Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- - cuatro *cos(dos *x)/ cinco + veintidós *sin(dos *x)/ cinco +(- uno -x)*exp(-x)- cuatro *x*cos(dos *x)- tres *x*sin(dos *x)
- menos 4 multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x) dividir por 5 más 22 multiplicar por seno de (2 multiplicar por x) dividir por 5 más ( menos 1 menos x) multiplicar por exponente de ( menos x) menos 4 multiplicar por x multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x) menos 3 multiplicar por x multiplicar por seno de (2 multiplicar por x)
- menos cuatro multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x) dividir por cinco más veintidós multiplicar por seno de (dos multiplicar por x) dividir por cinco más ( menos uno menos x) multiplicar por exponente de ( menos x) menos cuatro multiplicar por x multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x) menos tres multiplicar por x multiplicar por seno de (dos multiplicar por x)
- -4cos(2x)/5+22sin(2x)/5+(-1-x)exp(-x)-4xcos(2x)-3xsin(2x)
- -4cos2x/5+22sin2x/5+-1-xexp-x-4xcos2x-3xsin2x
- -4*cos(2*x) dividir por 5+22*sin(2*x) dividir por 5+(-1-x)*exp(-x)-4*x*cos(2*x)-3*x*sin(2*x)
-
Expresiones semejantes
- -4*cos(2*x)/5-22*sin(2*x)/5+(-1-x)*exp(-x)-4*x*cos(2*x)-3*x*sin(2*x)
- -4*cos(2*x)/5+22*sin(2*x)/5+(-1-x)*exp(-x)+4*x*cos(2*x)-3*x*sin(2*x)
- -4*cos(2*x)/5+22*sin(2*x)/5+(-1-x)*exp(x)-4*x*cos(2*x)-3*x*sin(2*x)
- 4*cos(2*x)/5+22*sin(2*x)/5+(-1-x)*exp(-x)-4*x*cos(2*x)-3*x*sin(2*x)
- -4*cos(2*x)/5+22*sin(2*x)/5+(1-x)*exp(-x)-4*x*cos(2*x)-3*x*sin(2*x)
- -4*cos(2*x)/5+22*sin(2*x)/5-(-1-x)*exp(-x)-4*x*cos(2*x)-3*x*sin(2*x)
- -4*cos(2*x)/5+22*sin(2*x)/5+(-1+x)*exp(-x)-4*x*cos(2*x)-3*x*sin(2*x)
- -4*cos(2*x)/5+22*sin(2*x)/5+(-1-x)*exp(-x)-4*x*cos(2*x)+3*x*sin(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(log(x))+sin(log(x))
- cos(3)/x
- cos((x+pi)/6)-1
- cos(x)*sqrt(x^2+1)
- cos(x^3)+x^3
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
- sin(2*x-pi/4)
- sin(3*x)+3
- Exponente exp
- exp(-2*x)*(x+1)
- exp(x*(2+x))
- exp(-7*x/10)-3*sqrt(x)/10-1
- exp^(1/(x-4))
- exp(1/(3-x))
- Coseno cos
- cos(log(x))+sin(log(x))
- cos(3)/x
- cos((x+pi)/6)-1
- cos(x)*sqrt(x^2+1)
- cos(x^3)+x^3
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
- sin(2*x-pi/4)
- sin(3*x)+3
Trazado el gráfico de la función/
-4*cos(2*x)/5+22*sin(2*x)/5+(-1-x)*exp(-x)-4*x*cos(2*x)-3*x*sin(2*x)
Gráfico de la función y = -4*cos(2*x)/5+22*sin(2*x)/5+(-1-x)*exp(-x)-4*x*cos(2*x)-3*x*sin(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-4*cos(2*x) 22*sin(2*x) -x
f(x) = ----------- + ----------- + (-1 - x)*e - 4*x*cos(2*x) - 3*x*sin(2*x)
5 5
$$f{\left(x \right)} = - 3 x \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 4 x \cos{\left(2 x \right)} + \left(\left(- x - 1\right) e^{- x} + \left(\frac{22 \sin{\left(2 x \right)}}{5} + \frac{\left(-1\right) 4 \cos{\left(2 x \right)}}{5}\right)\right)\right)$$
f = -3*x*sin(2*x) - 4*x*cos(2*x) + (-x - 1)*exp(-x) + (22*sin(2*x))/5 + (-4*cos(2*x))/5
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 3 x \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 4 x \cos{\left(2 x \right)} + \left(\left(- x - 1\right) e^{- x} + \left(\frac{22 \sin{\left(2 x \right)}}{5} + \frac{\left(-1\right) 4 \cos{\left(2 x \right)}}{5}\right)\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 19.9362413049626$$
$$x_{2} = 0.494898601335865$$
$$x_{3} = 26.224405674641$$
$$x_{4} = 48.2226750686665$$
$$x_{5} = 98.4924432834008$$
$$x_{6} = 10.4923786605713$$
$$x_{7} = 2.48141440535073$$
$$x_{8} = 21.5085603730973$$
$$x_{9} = 71.7873804268691$$
$$x_{10} = 92.208978909833$$
$$x_{11} = 46.6515947066983$$
$$x_{12} = 24.6526065251789$$
$$x_{13} = 100.063303878727$$
$$x_{14} = 70.2164580393816$$
$$x_{15} = 5.74485152931299$$
$$x_{16} = 85.9254735319816$$
$$x_{17} = 49.793737363806$$
$$x_{18} = 54.5068315856654$$
$$x_{19} = 43.5093718813221$$
$$x_{20} = 32.5106208925014$$
$$x_{21} = 68.6455298486732$$
$$x_{22} = 76.500116363812$$
$$x_{23} = 84.3545897016882$$
$$x_{24} = 57.6488298947873$$
$$x_{25} = -1.68318234537615$$
$$x_{26} = 79.6419173955904$$
$$x_{27} = 13.6433522888925$$
$$x_{28} = 63.9327061525031$$
$$x_{29} = 35.6533234063887$$
$$x_{30} = 65.5036543772557$$
$$x_{31} = 90.638106744116$$
$$x_{32} = 78.0710189868474$$
$$x_{33} = 62.361750225907$$
$$x_{34} = 18.363655832466$$
$$x_{35} = 87.4963542059256$$
$$x_{36} = 34.0819980328772$$
$$x_{37} = 12.0684955852973$$
$$x_{38} = 93.7798485240398$$
$$x_{39} = 56.0778364627472$$
$$x_{40} = 40.3670499796827$$
$$x_{41} = 4.14565895890117$$
$$x_{42} = 41.9382247202911$$
$$x_{43} = 27.7960897974582$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 3 x \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 4 x \cos{\left(2 x \right)} + \left(\left(- x - 1\right) e^{- x} + \left(\frac{22 \sin{\left(2 x \right)}}{5} + \frac{\left(-1\right) 4 \cos{\left(2 x \right)}}{5}\right)\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 19.9362413049626$$
$$x_{2} = 0.494898601335865$$
$$x_{3} = 26.224405674641$$
$$x_{4} = 48.2226750686665$$
$$x_{5} = 98.4924432834008$$
$$x_{6} = 10.4923786605713$$
$$x_{7} = 2.48141440535073$$
$$x_{8} = 21.5085603730973$$
$$x_{9} = 71.7873804268691$$
$$x_{10} = 92.208978909833$$
$$x_{11} = 46.6515947066983$$
$$x_{12} = 24.6526065251789$$
$$x_{13} = 100.063303878727$$
$$x_{14} = 70.2164580393816$$
$$x_{15} = 5.74485152931299$$
$$x_{16} = 85.9254735319816$$
$$x_{17} = 49.793737363806$$
$$x_{18} = 54.5068315856654$$
$$x_{19} = 43.5093718813221$$
$$x_{20} = 32.5106208925014$$
$$x_{21} = 68.6455298486732$$
$$x_{22} = 76.500116363812$$
$$x_{23} = 84.3545897016882$$
$$x_{24} = 57.6488298947873$$
$$x_{25} = -1.68318234537615$$
$$x_{26} = 79.6419173955904$$
$$x_{27} = 13.6433522888925$$
$$x_{28} = 63.9327061525031$$
$$x_{29} = 35.6533234063887$$
$$x_{30} = 65.5036543772557$$
$$x_{31} = 90.638106744116$$
$$x_{32} = 78.0710189868474$$
$$x_{33} = 62.361750225907$$
$$x_{34} = 18.363655832466$$
$$x_{35} = 87.4963542059256$$
$$x_{36} = 34.0819980328772$$
$$x_{37} = 12.0684955852973$$
$$x_{38} = 93.7798485240398$$
$$x_{39} = 56.0778364627472$$
$$x_{40} = 40.3670499796827$$
$$x_{41} = 4.14565895890117$$
$$x_{42} = 41.9382247202911$$
$$x_{43} = 27.7960897974582$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8 x \sin{\left(2 x \right)} - 6 x \cos{\left(2 x \right)} - \left(- x - 1\right) e^{- x} - \frac{7 \sin{\left(2 x \right)}}{5} + \frac{24 \cos{\left(2 x \right)}}{5} - e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 82.0013213504849$$
$$x_{2} = 97.7095813485123$$
$$x_{3} = 42.7297078266193$$
$$x_{4} = 30.1618409233784$$
$$x_{5} = 96.1387597304536$$
$$x_{6} = 67.8637692055864$$
$$x_{7} = 86.7138106903959$$
$$x_{8} = 36.4459048063813$$
$$x_{9} = 88.2846380786111$$
$$x_{10} = 39.5878310801846$$
$$x_{11} = 61.5803555516686$$
$$x_{12} = 102.422041529783$$
$$x_{13} = 66.2929198749139$$
$$x_{14} = 5.00195544130954$$
$$x_{15} = 52.1551311077314$$
$$x_{16} = 9.7304545664145$$
$$x_{17} = 50.5842440614957$$
$$x_{18} = 60.0094946161975$$
$$x_{19} = 16.020111993054$$
$$x_{20} = 80.4304889440277$$
$$x_{21} = 23.8773066554791$$
$$x_{22} = 83.5721523940922$$
$$x_{23} = -1.04531244075747$$
$$x_{24} = 64.7220679553212$$
$$x_{25} = 45.871545313038$$
$$x_{26} = 14.4482416526545$$
$$x_{27} = 31.7328899347876$$
$$x_{28} = 53.7260128090016$$
$$x_{29} = 6.58061170058247$$
$$x_{30} = 3.41184475352026$$
$$x_{31} = 1.79722028457545$$
$$x_{32} = 94.5679372686185$$
$$x_{33} = 17.5917859387702$$
$$x_{34} = 58.4386301832932$$
$$x_{35} = 8.15641807249072$$
$$x_{36} = 28.59076374588$$
$$x_{37} = 75.7179826948227$$
$$x_{38} = 89.8554643759487$$
$$x_{39} = 44.3006309504545$$
$$x_{40} = 22.3060521347805$$
$$x_{41} = 38.0168749099347$$
$$x_{42} = 20.7347267942285$$
$$x_{43} = 74.1471439479031$$
$$x_{44} = 72.5763033545058$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 82.0013213504849$$
$$x_{2} = 97.7095813485123$$
$$x_{3} = 88.2846380786111$$
$$x_{4} = 66.2929198749139$$
$$x_{5} = 9.7304545664145$$
$$x_{6} = 50.5842440614957$$
$$x_{7} = 60.0094946161975$$
$$x_{8} = 16.020111993054$$
$$x_{9} = -1.04531244075747$$
$$x_{10} = 31.7328899347876$$
$$x_{11} = 53.7260128090016$$
$$x_{12} = 6.58061170058247$$
$$x_{13} = 3.41184475352026$$
$$x_{14} = 94.5679372686185$$
$$x_{15} = 28.59076374588$$
$$x_{16} = 75.7179826948227$$
$$x_{17} = 44.3006309504545$$
$$x_{18} = 22.3060521347805$$
$$x_{19} = 38.0168749099347$$
$$x_{20} = 72.5763033545058$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{20} = 42.7297078266193$$
$$x_{20} = 30.1618409233784$$
$$x_{20} = 96.1387597304536$$
$$x_{20} = 67.8637692055864$$
$$x_{20} = 86.7138106903959$$
$$x_{20} = 36.4459048063813$$
$$x_{20} = 39.5878310801846$$
$$x_{20} = 61.5803555516686$$
$$x_{20} = 102.422041529783$$
$$x_{20} = 5.00195544130954$$
$$x_{20} = 52.1551311077314$$
$$x_{20} = 80.4304889440277$$
$$x_{20} = 23.8773066554791$$
$$x_{20} = 83.5721523940922$$
$$x_{20} = 64.7220679553212$$
$$x_{20} = 45.871545313038$$
$$x_{20} = 14.4482416526545$$
$$x_{20} = 1.79722028457545$$
$$x_{20} = 17.5917859387702$$
$$x_{20} = 58.4386301832932$$
$$x_{20} = 8.15641807249072$$
$$x_{20} = 89.8554643759487$$
$$x_{20} = 20.7347267942285$$
$$x_{20} = 74.1471439479031$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.7095813485123, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.04531244075747\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8 x \sin{\left(2 x \right)} - 6 x \cos{\left(2 x \right)} - \left(- x - 1\right) e^{- x} - \frac{7 \sin{\left(2 x \right)}}{5} + \frac{24 \cos{\left(2 x \right)}}{5} - e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 82.0013213504849$$
$$x_{2} = 97.7095813485123$$
$$x_{3} = 42.7297078266193$$
$$x_{4} = 30.1618409233784$$
$$x_{5} = 96.1387597304536$$
$$x_{6} = 67.8637692055864$$
$$x_{7} = 86.7138106903959$$
$$x_{8} = 36.4459048063813$$
$$x_{9} = 88.2846380786111$$
$$x_{10} = 39.5878310801846$$
$$x_{11} = 61.5803555516686$$
$$x_{12} = 102.422041529783$$
$$x_{13} = 66.2929198749139$$
$$x_{14} = 5.00195544130954$$
$$x_{15} = 52.1551311077314$$
$$x_{16} = 9.7304545664145$$
$$x_{17} = 50.5842440614957$$
$$x_{18} = 60.0094946161975$$
$$x_{19} = 16.020111993054$$
$$x_{20} = 80.4304889440277$$
$$x_{21} = 23.8773066554791$$
$$x_{22} = 83.5721523940922$$
$$x_{23} = -1.04531244075747$$
$$x_{24} = 64.7220679553212$$
$$x_{25} = 45.871545313038$$
$$x_{26} = 14.4482416526545$$
$$x_{27} = 31.7328899347876$$
$$x_{28} = 53.7260128090016$$
$$x_{29} = 6.58061170058247$$
$$x_{30} = 3.41184475352026$$
$$x_{31} = 1.79722028457545$$
$$x_{32} = 94.5679372686185$$
$$x_{33} = 17.5917859387702$$
$$x_{34} = 58.4386301832932$$
$$x_{35} = 8.15641807249072$$
$$x_{36} = 28.59076374588$$
$$x_{37} = 75.7179826948227$$
$$x_{38} = 89.8554643759487$$
$$x_{39} = 44.3006309504545$$
$$x_{40} = 22.3060521347805$$
$$x_{41} = 38.0168749099347$$
$$x_{42} = 20.7347267942285$$
$$x_{43} = 74.1471439479031$$
$$x_{44} = 72.5763033545058$$
Signos de extremos en los puntos:
(82.00132135048491, -408.018555016927)
(97.70958134851229, -486.557926268775)
(42.72970782661926, 211.671572090084)
(30.16184092337843, 148.84196321498)
(96.13875973045359, 478.703982571177)
(67.86376920558638, 337.33329810323)
(86.71381069039586, 431.580349382289)
(36.445904806381265, 180.256572045683)
(88.28463807861112, -439.434284424917)
(39.5878310801846, 195.964034928584)
(61.58035555166859, 305.917714076825)
(102.4220415297831, 510.119764370742)
(66.29291987491392, -329.479395972791)
(5.001955441309536, 23.1790590108791)
(52.155131107731364, 258.794493970511)
(9.730454566414501, -46.7573749584005)
(50.58424406149571, -250.940648409015)
(60.009494616197514, -298.063829352476)
(16.02011199305398, -78.1629712162921)
(80.43048894402772, 400.16462750139)
(23.877306655479092, 117.428059742964)
(83.57215239409223, 415.872484576662)
(-1.0453124407574717, -8.09116397932016)
(64.72206795532122, 321.625497725504)
(45.87154531303799, 227.379168133157)
(14.448241652654461, 70.3105896305165)
(31.73288993478761, -156.695565873901)
(53.726012809001595, -266.64834754869)
(6.580611700582473, -31.0715280641441)
(3.4118447535202554, -15.5361810809344)
(1.7972202845754457, 7.15385460972602)
(94.56793726861854, -470.850040139209)
(17.591785938770194, 86.0156347557838)
(58.4386301832932, 290.2099498739)
(8.156418072490723, 38.9050074363988)
(28.59076374587995, -140.988402792998)
(75.71798269482274, -376.602858498971)
(89.85546437594871, 447.288221103806)
(44.30063095045447, -219.525363541552)
(22.306052134780472, -109.574765235038)
(38.01687490993474, -188.110293039044)
(20.734726794228454, 101.721576868008)
(74.14714394790312, 368.748940493723)
(72.57630335450584, -360.895025258062)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 82.0013213504849$$
$$x_{2} = 97.7095813485123$$
$$x_{3} = 88.2846380786111$$
$$x_{4} = 66.2929198749139$$
$$x_{5} = 9.7304545664145$$
$$x_{6} = 50.5842440614957$$
$$x_{7} = 60.0094946161975$$
$$x_{8} = 16.020111993054$$
$$x_{9} = -1.04531244075747$$
$$x_{10} = 31.7328899347876$$
$$x_{11} = 53.7260128090016$$
$$x_{12} = 6.58061170058247$$
$$x_{13} = 3.41184475352026$$
$$x_{14} = 94.5679372686185$$
$$x_{15} = 28.59076374588$$
$$x_{16} = 75.7179826948227$$
$$x_{17} = 44.3006309504545$$
$$x_{18} = 22.3060521347805$$
$$x_{19} = 38.0168749099347$$
$$x_{20} = 72.5763033545058$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{20} = 42.7297078266193$$
$$x_{20} = 30.1618409233784$$
$$x_{20} = 96.1387597304536$$
$$x_{20} = 67.8637692055864$$
$$x_{20} = 86.7138106903959$$
$$x_{20} = 36.4459048063813$$
$$x_{20} = 39.5878310801846$$
$$x_{20} = 61.5803555516686$$
$$x_{20} = 102.422041529783$$
$$x_{20} = 5.00195544130954$$
$$x_{20} = 52.1551311077314$$
$$x_{20} = 80.4304889440277$$
$$x_{20} = 23.8773066554791$$
$$x_{20} = 83.5721523940922$$
$$x_{20} = 64.7220679553212$$
$$x_{20} = 45.871545313038$$
$$x_{20} = 14.4482416526545$$
$$x_{20} = 1.79722028457545$$
$$x_{20} = 17.5917859387702$$
$$x_{20} = 58.4386301832932$$
$$x_{20} = 8.15641807249072$$
$$x_{20} = 89.8554643759487$$
$$x_{20} = 20.7347267942285$$
$$x_{20} = 74.1471439479031$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.7095813485123, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.04531244075747\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 x \sin{\left(2 x \right)} + 16 x \cos{\left(2 x \right)} - \left(x + 1\right) e^{- x} - \frac{8 \sin{\left(2 x \right)}}{5} - \frac{44 \cos{\left(2 x \right)}}{5} + 2 e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2.82581551034232$$
$$x_{2} = 78.0774561027055$$
$$x_{3} = 68.6528559059379$$
$$x_{4} = 48.2331291107184$$
$$x_{5} = 76.5066863459246$$
$$x_{6} = 98.497540371216$$
$$x_{7} = 40.3795581450707$$
$$x_{8} = 84.3605450712926$$
$$x_{9} = 46.6624037638282$$
$$x_{10} = 54.516071700286$$
$$x_{11} = 93.7852028305173$$
$$x_{12} = 18.3914662745253$$
$$x_{13} = 70.2236192729809$$
$$x_{14} = 43.5209685819974$$
$$x_{15} = 49.8038589707576$$
$$x_{16} = 67.0820940916461$$
$$x_{17} = 0.361689969968521$$
$$x_{18} = 27.8143339353724$$
$$x_{19} = 4.27423624729829$$
$$x_{20} = 100.068320632357$$
$$x_{21} = 12.1112610958542$$
$$x_{22} = 71.7943840902932$$
$$x_{23} = 5.83798336763077$$
$$x_{24} = 13.6810482618941$$
$$x_{25} = 63.9405755819083$$
$$x_{26} = 87.50209476751$$
$$x_{27} = 62.3698191459425$$
$$x_{28} = 85.9313195249547$$
$$x_{29} = 34.0968391830336$$
$$x_{30} = 32.526187938843$$
$$x_{31} = 41.9502599196877$$
$$x_{32} = 35.6675033483689$$
$$x_{33} = 10.5417849768304$$
$$x_{34} = 24.6732132941872$$
$$x_{35} = -2.46272674827621$$
$$x_{36} = 19.9618164608789$$
$$x_{37} = 57.6575629694789$$
$$x_{38} = 56.0868159050835$$
$$x_{39} = 79.6482269127449$$
$$x_{40} = 26.2437592753781$$
$$x_{41} = 21.532232932456$$
$$x_{42} = 92.214424823652$$
$$x_{43} = 65.511333942476$$
$$x_{44} = 90.6436474545281$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.068320632357, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -2.46272674827621\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 x \sin{\left(2 x \right)} + 16 x \cos{\left(2 x \right)} - \left(x + 1\right) e^{- x} - \frac{8 \sin{\left(2 x \right)}}{5} - \frac{44 \cos{\left(2 x \right)}}{5} + 2 e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2.82581551034232$$
$$x_{2} = 78.0774561027055$$
$$x_{3} = 68.6528559059379$$
$$x_{4} = 48.2331291107184$$
$$x_{5} = 76.5066863459246$$
$$x_{6} = 98.497540371216$$
$$x_{7} = 40.3795581450707$$
$$x_{8} = 84.3605450712926$$
$$x_{9} = 46.6624037638282$$
$$x_{10} = 54.516071700286$$
$$x_{11} = 93.7852028305173$$
$$x_{12} = 18.3914662745253$$
$$x_{13} = 70.2236192729809$$
$$x_{14} = 43.5209685819974$$
$$x_{15} = 49.8038589707576$$
$$x_{16} = 67.0820940916461$$
$$x_{17} = 0.361689969968521$$
$$x_{18} = 27.8143339353724$$
$$x_{19} = 4.27423624729829$$
$$x_{20} = 100.068320632357$$
$$x_{21} = 12.1112610958542$$
$$x_{22} = 71.7943840902932$$
$$x_{23} = 5.83798336763077$$
$$x_{24} = 13.6810482618941$$
$$x_{25} = 63.9405755819083$$
$$x_{26} = 87.50209476751$$
$$x_{27} = 62.3698191459425$$
$$x_{28} = 85.9313195249547$$
$$x_{29} = 34.0968391830336$$
$$x_{30} = 32.526187938843$$
$$x_{31} = 41.9502599196877$$
$$x_{32} = 35.6675033483689$$
$$x_{33} = 10.5417849768304$$
$$x_{34} = 24.6732132941872$$
$$x_{35} = -2.46272674827621$$
$$x_{36} = 19.9618164608789$$
$$x_{37} = 57.6575629694789$$
$$x_{38} = 56.0868159050835$$
$$x_{39} = 79.6482269127449$$
$$x_{40} = 26.2437592753781$$
$$x_{41} = 21.532232932456$$
$$x_{42} = 92.214424823652$$
$$x_{43} = 65.511333942476$$
$$x_{44} = 90.6436474545281$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.068320632357, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -2.46272674827621\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 4 x \cos{\left(2 x \right)} + \left(\left(- x - 1\right) e^{- x} + \left(\frac{22 \sin{\left(2 x \right)}}{5} + \frac{\left(-1\right) 4 \cos{\left(2 x \right)}}{5}\right)\right)\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- 3 x \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 4 x \cos{\left(2 x \right)} + \left(\left(- x - 1\right) e^{- x} + \left(\frac{22 \sin{\left(2 x \right)}}{5} + \frac{\left(-1\right) 4 \cos{\left(2 x \right)}}{5}\right)\right)\right)\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 4 x \cos{\left(2 x \right)} + \left(\left(- x - 1\right) e^{- x} + \left(\frac{22 \sin{\left(2 x \right)}}{5} + \frac{\left(-1\right) 4 \cos{\left(2 x \right)}}{5}\right)\right)\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- 3 x \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 4 x \cos{\left(2 x \right)} + \left(\left(- x - 1\right) e^{- x} + \left(\frac{22 \sin{\left(2 x \right)}}{5} + \frac{\left(-1\right) 4 \cos{\left(2 x \right)}}{5}\right)\right)\right)\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-4*cos(2*x))/5 + (22*sin(2*x))/5 + (-1 - x)*exp(-x) - 4*x*cos(2*x) - 3*x*sin(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 4 x \cos{\left(2 x \right)} + \left(\left(- x - 1\right) e^{- x} + \left(\frac{22 \sin{\left(2 x \right)}}{5} + \frac{\left(-1\right) 4 \cos{\left(2 x \right)}}{5}\right)\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 4 x \cos{\left(2 x \right)} + \left(\left(- x - 1\right) e^{- x} + \left(\frac{22 \sin{\left(2 x \right)}}{5} + \frac{\left(-1\right) 4 \cos{\left(2 x \right)}}{5}\right)\right)\right)}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 4 x \cos{\left(2 x \right)} + \left(\left(- x - 1\right) e^{- x} + \left(\frac{22 \sin{\left(2 x \right)}}{5} + \frac{\left(-1\right) 4 \cos{\left(2 x \right)}}{5}\right)\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 4 x \cos{\left(2 x \right)} + \left(\left(- x - 1\right) e^{- x} + \left(\frac{22 \sin{\left(2 x \right)}}{5} + \frac{\left(-1\right) 4 \cos{\left(2 x \right)}}{5}\right)\right)\right)}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 3 x \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 4 x \cos{\left(2 x \right)} + \left(\left(- x - 1\right) e^{- x} + \left(\frac{22 \sin{\left(2 x \right)}}{5} + \frac{\left(-1\right) 4 \cos{\left(2 x \right)}}{5}\right)\right)\right) = - 3 x \sin{\left(2 x \right)} + 4 x \cos{\left(2 x \right)} + \left(x - 1\right) e^{x} - \frac{22 \sin{\left(2 x \right)}}{5} + \frac{\left(-1\right) 4 \cos{\left(2 x \right)}}{5}$$
- No
$$- 3 x \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 4 x \cos{\left(2 x \right)} + \left(\left(- x - 1\right) e^{- x} + \left(\frac{22 \sin{\left(2 x \right)}}{5} + \frac{\left(-1\right) 4 \cos{\left(2 x \right)}}{5}\right)\right)\right) = 3 x \sin{\left(2 x \right)} - 4 x \cos{\left(2 x \right)} - \left(x - 1\right) e^{x} + \frac{22 \sin{\left(2 x \right)}}{5} - \frac{\left(-1\right) 4 \cos{\left(2 x \right)}}{5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 3 x \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 4 x \cos{\left(2 x \right)} + \left(\left(- x - 1\right) e^{- x} + \left(\frac{22 \sin{\left(2 x \right)}}{5} + \frac{\left(-1\right) 4 \cos{\left(2 x \right)}}{5}\right)\right)\right) = - 3 x \sin{\left(2 x \right)} + 4 x \cos{\left(2 x \right)} + \left(x - 1\right) e^{x} - \frac{22 \sin{\left(2 x \right)}}{5} + \frac{\left(-1\right) 4 \cos{\left(2 x \right)}}{5}$$
- No
$$- 3 x \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 4 x \cos{\left(2 x \right)} + \left(\left(- x - 1\right) e^{- x} + \left(\frac{22 \sin{\left(2 x \right)}}{5} + \frac{\left(-1\right) 4 \cos{\left(2 x \right)}}{5}\right)\right)\right) = 3 x \sin{\left(2 x \right)} - 4 x \cos{\left(2 x \right)} - \left(x - 1\right) e^{x} + \frac{22 \sin{\left(2 x \right)}}{5} - \frac{\left(-1\right) 4 \cos{\left(2 x \right)}}{5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico