Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- y=x*ctg(x)
- y es igual a x multiplicar por ctg(x)
- y=xctg(x)
- y=xctgx
-
Expresiones semejantes
- (1/2)^tgx*ctgx
- -x^2/2tgx*ctgx
- x^((tgx)(ctgx))
-
Expresiones con funciones
- ctg
- ctgx+sinx
- ctg12x
- ctg*√(x+ln(cos(x)))
- ctg(3x-(π/12))
- ctg(atgx)
Gráfico de la función y = y=x*ctg(x)
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \cot{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 26.7035375555132$$
$$x_{2} = 64.4026493985908$$
$$x_{3} = 17.2787595947439$$
$$x_{4} = 80.1106126665397$$
$$x_{5} = -48.6946861306418$$
$$x_{6} = 23.5619449019235$$
$$x_{7} = -39.2699081698724$$
$$x_{8} = -86.3937979737193$$
$$x_{9} = -98.9601685880785$$
$$x_{10} = 36.1283155162826$$
$$x_{11} = -51.8362787842316$$
$$x_{12} = -45.553093477052$$
$$x_{13} = -73.8274273593601$$
$$x_{14} = -10.9955742875643$$
$$x_{15} = 14.1371669411541$$
$$x_{16} = -4.71238898038469$$
$$x_{17} = -14.1371669411541$$
$$x_{18} = -42.4115008234622$$
$$x_{19} = -17.2787595947439$$
$$x_{20} = 51.8362787842316$$
$$x_{21} = -29.845130209103$$
$$x_{22} = 70.6858347057703$$
$$x_{23} = -95.8185759344887$$
$$x_{24} = 92.6769832808989$$
$$x_{25} = 67.5442420521806$$
$$x_{26} = 61.261056745001$$
$$x_{27} = -76.9690200129499$$
$$x_{28} = 10.9955742875643$$
$$x_{29} = -70.6858347057703$$
$$x_{30} = 58.1194640914112$$
$$x_{31} = -83.2522053201295$$
$$x_{32} = -7.85398163397448$$
$$x_{33} = 39.2699081698724$$
$$x_{34} = 54.9778714378214$$
$$x_{35} = 73.8274273593601$$
$$x_{36} = -80.1106126665397$$
$$x_{37} = -26.7035375555132$$
$$x_{38} = 7.85398163397448$$
$$x_{39} = 29.845130209103$$
$$x_{40} = -58.1194640914112$$
$$x_{41} = 48.6946861306418$$
$$x_{42} = 76.9690200129499$$
$$x_{43} = -67.5442420521806$$
$$x_{44} = 83.2522053201295$$
$$x_{45} = 95.8185759344887$$
$$x_{46} = 20.4203522483337$$
$$x_{47} = 32.9867228626928$$
$$x_{48} = 42.4115008234622$$
$$x_{49} = 89.5353906273091$$
$$x_{50} = 86.3937979737193$$
$$x_{51} = -54.9778714378214$$
$$x_{52} = -92.6769832808989$$
$$x_{53} = -36.1283155162826$$
$$x_{54} = -1.5707963267949$$
$$x_{55} = -23.5619449019235$$
$$x_{56} = -64.4026493985908$$
$$x_{57} = 4.71238898038469$$
$$x_{58} = -20.4203522483337$$
$$x_{59} = 1.5707963267949$$
$$x_{60} = 45.553093477052$$
$$x_{61} = 98.9601685880785$$
$$x_{62} = -32.9867228626928$$
$$x_{63} = -61.261056745001$$
$$x_{64} = -89.5353906273091$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \cot{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 26.7035375555132$$
$$x_{2} = 64.4026493985908$$
$$x_{3} = 17.2787595947439$$
$$x_{4} = 80.1106126665397$$
$$x_{5} = -48.6946861306418$$
$$x_{6} = 23.5619449019235$$
$$x_{7} = -39.2699081698724$$
$$x_{8} = -86.3937979737193$$
$$x_{9} = -98.9601685880785$$
$$x_{10} = 36.1283155162826$$
$$x_{11} = -51.8362787842316$$
$$x_{12} = -45.553093477052$$
$$x_{13} = -73.8274273593601$$
$$x_{14} = -10.9955742875643$$
$$x_{15} = 14.1371669411541$$
$$x_{16} = -4.71238898038469$$
$$x_{17} = -14.1371669411541$$
$$x_{18} = -42.4115008234622$$
$$x_{19} = -17.2787595947439$$
$$x_{20} = 51.8362787842316$$
$$x_{21} = -29.845130209103$$
$$x_{22} = 70.6858347057703$$
$$x_{23} = -95.8185759344887$$
$$x_{24} = 92.6769832808989$$
$$x_{25} = 67.5442420521806$$
$$x_{26} = 61.261056745001$$
$$x_{27} = -76.9690200129499$$
$$x_{28} = 10.9955742875643$$
$$x_{29} = -70.6858347057703$$
$$x_{30} = 58.1194640914112$$
$$x_{31} = -83.2522053201295$$
$$x_{32} = -7.85398163397448$$
$$x_{33} = 39.2699081698724$$
$$x_{34} = 54.9778714378214$$
$$x_{35} = 73.8274273593601$$
$$x_{36} = -80.1106126665397$$
$$x_{37} = -26.7035375555132$$
$$x_{38} = 7.85398163397448$$
$$x_{39} = 29.845130209103$$
$$x_{40} = -58.1194640914112$$
$$x_{41} = 48.6946861306418$$
$$x_{42} = 76.9690200129499$$
$$x_{43} = -67.5442420521806$$
$$x_{44} = 83.2522053201295$$
$$x_{45} = 95.8185759344887$$
$$x_{46} = 20.4203522483337$$
$$x_{47} = 32.9867228626928$$
$$x_{48} = 42.4115008234622$$
$$x_{49} = 89.5353906273091$$
$$x_{50} = 86.3937979737193$$
$$x_{51} = -54.9778714378214$$
$$x_{52} = -92.6769832808989$$
$$x_{53} = -36.1283155162826$$
$$x_{54} = -1.5707963267949$$
$$x_{55} = -23.5619449019235$$
$$x_{56} = -64.4026493985908$$
$$x_{57} = 4.71238898038469$$
$$x_{58} = -20.4203522483337$$
$$x_{59} = 1.5707963267949$$
$$x_{60} = 45.553093477052$$
$$x_{61} = 98.9601685880785$$
$$x_{62} = -32.9867228626928$$
$$x_{63} = -61.261056745001$$
$$x_{64} = -89.5353906273091$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) + \cot{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3.16309354089764 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{2} = 1.65999039586112 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{3} = -4.92334203842595 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{4} = -1.79387879992692 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{5} = 1.73191897241912 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{6} = -2.04733750361427 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{7} = -3.28203040887896 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{8} = 1.1749225530677 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{9} = -7.17820192753118 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{10} = 1.45362353365198 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{11} = -5.745550974241 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{12} = -1.51633707509715 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{13} = 2.64478262616224 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{14} = 6.07020865447997 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{15} = -6.15762676583726 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{16} = 1.2403471803931 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{17} = 1.65370221642112 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{18} = -1.88300342913155 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{19} = 2.72320120731057 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{20} = -8.05253613839673 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{21} = -2.10428377845423 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{22} = -1.0336014449672 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{23} = 1.06627540671766 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{24} = -1.01922295710768 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{25} = -9.70142387919427 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{26} = 1.15626527833042 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{27} = -3.51090745762135 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{28} = -1.49427676404117 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{29} = 1.74173497722007 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{30} = -6.40821132707816 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{31} = 1.25912856578362 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{32} = -3.620858317633 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{33} = -2.2475411221051 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{34} = -4.06279101811881 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{35} = -6.42168942773399 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{36} = 4.5847372435963 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{37} = 1.44474290131774 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{38} = -8.00122769767989 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{39} = -5.64340139631369 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{40} = 2.89656109220715 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{41} = 4.14233733555801 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{42} = -6.82906419646335 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{43} = 3.24454072651749 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{44} = -2.71634387267654 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{45} = -9.87053303721349 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{46} = -1.5594946391662 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{47} = -5.55874660801856 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{48} = 1.61904873943669 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{49} = -4.40909774211023 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{50} = 1.26980414917627 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{51} = -5.99685278638184 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{52} = 4.38463104684664 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{53} = 4.94904520367816 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{54} = -1.98274474791319 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{55} = -6.61342656563683 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{56} = -1.1313309676076 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{57} = 4.9014381205221 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{58} = -1.87511913076322 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{59} = -1.59933915115257 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{60} = 3.11132936961652 \cdot 10^{-13}$$
$$x_{61} = -1.10028462562426 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{62} = -4.18830978571137 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{63} = -5.8555151294134 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{64} = -2.68607051572303 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{65} = 2.71254570988687 \cdot 10^{-17}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{65} = 3.16309354089764 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{65} = 1.65999039586112 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{65} = -4.92334203842595 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = -1.79387879992692 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{65} = 1.73191897241912 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{65} = -2.04733750361427 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = -3.28203040887896 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{65} = 1.1749225530677 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{65} = -7.17820192753118 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{65} = 1.45362353365198 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{65} = -5.745550974241 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{65} = -1.51633707509715 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{65} = 2.64478262616224 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{65} = 6.07020865447997 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{65} = -6.15762676583726 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{65} = 1.2403471803931 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{65} = 1.65370221642112 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = -1.88300342913155 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = 2.72320120731057 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{65} = -8.05253613839673 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{65} = -2.10428377845423 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{65} = -1.0336014449672 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = 1.06627540671766 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{65} = -1.01922295710768 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = -9.70142387919427 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = 1.15626527833042 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{65} = -3.51090745762135 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = -1.49427676404117 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{65} = 1.74173497722007 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{65} = -6.40821132707816 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = 1.25912856578362 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{65} = -3.620858317633 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = -2.2475411221051 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{65} = -4.06279101811881 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{65} = -6.42168942773399 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{65} = 4.5847372435963 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = 1.44474290131774 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{65} = -8.00122769767989 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = -5.64340139631369 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{65} = 2.89656109220715 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{65} = 4.14233733555801 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{65} = -6.82906419646335 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{65} = 3.24454072651749 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{65} = -2.71634387267654 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = -9.87053303721349 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{65} = -1.5594946391662 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = -5.55874660801856 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = 1.61904873943669 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = -4.40909774211023 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{65} = 1.26980414917627 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{65} = -5.99685278638184 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{65} = 4.38463104684664 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{65} = 4.94904520367816 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{65} = -1.98274474791319 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{65} = -6.61342656563683 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{65} = -1.1313309676076 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{65} = 4.9014381205221 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{65} = -1.87511913076322 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{65} = -1.59933915115257 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{65} = 3.11132936961652 \cdot 10^{-13}$$
$$x_{65} = -1.10028462562426 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = -4.18830978571137 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{65} = -5.8555151294134 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{65} = -2.68607051572303 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{65} = 2.71254570988687 \cdot 10^{-17}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.87511913076322 \cdot 10^{-14}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[3.11132936961652 \cdot 10^{-13}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) + \cot{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3.16309354089764 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{2} = 1.65999039586112 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{3} = -4.92334203842595 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{4} = -1.79387879992692 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{5} = 1.73191897241912 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{6} = -2.04733750361427 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{7} = -3.28203040887896 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{8} = 1.1749225530677 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{9} = -7.17820192753118 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{10} = 1.45362353365198 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{11} = -5.745550974241 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{12} = -1.51633707509715 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{13} = 2.64478262616224 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{14} = 6.07020865447997 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{15} = -6.15762676583726 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{16} = 1.2403471803931 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{17} = 1.65370221642112 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{18} = -1.88300342913155 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{19} = 2.72320120731057 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{20} = -8.05253613839673 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{21} = -2.10428377845423 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{22} = -1.0336014449672 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{23} = 1.06627540671766 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{24} = -1.01922295710768 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{25} = -9.70142387919427 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{26} = 1.15626527833042 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{27} = -3.51090745762135 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{28} = -1.49427676404117 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{29} = 1.74173497722007 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{30} = -6.40821132707816 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{31} = 1.25912856578362 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{32} = -3.620858317633 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{33} = -2.2475411221051 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{34} = -4.06279101811881 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{35} = -6.42168942773399 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{36} = 4.5847372435963 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{37} = 1.44474290131774 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{38} = -8.00122769767989 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{39} = -5.64340139631369 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{40} = 2.89656109220715 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{41} = 4.14233733555801 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{42} = -6.82906419646335 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{43} = 3.24454072651749 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{44} = -2.71634387267654 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{45} = -9.87053303721349 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{46} = -1.5594946391662 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{47} = -5.55874660801856 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{48} = 1.61904873943669 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{49} = -4.40909774211023 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{50} = 1.26980414917627 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{51} = -5.99685278638184 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{52} = 4.38463104684664 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{53} = 4.94904520367816 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{54} = -1.98274474791319 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{55} = -6.61342656563683 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{56} = -1.1313309676076 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{57} = 4.9014381205221 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{58} = -1.87511913076322 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{59} = -1.59933915115257 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{60} = 3.11132936961652 \cdot 10^{-13}$$
$$x_{61} = -1.10028462562426 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{62} = -4.18830978571137 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{63} = -5.8555151294134 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{64} = -2.68607051572303 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{65} = 2.71254570988687 \cdot 10^{-17}$$
Signos de extremos en los puntos:
(3.16309354089764e-18, 1)
(1.659990395861115e-17, 1)
(-4.923342038425946e-15, 1)
(-1.793878799926921e-17, 1)
(1.731918972419121e-19, 1)
(-2.0473375036142655e-15, 1)
(-3.282030408878956e-19, 1)
(1.1749225530677002e-17, 1)
(-7.178201927531184e-17, 1)
(1.4536235336519808e-17, 1)
(-5.745550974240997e-17, 1)
(-1.5163370750971476e-16, 1)
(2.644782626162242e-17, 1)
(6.070208654479967e-19, 1)
(-6.157626765837259e-19, 1)
(1.2403471803931023e-18, 1)
(1.6537022164211227e-15, 1)
(-1.8830034291315523e-15, 1)
(2.7232012073105654e-14, 1)
(-8.052536138396728e-18, 1)
(-2.104283778454231e-19, 1)
(-1.0336014449671976e-15, 1)
(1.0662754067176585e-14, 1)
(-1.019222957107677e-15, 1)
(-9.701423879194267e-15, 1)
(1.1562652783304189e-14, 1)
(-3.5109074576213455e-15, 1)
(-1.4942767640411654e-16, 1)
(1.7417349772200653e-14, 1)
(-6.408211327078158e-15, 1)
(1.2591285657836205e-18, 1)
(-3.620858317633002e-15, 1)
(-2.2475411221050973e-18, 1)
(-4.062791018118812e-17, 1)
(-6.421689427733992e-16, 1)
(4.584737243596305e-15, 1)
(1.4447429013177414e-18, 1)
(-8.001227697679886e-15, 1)
(-5.643401396313692e-18, 1)
(2.896561092207152e-16, 1)
(4.142337335558013e-16, 1)
(-6.8290641964633494e-18, 1)
(3.244540726517495e-18, 1)
(-2.7163438726765407e-15, 1)
(-9.870533037213493e-18, 1)
(-1.5594946391661973e-15, 1)
(-5.558746608018558e-15, 1)
(1.619048739436685e-15, 1)
(-4.409097742110226e-17, 1)
(1.2698041491762749e-14, 1)
(-5.996852786381843e-16, 1)
(4.38463104684664e-16, 1)
(4.949045203678157e-19, 1)
(-1.9827447479131868e-16, 1)
(-6.613426565636826e-19, 1)
(-1.1313309676075998e-16, 1)
(4.9014381205221e-16, 1)
(-1.875119130763221e-14, 1)
(-1.5993391511525723e-17, 1)
(3.1113293696165157e-13, 1)
(-1.100284625624258e-15, 1)
(-4.188309785711367e-16, 1)
(-5.855515129413405e-19, 1)
(-2.6860705157230273e-17, 1)
(2.7125457098868662e-17, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{65} = 3.16309354089764 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{65} = 1.65999039586112 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{65} = -4.92334203842595 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = -1.79387879992692 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{65} = 1.73191897241912 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{65} = -2.04733750361427 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = -3.28203040887896 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{65} = 1.1749225530677 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{65} = -7.17820192753118 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{65} = 1.45362353365198 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{65} = -5.745550974241 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{65} = -1.51633707509715 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{65} = 2.64478262616224 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{65} = 6.07020865447997 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{65} = -6.15762676583726 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{65} = 1.2403471803931 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{65} = 1.65370221642112 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = -1.88300342913155 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = 2.72320120731057 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{65} = -8.05253613839673 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{65} = -2.10428377845423 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{65} = -1.0336014449672 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = 1.06627540671766 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{65} = -1.01922295710768 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = -9.70142387919427 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = 1.15626527833042 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{65} = -3.51090745762135 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = -1.49427676404117 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{65} = 1.74173497722007 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{65} = -6.40821132707816 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = 1.25912856578362 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{65} = -3.620858317633 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = -2.2475411221051 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{65} = -4.06279101811881 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{65} = -6.42168942773399 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{65} = 4.5847372435963 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = 1.44474290131774 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{65} = -8.00122769767989 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = -5.64340139631369 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{65} = 2.89656109220715 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{65} = 4.14233733555801 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{65} = -6.82906419646335 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{65} = 3.24454072651749 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{65} = -2.71634387267654 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = -9.87053303721349 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{65} = -1.5594946391662 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = -5.55874660801856 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = 1.61904873943669 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = -4.40909774211023 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{65} = 1.26980414917627 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{65} = -5.99685278638184 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{65} = 4.38463104684664 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{65} = 4.94904520367816 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{65} = -1.98274474791319 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{65} = -6.61342656563683 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{65} = -1.1313309676076 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{65} = 4.9014381205221 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{65} = -1.87511913076322 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{65} = -1.59933915115257 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{65} = 3.11132936961652 \cdot 10^{-13}$$
$$x_{65} = -1.10028462562426 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = -4.18830978571137 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{65} = -5.8555151294134 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{65} = -2.68607051572303 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{65} = 2.71254570988687 \cdot 10^{-17}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.87511913076322 \cdot 10^{-14}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[3.11132936961652 \cdot 10^{-13}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 32.9563890398225$$
$$x_{2} = 86.3822220347287$$
$$x_{3} = -26.6660542588127$$
$$x_{4} = 54.9596782878889$$
$$x_{5} = 83.2401924707234$$
$$x_{6} = 67.5294347771441$$
$$x_{7} = 73.8138806006806$$
$$x_{8} = -23.519452498689$$
$$x_{9} = 26.6660542588127$$
$$x_{10} = 76.9560263103312$$
$$x_{11} = -36.1006222443756$$
$$x_{12} = 39.2444323611642$$
$$x_{13} = -61.2447302603744$$
$$x_{14} = 95.8081387868617$$
$$x_{15} = -54.9596782878889$$
$$x_{16} = 45.5311340139913$$
$$x_{17} = -58.1022547544956$$
$$x_{18} = -92.6661922776228$$
$$x_{19} = 23.519452498689$$
$$x_{20} = -14.0661939128315$$
$$x_{21} = 51.8169824872797$$
$$x_{22} = -83.2401924707234$$
$$x_{23} = 80.0981286289451$$
$$x_{24} = 14.0661939128315$$
$$x_{25} = 70.6716857116195$$
$$x_{26} = -98.9500628243319$$
$$x_{27} = 36.1006222443756$$
$$x_{28} = 7.72525183693771$$
$$x_{29} = 20.3713029592876$$
$$x_{30} = 48.6741442319544$$
$$x_{31} = -17.2207552719308$$
$$x_{32} = -20.3713029592876$$
$$x_{33} = -39.2444323611642$$
$$x_{34} = -7.72525183693771$$
$$x_{35} = 4.49340945790906$$
$$x_{36} = -73.8138806006806$$
$$x_{37} = -76.9560263103312$$
$$x_{38} = 64.3871195905574$$
$$x_{39} = -89.5242209304172$$
$$x_{40} = 98.9500628243319$$
$$x_{41} = -95.8081387868617$$
$$x_{42} = 92.6661922776228$$
$$x_{43} = -80.0981286289451$$
$$x_{44} = -32.9563890398225$$
$$x_{45} = -4.49340945790906$$
$$x_{46} = -48.6741442319544$$
$$x_{47} = -64.3871195905574$$
$$x_{48} = -86.3822220347287$$
$$x_{49} = 17.2207552719308$$
$$x_{50} = 58.1022547544956$$
$$x_{51} = -29.811598790893$$
$$x_{52} = -51.8169824872797$$
$$x_{53} = -67.5294347771441$$
$$x_{54} = -45.5311340139913$$
$$x_{55} = -70.6716857116195$$
$$x_{56} = -42.3879135681319$$
$$x_{57} = -10.9041216594289$$
$$x_{58} = 42.3879135681319$$
$$x_{59} = 10.9041216594289$$
$$x_{60} = 61.2447302603744$$
$$x_{61} = 89.5242209304172$$
$$x_{62} = 29.811598790893$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-4.49340945790906, 4.49340945790906\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9500628243319\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 32.9563890398225$$
$$x_{2} = 86.3822220347287$$
$$x_{3} = -26.6660542588127$$
$$x_{4} = 54.9596782878889$$
$$x_{5} = 83.2401924707234$$
$$x_{6} = 67.5294347771441$$
$$x_{7} = 73.8138806006806$$
$$x_{8} = -23.519452498689$$
$$x_{9} = 26.6660542588127$$
$$x_{10} = 76.9560263103312$$
$$x_{11} = -36.1006222443756$$
$$x_{12} = 39.2444323611642$$
$$x_{13} = -61.2447302603744$$
$$x_{14} = 95.8081387868617$$
$$x_{15} = -54.9596782878889$$
$$x_{16} = 45.5311340139913$$
$$x_{17} = -58.1022547544956$$
$$x_{18} = -92.6661922776228$$
$$x_{19} = 23.519452498689$$
$$x_{20} = -14.0661939128315$$
$$x_{21} = 51.8169824872797$$
$$x_{22} = -83.2401924707234$$
$$x_{23} = 80.0981286289451$$
$$x_{24} = 14.0661939128315$$
$$x_{25} = 70.6716857116195$$
$$x_{26} = -98.9500628243319$$
$$x_{27} = 36.1006222443756$$
$$x_{28} = 7.72525183693771$$
$$x_{29} = 20.3713029592876$$
$$x_{30} = 48.6741442319544$$
$$x_{31} = -17.2207552719308$$
$$x_{32} = -20.3713029592876$$
$$x_{33} = -39.2444323611642$$
$$x_{34} = -7.72525183693771$$
$$x_{35} = 4.49340945790906$$
$$x_{36} = -73.8138806006806$$
$$x_{37} = -76.9560263103312$$
$$x_{38} = 64.3871195905574$$
$$x_{39} = -89.5242209304172$$
$$x_{40} = 98.9500628243319$$
$$x_{41} = -95.8081387868617$$
$$x_{42} = 92.6661922776228$$
$$x_{43} = -80.0981286289451$$
$$x_{44} = -32.9563890398225$$
$$x_{45} = -4.49340945790906$$
$$x_{46} = -48.6741442319544$$
$$x_{47} = -64.3871195905574$$
$$x_{48} = -86.3822220347287$$
$$x_{49} = 17.2207552719308$$
$$x_{50} = 58.1022547544956$$
$$x_{51} = -29.811598790893$$
$$x_{52} = -51.8169824872797$$
$$x_{53} = -67.5294347771441$$
$$x_{54} = -45.5311340139913$$
$$x_{55} = -70.6716857116195$$
$$x_{56} = -42.3879135681319$$
$$x_{57} = -10.9041216594289$$
$$x_{58} = 42.3879135681319$$
$$x_{59} = 10.9041216594289$$
$$x_{60} = 61.2447302603744$$
$$x_{61} = 89.5242209304172$$
$$x_{62} = 29.811598790893$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-4.49340945790906, 4.49340945790906\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9500628243319\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(x \cot{\left(x \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(x \cot{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(x \cot{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(x \cot{\left(x \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*cot(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(x \right)} = - \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \cot{\left(x \right)} = \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(x \right)} = - \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \cot{\left(x \right)} = \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \cot{\left(\infty \right)}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \cot{\left(x \right)} = x \cot{\left(x \right)}$$
- Sí
$$x \cot{\left(x \right)} = - x \cot{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$x \cot{\left(x \right)} = x \cot{\left(x \right)}$$
- Sí
$$x \cot{\left(x \right)} = - x \cot{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico