Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- (uno +exp(x)*sin(x)/ dos -cos(x)*exp(x)/ dos)*exp(-x)
- (1 más exponente de (x) multiplicar por seno de (x) dividir por 2 menos coseno de (x) multiplicar por exponente de (x) dividir por 2) multiplicar por exponente de ( menos x)
- (uno más exponente de (x) multiplicar por seno de (x) dividir por dos menos coseno de (x) multiplicar por exponente de (x) dividir por dos) multiplicar por exponente de ( menos x)
- (1+exp(x)sin(x)/2-cos(x)exp(x)/2)exp(-x)
- 1+expxsinx/2-cosxexpx/2exp-x
- (1+exp(x)*sin(x) dividir por 2-cos(x)*exp(x) dividir por 2)*exp(-x)
-
Expresiones semejantes
- (1-exp(x)*sin(x)/2-cos(x)*exp(x)/2)*exp(-x)
- (1+exp(x)*sin(x)/2+cos(x)*exp(x)/2)*exp(-x)
- (1+exp(x)*sin(x)/2-cos(x)*exp(x)/2)*exp(x)
- (-1+exp(x)*sin(x)/2-cos(x)*exp(x)/2)*exp(-x)
- (1+exp(x)*sinx/2-cosx*exp(x)/2)*exp(-x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)/3+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- exp(2*x)/3
- exp(1-t)/(-1+exp(1-t))
- exp(-2*x-log(2)*log(x))
- exp(x^5)
- Seno sin
- sin(x^(3)+x)
- sin(x^2+x-2)
- sin(x^2)/x^2
- sin(x)^(2)-cos(x)
- sin(x)^(2)+2
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos[x/3]
- cos(x)/8
- cos(5*x)+sin(5*x)
- cos(x)^(2)+cos(x)
- Exponente exp
- exp(x)/3+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- exp(2*x)/3
- exp(1-t)/(-1+exp(1-t))
- exp(-2*x-log(2)*log(x))
- exp(x^5)
- Exponente exp
- exp(x)/3+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- exp(2*x)/3
- exp(1-t)/(-1+exp(1-t))
- exp(-2*x-log(2)*log(x))
- exp(x^5)
Gráfico de la función y = (1+exp(x)*sin(x)/2-cos(x)*exp(x)/2)*exp(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x x\
| e *sin(x) cos(x)*e | -x
f(x) = |1 + --------- - ---------|*e
\ 2 2 /
$$f{\left(x \right)} = \left(- \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + 1\right)\right) e^{- x}$$
f = (-exp(x)*cos(x)/2 + (exp(x)*sin(x))/2 + 1)*exp(-x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + 1\right)\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 51.0508806208341$$
$$x_{2} = 41.6261026600648$$
$$x_{3} = 69.9004365423729$$
$$x_{4} = 66.7588438887831$$
$$x_{5} = 16.493361528518$$
$$x_{6} = 25.918139392108$$
$$x_{7} = 54.1924732744239$$
$$x_{8} = 32.2013246992954$$
$$x_{9} = 29.0597320457059$$
$$x_{10} = 88.7499924639117$$
$$x_{11} = 22.7765467387075$$
$$x_{12} = 85.6083998103219$$
$$x_{13} = 101.316363078271$$
$$x_{14} = 91.8915851175014$$
$$x_{15} = 57.3340659280137$$
$$x_{16} = 3.95411264396447$$
$$x_{17} = 7.06737790211385$$
$$x_{18} = 98.174770424681$$
$$x_{19} = 63.6172512351933$$
$$x_{20} = 13.3517665291345$$
$$x_{21} = 82.4668071567321$$
$$x_{22} = 60.4756585816035$$
$$x_{23} = 38.484510006475$$
$$x_{24} = 73.0420291959627$$
$$x_{25} = 10.2102281560148$$
$$x_{26} = 44.7676953136546$$
$$x_{27} = 76.1836218495525$$
$$x_{28} = 95.0331777710912$$
$$x_{29} = 79.3252145031423$$
$$x_{30} = 47.9092879672443$$
$$x_{31} = 19.634954080737$$
$$x_{32} = 35.3429173528852$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + 1\right)\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 51.0508806208341$$
$$x_{2} = 41.6261026600648$$
$$x_{3} = 69.9004365423729$$
$$x_{4} = 66.7588438887831$$
$$x_{5} = 16.493361528518$$
$$x_{6} = 25.918139392108$$
$$x_{7} = 54.1924732744239$$
$$x_{8} = 32.2013246992954$$
$$x_{9} = 29.0597320457059$$
$$x_{10} = 88.7499924639117$$
$$x_{11} = 22.7765467387075$$
$$x_{12} = 85.6083998103219$$
$$x_{13} = 101.316363078271$$
$$x_{14} = 91.8915851175014$$
$$x_{15} = 57.3340659280137$$
$$x_{16} = 3.95411264396447$$
$$x_{17} = 7.06737790211385$$
$$x_{18} = 98.174770424681$$
$$x_{19} = 63.6172512351933$$
$$x_{20} = 13.3517665291345$$
$$x_{21} = 82.4668071567321$$
$$x_{22} = 60.4756585816035$$
$$x_{23} = 38.484510006475$$
$$x_{24} = 73.0420291959627$$
$$x_{25} = 10.2102281560148$$
$$x_{26} = 44.7676953136546$$
$$x_{27} = 76.1836218495525$$
$$x_{28} = 95.0331777710912$$
$$x_{29} = 79.3252145031423$$
$$x_{30} = 47.9092879672443$$
$$x_{31} = 19.634954080737$$
$$x_{32} = 35.3429173528852$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(- \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + 1\right)\right) e^{- x} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 58.9048622548086$$
$$x_{2} = 24.3473430653586$$
$$x_{3} = 93.4623814442964$$
$$x_{4} = 55.7632696012188$$
$$x_{5} = 40.0553063332699$$
$$x_{6} = 18.0641577783413$$
$$x_{7} = 8.63912942363856$$
$$x_{8} = 46.3384916404494$$
$$x_{9} = 5.50354628352692$$
$$x_{10} = 71.4712328691678$$
$$x_{11} = 49.4800842940392$$
$$x_{12} = 36.9137136796801$$
$$x_{13} = 33.7721210260903$$
$$x_{14} = 90.3207887907066$$
$$x_{15} = 99.7455667514759$$
$$x_{16} = 80.8960108299372$$
$$x_{17} = 14.9225646371097$$
$$x_{18} = 96.6039740978861$$
$$x_{19} = 74.6128255227576$$
$$x_{20} = 30.6305283725006$$
$$x_{21} = 62.0464549083984$$
$$x_{22} = 11.780983267766$$
$$x_{23} = 43.1968989868597$$
$$x_{24} = 65.1880475619882$$
$$x_{25} = 0.416296802471156$$
$$x_{26} = 21.2057504108582$$
$$x_{27} = 68.329640215578$$
$$x_{28} = 87.1791961371168$$
$$x_{29} = 52.621676947629$$
$$x_{30} = 84.037603483527$$
$$x_{31} = 2.19862901315928$$
$$x_{32} = 77.7544181763474$$
$$x_{33} = 27.4889357189091$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 24.3473430653586$$
$$x_{2} = 93.4623814442964$$
$$x_{3} = 55.7632696012188$$
$$x_{4} = 18.0641577783413$$
$$x_{5} = 5.50354628352692$$
$$x_{6} = 49.4800842940392$$
$$x_{7} = 36.9137136796801$$
$$x_{8} = 99.7455667514759$$
$$x_{9} = 80.8960108299372$$
$$x_{10} = 74.6128255227576$$
$$x_{11} = 30.6305283725006$$
$$x_{12} = 62.0464549083984$$
$$x_{13} = 11.780983267766$$
$$x_{14} = 43.1968989868597$$
$$x_{15} = 0.416296802471156$$
$$x_{16} = 68.329640215578$$
$$x_{17} = 87.1791961371168$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{17} = 58.9048622548086$$
$$x_{17} = 40.0553063332699$$
$$x_{17} = 8.63912942363856$$
$$x_{17} = 46.3384916404494$$
$$x_{17} = 71.4712328691678$$
$$x_{17} = 33.7721210260903$$
$$x_{17} = 90.3207887907066$$
$$x_{17} = 14.9225646371097$$
$$x_{17} = 96.6039740978861$$
$$x_{17} = 65.1880475619882$$
$$x_{17} = 21.2057504108582$$
$$x_{17} = 52.621676947629$$
$$x_{17} = 84.037603483527$$
$$x_{17} = 2.19862901315928$$
$$x_{17} = 77.7544181763474$$
$$x_{17} = 27.4889357189091$$
Decrece en los intervalos
$$\left[99.7455667514759, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.416296802471156\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(- \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + 1\right)\right) e^{- x} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 58.9048622548086$$
$$x_{2} = 24.3473430653586$$
$$x_{3} = 93.4623814442964$$
$$x_{4} = 55.7632696012188$$
$$x_{5} = 40.0553063332699$$
$$x_{6} = 18.0641577783413$$
$$x_{7} = 8.63912942363856$$
$$x_{8} = 46.3384916404494$$
$$x_{9} = 5.50354628352692$$
$$x_{10} = 71.4712328691678$$
$$x_{11} = 49.4800842940392$$
$$x_{12} = 36.9137136796801$$
$$x_{13} = 33.7721210260903$$
$$x_{14} = 90.3207887907066$$
$$x_{15} = 99.7455667514759$$
$$x_{16} = 80.8960108299372$$
$$x_{17} = 14.9225646371097$$
$$x_{18} = 96.6039740978861$$
$$x_{19} = 74.6128255227576$$
$$x_{20} = 30.6305283725006$$
$$x_{21} = 62.0464549083984$$
$$x_{22} = 11.780983267766$$
$$x_{23} = 43.1968989868597$$
$$x_{24} = 65.1880475619882$$
$$x_{25} = 0.416296802471156$$
$$x_{26} = 21.2057504108582$$
$$x_{27} = 68.329640215578$$
$$x_{28} = 87.1791961371168$$
$$x_{29} = 52.621676947629$$
$$x_{30} = 84.037603483527$$
$$x_{31} = 2.19862901315928$$
$$x_{32} = 77.7544181763474$$
$$x_{33} = 27.4889357189091$$
Signos de extremos en los puntos:
(58.90486225480862, 0.707106781186548)
(24.34734306535862, -0.707106781159874)
(93.46238144429635, -0.707106781186548)
(55.76326960121883, -0.707106781186548)
(40.05530633326986, 0.707106781186547)
(18.064157778341293, -0.707106766903004)
(8.639129423638558, 0.707283799986193)
(46.33849164044945, 0.707106781186547)
(5.50354628352692, -0.703022750413728)
(71.47123286916779, 0.707106781186547)
(49.480084294039244, -0.707106781186548)
(36.91371367968007, -0.707106781186547)
(33.772121026090275, 0.70710678118655)
(90.32078879070656, 0.707106781186548)
(99.74556675147593, -0.707106781186547)
(80.89601082993718, -0.707106781186548)
(14.922564637109746, 0.707107111717717)
(96.60397409788614, 0.707106781186547)
(74.61282552275759, -0.707106781186547)
(30.630528372500553, -0.707106781186498)
(62.04645490839842, -0.707106781186547)
(11.780983267766045, -0.707099132509495)
(43.19689898685966, -0.707106781186547)
(65.18804756198821, 0.707106781186547)
(0.41629680247115647, 0.404376316137291)
(21.205750410858183, 0.707106781803795)
(68.329640215578, -0.707106781186548)
(87.17919613711676, -0.707106781186547)
(52.621676947629034, 0.707106781186548)
(84.03760348352696, 0.707106781186548)
(2.1986290131592794, 0.809302471027555)
(77.75441817634739, 0.707106781186548)
(27.48893571890906, 0.7071067811877)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 24.3473430653586$$
$$x_{2} = 93.4623814442964$$
$$x_{3} = 55.7632696012188$$
$$x_{4} = 18.0641577783413$$
$$x_{5} = 5.50354628352692$$
$$x_{6} = 49.4800842940392$$
$$x_{7} = 36.9137136796801$$
$$x_{8} = 99.7455667514759$$
$$x_{9} = 80.8960108299372$$
$$x_{10} = 74.6128255227576$$
$$x_{11} = 30.6305283725006$$
$$x_{12} = 62.0464549083984$$
$$x_{13} = 11.780983267766$$
$$x_{14} = 43.1968989868597$$
$$x_{15} = 0.416296802471156$$
$$x_{16} = 68.329640215578$$
$$x_{17} = 87.1791961371168$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{17} = 58.9048622548086$$
$$x_{17} = 40.0553063332699$$
$$x_{17} = 8.63912942363856$$
$$x_{17} = 46.3384916404494$$
$$x_{17} = 71.4712328691678$$
$$x_{17} = 33.7721210260903$$
$$x_{17} = 90.3207887907066$$
$$x_{17} = 14.9225646371097$$
$$x_{17} = 96.6039740978861$$
$$x_{17} = 65.1880475619882$$
$$x_{17} = 21.2057504108582$$
$$x_{17} = 52.621676947629$$
$$x_{17} = 84.037603483527$$
$$x_{17} = 2.19862901315928$$
$$x_{17} = 77.7544181763474$$
$$x_{17} = 27.4889357189091$$
Decrece en los intervalos
$$\left[99.7455667514759, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.416296802471156\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(e^{x} \sin{\left(x \right)} - e^{x} \cos{\left(x \right)} + 2\right) e^{- x}}{2} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 51.0508806208341$$
$$x_{2} = 44.7676953136546$$
$$x_{3} = 13.3517710263686$$
$$x_{4} = 47.9092879672443$$
$$x_{5} = 60.4756585816035$$
$$x_{6} = 16.4933613341749$$
$$x_{7} = 85.6083998103219$$
$$x_{8} = 29.0597320457052$$
$$x_{9} = 10.2101240869036$$
$$x_{10} = 76.1836218495525$$
$$x_{11} = 69.9004365423729$$
$$x_{12} = 82.4668071567321$$
$$x_{13} = 63.6172512351933$$
$$x_{14} = 54.1924732744239$$
$$x_{15} = 25.9181393921236$$
$$x_{16} = 22.7765467383445$$
$$x_{17} = 19.6349540891354$$
$$x_{18} = 98.174770424681$$
$$x_{19} = 41.6261026600648$$
$$x_{20} = 88.7499924639117$$
$$x_{21} = 57.3340659280137$$
$$x_{22} = 32.2013246992954$$
$$x_{23} = 38.484510006475$$
$$x_{24} = 95.0331777710912$$
$$x_{25} = 1.2173366124087$$
$$x_{26} = 35.3429173528852$$
$$x_{27} = 79.3252145031423$$
$$x_{28} = 91.8915851175014$$
$$x_{29} = 3.8983121421779$$
$$x_{30} = 73.0420291959627$$
$$x_{31} = 7.0697861392372$$
$$x_{32} = 101.316363078271$$
$$x_{33} = 66.7588438887831$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.174770424681, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.8983121421779\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(e^{x} \sin{\left(x \right)} - e^{x} \cos{\left(x \right)} + 2\right) e^{- x}}{2} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 51.0508806208341$$
$$x_{2} = 44.7676953136546$$
$$x_{3} = 13.3517710263686$$
$$x_{4} = 47.9092879672443$$
$$x_{5} = 60.4756585816035$$
$$x_{6} = 16.4933613341749$$
$$x_{7} = 85.6083998103219$$
$$x_{8} = 29.0597320457052$$
$$x_{9} = 10.2101240869036$$
$$x_{10} = 76.1836218495525$$
$$x_{11} = 69.9004365423729$$
$$x_{12} = 82.4668071567321$$
$$x_{13} = 63.6172512351933$$
$$x_{14} = 54.1924732744239$$
$$x_{15} = 25.9181393921236$$
$$x_{16} = 22.7765467383445$$
$$x_{17} = 19.6349540891354$$
$$x_{18} = 98.174770424681$$
$$x_{19} = 41.6261026600648$$
$$x_{20} = 88.7499924639117$$
$$x_{21} = 57.3340659280137$$
$$x_{22} = 32.2013246992954$$
$$x_{23} = 38.484510006475$$
$$x_{24} = 95.0331777710912$$
$$x_{25} = 1.2173366124087$$
$$x_{26} = 35.3429173528852$$
$$x_{27} = 79.3252145031423$$
$$x_{28} = 91.8915851175014$$
$$x_{29} = 3.8983121421779$$
$$x_{30} = 73.0420291959627$$
$$x_{31} = 7.0697861392372$$
$$x_{32} = 101.316363078271$$
$$x_{33} = 66.7588438887831$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.174770424681, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.8983121421779\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + 1\right)\right) e^{- x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + 1\right)\right) e^{- x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + 1\right)\right) e^{- x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + 1\right)\right) e^{- x}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 + (exp(x)*sin(x))/2 - cos(x)*exp(x)/2)*exp(-x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + 1\right)\right) e^{- x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + 1\right)\right) e^{- x}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + 1\right)\right) e^{- x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + 1\right)\right) e^{- x}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + 1\right)\right) e^{- x} = \left(1 - \frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{2}\right) e^{x}$$
- No
$$\left(- \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + 1\right)\right) e^{- x} = - \left(1 - \frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{2}\right) e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + 1\right)\right) e^{- x} = \left(1 - \frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{2}\right) e^{x}$$
- No
$$\left(- \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + 1\right)\right) e^{- x} = - \left(1 - \frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{2}\right) e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar