.075206967054\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(\left|{x}\right| \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -168.075206967054$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
$$x_{3} = 39.2699081698724$$
$$x_{4} = -39.2699081698724$$
$$x_{5} = 14.1371669411541$$
$$x_{6} = -70.6858347057703$$
$$x_{7} = 32.9867228626928$$
$$x_{8} = 61.261056745001$$
$$x_{9} = 36.1283155162826$$
$$x_{10} = -61.261056745001$$
$$x_{11} = -36.1283155162826$$
$$x_{12} = -48.6946861306418$$
$$x_{13} = 7.85398163397448$$
$$x_{14} = 70.6858347057703$$
$$x_{15} = -80.1106126665397$$
$$x_{16} = 42.4115008234622$$
$$x_{17} = 51.8362787842316$$
$$x_{18} = -98.9601685880785$$
$$x_{19} = 80.1106126665397$$
$$x_{20} = -64.4026493985908$$
$$x_{21} = -29.845130209103$$
$$x_{22} = -19812.454069864$$
$$x_{23} = 98.9601685880785$$
$$x_{24} = 83.2522053201295$$
$$x_{25} = -89.5353906273091$$
$$x_{26} = -86.3937979737193$$
$$x_{27} = -10.9955742875643$$
$$x_{28} = 0$$
$$x_{29} = 17.2787595947439$$
$$x_{30} = -54.9778714378214$$
$$x_{31} = -92.6769832808989$$
$$x_{32} = 89.5353906273091$$
$$x_{33} = 58.1194640914112$$
$$x_{34} = -26.7035375555132$$
$$x_{35} = 4.71238898038469$$
$$x_{36} = 20.4203522483337$$
$$x_{37} = 73.8274273593601$$
$$x_{38} = -67.5442420521806$$
$$x_{39} = 45.553093477052$$
$$x_{40} = -58.1194640914112$$
$$x_{41} = -51.8362787842316$$
$$x_{42} = -83.2522053201295$$
$$x_{43} = -76.9690200129499$$
$$x_{44} = -14.1371669411541$$
$$x_{45} = -73.8274273593601$$
$$x_{46} = 92.6769832808989$$
$$x_{47} = -271.747764535517$$
$$x_{48} = -20.4203522483337$$
$$x_{49} = 64.4026493985908$$
$$x_{50} = 95.8185759344887$$
$$x_{51} = 67.5442420521806$$
$$x_{52} = 54.9778714378214$$
$$x_{53} = 48.6946861306418$$
$$x_{54} = -4.71238898038469$$
$$x_{55} = 76.9690200129499$$
$$x_{56} = -45.553093477052$$
$$x_{57} = -7.85398163397448$$
$$x_{58} = -95.8185759344887$$
$$x_{59} = 29.845130209103$$
$$x_{60} = 26.7035375555132$$
$$x_{61} = -17.2787595947439$$
$$x_{62} = -32.9867228626928$$
$$x_{63} = -1.5707963267949$$
$$x_{64} = 23.5619449019235$$
$$x_{65} = 10.9955742875643$$
$$x_{66} = 86.3937979737193$$
$$x_{67} = -23.5619449019235$$
$$x_{68} = -42.4115008234622$$
Signos de extremos en los puntos:
(-168.07520696705393, -1)
(1.5707963267948966, 1)
(39.269908169872416, 1)
(-39.269908169872416, 1)
(14.137166941154069, 1)
(-70.68583470577035, 1)
(32.98672286269283, 1)
(61.26105674500097, -1)
(36.12831551628262, -1)
(-61.26105674500097, -1)
(-36.12831551628262, -1)
(-48.6946861306418, -1)
(7.853981633974483, 1)
(70.68583470577035, 1)
(-80.11061266653972, -1)
(42.411500823462205, -1)
(51.83627878423159, 1)
(-98.96016858807849, -1)
(80.11061266653972, -1)
(-64.40264939859077, 1)
(-29.845130209103036, -1)
(-19812.45406986403, 1)
(98.96016858807849, -1)
(83.25220532012952, 1)
(-89.53539062730911, 1)
(-86.39379797371932, -1)
(-10.995574287564276, -1)
(0, 0)
(17.278759594743864, -1)
(-54.977871437821385, -1)
(-92.6769832808989, -1)
(89.53539062730911, 1)
(58.119464091411174, 1)
(-26.703537555513243, 1)
(4.71238898038469, -1)
(20.420352248333657, 1)
(73.82742735936014, -1)
(-67.54424205218055, -1)
(45.553093477052, 1)
(-58.119464091411174, 1)
(-51.83627878423159, 1)
(-83.25220532012952, 1)
(-76.96902001294994, 1)
(-14.137166941154069, 1)
(-73.82742735936014, -1)
(92.6769832808989, -1)
(-271.7477645355171, 1)
(-20.420352248333657, 1)
(64.40264939859077, 1)
(95.81857593448869, 1)
(67.54424205218055, -1)
(54.977871437821385, -1)
(48.6946861306418, -1)
(-4.71238898038469, -1)
(76.96902001294994, 1)
(-45.553093477052, 1)
(-7.853981633974483, 1)
(-95.81857593448869, 1)
(29.845130209103036, -1)
(26.703537555513243, 1)
(-17.278759594743864, -1)
(-32.98672286269283, 1)
(-1.5707963267948966, 1)
(23.56194490192345, -1)
(10.995574287564276, -1)
(86.39379797371932, -1)
(-23.56194490192345, -1)
(-42.411500823462205, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -168.075206967054$$
$$x_{2} = 61.261056745001$$
$$x_{3} = 36.1283155162826$$
$$x_{4} = -61.261056745001$$
$$x_{5} = -36.1283155162826$$
$$x_{6} = -48.6946861306418$$
$$x_{7} = -80.1106126665397$$
$$x_{8} = 42.4115008234622$$
$$x_{9} = -98.9601685880785$$
$$x_{10} = 80.1106126665397$$
$$x_{11} = -29.845130209103$$
$$x_{12} = 98.9601685880785$$
$$x_{13} = -86.3937979737193$$
$$x_{14} = -10.9955742875643$$
$$x_{15} = 0$$
$$x_{16} = 17.2787595947439$$
$$x_{17} = -54.9778714378214$$
$$x_{18} = -92.6769832808989$$
$$x_{19} = 4.71238898038469$$
$$x_{20} = 73.8274273593601$$
$$x_{21} = -67.5442420521806$$
$$x_{22} = -73.8274273593601$$
$$x_{23} = 92.6769832808989$$
$$x_{24} = 67.5442420521806$$
$$x_{25} = 54.9778714378214$$
$$x_{26} = 48.6946861306418$$
$$x_{27} = -4.71238898038469$$
$$x_{28} = 29.845130209103$$
$$x_{29} = -17.2787595947439$$
$$x_{30} = 23.5619449019235$$
$$x_{31} = 10.9955742875643$$
$$x_{32} = 86.3937979737193$$
$$x_{33} = -23.5619449019235$$
$$x_{34} = -42.4115008234622$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{34} = 1.5707963267949$$
$$x_{34} = 39.2699081698724$$
$$x_{34} = -39.2699081698724$$
$$x_{34} = 14.1371669411541$$
$$x_{34} = -70.6858347057703$$
$$x_{34} = 32.9867228626928$$
$$x_{34} = 7.85398163397448$$
$$x_{34} = 70.6858347057703$$
$$x_{34} = 51.8362787842316$$
$$x_{34} = -64.4026493985908$$
$$x_{34} = -19812.454069864$$
$$x_{34} = 83.2522053201295$$
$$x_{34} = -89.5353906273091$$
$$x_{34} = 89.5353906273091$$
$$x_{34} = 58.1194640914112$$
$$x_{34} = -26.7035375555132$$
$$x_{34} = 20.4203522483337$$
$$x_{34} = 45.553093477052$$
$$x_{34} = -58.1194640914112$$
$$x_{34} = -51.8362787842316$$
$$x_{34} = -83.2522053201295$$
$$x_{34} = -76.9690200129499$$
$$x_{34} = -14.1371669411541$$
$$x_{34} = -271.747764535517$$
$$x_{34} = -20.4203522483337$$
$$x_{34} = 64.4026493985908$$
$$x_{34} = 95.8185759344887$$
$$x_{34} = 76.9690200129499$$
$$x_{34} = -45.553093477052$$
$$x_{34} = -7.85398163397448$$
$$x_{34} = -95.8185759344887$$
$$x_{34} = 26.7035375555132$$
$$x_{34} = -32.9867228626928$$
$$x_{34} = -1.5707963267949$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9601685880785, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -168.075206967054\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(\left|{x}\right| \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(\left|{x}\right| \right)} \delta\left(x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(\left|{x}\right| \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(\left|{x}\right| \right)} \delta\left(x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\left|{x}\right| \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\left|{x}\right| \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\left|{x}\right| \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\left|{x}\right| \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(|x|), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\left|{x}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\left|{x}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\left|{x}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\left|{x}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\left|{x}\right| \right)} = \sin{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
- Sí
$$\sin{\left(\left|{x}\right| \right)} = - \sin{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\left|{x}\right| \right)} = \sin{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
- Sí
$$\sin{\left(\left|{x}\right| \right)} = - \sin{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
- No
es decir, función
es
par