Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- ((pi+x)*sin(dos *x))/x
- (( número pi más x) multiplicar por seno de (2 multiplicar por x)) dividir por x
- (( número pi más x) multiplicar por seno de (dos multiplicar por x)) dividir por x
- ((pi+x)sin(2x))/x
- pi+xsin2x/x
- ((pi+x)*sin(2*x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- ((pi-x)*sin(2*x))/x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
- sin(2*x-pi/4)
- sin(3*x)+3
Gráfico de la función y = ((pi+x)*sin(2*x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
(pi + x)*sin(2*x)
f(x) = -----------------
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x + \pi\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x}$$
f = ((x + pi)*sin(2*x))/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x + \pi\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \pi$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -31.4159265358979$$
$$x_{2} = 51.8362787842316$$
$$x_{3} = -36.1283155162826$$
$$x_{4} = 4.71238898038469$$
$$x_{5} = 89.5353906273091$$
$$x_{6} = 36.1283155162826$$
$$x_{7} = -59.6902604182061$$
$$x_{8} = -42.4115008234622$$
$$x_{9} = 21.9911485751286$$
$$x_{10} = 43.9822971502571$$
$$x_{11} = 15.707963267949$$
$$x_{12} = -53.4070751110265$$
$$x_{13} = -80.1106126665397$$
$$x_{14} = 7.85398163397448$$
$$x_{15} = -29.845130209103$$
$$x_{16} = -6.28318530717959$$
$$x_{17} = 78.5398163397448$$
$$x_{18} = -127.234502470387$$
$$x_{19} = -23.5619449019235$$
$$x_{20} = -17.2787595947439$$
$$x_{21} = -3.14159265077471$$
$$x_{22} = 14.1371669411541$$
$$x_{23} = 58.1194640914112$$
$$x_{24} = 94.2477796076938$$
$$x_{25} = 12.5663706143592$$
$$x_{26} = -51.8362787842316$$
$$x_{27} = -39.2699081698724$$
$$x_{28} = 80.1106126665397$$
$$x_{29} = 81.6814089933346$$
$$x_{30} = -72.2566310325652$$
$$x_{31} = 64.4026493985908$$
$$x_{32} = 67.5442420521806$$
$$x_{33} = -20.4203522483337$$
$$x_{34} = -58.1194640914112$$
$$x_{35} = -50.2654824574367$$
$$x_{36} = -81.6814089933346$$
$$x_{37} = 86.3937979737193$$
$$x_{38} = -64.4026493985908$$
$$x_{39} = -14.1371669411541$$
$$x_{40} = 26.7035375555132$$
$$x_{41} = 23.5619449019235$$
$$x_{42} = -87.9645943005142$$
$$x_{43} = 6.28318530717959$$
$$x_{44} = -61.261056745001$$
$$x_{45} = -37.6991118430775$$
$$x_{46} = -7.85398163397448$$
$$x_{47} = 34.5575191894877$$
$$x_{48} = 45.553093477052$$
$$x_{49} = 65.9734457253857$$
$$x_{50} = 20.4203522483337$$
$$x_{51} = -28.2743338823081$$
$$x_{52} = -67.5442420521806$$
$$x_{53} = 72.2566310325652$$
$$x_{54} = -43.9822971502571$$
$$x_{55} = 73.8274273593601$$
$$x_{56} = -9.42477796076938$$
$$x_{57} = -75.398223686155$$
$$x_{58} = -95.8185759344887$$
$$x_{59} = -97.3893722612836$$
$$x_{60} = 87.9645943005142$$
$$x_{61} = 42.4115008234622$$
$$x_{62} = 95.8185759344887$$
$$x_{63} = 59.6902604182061$$
$$x_{64} = 29.845130209103$$
$$x_{65} = 100.530964914873$$
$$x_{66} = -73.8274273593601$$
$$x_{67} = -40.8407044966673$$
$$x_{68} = 48.6946861306418$$
$$x_{69} = 28.2743338823081$$
$$x_{70} = 70.6858347057703$$
$$x_{71} = -94.2477796076938$$
$$x_{72} = -89.5353906273091$$
$$x_{73} = -204.203522483337$$
$$x_{74} = -21.9911485751286$$
$$x_{75} = -3.1415926230599$$
$$x_{76} = 56.5486677646163$$
$$x_{77} = -65.9734457253857$$
$$x_{78} = -15.707963267949$$
$$x_{79} = -45.553093477052$$
$$x_{80} = -1.5707963267949$$
$$x_{81} = -83.2522053201295$$
$$x_{82} = -86.3937979737193$$
$$x_{83} = 92.6769832808989$$
$$x_{84} = 50.2654824574367$$
$$x_{85} = 37.6991118430775$$
$$x_{86} = 1.5707963267949$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x + \pi\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \pi$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -31.4159265358979$$
$$x_{2} = 51.8362787842316$$
$$x_{3} = -36.1283155162826$$
$$x_{4} = 4.71238898038469$$
$$x_{5} = 89.5353906273091$$
$$x_{6} = 36.1283155162826$$
$$x_{7} = -59.6902604182061$$
$$x_{8} = -42.4115008234622$$
$$x_{9} = 21.9911485751286$$
$$x_{10} = 43.9822971502571$$
$$x_{11} = 15.707963267949$$
$$x_{12} = -53.4070751110265$$
$$x_{13} = -80.1106126665397$$
$$x_{14} = 7.85398163397448$$
$$x_{15} = -29.845130209103$$
$$x_{16} = -6.28318530717959$$
$$x_{17} = 78.5398163397448$$
$$x_{18} = -127.234502470387$$
$$x_{19} = -23.5619449019235$$
$$x_{20} = -17.2787595947439$$
$$x_{21} = -3.14159265077471$$
$$x_{22} = 14.1371669411541$$
$$x_{23} = 58.1194640914112$$
$$x_{24} = 94.2477796076938$$
$$x_{25} = 12.5663706143592$$
$$x_{26} = -51.8362787842316$$
$$x_{27} = -39.2699081698724$$
$$x_{28} = 80.1106126665397$$
$$x_{29} = 81.6814089933346$$
$$x_{30} = -72.2566310325652$$
$$x_{31} = 64.4026493985908$$
$$x_{32} = 67.5442420521806$$
$$x_{33} = -20.4203522483337$$
$$x_{34} = -58.1194640914112$$
$$x_{35} = -50.2654824574367$$
$$x_{36} = -81.6814089933346$$
$$x_{37} = 86.3937979737193$$
$$x_{38} = -64.4026493985908$$
$$x_{39} = -14.1371669411541$$
$$x_{40} = 26.7035375555132$$
$$x_{41} = 23.5619449019235$$
$$x_{42} = -87.9645943005142$$
$$x_{43} = 6.28318530717959$$
$$x_{44} = -61.261056745001$$
$$x_{45} = -37.6991118430775$$
$$x_{46} = -7.85398163397448$$
$$x_{47} = 34.5575191894877$$
$$x_{48} = 45.553093477052$$
$$x_{49} = 65.9734457253857$$
$$x_{50} = 20.4203522483337$$
$$x_{51} = -28.2743338823081$$
$$x_{52} = -67.5442420521806$$
$$x_{53} = 72.2566310325652$$
$$x_{54} = -43.9822971502571$$
$$x_{55} = 73.8274273593601$$
$$x_{56} = -9.42477796076938$$
$$x_{57} = -75.398223686155$$
$$x_{58} = -95.8185759344887$$
$$x_{59} = -97.3893722612836$$
$$x_{60} = 87.9645943005142$$
$$x_{61} = 42.4115008234622$$
$$x_{62} = 95.8185759344887$$
$$x_{63} = 59.6902604182061$$
$$x_{64} = 29.845130209103$$
$$x_{65} = 100.530964914873$$
$$x_{66} = -73.8274273593601$$
$$x_{67} = -40.8407044966673$$
$$x_{68} = 48.6946861306418$$
$$x_{69} = 28.2743338823081$$
$$x_{70} = 70.6858347057703$$
$$x_{71} = -94.2477796076938$$
$$x_{72} = -89.5353906273091$$
$$x_{73} = -204.203522483337$$
$$x_{74} = -21.9911485751286$$
$$x_{75} = -3.1415926230599$$
$$x_{76} = 56.5486677646163$$
$$x_{77} = -65.9734457253857$$
$$x_{78} = -15.707963267949$$
$$x_{79} = -45.553093477052$$
$$x_{80} = -1.5707963267949$$
$$x_{81} = -83.2522053201295$$
$$x_{82} = -86.3937979737193$$
$$x_{83} = 92.6769832808989$$
$$x_{84} = 50.2654824574367$$
$$x_{85} = 37.6991118430775$$
$$x_{86} = 1.5707963267949$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \left(x + \pi\right) \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{\left(x + \pi\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 40.0548524056392$$
$$x_{2} = 66.7586755813446$$
$$x_{3} = -79.3253444648916$$
$$x_{4} = 99.7454902207637$$
$$x_{5} = -11.7886765310287$$
$$x_{6} = -91.8916814216247$$
$$x_{7} = -49.4804268340229$$
$$x_{8} = -62.0466697996072$$
$$x_{9} = 84.0374962811429$$
$$x_{10} = 98.1746914639647$$
$$x_{11} = 32.200634568733$$
$$x_{12} = 1379.94457267781$$
$$x_{13} = -18.0670702786868$$
$$x_{14} = -77.754553554868$$
$$x_{15} = -93.4624744831675$$
$$x_{16} = -54.1927571597434$$
$$x_{17} = 16.4909355757335$$
$$x_{18} = -165.71904162811$$
$$x_{19} = -16.4969261458718$$
$$x_{20} = 27.488002883706$$
$$x_{21} = 91.8914951802279$$
$$x_{22} = 41.6256811889882$$
$$x_{23} = -32.2021639665302$$
$$x_{24} = -98.1748546056604$$
$$x_{25} = 3.89840458387666$$
$$x_{26} = -68.3298165391845$$
$$x_{27} = -10.2210285897057$$
$$x_{28} = -63.6174553767823$$
$$x_{29} = -2.05016185736717$$
$$x_{30} = -4.11405638825337$$
$$x_{31} = -24.3488640507118$$
$$x_{32} = 2.29351925513312$$
$$x_{33} = -82.4669272166792$$
$$x_{34} = -5.55606806484886$$
$$x_{35} = 88.7498961593776$$
$$x_{36} = 18.0621070333104$$
$$x_{37} = 62.0462607270261$$
$$x_{38} = -46.3388840031421$$
$$x_{39} = 10.204409368318$$
$$x_{40} = 69.9002827130884$$
$$x_{41} = 96.6038925895545$$
$$x_{42} = 54.1922204947954$$
$$x_{43} = 24.3461694681355$$
$$x_{44} = 74.6126901432743$$
$$x_{45} = -47.9096541504974$$
$$x_{46} = 49.4797826464554$$
$$x_{47} = 60.4754544373262$$
$$x_{48} = 8.63165183105941$$
$$x_{49} = 11.7765020277599$$
$$x_{50} = -90.3208885350595$$
$$x_{51} = -19.6373786282684$$
$$x_{52} = 80.8958953011203$$
$$x_{53} = 38.4840197213942$$
$$x_{54} = 77.7542933118256$$
$$x_{55} = 46.3381490906586$$
$$x_{56} = 25.9170965300131$$
$$x_{57} = -99.7456482595368$$
$$x_{58} = 63.617066304661$$
$$x_{59} = 44.7673291188129$$
$$x_{60} = -35.3436074269189$$
$$x_{61} = -71.4713936919086$$
$$x_{62} = -132.732335274511$$
$$x_{63} = 82.4666959078989$$
$$x_{64} = 19.6331976071127$$
$$x_{65} = 76.1834918869339$$
$$x_{66} = 85.6082964375406$$
$$x_{67} = -38.4850874210213$$
$$x_{68} = 47.9089668434327$$
$$x_{69} = -27.4901091027858$$
$$x_{70} = -76.1837629907443$$
$$x_{71} = 33.7714909991948$$
$$x_{72} = 30.6297691007327$$
$$x_{73} = -13.3575240618592$$
$$x_{74} = -69.9006048481523$$
$$x_{75} = 90.3206957514585$$
$$x_{76} = -41.626592921105$$
$$x_{77} = -25.9194696918391$$
$$x_{78} = -60.4758850946187$$
$$x_{79} = 52.6214092890184$$
$$x_{80} = -85.6085110585658$$
$$x_{81} = -33.772880226083$$
$$x_{82} = -57.3343187030552$$
$$x_{83} = -40.0558374988357$$
$$x_{84} = -84.0377190116962$$
$$x_{85} = 55.7630304932234$$
$$x_{86} = -55.7635372545373$$
$$x_{87} = 68.3294793913564$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 40.0548524056392$$
$$x_{2} = -79.3253444648916$$
$$x_{3} = 99.7454902207637$$
$$x_{4} = -91.8916814216247$$
$$x_{5} = 84.0374962811429$$
$$x_{6} = -54.1927571597434$$
$$x_{7} = -16.4969261458718$$
$$x_{8} = 27.488002883706$$
$$x_{9} = -32.2021639665302$$
$$x_{10} = -98.1748546056604$$
$$x_{11} = -10.2210285897057$$
$$x_{12} = -63.6174553767823$$
$$x_{13} = -2.05016185736717$$
$$x_{14} = -4.11405638825337$$
$$x_{15} = 2.29351925513312$$
$$x_{16} = -82.4669272166792$$
$$x_{17} = 18.0621070333104$$
$$x_{18} = 62.0462607270261$$
$$x_{19} = 96.6038925895545$$
$$x_{20} = 24.3461694681355$$
$$x_{21} = 74.6126901432743$$
$$x_{22} = -47.9096541504974$$
$$x_{23} = 49.4797826464554$$
$$x_{24} = 8.63165183105941$$
$$x_{25} = 11.7765020277599$$
$$x_{26} = -19.6373786282684$$
$$x_{27} = 80.8958953011203$$
$$x_{28} = 77.7542933118256$$
$$x_{29} = 46.3381490906586$$
$$x_{30} = -35.3436074269189$$
$$x_{31} = -132.732335274511$$
$$x_{32} = -38.4850874210213$$
$$x_{33} = -76.1837629907443$$
$$x_{34} = 33.7714909991948$$
$$x_{35} = 30.6297691007327$$
$$x_{36} = -13.3575240618592$$
$$x_{37} = -69.9006048481523$$
$$x_{38} = 90.3206957514585$$
$$x_{39} = -41.626592921105$$
$$x_{40} = -25.9194696918391$$
$$x_{41} = -60.4758850946187$$
$$x_{42} = 52.6214092890184$$
$$x_{43} = -85.6085110585658$$
$$x_{44} = -57.3343187030552$$
$$x_{45} = 55.7630304932234$$
$$x_{46} = 68.3294793913564$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{46} = 66.7586755813446$$
$$x_{46} = -11.7886765310287$$
$$x_{46} = -49.4804268340229$$
$$x_{46} = -62.0466697996072$$
$$x_{46} = 98.1746914639647$$
$$x_{46} = 32.200634568733$$
$$x_{46} = 1379.94457267781$$
$$x_{46} = -18.0670702786868$$
$$x_{46} = -77.754553554868$$
$$x_{46} = -93.4624744831675$$
$$x_{46} = 16.4909355757335$$
$$x_{46} = -165.71904162811$$
$$x_{46} = 91.8914951802279$$
$$x_{46} = 41.6256811889882$$
$$x_{46} = 3.89840458387666$$
$$x_{46} = -68.3298165391845$$
$$x_{46} = -24.3488640507118$$
$$x_{46} = -5.55606806484886$$
$$x_{46} = 88.7498961593776$$
$$x_{46} = -46.3388840031421$$
$$x_{46} = 10.204409368318$$
$$x_{46} = 69.9002827130884$$
$$x_{46} = 54.1922204947954$$
$$x_{46} = 60.4754544373262$$
$$x_{46} = -90.3208885350595$$
$$x_{46} = 38.4840197213942$$
$$x_{46} = 25.9170965300131$$
$$x_{46} = -99.7456482595368$$
$$x_{46} = 63.617066304661$$
$$x_{46} = 44.7673291188129$$
$$x_{46} = -71.4713936919086$$
$$x_{46} = 82.4666959078989$$
$$x_{46} = 19.6331976071127$$
$$x_{46} = 76.1834918869339$$
$$x_{46} = 85.6082964375406$$
$$x_{46} = 47.9089668434327$$
$$x_{46} = -27.4901091027858$$
$$x_{46} = -33.772880226083$$
$$x_{46} = -40.0558374988357$$
$$x_{46} = -84.0377190116962$$
$$x_{46} = -55.7635372545373$$
Decrece en los intervalos
$$\left[99.7454902207637, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -132.732335274511\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \left(x + \pi\right) \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{\left(x + \pi\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 40.0548524056392$$
$$x_{2} = 66.7586755813446$$
$$x_{3} = -79.3253444648916$$
$$x_{4} = 99.7454902207637$$
$$x_{5} = -11.7886765310287$$
$$x_{6} = -91.8916814216247$$
$$x_{7} = -49.4804268340229$$
$$x_{8} = -62.0466697996072$$
$$x_{9} = 84.0374962811429$$
$$x_{10} = 98.1746914639647$$
$$x_{11} = 32.200634568733$$
$$x_{12} = 1379.94457267781$$
$$x_{13} = -18.0670702786868$$
$$x_{14} = -77.754553554868$$
$$x_{15} = -93.4624744831675$$
$$x_{16} = -54.1927571597434$$
$$x_{17} = 16.4909355757335$$
$$x_{18} = -165.71904162811$$
$$x_{19} = -16.4969261458718$$
$$x_{20} = 27.488002883706$$
$$x_{21} = 91.8914951802279$$
$$x_{22} = 41.6256811889882$$
$$x_{23} = -32.2021639665302$$
$$x_{24} = -98.1748546056604$$
$$x_{25} = 3.89840458387666$$
$$x_{26} = -68.3298165391845$$
$$x_{27} = -10.2210285897057$$
$$x_{28} = -63.6174553767823$$
$$x_{29} = -2.05016185736717$$
$$x_{30} = -4.11405638825337$$
$$x_{31} = -24.3488640507118$$
$$x_{32} = 2.29351925513312$$
$$x_{33} = -82.4669272166792$$
$$x_{34} = -5.55606806484886$$
$$x_{35} = 88.7498961593776$$
$$x_{36} = 18.0621070333104$$
$$x_{37} = 62.0462607270261$$
$$x_{38} = -46.3388840031421$$
$$x_{39} = 10.204409368318$$
$$x_{40} = 69.9002827130884$$
$$x_{41} = 96.6038925895545$$
$$x_{42} = 54.1922204947954$$
$$x_{43} = 24.3461694681355$$
$$x_{44} = 74.6126901432743$$
$$x_{45} = -47.9096541504974$$
$$x_{46} = 49.4797826464554$$
$$x_{47} = 60.4754544373262$$
$$x_{48} = 8.63165183105941$$
$$x_{49} = 11.7765020277599$$
$$x_{50} = -90.3208885350595$$
$$x_{51} = -19.6373786282684$$
$$x_{52} = 80.8958953011203$$
$$x_{53} = 38.4840197213942$$
$$x_{54} = 77.7542933118256$$
$$x_{55} = 46.3381490906586$$
$$x_{56} = 25.9170965300131$$
$$x_{57} = -99.7456482595368$$
$$x_{58} = 63.617066304661$$
$$x_{59} = 44.7673291188129$$
$$x_{60} = -35.3436074269189$$
$$x_{61} = -71.4713936919086$$
$$x_{62} = -132.732335274511$$
$$x_{63} = 82.4666959078989$$
$$x_{64} = 19.6331976071127$$
$$x_{65} = 76.1834918869339$$
$$x_{66} = 85.6082964375406$$
$$x_{67} = -38.4850874210213$$
$$x_{68} = 47.9089668434327$$
$$x_{69} = -27.4901091027858$$
$$x_{70} = -76.1837629907443$$
$$x_{71} = 33.7714909991948$$
$$x_{72} = 30.6297691007327$$
$$x_{73} = -13.3575240618592$$
$$x_{74} = -69.9006048481523$$
$$x_{75} = 90.3206957514585$$
$$x_{76} = -41.626592921105$$
$$x_{77} = -25.9194696918391$$
$$x_{78} = -60.4758850946187$$
$$x_{79} = 52.6214092890184$$
$$x_{80} = -85.6085110585658$$
$$x_{81} = -33.772880226083$$
$$x_{82} = -57.3343187030552$$
$$x_{83} = -40.0558374988357$$
$$x_{84} = -84.0377190116962$$
$$x_{85} = 55.7630304932234$$
$$x_{86} = -55.7635372545373$$
$$x_{87} = 68.3294793913564$$
Signos de extremos en los puntos:
(40.054852405639195, -0.999999587899441 - 0.0249657539059775*pi)
(66.75867558134459, 0.999999943345213 + 0.014979325677705*pi)
(-79.3253444648916, -0.999999966219888 + 0.0126063110468115*pi)
(99.74549022076374, -0.9999999882861 - 0.0100255158009934*pi)
(-11.788676531028724, 0.999881296649131 - 0.0848170949484758*pi)
(-91.89168142162467, -0.999999981451032 + 0.0108823776644455*pi)
(-49.48042683402295, 0.999999765332728 - 0.02021000685154*pi)
(-62.04666979960715, 0.999999907643538 - 0.016116898954823*pi)
(84.03749628114294, -0.999999977015298 - 0.011899449903527*pi)
(98.17469146396473, 0.999999987530411 + 0.0101859244232763*pi)
(32.200634568732966, 0.999999047439765 + 0.0310552590292979*pi)
(1379.944572677808, 0.999999999999661 + 0.000724666787202288*pi)
(-18.06707027868685, 0.999983034496115 - 0.0553483779645095*pi)
(-77.75455355486802, 0.999999963345312 - 0.0128609826386522*pi)
(-93.46247448316745, 0.999999982687537 - 0.0106994811363317*pi)
(-54.19275715974343, -0.999999838818255 + 0.0184526473873726*pi)
(16.490935575733467, 0.999988230472177 + 0.060638659697614*pi)
(-165.71904162811032, 0.999999998300409 - 0.00603430956681796*pi)
(-16.496926145871825, -0.999974585728353 + 0.0606158127208799*pi)
(27.488002883705988, -0.999998259637466 - 0.0363794439293454*pi)
(91.89149518022786, 0.999999983822574 + 0.0108823997461491*pi)
(41.625681188988175, 0.999999644724284 + 0.0240236223446796*pi)
(-32.20216396653017, -0.999998591261348 + 0.0310537699361047*pi)
(-98.17485460566041, -0.999999985827125 + 0.0101859074795051*pi)
(3.8984045838766574, 0.998366099685432 + 0.256096071663407*pi)
(-68.32981653918449, 0.999999937819972 - 0.0146348986206704*pi)
(-10.221028589705744, -0.999764457230767 + 0.0978144663676701*pi)
(-63.61745537678228, -0.999999916652424 + 0.0157189549743824*pi)
(-2.0501618573671747, 0.818463147168178 - 0.399218795446352*pi)
(-4.114056388253371, -0.930825509268131 + 0.226254922495925*pi)
(-24.348864050711843, 0.999995373210449 - 0.0410694877234412*pi)
(2.2935192551331154, -0.992153911526171 - 0.432590181794043*pi)
(-82.46692721667922, -0.999999971171218 + 0.012126072898821*pi)
(-5.556068064848859, 0.993214356555512 - 0.178762093077873*pi)
(88.74989615937758, 0.999999981450874 + 0.0112676186083088*pi)
(18.062107033310397, -0.999991589067126 - 0.0553640606393776*pi)
(62.04626072702611, -0.99999992458719 - 0.0161170054870303*pi)
(-46.33888400314214, 0.999999692103051 - 0.0215801418962796*pi)
(10.204409368317986, 0.999933489791241 + 0.0979903347366455*pi)
(69.90028271308837, 0.999999952673103 + 0.0143060931066286*pi)
(96.60389258955452, -0.999999986712784 - 0.0103515496105476*pi)
(54.1922204947954, 0.999999872204922 + 0.01845283073981*pi)
(24.346169468135457, -0.999997245340557 - 0.0410741101038241*pi)
(74.61269014327426, -0.999999963344791 - 0.0134025453501884*pi)
(-47.90965415049744, -0.999999731819662 + 0.0208726142893536*pi)
(49.47978264645545, -0.999999818017476 - 0.0202102710345902*pi)
(60.47545443732618, 0.999999916650229 + 0.0165356329432229*pi)
(8.631651831059406, -0.999880559451095 - 0.115838842787102*pi)
(11.776502027759934, -0.999960030899051 - 0.084911464248205*pi)
(-90.32088853505948, 0.999999980102128 - 0.011071635767998*pi)
(-19.637378628268372, -0.999988243202298 + 0.0509226950364341*pi)
(80.8958953011203, -0.999999973306185 - 0.0123615663017742*pi)
(38.48401972139424, 0.999999519241118 + 0.0259847990537535*pi)
(77.75429331182563, -0.999999968817703 - 0.0128610257546462*pi)
(46.33814909065861, -0.999999765319291 - 0.0215804857324541*pi)
(25.917096530013072, 0.999997824878058 + 0.0385844850992479*pi)
(-99.7456482595368, 0.999999986712872 - 0.0100254999006161*pi)
(63.617066304661, 0.999999931601397 + 0.0157190513440594*pi)
(44.76732911881294, 0.999999731802688 + 0.0223377126017207*pi)
(-35.34360742691894, -0.999999047595807 + 0.0282936327216608*pi)
(-71.47139369190862, 0.999999948272093 - 0.013991611141414*pi)
(-132.7323352745114, -0.999999995830266 + 0.00753395918004538*pi)
(82.46669590789888, 0.999999975247394 + 0.0121261069603689*pi)
(19.63319760711271, 0.999993829577657 + 0.0509338239032128*pi)
(76.18349188693392, 0.999999966219436 + 0.0131262028223065*pi)
(85.60829643754059, 0.999999978628136 + 0.0116811105960709*pi)
(-38.48508742102131, -0.999999333184957 + 0.0259840733176752*pi)
(47.90896684343273, 0.999999793759002 + 0.0208729150229229*pi)
(-27.490109102785798, 0.999997246341827 - 0.0363766197726909*pi)
(-76.18376299074434, -0.999999960158328 + 0.0131261560324845*pi)
(33.7714909991948, -0.999999206132327 - 0.0296107508595392*pi)
(30.62976910073273, -0.999998847012987 - 0.0326479394514621*pi)
(-13.357524061859186, -0.99993375414123 + 0.0748592141410713*pi)
(-69.90060484815228, -0.99999994334633 + 0.0143060270439529*pi)
(90.32069575145854, -0.999999982687397 - 0.0110716594283016*pi)
(-41.62659292110495, -0.999999519288263 + 0.0240230931506589*pi)
(-25.919469691839065, -0.99999646060738 + 0.038580899705762*pi)
(-60.475885094618725, -0.99999989738371 + 0.0165355148720707*pi)
(52.621409289018374, -0.99999985671774 - 0.0190036692332836*pi)
(-85.60851105856578, -0.999999975247656 + 0.0116810812719724*pi)
(-33.772880226082954, 0.999998847230964 - 0.0296095222124011*pi)
(-57.33431870305522, -0.99999987220956 + 0.0174415584737082*pi)
(-40.05583749883565, 0.999999435726337 - 0.0249651361241768*pi)
(-84.03771901169623, 0.999999973306484 - 0.0118994183215195*pi)
(55.763030493223404, -0.999999885654735 - 0.017933026178989*pi)
(-55.763537254537255, 0.999999856723406 - 0.0179328626905217*pi)
(68.32947939135637, -0.99999994827114 - 0.0146349709843924*pi)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 40.0548524056392$$
$$x_{2} = -79.3253444648916$$
$$x_{3} = 99.7454902207637$$
$$x_{4} = -91.8916814216247$$
$$x_{5} = 84.0374962811429$$
$$x_{6} = -54.1927571597434$$
$$x_{7} = -16.4969261458718$$
$$x_{8} = 27.488002883706$$
$$x_{9} = -32.2021639665302$$
$$x_{10} = -98.1748546056604$$
$$x_{11} = -10.2210285897057$$
$$x_{12} = -63.6174553767823$$
$$x_{13} = -2.05016185736717$$
$$x_{14} = -4.11405638825337$$
$$x_{15} = 2.29351925513312$$
$$x_{16} = -82.4669272166792$$
$$x_{17} = 18.0621070333104$$
$$x_{18} = 62.0462607270261$$
$$x_{19} = 96.6038925895545$$
$$x_{20} = 24.3461694681355$$
$$x_{21} = 74.6126901432743$$
$$x_{22} = -47.9096541504974$$
$$x_{23} = 49.4797826464554$$
$$x_{24} = 8.63165183105941$$
$$x_{25} = 11.7765020277599$$
$$x_{26} = -19.6373786282684$$
$$x_{27} = 80.8958953011203$$
$$x_{28} = 77.7542933118256$$
$$x_{29} = 46.3381490906586$$
$$x_{30} = -35.3436074269189$$
$$x_{31} = -132.732335274511$$
$$x_{32} = -38.4850874210213$$
$$x_{33} = -76.1837629907443$$
$$x_{34} = 33.7714909991948$$
$$x_{35} = 30.6297691007327$$
$$x_{36} = -13.3575240618592$$
$$x_{37} = -69.9006048481523$$
$$x_{38} = 90.3206957514585$$
$$x_{39} = -41.626592921105$$
$$x_{40} = -25.9194696918391$$
$$x_{41} = -60.4758850946187$$
$$x_{42} = 52.6214092890184$$
$$x_{43} = -85.6085110585658$$
$$x_{44} = -57.3343187030552$$
$$x_{45} = 55.7630304932234$$
$$x_{46} = 68.3294793913564$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{46} = 66.7586755813446$$
$$x_{46} = -11.7886765310287$$
$$x_{46} = -49.4804268340229$$
$$x_{46} = -62.0466697996072$$
$$x_{46} = 98.1746914639647$$
$$x_{46} = 32.200634568733$$
$$x_{46} = 1379.94457267781$$
$$x_{46} = -18.0670702786868$$
$$x_{46} = -77.754553554868$$
$$x_{46} = -93.4624744831675$$
$$x_{46} = 16.4909355757335$$
$$x_{46} = -165.71904162811$$
$$x_{46} = 91.8914951802279$$
$$x_{46} = 41.6256811889882$$
$$x_{46} = 3.89840458387666$$
$$x_{46} = -68.3298165391845$$
$$x_{46} = -24.3488640507118$$
$$x_{46} = -5.55606806484886$$
$$x_{46} = 88.7498961593776$$
$$x_{46} = -46.3388840031421$$
$$x_{46} = 10.204409368318$$
$$x_{46} = 69.9002827130884$$
$$x_{46} = 54.1922204947954$$
$$x_{46} = 60.4754544373262$$
$$x_{46} = -90.3208885350595$$
$$x_{46} = 38.4840197213942$$
$$x_{46} = 25.9170965300131$$
$$x_{46} = -99.7456482595368$$
$$x_{46} = 63.617066304661$$
$$x_{46} = 44.7673291188129$$
$$x_{46} = -71.4713936919086$$
$$x_{46} = 82.4666959078989$$
$$x_{46} = 19.6331976071127$$
$$x_{46} = 76.1834918869339$$
$$x_{46} = 85.6082964375406$$
$$x_{46} = 47.9089668434327$$
$$x_{46} = -27.4901091027858$$
$$x_{46} = -33.772880226083$$
$$x_{46} = -40.0558374988357$$
$$x_{46} = -84.0377190116962$$
$$x_{46} = -55.7635372545373$$
Decrece en los intervalos
$$\left[99.7454902207637, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -132.732335274511\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- 2 \left(x + \pi\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} - \frac{2 \left(x + \pi\right) \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{\left(x + \pi\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 48.694063800867$$
$$x_{2} = -45.5539064838015$$
$$x_{3} = 59.6898415808367$$
$$x_{4} = 34.5563133498413$$
$$x_{5} = 12.5583993914354$$
$$x_{6} = 21.9883054965914$$
$$x_{7} = -59.6907257723168$$
$$x_{8} = 45.552385303081$$
$$x_{9} = -64.4030475271897$$
$$x_{10} = -50.2661455758163$$
$$x_{11} = -39.2710152365393$$
$$x_{12} = 26.7015661854223$$
$$x_{13} = 51.8357275812562$$
$$x_{14} = 37.698091539784$$
$$x_{15} = 80.1103771410977$$
$$x_{16} = -42.4124438981567$$
$$x_{17} = -97.3895433947121$$
$$x_{18} = 36.1272082541825$$
$$x_{19} = -28.2765438134118$$
$$x_{20} = -7.89551442298467$$
$$x_{21} = 72.2563427050213$$
$$x_{22} = -3.62364587330008$$
$$x_{23} = -29.8471007522921$$
$$x_{24} = -2.50547193301345$$
$$x_{25} = -83.2524408414953$$
$$x_{26} = -81.6816538448424$$
$$x_{27} = -114.66825468406$$
$$x_{28} = 70.6855336997594$$
$$x_{29} = -73.8277283578441$$
$$x_{30} = -62.8322718919733$$
$$x_{31} = -120.951427400091$$
$$x_{32} = 23.5594476117201$$
$$x_{33} = -89.5355936944075$$
$$x_{34} = 78.5395714837451$$
$$x_{35} = -36.1296334177803$$
$$x_{36} = 4.66902364156826$$
$$x_{37} = -23.5652081467641$$
$$x_{38} = 40.8398299650088$$
$$x_{39} = -80.1108674138632$$
$$x_{40} = 15.7026532181978$$
$$x_{41} = 7.83568514770558$$
$$x_{42} = 100.530814199299$$
$$x_{43} = -86.3940163664614$$
$$x_{44} = 50.2648973092021$$
$$x_{45} = -21.9949358402698$$
$$x_{46} = -58.1199556768211$$
$$x_{47} = 42.4106877264177$$
$$x_{48} = 95.8184102766651$$
$$x_{49} = -155.508902646452$$
$$x_{50} = 64.4022882924056$$
$$x_{51} = -17.2851820485436$$
$$x_{52} = 87.9643982956046$$
$$x_{53} = 86.3935949038073$$
$$x_{54} = -65.9738246590155$$
$$x_{55} = -43.9831715735826$$
$$x_{56} = -9.45102274681725$$
$$x_{57} = 29.8435344284095$$
$$x_{58} = 67.5439130450252$$
$$x_{59} = -51.8369010677348$$
$$x_{60} = 73.8271509256817$$
$$x_{61} = -31.4176946071907$$
$$x_{62} = -6.35848862596169$$
$$x_{63} = 58.1190229037068$$
$$x_{64} = 14.1307285336934$$
$$x_{65} = 81.6811822750425$$
$$x_{66} = -95.8187528214518$$
$$x_{67} = 92.6768063919433$$
$$x_{68} = -72.2569455638147$$
$$x_{69} = -15.7159072810519$$
$$x_{70} = 65.9731012289065$$
$$x_{71} = 6.25638099879256$$
$$x_{72} = 94.2476084724309$$
$$x_{73} = -87.9648048213831$$
$$x_{74} = -37.7003174408347$$
$$x_{75} = 28.2725651805871$$
$$x_{76} = 56.548202388132$$
$$x_{77} = 43.9815392318454$$
$$x_{78} = -61.261497913127$$
$$x_{79} = -75.3985120069398$$
$$x_{80} = -67.5446031465002$$
$$x_{81} = 89.5352013249796$$
$$x_{82} = 20.417086080627$$
$$x_{83} = -53.4076602195951$$
$$x_{84} = -14.1472470132127$$
$$x_{85} = -94.2479625433243$$
$$x_{86} = -20.4248009329191$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(- 2 \left(x + \pi\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} - \frac{2 \left(x + \pi\right) \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{\left(x + \pi\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = - \frac{8 \pi}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(- 2 \left(x + \pi\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} - \frac{2 \left(x + \pi\right) \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{\left(x + \pi\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = - \frac{8 \pi}{3}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8184102766651, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -155.508902646452\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- 2 \left(x + \pi\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} - \frac{2 \left(x + \pi\right) \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{\left(x + \pi\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 48.694063800867$$
$$x_{2} = -45.5539064838015$$
$$x_{3} = 59.6898415808367$$
$$x_{4} = 34.5563133498413$$
$$x_{5} = 12.5583993914354$$
$$x_{6} = 21.9883054965914$$
$$x_{7} = -59.6907257723168$$
$$x_{8} = 45.552385303081$$
$$x_{9} = -64.4030475271897$$
$$x_{10} = -50.2661455758163$$
$$x_{11} = -39.2710152365393$$
$$x_{12} = 26.7015661854223$$
$$x_{13} = 51.8357275812562$$
$$x_{14} = 37.698091539784$$
$$x_{15} = 80.1103771410977$$
$$x_{16} = -42.4124438981567$$
$$x_{17} = -97.3895433947121$$
$$x_{18} = 36.1272082541825$$
$$x_{19} = -28.2765438134118$$
$$x_{20} = -7.89551442298467$$
$$x_{21} = 72.2563427050213$$
$$x_{22} = -3.62364587330008$$
$$x_{23} = -29.8471007522921$$
$$x_{24} = -2.50547193301345$$
$$x_{25} = -83.2524408414953$$
$$x_{26} = -81.6816538448424$$
$$x_{27} = -114.66825468406$$
$$x_{28} = 70.6855336997594$$
$$x_{29} = -73.8277283578441$$
$$x_{30} = -62.8322718919733$$
$$x_{31} = -120.951427400091$$
$$x_{32} = 23.5594476117201$$
$$x_{33} = -89.5355936944075$$
$$x_{34} = 78.5395714837451$$
$$x_{35} = -36.1296334177803$$
$$x_{36} = 4.66902364156826$$
$$x_{37} = -23.5652081467641$$
$$x_{38} = 40.8398299650088$$
$$x_{39} = -80.1108674138632$$
$$x_{40} = 15.7026532181978$$
$$x_{41} = 7.83568514770558$$
$$x_{42} = 100.530814199299$$
$$x_{43} = -86.3940163664614$$
$$x_{44} = 50.2648973092021$$
$$x_{45} = -21.9949358402698$$
$$x_{46} = -58.1199556768211$$
$$x_{47} = 42.4106877264177$$
$$x_{48} = 95.8184102766651$$
$$x_{49} = -155.508902646452$$
$$x_{50} = 64.4022882924056$$
$$x_{51} = -17.2851820485436$$
$$x_{52} = 87.9643982956046$$
$$x_{53} = 86.3935949038073$$
$$x_{54} = -65.9738246590155$$
$$x_{55} = -43.9831715735826$$
$$x_{56} = -9.45102274681725$$
$$x_{57} = 29.8435344284095$$
$$x_{58} = 67.5439130450252$$
$$x_{59} = -51.8369010677348$$
$$x_{60} = 73.8271509256817$$
$$x_{61} = -31.4176946071907$$
$$x_{62} = -6.35848862596169$$
$$x_{63} = 58.1190229037068$$
$$x_{64} = 14.1307285336934$$
$$x_{65} = 81.6811822750425$$
$$x_{66} = -95.8187528214518$$
$$x_{67} = 92.6768063919433$$
$$x_{68} = -72.2569455638147$$
$$x_{69} = -15.7159072810519$$
$$x_{70} = 65.9731012289065$$
$$x_{71} = 6.25638099879256$$
$$x_{72} = 94.2476084724309$$
$$x_{73} = -87.9648048213831$$
$$x_{74} = -37.7003174408347$$
$$x_{75} = 28.2725651805871$$
$$x_{76} = 56.548202388132$$
$$x_{77} = 43.9815392318454$$
$$x_{78} = -61.261497913127$$
$$x_{79} = -75.3985120069398$$
$$x_{80} = -67.5446031465002$$
$$x_{81} = 89.5352013249796$$
$$x_{82} = 20.417086080627$$
$$x_{83} = -53.4076602195951$$
$$x_{84} = -14.1472470132127$$
$$x_{85} = -94.2479625433243$$
$$x_{86} = -20.4248009329191$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(- 2 \left(x + \pi\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} - \frac{2 \left(x + \pi\right) \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{\left(x + \pi\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = - \frac{8 \pi}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(- 2 \left(x + \pi\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} - \frac{2 \left(x + \pi\right) \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{\left(x + \pi\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = - \frac{8 \pi}{3}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8184102766651, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -155.508902646452\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + \pi\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + \pi\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + \pi\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + \pi\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((pi + x)*sin(2*x))/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + \pi\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + \pi\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + \pi\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + \pi\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x + \pi\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x} = \frac{\left(\pi - x\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x}$$
- No
$$\frac{\left(x + \pi\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x} = - \frac{\left(\pi - x\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x + \pi\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x} = \frac{\left(\pi - x\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x}$$
- No
$$\frac{\left(x + \pi\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x} = - \frac{\left(\pi - x\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar