Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- (- uno +exp(x)*sin(x)/ dos -cos(x)*exp(x)/ dos)*exp(-x)
- ( menos 1 más exponente de (x) multiplicar por seno de (x) dividir por 2 menos coseno de (x) multiplicar por exponente de (x) dividir por 2) multiplicar por exponente de ( menos x)
- ( menos uno más exponente de (x) multiplicar por seno de (x) dividir por dos menos coseno de (x) multiplicar por exponente de (x) dividir por dos) multiplicar por exponente de ( menos x)
- (-1+exp(x)sin(x)/2-cos(x)exp(x)/2)exp(-x)
- -1+expxsinx/2-cosxexpx/2exp-x
- (-1+exp(x)*sin(x) dividir por 2-cos(x)*exp(x) dividir por 2)*exp(-x)
-
Expresiones semejantes
- (1+exp(x)*sin(x)/2-cos(x)*exp(x)/2)*exp(-x)
- (-1-exp(x)*sin(x)/2-cos(x)*exp(x)/2)*exp(-x)
- (-1+exp(x)*sin(x)/2-cos(x)*exp(x)/2)*exp(x)
- (-1+exp(x)*sin(x)/2+cos(x)*exp(x)/2)*exp(-x)
- (-1+exp(x)*sinx/2-cosx*exp(x)/2)*exp(-x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-2*x)*(x+1)
- exp(x*(2+x))
- exp(-7*x/10)-3*sqrt(x)/10-1
- exp^(1/(x-4))
- exp(1/(3-x))
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
- sin(2*x-pi/4)
- sin(3*x)+3
- Coseno cos
- cos(log(x))+sin(log(x))
- cos(3)/x
- cos((x+pi)/6)-1
- cos(x)*sqrt(x^2+1)
- cos(x^3)+x^3
- Exponente exp
- exp(-2*x)*(x+1)
- exp(x*(2+x))
- exp(-7*x/10)-3*sqrt(x)/10-1
- exp^(1/(x-4))
- exp(1/(3-x))
- Exponente exp
- exp(-2*x)*(x+1)
- exp(x*(2+x))
- exp(-7*x/10)-3*sqrt(x)/10-1
- exp^(1/(x-4))
- exp(1/(3-x))
Gráfico de la función y = (-1+exp(x)*sin(x)/2-cos(x)*exp(x)/2)*exp(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x x\
| e *sin(x) cos(x)*e | -x
f(x) = |-1 + --------- - ---------|*e
\ 2 2 /
$$f{\left(x \right)} = \left(- \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} - 1\right)\right) e^{- x}$$
f = (-exp(x)*cos(x)/2 + (exp(x)*sin(x))/2 - 1)*exp(-x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} - 1\right)\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 101.316363078271$$
$$x_{2} = 19.6349540891354$$
$$x_{3} = 16.4933613341749$$
$$x_{4} = 10.2101240869036$$
$$x_{5} = 51.0508806208341$$
$$x_{6} = 95.0331777710912$$
$$x_{7} = 29.0597320457052$$
$$x_{8} = 1.2173366124087$$
$$x_{9} = 44.7676953136546$$
$$x_{10} = 54.1924732744239$$
$$x_{11} = 25.9181393921236$$
$$x_{12} = 38.484510006475$$
$$x_{13} = 88.7499924639117$$
$$x_{14} = 69.9004365423729$$
$$x_{15} = 98.174770424681$$
$$x_{16} = 63.6172512351933$$
$$x_{17} = 82.4668071567321$$
$$x_{18} = 32.2013246992954$$
$$x_{19} = 22.7765467383445$$
$$x_{20} = 41.6261026600648$$
$$x_{21} = 13.3517710263686$$
$$x_{22} = 76.1836218495525$$
$$x_{23} = 60.4756585816035$$
$$x_{24} = 73.0420291959627$$
$$x_{25} = 3.8983121421779$$
$$x_{26} = 35.3429173528852$$
$$x_{27} = 79.3252145031423$$
$$x_{28} = 57.3340659280137$$
$$x_{29} = 85.6083998103219$$
$$x_{30} = 66.7588438887831$$
$$x_{31} = 7.0697861392372$$
$$x_{32} = 47.9092879672443$$
$$x_{33} = 91.8915851175014$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} - 1\right)\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 101.316363078271$$
$$x_{2} = 19.6349540891354$$
$$x_{3} = 16.4933613341749$$
$$x_{4} = 10.2101240869036$$
$$x_{5} = 51.0508806208341$$
$$x_{6} = 95.0331777710912$$
$$x_{7} = 29.0597320457052$$
$$x_{8} = 1.2173366124087$$
$$x_{9} = 44.7676953136546$$
$$x_{10} = 54.1924732744239$$
$$x_{11} = 25.9181393921236$$
$$x_{12} = 38.484510006475$$
$$x_{13} = 88.7499924639117$$
$$x_{14} = 69.9004365423729$$
$$x_{15} = 98.174770424681$$
$$x_{16} = 63.6172512351933$$
$$x_{17} = 82.4668071567321$$
$$x_{18} = 32.2013246992954$$
$$x_{19} = 22.7765467383445$$
$$x_{20} = 41.6261026600648$$
$$x_{21} = 13.3517710263686$$
$$x_{22} = 76.1836218495525$$
$$x_{23} = 60.4756585816035$$
$$x_{24} = 73.0420291959627$$
$$x_{25} = 3.8983121421779$$
$$x_{26} = 35.3429173528852$$
$$x_{27} = 79.3252145031423$$
$$x_{28} = 57.3340659280137$$
$$x_{29} = 85.6083998103219$$
$$x_{30} = 66.7588438887831$$
$$x_{31} = 7.0697861392372$$
$$x_{32} = 47.9092879672443$$
$$x_{33} = 91.8915851175014$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(- \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} - 1\right)\right) e^{- x} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 93.4623814442964$$
$$x_{2} = 90.3207887907066$$
$$x_{3} = 43.1968989868597$$
$$x_{4} = 18.0641577379413$$
$$x_{5} = 21.205750412604$$
$$x_{6} = 2.47544807120502$$
$$x_{7} = 71.4712328691678$$
$$x_{8} = 24.3473430652832$$
$$x_{9} = 74.6128255227576$$
$$x_{10} = 40.0553063332699$$
$$x_{11} = 84.037603483527$$
$$x_{12} = 96.6039740978861$$
$$x_{13} = 68.329640215578$$
$$x_{14} = 65.1880475619882$$
$$x_{15} = 8.63963004579403$$
$$x_{16} = 80.8960108299372$$
$$x_{17} = 14.9225655719929$$
$$x_{18} = 11.7809616339234$$
$$x_{19} = 30.6305283725004$$
$$x_{20} = 36.9137136796801$$
$$x_{21} = 27.4889357189123$$
$$x_{22} = 49.4800842940392$$
$$x_{23} = 62.0464549083984$$
$$x_{24} = 46.3384916404494$$
$$x_{25} = 52.621676947629$$
$$x_{26} = 99.7455667514759$$
$$x_{27} = 58.9048622548086$$
$$x_{28} = 5.49196089340523$$
$$x_{29} = 33.7721210260903$$
$$x_{30} = 55.7632696012188$$
$$x_{31} = 77.7544181763474$$
$$x_{32} = 87.1791961371168$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 93.4623814442964$$
$$x_{2} = 43.1968989868597$$
$$x_{3} = 18.0641577379413$$
$$x_{4} = 24.3473430652832$$
$$x_{5} = 74.6128255227576$$
$$x_{6} = 68.329640215578$$
$$x_{7} = 80.8960108299372$$
$$x_{8} = 11.7809616339234$$
$$x_{9} = 30.6305283725004$$
$$x_{10} = 36.9137136796801$$
$$x_{11} = 49.4800842940392$$
$$x_{12} = 62.0464549083984$$
$$x_{13} = 99.7455667514759$$
$$x_{14} = 5.49196089340523$$
$$x_{15} = 55.7632696012188$$
$$x_{16} = 87.1791961371168$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 90.3207887907066$$
$$x_{16} = 21.205750412604$$
$$x_{16} = 2.47544807120502$$
$$x_{16} = 71.4712328691678$$
$$x_{16} = 40.0553063332699$$
$$x_{16} = 84.037603483527$$
$$x_{16} = 96.6039740978861$$
$$x_{16} = 65.1880475619882$$
$$x_{16} = 8.63963004579403$$
$$x_{16} = 14.9225655719929$$
$$x_{16} = 27.4889357189123$$
$$x_{16} = 46.3384916404494$$
$$x_{16} = 52.621676947629$$
$$x_{16} = 58.9048622548086$$
$$x_{16} = 33.7721210260903$$
$$x_{16} = 77.7544181763474$$
Decrece en los intervalos
$$\left[99.7455667514759, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 5.49196089340523\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(- \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} - 1\right)\right) e^{- x} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 93.4623814442964$$
$$x_{2} = 90.3207887907066$$
$$x_{3} = 43.1968989868597$$
$$x_{4} = 18.0641577379413$$
$$x_{5} = 21.205750412604$$
$$x_{6} = 2.47544807120502$$
$$x_{7} = 71.4712328691678$$
$$x_{8} = 24.3473430652832$$
$$x_{9} = 74.6128255227576$$
$$x_{10} = 40.0553063332699$$
$$x_{11} = 84.037603483527$$
$$x_{12} = 96.6039740978861$$
$$x_{13} = 68.329640215578$$
$$x_{14} = 65.1880475619882$$
$$x_{15} = 8.63963004579403$$
$$x_{16} = 80.8960108299372$$
$$x_{17} = 14.9225655719929$$
$$x_{18} = 11.7809616339234$$
$$x_{19} = 30.6305283725004$$
$$x_{20} = 36.9137136796801$$
$$x_{21} = 27.4889357189123$$
$$x_{22} = 49.4800842940392$$
$$x_{23} = 62.0464549083984$$
$$x_{24} = 46.3384916404494$$
$$x_{25} = 52.621676947629$$
$$x_{26} = 99.7455667514759$$
$$x_{27} = 58.9048622548086$$
$$x_{28} = 5.49196089340523$$
$$x_{29} = 33.7721210260903$$
$$x_{30} = 55.7632696012188$$
$$x_{31} = 77.7544181763474$$
$$x_{32} = 87.1791961371168$$
Signos de extremos en los puntos:
(93.46238144429635, -0.707106781186548)
(90.32078879070656, 0.707106781186548)
(43.19689898685966, -0.707106781186547)
(18.06415773794133, -0.707106795470091)
(21.205750412604026, 0.7071067805693)
(2.475448071205018, 0.617959419427042)
(71.47123286916779, 0.707106781186547)
(24.347343065283177, -0.707106781213221)
(74.61282552275759, -0.707106781186547)
(40.05530633326986, 0.707106781186547)
(84.03760348352696, 0.707106781186548)
(96.60397409788614, 0.707106781186547)
(68.329640215578, -0.707106781186548)
(65.18804756198821, 0.707106781186547)
(8.639630045794034, 0.706929806691121)
(80.89601082993718, -0.707106781186548)
(14.922565571992854, 0.707106450655532)
(11.780961633923392, -0.707114429946336)
(30.630528372500414, -0.707106781186597)
(36.91371367968007, -0.707106781186548)
(27.48893571891232, 0.707106781185395)
(49.480084294039244, -0.707106781186548)
(62.04645490839842, -0.707106781186547)
(46.33849164044945, 0.707106781186547)
(52.621676947629034, 0.707106781186548)
(99.74556675147593, -0.707106781186547)
(58.90486225480862, 0.707106781186548)
(5.491960893405234, -0.711214537624901)
(33.77212102609028, 0.707106781186545)
(55.76326960121883, -0.707106781186548)
(77.75441817634739, 0.707106781186548)
(87.17919613711676, -0.707106781186547)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 93.4623814442964$$
$$x_{2} = 43.1968989868597$$
$$x_{3} = 18.0641577379413$$
$$x_{4} = 24.3473430652832$$
$$x_{5} = 74.6128255227576$$
$$x_{6} = 68.329640215578$$
$$x_{7} = 80.8960108299372$$
$$x_{8} = 11.7809616339234$$
$$x_{9} = 30.6305283725004$$
$$x_{10} = 36.9137136796801$$
$$x_{11} = 49.4800842940392$$
$$x_{12} = 62.0464549083984$$
$$x_{13} = 99.7455667514759$$
$$x_{14} = 5.49196089340523$$
$$x_{15} = 55.7632696012188$$
$$x_{16} = 87.1791961371168$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 90.3207887907066$$
$$x_{16} = 21.205750412604$$
$$x_{16} = 2.47544807120502$$
$$x_{16} = 71.4712328691678$$
$$x_{16} = 40.0553063332699$$
$$x_{16} = 84.037603483527$$
$$x_{16} = 96.6039740978861$$
$$x_{16} = 65.1880475619882$$
$$x_{16} = 8.63963004579403$$
$$x_{16} = 14.9225655719929$$
$$x_{16} = 27.4889357189123$$
$$x_{16} = 46.3384916404494$$
$$x_{16} = 52.621676947629$$
$$x_{16} = 58.9048622548086$$
$$x_{16} = 33.7721210260903$$
$$x_{16} = 77.7544181763474$$
Decrece en los intervalos
$$\left[99.7455667514759, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 5.49196089340523\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(- e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)} + 2\right) e^{- x}}{2} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 16.493361528518$$
$$x_{2} = 60.4756585816035$$
$$x_{3} = 95.0331777710912$$
$$x_{4} = 51.0508806208341$$
$$x_{5} = 41.6261026600648$$
$$x_{6} = 32.2013246992954$$
$$x_{7} = 63.6172512351933$$
$$x_{8} = 88.7499924639117$$
$$x_{9} = 22.7765467387075$$
$$x_{10} = 13.3517665291345$$
$$x_{11} = 3.95411264396447$$
$$x_{12} = 73.0420291959627$$
$$x_{13} = 82.4668071567321$$
$$x_{14} = 38.484510006475$$
$$x_{15} = 19.634954080737$$
$$x_{16} = 79.3252145031423$$
$$x_{17} = 66.7588438887831$$
$$x_{18} = 76.1836218495525$$
$$x_{19} = 35.3429173528852$$
$$x_{20} = 85.6083998103219$$
$$x_{21} = 44.7676953136546$$
$$x_{22} = 25.918139392108$$
$$x_{23} = 57.3340659280137$$
$$x_{24} = 98.174770424681$$
$$x_{25} = 10.2102281560148$$
$$x_{26} = 69.9004365423729$$
$$x_{27} = 29.0597320457059$$
$$x_{28} = 7.06737790211385$$
$$x_{29} = 47.9092879672443$$
$$x_{30} = 54.1924732744239$$
$$x_{31} = 101.316363078271$$
$$x_{32} = 91.8915851175014$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.174770424681, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.95411264396447\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(- e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)} + 2\right) e^{- x}}{2} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 16.493361528518$$
$$x_{2} = 60.4756585816035$$
$$x_{3} = 95.0331777710912$$
$$x_{4} = 51.0508806208341$$
$$x_{5} = 41.6261026600648$$
$$x_{6} = 32.2013246992954$$
$$x_{7} = 63.6172512351933$$
$$x_{8} = 88.7499924639117$$
$$x_{9} = 22.7765467387075$$
$$x_{10} = 13.3517665291345$$
$$x_{11} = 3.95411264396447$$
$$x_{12} = 73.0420291959627$$
$$x_{13} = 82.4668071567321$$
$$x_{14} = 38.484510006475$$
$$x_{15} = 19.634954080737$$
$$x_{16} = 79.3252145031423$$
$$x_{17} = 66.7588438887831$$
$$x_{18} = 76.1836218495525$$
$$x_{19} = 35.3429173528852$$
$$x_{20} = 85.6083998103219$$
$$x_{21} = 44.7676953136546$$
$$x_{22} = 25.918139392108$$
$$x_{23} = 57.3340659280137$$
$$x_{24} = 98.174770424681$$
$$x_{25} = 10.2102281560148$$
$$x_{26} = 69.9004365423729$$
$$x_{27} = 29.0597320457059$$
$$x_{28} = 7.06737790211385$$
$$x_{29} = 47.9092879672443$$
$$x_{30} = 54.1924732744239$$
$$x_{31} = 101.316363078271$$
$$x_{32} = 91.8915851175014$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.174770424681, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.95411264396447\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} - 1\right)\right) e^{- x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} - 1\right)\right) e^{- x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} - 1\right)\right) e^{- x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} - 1\right)\right) e^{- x}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1 + (exp(x)*sin(x))/2 - cos(x)*exp(x)/2)*exp(-x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} - 1\right)\right) e^{- x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} - 1\right)\right) e^{- x}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} - 1\right)\right) e^{- x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} - 1\right)\right) e^{- x}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} - 1\right)\right) e^{- x} = \left(-1 - \frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{2}\right) e^{x}$$
- No
$$\left(- \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} - 1\right)\right) e^{- x} = - \left(-1 - \frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{2}\right) e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} - 1\right)\right) e^{- x} = \left(-1 - \frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{2}\right) e^{x}$$
- No
$$\left(- \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} - 1\right)\right) e^{- x} = - \left(-1 - \frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{2}\right) e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar