Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- cuatro *sin(x)/ ciento veinticinco + veintidós *cos(x)/ ciento veinticinco + tres *x*sin(x)/ veinticinco + cuatro *x*cos(x)/ veinticinco
- 4 multiplicar por seno de (x) dividir por 125 más 22 multiplicar por coseno de (x) dividir por 125 más 3 multiplicar por x multiplicar por seno de (x) dividir por 25 más 4 multiplicar por x multiplicar por coseno de (x) dividir por 25
- cuatro multiplicar por seno de (x) dividir por ciento veinticinco más veintidós multiplicar por coseno de (x) dividir por ciento veinticinco más tres multiplicar por x multiplicar por seno de (x) dividir por veinticinco más cuatro multiplicar por x multiplicar por coseno de (x) dividir por veinticinco
- 4sin(x)/125+22cos(x)/125+3xsin(x)/25+4xcos(x)/25
- 4sinx/125+22cosx/125+3xsinx/25+4xcosx/25
- 4*sin(x) dividir por 125+22*cos(x) dividir por 125+3*x*sin(x) dividir por 25+4*x*cos(x) dividir por 25
-
Expresiones semejantes
- 4*sin(x)/125+22*cos(x)/125+3*x*sin(x)/25-4*x*cos(x)/25
- 4*sin(x)/125+22*cos(x)/125-3*x*sin(x)/25+4*x*cos(x)/25
- 4*sin(x)/125-22*cos(x)/125+3*x*sin(x)/25+4*x*cos(x)/25
- 4*sinx/125+22*cosx/125+3*x*sinx/25+4*x*cosx/25
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)*2*x
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(x)^1
- sin(3*x)+x^4
- sin(4*x)*cos(x)+2*sin(3*x)-cos(4*x)*sin(x)
- Coseno cos
- cos(x/2)^(2)
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- cos(2*x*sqrt(2))+sin(2*x*sqrt(2))
- cos(2/x)-2*sin(1/x)+1/x
- cos(4*x)+sin(4*x)
- Seno sin
- sin(x)*2*x
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(x)^1
- sin(3*x)+x^4
- sin(4*x)*cos(x)+2*sin(3*x)-cos(4*x)*sin(x)
- Coseno cos
- cos(x/2)^(2)
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- cos(2*x*sqrt(2))+sin(2*x*sqrt(2))
- cos(2/x)-2*sin(1/x)+1/x
- cos(4*x)+sin(4*x)
Gráfico de la función y = 4*sin(x)/125+22*cos(x)/125+3*x*sin(x)/25+4*x*cos(x)/25
Solución
Ha introducido
[src]
4*sin(x) 22*cos(x) 3*x*sin(x) 4*x*cos(x)
f(x) = -------- + --------- + ---------- + ----------
125 125 25 25
$$f{\left(x \right)} = \frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{25} + \left(\frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{25} + \left(\frac{4 \sin{\left(x \right)}}{125} + \frac{22 \cos{\left(x \right)}}{125}\right)\right)$$
f = ((4*x)*cos(x))/25 + ((3*x)*sin(x))/25 + (4*sin(x))/125 + (22*cos(x))/125
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{25} + \left(\frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{25} + \left(\frac{4 \sin{\left(x \right)}}{125} + \frac{22 \cos{\left(x \right)}}{125}\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 30.4758425915264$$
$$x_{2} = -60.6108679881238$$
$$x_{3} = -76.3202223591116$$
$$x_{4} = -3.94227243940298$$
$$x_{5} = -79.4620265558736$$
$$x_{6} = 58.7562489614793$$
$$x_{7} = 8.45428641607242$$
$$x_{8} = -16.6099633809327$$
$$x_{9} = 68.1819446071759$$
$$x_{10} = 17.9008745905993$$
$$x_{11} = 55.6142822623642$$
$$x_{12} = -88.8873486025157$$
$$x_{13} = 36.7611677314396$$
$$x_{14} = -73.1783997961427$$
$$x_{15} = 87.0327450037952$$
$$x_{16} = -35.4732786579961$$
$$x_{17} = -29.1875393433459$$
$$x_{18} = 39.9035824501583$$
$$x_{19} = 33.6186028724351$$
$$x_{20} = -19.7557524970779$$
$$x_{21} = 65.0400752549291$$
$$x_{22} = 83.8909834110804$$
$$x_{23} = 200.132643897524$$
$$x_{24} = 52.4722714374577$$
$$x_{25} = -63.7527944079589$$
$$x_{26} = 77.6074196079843$$
$$x_{27} = -92.0290976341989$$
$$x_{28} = 93.3162343514881$$
$$x_{29} = 11.6068462959441$$
$$x_{30} = 96.4579642927467$$
$$x_{31} = -41.7582339790618$$
$$x_{32} = -7.14754727490131$$
$$x_{33} = 14.7549584431751$$
$$x_{34} = -98.3125654668466$$
$$x_{35} = -85.7455880030187$$
$$x_{36} = -32.3305363197007$$
$$x_{37} = 74.4656140063042$$
$$x_{38} = -13.4620859630903$$
$$x_{39} = -44.9005224296412$$
$$x_{40} = 99.5996856417317$$
$$x_{41} = -38.615829874639$$
$$x_{42} = 71.3237898511611$$
$$x_{43} = 49.3302081879665$$
$$x_{44} = 43.0458793211947$$
$$x_{45} = 80.7492088008024$$
$$x_{46} = -26.0441925440808$$
$$x_{47} = -51.1848389461458$$
$$x_{48} = -95.1708362534788$$
$$x_{49} = -54.3268975896689$$
$$x_{50} = -66.8946890938037$$
$$x_{51} = 5.29030613891898$$
$$x_{52} = -57.4689045550682$$
$$x_{53} = 24.1894406167105$$
$$x_{54} = -10.3100371317184$$
$$x_{55} = 21.0455450335874$$
$$x_{56} = 61.898178169648$$
$$x_{57} = 2.07610697819715$$
$$x_{58} = -48.0427183108668$$
$$x_{59} = 90.1744949277142$$
$$x_{60} = 27.3328213540808$$
$$x_{61} = -70.0365563664099$$
$$x_{62} = -82.6038145027753$$
$$x_{63} = 46.1880819945438$$
$$x_{64} = -22.9003465053475$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{25} + \left(\frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{25} + \left(\frac{4 \sin{\left(x \right)}}{125} + \frac{22 \cos{\left(x \right)}}{125}\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 30.4758425915264$$
$$x_{2} = -60.6108679881238$$
$$x_{3} = -76.3202223591116$$
$$x_{4} = -3.94227243940298$$
$$x_{5} = -79.4620265558736$$
$$x_{6} = 58.7562489614793$$
$$x_{7} = 8.45428641607242$$
$$x_{8} = -16.6099633809327$$
$$x_{9} = 68.1819446071759$$
$$x_{10} = 17.9008745905993$$
$$x_{11} = 55.6142822623642$$
$$x_{12} = -88.8873486025157$$
$$x_{13} = 36.7611677314396$$
$$x_{14} = -73.1783997961427$$
$$x_{15} = 87.0327450037952$$
$$x_{16} = -35.4732786579961$$
$$x_{17} = -29.1875393433459$$
$$x_{18} = 39.9035824501583$$
$$x_{19} = 33.6186028724351$$
$$x_{20} = -19.7557524970779$$
$$x_{21} = 65.0400752549291$$
$$x_{22} = 83.8909834110804$$
$$x_{23} = 200.132643897524$$
$$x_{24} = 52.4722714374577$$
$$x_{25} = -63.7527944079589$$
$$x_{26} = 77.6074196079843$$
$$x_{27} = -92.0290976341989$$
$$x_{28} = 93.3162343514881$$
$$x_{29} = 11.6068462959441$$
$$x_{30} = 96.4579642927467$$
$$x_{31} = -41.7582339790618$$
$$x_{32} = -7.14754727490131$$
$$x_{33} = 14.7549584431751$$
$$x_{34} = -98.3125654668466$$
$$x_{35} = -85.7455880030187$$
$$x_{36} = -32.3305363197007$$
$$x_{37} = 74.4656140063042$$
$$x_{38} = -13.4620859630903$$
$$x_{39} = -44.9005224296412$$
$$x_{40} = 99.5996856417317$$
$$x_{41} = -38.615829874639$$
$$x_{42} = 71.3237898511611$$
$$x_{43} = 49.3302081879665$$
$$x_{44} = 43.0458793211947$$
$$x_{45} = 80.7492088008024$$
$$x_{46} = -26.0441925440808$$
$$x_{47} = -51.1848389461458$$
$$x_{48} = -95.1708362534788$$
$$x_{49} = -54.3268975896689$$
$$x_{50} = -66.8946890938037$$
$$x_{51} = 5.29030613891898$$
$$x_{52} = -57.4689045550682$$
$$x_{53} = 24.1894406167105$$
$$x_{54} = -10.3100371317184$$
$$x_{55} = 21.0455450335874$$
$$x_{56} = 61.898178169648$$
$$x_{57} = 2.07610697819715$$
$$x_{58} = -48.0427183108668$$
$$x_{59} = 90.1744949277142$$
$$x_{60} = 27.3328213540808$$
$$x_{61} = -70.0365563664099$$
$$x_{62} = -82.6038145027753$$
$$x_{63} = 46.1880819945438$$
$$x_{64} = -22.9003465053475$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 x \sin{\left(x \right)}}{25} + \frac{3 x \cos{\left(x \right)}}{25} - \frac{7 \sin{\left(x \right)}}{125} + \frac{24 \cos{\left(x \right)}}{125} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 60.3435741810726$$
$$x_{2} = -55.916052346554$$
$$x_{3} = -71.6216017124802$$
$$x_{4} = -77.9040967615667$$
$$x_{5} = -43.3528952053232$$
$$x_{6} = -68.4804022334892$$
$$x_{7} = 0.9702797191989$$
$$x_{8} = 7.00342474595104$$
$$x_{9} = 57.2025128838723$$
$$x_{10} = -59.0570581265178$$
$$x_{11} = -2.79081735122193$$
$$x_{12} = -24.5145356614537$$
$$x_{13} = -27.6531727847406$$
$$x_{14} = 41.4983895913798$$
$$x_{15} = 54.061512412669$$
$$x_{16} = -15.1063769354718$$
$$x_{17} = 44.6390020070488$$
$$x_{18} = 88.6148056066909$$
$$x_{19} = -33.9321254135618$$
$$x_{20} = 94.8975503872968$$
$$x_{21} = -52.7751174749286$$
$$x_{22} = 82.3321274030778$$
$$x_{23} = -30.7924278084605$$
$$x_{24} = 38.3579343180476$$
$$x_{25} = -37.072150842054$$
$$x_{26} = 47.7797411121363$$
$$x_{27} = -84.1866958063905$$
$$x_{28} = 19.5225722782886$$
$$x_{29} = 3.91175320615241$$
$$x_{30} = 79.1908181687649$$
$$x_{31} = 10.1231531192315$$
$$x_{32} = -65.3392410183755$$
$$x_{33} = 66.6258452641675$$
$$x_{34} = 35.2176772443726$$
$$x_{35} = -8.85562172330338$$
$$x_{36} = 76.0495321008973$$
$$x_{37} = 72.9082721605229$$
$$x_{38} = -18.2404440436623$$
$$x_{39} = -93.610743177676$$
$$x_{40} = -11.9765020817174$$
$$x_{41} = 25.7987959247262$$
$$x_{42} = -87.3280272500001$$
$$x_{43} = -81.0453848107283$$
$$x_{44} = 91.7561705220584$$
$$x_{45} = -90.4693769930113$$
$$x_{46} = -0.847798665221398$$
$$x_{47} = -5.76006544608496$$
$$x_{48} = 50.9205838429843$$
$$x_{49} = 85.4734572738959$$
$$x_{50} = 98.0389437772169$$
$$x_{51} = 63.4846873920035$$
$$x_{52} = 69.7670418356969$$
$$x_{53} = -62.1981239375045$$
$$x_{54} = 22.6602193184132$$
$$x_{55} = 101.180349442191$$
$$x_{56} = -49.6342671849204$$
$$x_{57} = -21.3767982617586$$
$$x_{58} = 16.3863616069185$$
$$x_{59} = -74.7628345817544$$
$$x_{60} = -99.8935186185057$$
$$x_{61} = -96.7521241894601$$
$$x_{62} = -46.4935189054968$$
$$x_{63} = 28.9380084537933$$
$$x_{64} = -40.2124258371891$$
$$x_{65} = 32.0776750847295$$
$$x_{66} = 13.2525427048988$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 60.3435741810726$$
$$x_{2} = -55.916052346554$$
$$x_{3} = -43.3528952053232$$
$$x_{4} = -68.4804022334892$$
$$x_{5} = -24.5145356614537$$
$$x_{6} = 41.4983895913798$$
$$x_{7} = 54.061512412669$$
$$x_{8} = -30.7924278084605$$
$$x_{9} = -37.072150842054$$
$$x_{10} = 47.7797411121363$$
$$x_{11} = 3.91175320615241$$
$$x_{12} = 79.1908181687649$$
$$x_{13} = 10.1231531192315$$
$$x_{14} = 66.6258452641675$$
$$x_{15} = 35.2176772443726$$
$$x_{16} = 72.9082721605229$$
$$x_{17} = -18.2404440436623$$
$$x_{18} = -93.610743177676$$
$$x_{19} = -11.9765020817174$$
$$x_{20} = -87.3280272500001$$
$$x_{21} = -81.0453848107283$$
$$x_{22} = 91.7561705220584$$
$$x_{23} = -0.847798665221398$$
$$x_{24} = -5.76006544608496$$
$$x_{25} = 85.4734572738959$$
$$x_{26} = 98.0389437772169$$
$$x_{27} = -62.1981239375045$$
$$x_{28} = 22.6602193184132$$
$$x_{29} = -49.6342671849204$$
$$x_{30} = 16.3863616069185$$
$$x_{31} = -74.7628345817544$$
$$x_{32} = -99.8935186185057$$
$$x_{33} = 28.9380084537933$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = -71.6216017124802$$
$$x_{33} = -77.9040967615667$$
$$x_{33} = 0.9702797191989$$
$$x_{33} = 7.00342474595104$$
$$x_{33} = 57.2025128838723$$
$$x_{33} = -59.0570581265178$$
$$x_{33} = -2.79081735122193$$
$$x_{33} = -27.6531727847406$$
$$x_{33} = -15.1063769354718$$
$$x_{33} = 44.6390020070488$$
$$x_{33} = 88.6148056066909$$
$$x_{33} = -33.9321254135618$$
$$x_{33} = 94.8975503872968$$
$$x_{33} = -52.7751174749286$$
$$x_{33} = 82.3321274030778$$
$$x_{33} = 38.3579343180476$$
$$x_{33} = -84.1866958063905$$
$$x_{33} = 19.5225722782886$$
$$x_{33} = -65.3392410183755$$
$$x_{33} = -8.85562172330338$$
$$x_{33} = 76.0495321008973$$
$$x_{33} = 25.7987959247262$$
$$x_{33} = -90.4693769930113$$
$$x_{33} = 50.9205838429843$$
$$x_{33} = 63.4846873920035$$
$$x_{33} = 69.7670418356969$$
$$x_{33} = 101.180349442191$$
$$x_{33} = -21.3767982617586$$
$$x_{33} = -96.7521241894601$$
$$x_{33} = -46.4935189054968$$
$$x_{33} = -40.2124258371891$$
$$x_{33} = 32.0776750847295$$
$$x_{33} = 13.2525427048988$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.0389437772169, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.8935186185057\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 x \sin{\left(x \right)}}{25} + \frac{3 x \cos{\left(x \right)}}{25} - \frac{7 \sin{\left(x \right)}}{125} + \frac{24 \cos{\left(x \right)}}{125} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 60.3435741810726$$
$$x_{2} = -55.916052346554$$
$$x_{3} = -71.6216017124802$$
$$x_{4} = -77.9040967615667$$
$$x_{5} = -43.3528952053232$$
$$x_{6} = -68.4804022334892$$
$$x_{7} = 0.9702797191989$$
$$x_{8} = 7.00342474595104$$
$$x_{9} = 57.2025128838723$$
$$x_{10} = -59.0570581265178$$
$$x_{11} = -2.79081735122193$$
$$x_{12} = -24.5145356614537$$
$$x_{13} = -27.6531727847406$$
$$x_{14} = 41.4983895913798$$
$$x_{15} = 54.061512412669$$
$$x_{16} = -15.1063769354718$$
$$x_{17} = 44.6390020070488$$
$$x_{18} = 88.6148056066909$$
$$x_{19} = -33.9321254135618$$
$$x_{20} = 94.8975503872968$$
$$x_{21} = -52.7751174749286$$
$$x_{22} = 82.3321274030778$$
$$x_{23} = -30.7924278084605$$
$$x_{24} = 38.3579343180476$$
$$x_{25} = -37.072150842054$$
$$x_{26} = 47.7797411121363$$
$$x_{27} = -84.1866958063905$$
$$x_{28} = 19.5225722782886$$
$$x_{29} = 3.91175320615241$$
$$x_{30} = 79.1908181687649$$
$$x_{31} = 10.1231531192315$$
$$x_{32} = -65.3392410183755$$
$$x_{33} = 66.6258452641675$$
$$x_{34} = 35.2176772443726$$
$$x_{35} = -8.85562172330338$$
$$x_{36} = 76.0495321008973$$
$$x_{37} = 72.9082721605229$$
$$x_{38} = -18.2404440436623$$
$$x_{39} = -93.610743177676$$
$$x_{40} = -11.9765020817174$$
$$x_{41} = 25.7987959247262$$
$$x_{42} = -87.3280272500001$$
$$x_{43} = -81.0453848107283$$
$$x_{44} = 91.7561705220584$$
$$x_{45} = -90.4693769930113$$
$$x_{46} = -0.847798665221398$$
$$x_{47} = -5.76006544608496$$
$$x_{48} = 50.9205838429843$$
$$x_{49} = 85.4734572738959$$
$$x_{50} = 98.0389437772169$$
$$x_{51} = 63.4846873920035$$
$$x_{52} = 69.7670418356969$$
$$x_{53} = -62.1981239375045$$
$$x_{54} = 22.6602193184132$$
$$x_{55} = 101.180349442191$$
$$x_{56} = -49.6342671849204$$
$$x_{57} = -21.3767982617586$$
$$x_{58} = 16.3863616069185$$
$$x_{59} = -74.7628345817544$$
$$x_{60} = -99.8935186185057$$
$$x_{61} = -96.7521241894601$$
$$x_{62} = -46.4935189054968$$
$$x_{63} = 28.9380084537933$$
$$x_{64} = -40.2124258371891$$
$$x_{65} = 32.0776750847295$$
$$x_{66} = 13.2525427048988$$
Signos de extremos en los puntos:
(60.3435741810726, -12.2273411008631)
(-55.91605234655403, -11.0216865220558)
(-71.62160171248024, 14.1631343153847)
(-77.90409676156675, 15.4197299560894)
(-43.35289520532315, -8.50860526556136)
(-68.48040223348916, -13.5348393785407)
(0.9702797191989003, 0.309640261715011)
(7.00342474595104, 1.54995890251157)
(57.202512883872316, 11.5990544577366)
(-59.05705812651784, 11.6499698327822)
(-2.7908173512219285, 0.358140889352609)
(-24.51453566145369, -4.73936637691713)
(-27.65317278474062, 5.36750738276238)
(41.4983895913798, -8.45769226963505)
(54.06151241266902, -10.9707714656737)
(-15.106376935471832, 2.85541014104577)
(44.639002007048845, 9.08595196493008)
(88.61480560669094, 17.8820217052865)
(-33.932125413561785, 6.62389028369178)
(94.8975503872968, 19.1386323329934)
(-52.77511747492858, 10.393407467772)
(82.33212740307785, 16.6254150728938)
(-30.79242780846053, -5.99568553507477)
(38.357934318047576, 7.82944201021356)
(-37.07215084205401, -7.25211472677849)
(47.77974111213629, -9.71421926670766)
(-84.18669580639047, 16.6763318380014)
(19.522572278288568, 4.06038330655216)
(3.911753206152409, -0.924696172484364)
(79.19081816876492, -15.9971135490977)
(10.12315311923153, -2.17695459030595)
(-65.33924101837547, 12.9065467382233)
(66.62584526416754, -13.4839232996446)
(35.217677244372574, -7.201203653579)
(-8.855621723303384, 1.60073181180591)
(76.04953210089727, 15.3688134155889)
(72.9082721605229, -14.7405148500969)
(-18.2404440436623, -3.48327587534032)
(-93.61074317767604, -18.5612435908632)
(-11.976502081717385, -2.22779776890921)
(25.798795924726196, 5.31660212249623)
(-87.32802725000013, -17.3046346946212)
(-81.0453848107283, -16.0480302085025)
(91.75617052205843, -18.5103265705714)
(-90.46937699301132, 17.9329386494078)
(-0.8477986652213977, 0.0789881794087364)
(-5.760065446084964, -0.975226558431923)
(50.920583842984314, 10.3424927896896)
(85.47345727389586, -17.2537178351279)
(98.03894377721686, -19.7669389070187)
(63.48468739200345, 12.8556308599678)
(69.76704183569687, 14.1122180619904)
(-62.19812393750447, -12.2782567468409)
(22.66021931841318, -4.68846475568188)
(101.18034944219134, 20.3952462176515)
(-49.63426718492042, -9.76513349099207)
(-21.376798261758633, 4.11127949053971)
(16.38636160691848, -3.43238833820508)
(-74.76283458175439, -14.7914312561985)
(-99.89351861850574, -19.8178560584706)
(-96.75212418946008, 19.1895494220886)
(-46.49351890549679, 9.13686563841126)
(28.938008453793262, -5.94477772069325)
(-40.212425837189116, 7.88035415974942)
(32.07767508472954, 6.57298060824512)
(13.252542704898833, 2.80453758171173)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 60.3435741810726$$
$$x_{2} = -55.916052346554$$
$$x_{3} = -43.3528952053232$$
$$x_{4} = -68.4804022334892$$
$$x_{5} = -24.5145356614537$$
$$x_{6} = 41.4983895913798$$
$$x_{7} = 54.061512412669$$
$$x_{8} = -30.7924278084605$$
$$x_{9} = -37.072150842054$$
$$x_{10} = 47.7797411121363$$
$$x_{11} = 3.91175320615241$$
$$x_{12} = 79.1908181687649$$
$$x_{13} = 10.1231531192315$$
$$x_{14} = 66.6258452641675$$
$$x_{15} = 35.2176772443726$$
$$x_{16} = 72.9082721605229$$
$$x_{17} = -18.2404440436623$$
$$x_{18} = -93.610743177676$$
$$x_{19} = -11.9765020817174$$
$$x_{20} = -87.3280272500001$$
$$x_{21} = -81.0453848107283$$
$$x_{22} = 91.7561705220584$$
$$x_{23} = -0.847798665221398$$
$$x_{24} = -5.76006544608496$$
$$x_{25} = 85.4734572738959$$
$$x_{26} = 98.0389437772169$$
$$x_{27} = -62.1981239375045$$
$$x_{28} = 22.6602193184132$$
$$x_{29} = -49.6342671849204$$
$$x_{30} = 16.3863616069185$$
$$x_{31} = -74.7628345817544$$
$$x_{32} = -99.8935186185057$$
$$x_{33} = 28.9380084537933$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = -71.6216017124802$$
$$x_{33} = -77.9040967615667$$
$$x_{33} = 0.9702797191989$$
$$x_{33} = 7.00342474595104$$
$$x_{33} = 57.2025128838723$$
$$x_{33} = -59.0570581265178$$
$$x_{33} = -2.79081735122193$$
$$x_{33} = -27.6531727847406$$
$$x_{33} = -15.1063769354718$$
$$x_{33} = 44.6390020070488$$
$$x_{33} = 88.6148056066909$$
$$x_{33} = -33.9321254135618$$
$$x_{33} = 94.8975503872968$$
$$x_{33} = -52.7751174749286$$
$$x_{33} = 82.3321274030778$$
$$x_{33} = 38.3579343180476$$
$$x_{33} = -84.1866958063905$$
$$x_{33} = 19.5225722782886$$
$$x_{33} = -65.3392410183755$$
$$x_{33} = -8.85562172330338$$
$$x_{33} = 76.0495321008973$$
$$x_{33} = 25.7987959247262$$
$$x_{33} = -90.4693769930113$$
$$x_{33} = 50.9205838429843$$
$$x_{33} = 63.4846873920035$$
$$x_{33} = 69.7670418356969$$
$$x_{33} = 101.180349442191$$
$$x_{33} = -21.3767982617586$$
$$x_{33} = -96.7521241894601$$
$$x_{33} = -46.4935189054968$$
$$x_{33} = -40.2124258371891$$
$$x_{33} = 32.0776750847295$$
$$x_{33} = 13.2525427048988$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.0389437772169, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.8935186185057\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- 15 x \sin{\left(x \right)} - 20 x \cos{\left(x \right)} - 44 \sin{\left(x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)}}{125} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 105.90184893444$$
$$x_{2} = -38.6686332727791$$
$$x_{3} = 58.7898089792849$$
$$x_{4} = -19.8605976077734$$
$$x_{5} = -48.0850094788524$$
$$x_{6} = -51.2244976413707$$
$$x_{7} = -95.1920237873094$$
$$x_{8} = -82.6282548682865$$
$$x_{9} = -26.1231358967381$$
$$x_{10} = 65.0704358399357$$
$$x_{11} = 71.3515077394191$$
$$x_{12} = 55.6497087732532$$
$$x_{13} = -10.5152967734811$$
$$x_{14} = -7.44670685338892$$
$$x_{15} = -44.9458200330202$$
$$x_{16} = -76.3466946927892$$
$$x_{17} = 74.4921758182545$$
$$x_{18} = 0.121134236609965$$
$$x_{19} = -98.3330707001031$$
$$x_{20} = -29.2577935836348$$
$$x_{21} = 46.2306018724022$$
$$x_{22} = -63.7845458844388$$
$$x_{23} = 24.2691829424395$$
$$x_{24} = 49.3700679595301$$
$$x_{25} = 33.6765989873912$$
$$x_{26} = 39.952650374408$$
$$x_{27} = 21.1366616902466$$
$$x_{28} = 77.6329178907933$$
$$x_{29} = 18.0071304620294$$
$$x_{30} = 68.2109237434374$$
$$x_{31} = -41.8069976636577$$
$$x_{32} = -92.0510144271792$$
$$x_{33} = 52.5097841382339$$
$$x_{34} = -13.6178494330745$$
$$x_{35} = 8.66494442086091$$
$$x_{36} = 83.9145911307246$$
$$x_{37} = -1.89705509844521$$
$$x_{38} = 30.5396405836489$$
$$x_{39} = -66.9249328447879$$
$$x_{40} = -22.9904224088496$$
$$x_{41} = 2.64868705430995$$
$$x_{42} = 93.3374791719232$$
$$x_{43} = -73.2060202648688$$
$$x_{44} = 43.0914393756427$$
$$x_{45} = -32.3938213393924$$
$$x_{46} = 96.4785231784781$$
$$x_{47} = 14.8823418211057$$
$$x_{48} = -60.6442853217463$$
$$x_{49} = -16.7353289386048$$
$$x_{50} = -70.0654290362533$$
$$x_{51} = -79.4874423690774$$
$$x_{52} = 36.8143279797005$$
$$x_{53} = 5.60083794914673$$
$$x_{54} = 90.1964730234779$$
$$x_{55} = 87.0555087903417$$
$$x_{56} = -85.7691250090222$$
$$x_{57} = 61.930058438504$$
$$x_{58} = 80.7737254193725$$
$$x_{59} = 11.765724377565$$
$$x_{60} = -54.3642321289712$$
$$x_{61} = -35.5308504106619$$
$$x_{62} = -57.5041721163552$$
$$x_{63} = 27.4037080523579$$
$$x_{64} = -4.47910423701347$$
$$x_{65} = -88.910046632574$$
$$x_{66} = 99.6196014930761$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[96.4785231784781, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.1920237873094\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- 15 x \sin{\left(x \right)} - 20 x \cos{\left(x \right)} - 44 \sin{\left(x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)}}{125} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 105.90184893444$$
$$x_{2} = -38.6686332727791$$
$$x_{3} = 58.7898089792849$$
$$x_{4} = -19.8605976077734$$
$$x_{5} = -48.0850094788524$$
$$x_{6} = -51.2244976413707$$
$$x_{7} = -95.1920237873094$$
$$x_{8} = -82.6282548682865$$
$$x_{9} = -26.1231358967381$$
$$x_{10} = 65.0704358399357$$
$$x_{11} = 71.3515077394191$$
$$x_{12} = 55.6497087732532$$
$$x_{13} = -10.5152967734811$$
$$x_{14} = -7.44670685338892$$
$$x_{15} = -44.9458200330202$$
$$x_{16} = -76.3466946927892$$
$$x_{17} = 74.4921758182545$$
$$x_{18} = 0.121134236609965$$
$$x_{19} = -98.3330707001031$$
$$x_{20} = -29.2577935836348$$
$$x_{21} = 46.2306018724022$$
$$x_{22} = -63.7845458844388$$
$$x_{23} = 24.2691829424395$$
$$x_{24} = 49.3700679595301$$
$$x_{25} = 33.6765989873912$$
$$x_{26} = 39.952650374408$$
$$x_{27} = 21.1366616902466$$
$$x_{28} = 77.6329178907933$$
$$x_{29} = 18.0071304620294$$
$$x_{30} = 68.2109237434374$$
$$x_{31} = -41.8069976636577$$
$$x_{32} = -92.0510144271792$$
$$x_{33} = 52.5097841382339$$
$$x_{34} = -13.6178494330745$$
$$x_{35} = 8.66494442086091$$
$$x_{36} = 83.9145911307246$$
$$x_{37} = -1.89705509844521$$
$$x_{38} = 30.5396405836489$$
$$x_{39} = -66.9249328447879$$
$$x_{40} = -22.9904224088496$$
$$x_{41} = 2.64868705430995$$
$$x_{42} = 93.3374791719232$$
$$x_{43} = -73.2060202648688$$
$$x_{44} = 43.0914393756427$$
$$x_{45} = -32.3938213393924$$
$$x_{46} = 96.4785231784781$$
$$x_{47} = 14.8823418211057$$
$$x_{48} = -60.6442853217463$$
$$x_{49} = -16.7353289386048$$
$$x_{50} = -70.0654290362533$$
$$x_{51} = -79.4874423690774$$
$$x_{52} = 36.8143279797005$$
$$x_{53} = 5.60083794914673$$
$$x_{54} = 90.1964730234779$$
$$x_{55} = 87.0555087903417$$
$$x_{56} = -85.7691250090222$$
$$x_{57} = 61.930058438504$$
$$x_{58} = 80.7737254193725$$
$$x_{59} = 11.765724377565$$
$$x_{60} = -54.3642321289712$$
$$x_{61} = -35.5308504106619$$
$$x_{62} = -57.5041721163552$$
$$x_{63} = 27.4037080523579$$
$$x_{64} = -4.47910423701347$$
$$x_{65} = -88.910046632574$$
$$x_{66} = 99.6196014930761$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[96.4785231784781, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.1920237873094\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{25} + \left(\frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{25} + \left(\frac{4 \sin{\left(x \right)}}{125} + \frac{22 \cos{\left(x \right)}}{125}\right)\right)\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{25} + \left(\frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{25} + \left(\frac{4 \sin{\left(x \right)}}{125} + \frac{22 \cos{\left(x \right)}}{125}\right)\right)\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{25} + \left(\frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{25} + \left(\frac{4 \sin{\left(x \right)}}{125} + \frac{22 \cos{\left(x \right)}}{125}\right)\right)\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{25} + \left(\frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{25} + \left(\frac{4 \sin{\left(x \right)}}{125} + \frac{22 \cos{\left(x \right)}}{125}\right)\right)\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4*sin(x))/125 + (22*cos(x))/125 + ((3*x)*sin(x))/25 + ((4*x)*cos(x))/25, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{25} + \left(\frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{25} + \left(\frac{4 \sin{\left(x \right)}}{125} + \frac{22 \cos{\left(x \right)}}{125}\right)\right)}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{25} + \left(\frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{25} + \left(\frac{4 \sin{\left(x \right)}}{125} + \frac{22 \cos{\left(x \right)}}{125}\right)\right)}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{25} + \left(\frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{25} + \left(\frac{4 \sin{\left(x \right)}}{125} + \frac{22 \cos{\left(x \right)}}{125}\right)\right)}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{25} + \left(\frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{25} + \left(\frac{4 \sin{\left(x \right)}}{125} + \frac{22 \cos{\left(x \right)}}{125}\right)\right)}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{25} + \left(\frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{25} + \left(\frac{4 \sin{\left(x \right)}}{125} + \frac{22 \cos{\left(x \right)}}{125}\right)\right) = \frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{25} - \frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{25} - \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{125} + \frac{22 \cos{\left(x \right)}}{125}$$
- No
$$\frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{25} + \left(\frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{25} + \left(\frac{4 \sin{\left(x \right)}}{125} + \frac{22 \cos{\left(x \right)}}{125}\right)\right) = - \frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{25} + \frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{25} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{125} - \frac{22 \cos{\left(x \right)}}{125}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{25} + \left(\frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{25} + \left(\frac{4 \sin{\left(x \right)}}{125} + \frac{22 \cos{\left(x \right)}}{125}\right)\right) = \frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{25} - \frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{25} - \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{125} + \frac{22 \cos{\left(x \right)}}{125}$$
- No
$$\frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{25} + \left(\frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{25} + \left(\frac{4 \sin{\left(x \right)}}{125} + \frac{22 \cos{\left(x \right)}}{125}\right)\right) = - \frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{25} + \frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{25} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{125} - \frac{22 \cos{\left(x \right)}}{125}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar