Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
- Derivada de:
-
x*exp(x/2)
-
Expresiones idénticas
- x*exp(x/ dos)
- x multiplicar por exponente de (x dividir por 2)
- x multiplicar por exponente de (x dividir por dos)
- xexp(x/2)
- xexpx/2
- x*exp(x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- (1+exp(x)*sin(x)/2-cos(x)*exp(x)/2)*exp(-x)
- x*exp(x)/2
- 3*x*exp(x)/2
- (-40*cos(2*x)*exp(x/2)/17+10*exp(x/2)*sin(2*x)/17)*exp(-x/2)
- -3*cos(x)*exp(x)/2+3*exp(x)*sin(x)/2
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)/(-1+2*exp(x)-2*x*exp(x))
- exp(4*x-x^2)
- exp(x+3)/(x+3)
- exp(-9*x)+exp(2*x)
- exp(4-x-3x^2)
Gráfico de la función y = x*exp(x/2)
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x e^{\frac{x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -130.693518398882$$
$$x_{2} = -108.910110368545$$
$$x_{3} = -68.047205166158$$
$$x_{4} = -75.660519606254$$
$$x_{5} = -87.2921696195403$$
$$x_{6} = -142.610453609706$$
$$x_{7} = -136.64969703715$$
$$x_{8} = -138.636144267935$$
$$x_{9} = -128.709285568355$$
$$x_{10} = -93.1614947460733$$
$$x_{11} = -126.725692171233$$
$$x_{12} = -85.3421347312688$$
$$x_{13} = -91.202176802074$$
$$x_{14} = -101.021705770294$$
$$x_{15} = -124.742778377687$$
$$x_{16} = -83.3959375378463$$
$$x_{17} = -140.623071549049$$
$$x_{18} = -116.81885295264$$
$$x_{19} = -106.935853068999$$
$$x_{20} = -104.962955758259$$
$$x_{21} = -110.885626192036$$
$$x_{22} = -77.5856076024516$$
$$x_{23} = 0$$
$$x_{24} = -132.678353627986$$
$$x_{25} = -66.1743908154507$$
$$x_{26} = -89.2456339389766$$
$$x_{27} = -102.991531325427$$
$$x_{28} = -134.663757053366$$
$$x_{29} = -112.862309069507$$
$$x_{30} = -118.798570886391$$
$$x_{31} = -114.840076308525$$
$$x_{32} = -71.8335701954046$$
$$x_{33} = -69.9344146471001$$
$$x_{34} = -64.3191992119936$$
$$x_{35} = -73.7427721766645$$
$$x_{36} = -79.5170556694887$$
$$x_{37} = -122.760587836202$$
$$x_{38} = -99.0536202034724$$
$$x_{39} = -81.4540563265311$$
$$x_{40} = -97.0874332317734$$
$$x_{41} = -95.1233238199672$$
$$x_{42} = -120.779168063121$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x e^{\frac{x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -130.693518398882$$
$$x_{2} = -108.910110368545$$
$$x_{3} = -68.047205166158$$
$$x_{4} = -75.660519606254$$
$$x_{5} = -87.2921696195403$$
$$x_{6} = -142.610453609706$$
$$x_{7} = -136.64969703715$$
$$x_{8} = -138.636144267935$$
$$x_{9} = -128.709285568355$$
$$x_{10} = -93.1614947460733$$
$$x_{11} = -126.725692171233$$
$$x_{12} = -85.3421347312688$$
$$x_{13} = -91.202176802074$$
$$x_{14} = -101.021705770294$$
$$x_{15} = -124.742778377687$$
$$x_{16} = -83.3959375378463$$
$$x_{17} = -140.623071549049$$
$$x_{18} = -116.81885295264$$
$$x_{19} = -106.935853068999$$
$$x_{20} = -104.962955758259$$
$$x_{21} = -110.885626192036$$
$$x_{22} = -77.5856076024516$$
$$x_{23} = 0$$
$$x_{24} = -132.678353627986$$
$$x_{25} = -66.1743908154507$$
$$x_{26} = -89.2456339389766$$
$$x_{27} = -102.991531325427$$
$$x_{28} = -134.663757053366$$
$$x_{29} = -112.862309069507$$
$$x_{30} = -118.798570886391$$
$$x_{31} = -114.840076308525$$
$$x_{32} = -71.8335701954046$$
$$x_{33} = -69.9344146471001$$
$$x_{34} = -64.3191992119936$$
$$x_{35} = -73.7427721766645$$
$$x_{36} = -79.5170556694887$$
$$x_{37} = -122.760587836202$$
$$x_{38} = -99.0536202034724$$
$$x_{39} = -81.4540563265311$$
$$x_{40} = -97.0874332317734$$
$$x_{41} = -95.1233238199672$$
$$x_{42} = -120.779168063121$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x e^{\frac{x}{2}}}{2} + e^{\frac{x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x e^{\frac{x}{2}}}{2} + e^{\frac{x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
-1 (-2, -2*e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\frac{x}{4} + 1\right) e^{\frac{x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-4, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -4\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\frac{x}{4} + 1\right) e^{\frac{x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-4, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -4\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{\frac{x}{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{\frac{x}{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{\frac{x}{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{\frac{x}{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*exp(x/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{x}{2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{x}{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{x}{2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{x}{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x e^{\frac{x}{2}} = - x e^{- \frac{x}{2}}$$
- No
$$x e^{\frac{x}{2}} = x e^{- \frac{x}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x e^{\frac{x}{2}} = - x e^{- \frac{x}{2}}$$
- No
$$x e^{\frac{x}{2}} = x e^{- \frac{x}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar