Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- - tres *cos(x)*exp(x)/ dos + tres *exp(x)*sin(x)/ dos
- menos 3 multiplicar por coseno de (x) multiplicar por exponente de (x) dividir por 2 más 3 multiplicar por exponente de (x) multiplicar por seno de (x) dividir por 2
- menos tres multiplicar por coseno de (x) multiplicar por exponente de (x) dividir por dos más tres multiplicar por exponente de (x) multiplicar por seno de (x) dividir por dos
- -3cos(x)exp(x)/2+3exp(x)sin(x)/2
- -3cosxexpx/2+3expxsinx/2
- -3*cos(x)*exp(x) dividir por 2+3*exp(x)*sin(x) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- 3*cos(x)*exp(x)/2+3*exp(x)*sin(x)/2
- -3*cos(x)*exp(x)/2-3*exp(x)*sin(x)/2
- -3*cosx*exp(x)/2+3*exp(x)*sinx/2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos[x/3]
- cos(x*sqrt(6))+sin(x*sqrt(6))
- cos(x)/8
- Exponente exp
- exp(x)/3+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- exp(1-t)/(-1+exp(1-t))
- exp^(-2/x)
- exp(x^5)
- exp(1-sqrt(1+x^2)-lambertw(exp(2-2*sqrt(1+x^2)))/2)
- Exponente exp
- exp(x)/3+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- exp(1-t)/(-1+exp(1-t))
- exp^(-2/x)
- exp(x^5)
- exp(1-sqrt(1+x^2)-lambertw(exp(2-2*sqrt(1+x^2)))/2)
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)*2*x
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
Gráfico de la función y = -3*cos(x)*exp(x)/2+3*exp(x)*sin(x)/2
Solución
Ha introducido
[src]
x x
-3*cos(x)*e 3*e *sin(x)
f(x) = ------------ + -----------
2 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{3 e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \left(- 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{2}$$
f = ((3*exp(x))*sin(x))/2 + (exp(x)*(-3*cos(x)))/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \left(- 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -46.3384916404494$$
$$x_{2} = -5.49778714378214$$
$$x_{3} = 19.6349540849362$$
$$x_{4} = -68.329640215578$$
$$x_{5} = -84.037603483527$$
$$x_{6} = -27.4889357189107$$
$$x_{7} = -55.7632696012188$$
$$x_{8} = -30.6305283725005$$
$$x_{9} = -93.4623814442964$$
$$x_{10} = 10.2101761241668$$
$$x_{11} = -71.4712328691678$$
$$x_{12} = -36.9137136796801$$
$$x_{13} = -33.7721210260903$$
$$x_{14} = -65.1880475619882$$
$$x_{15} = -96.6039740978861$$
$$x_{16} = 3.92699081698724$$
$$x_{17} = -43.1968989868597$$
$$x_{18} = -49.4800842940392$$
$$x_{19} = -21.2057504117311$$
$$x_{20} = -11.7809724509617$$
$$x_{21} = -87.1791961371168$$
$$x_{22} = -62.0464549083984$$
$$x_{23} = -90.3207887907066$$
$$x_{24} = -391.740942331453$$
$$x_{25} = -52.621676947629$$
$$x_{26} = -18.0641577581413$$
$$x_{27} = 25.9181393921158$$
$$x_{28} = 29.0597320457056$$
$$x_{29} = -58.9048622548086$$
$$x_{30} = -2.35619449019234$$
$$x_{31} = -80.8960108299372$$
$$x_{32} = -77.7544181763474$$
$$x_{33} = -99.7455667514759$$
$$x_{34} = -14.9225651045515$$
$$x_{35} = 16.4933614313464$$
$$x_{36} = -40.0553063332699$$
$$x_{37} = 13.3517687777566$$
$$x_{38} = -8.63937979737193$$
$$x_{39} = 0.785398163397448$$
$$x_{40} = -24.3473430653209$$
$$x_{41} = 7.06858347057703$$
$$x_{42} = -74.6128255227576$$
$$x_{43} = 22.776546738526$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \left(- 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -46.3384916404494$$
$$x_{2} = -5.49778714378214$$
$$x_{3} = 19.6349540849362$$
$$x_{4} = -68.329640215578$$
$$x_{5} = -84.037603483527$$
$$x_{6} = -27.4889357189107$$
$$x_{7} = -55.7632696012188$$
$$x_{8} = -30.6305283725005$$
$$x_{9} = -93.4623814442964$$
$$x_{10} = 10.2101761241668$$
$$x_{11} = -71.4712328691678$$
$$x_{12} = -36.9137136796801$$
$$x_{13} = -33.7721210260903$$
$$x_{14} = -65.1880475619882$$
$$x_{15} = -96.6039740978861$$
$$x_{16} = 3.92699081698724$$
$$x_{17} = -43.1968989868597$$
$$x_{18} = -49.4800842940392$$
$$x_{19} = -21.2057504117311$$
$$x_{20} = -11.7809724509617$$
$$x_{21} = -87.1791961371168$$
$$x_{22} = -62.0464549083984$$
$$x_{23} = -90.3207887907066$$
$$x_{24} = -391.740942331453$$
$$x_{25} = -52.621676947629$$
$$x_{26} = -18.0641577581413$$
$$x_{27} = 25.9181393921158$$
$$x_{28} = 29.0597320457056$$
$$x_{29} = -58.9048622548086$$
$$x_{30} = -2.35619449019234$$
$$x_{31} = -80.8960108299372$$
$$x_{32} = -77.7544181763474$$
$$x_{33} = -99.7455667514759$$
$$x_{34} = -14.9225651045515$$
$$x_{35} = 16.4933614313464$$
$$x_{36} = -40.0553063332699$$
$$x_{37} = 13.3517687777566$$
$$x_{38} = -8.63937979737193$$
$$x_{39} = 0.785398163397448$$
$$x_{40} = -24.3473430653209$$
$$x_{41} = 7.06858347057703$$
$$x_{42} = -74.6128255227576$$
$$x_{43} = 22.776546738526$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 e^{x} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 e^{x} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -3/2)
pi
3*e
(pi, -----)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \left(- 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \left(- 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{2}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \left(- 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \left(- 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{2}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((-3*cos(x))*exp(x))/2 + ((3*exp(x))*sin(x))/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3 e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \left(- 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \left(- 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{2}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3 e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \left(- 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \left(- 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{2}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \left(- 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{2} = - \frac{3 e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{3 e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{2}$$
- No
$$\frac{3 e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \left(- 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{2} = \frac{3 e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \left(- 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{2} = - \frac{3 e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{3 e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{2}$$
- No
$$\frac{3 e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \left(- 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{2} = \frac{3 e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar