Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ 2*cos(x)-x*cos(x)+sin(x)

Gráfico de la función y = 2*cos(x)-x*cos(x)+sin(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 2*cos(x) - x*cos(x) + sin(x)
f(x)=(−xcos⁡(x)+2cos⁡(x))+sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \left(- x \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} 
f = -x*cos(x) + 2*cos(x) + sin(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2020
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−xcos⁡(x)+2cos⁡(x))+sin⁡(x)=0\left(- x \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−7.75179358347452x_{1} = -7.75179358347452
x2=51.8162076917136x_{2} = 51.8162076917136
x3=64.3866216935752x_{3} = 64.3866216935752
x4=−64.3875874808989x_{4} = -64.3875874808989
x5=54.9589911466049x_{5} = 54.9589911466049
x6=−54.9603171591552x_{6} = -54.9603171591552
x7=61.2441790523395x_{7} = 61.2441790523395
x8=67.5289828135799x_{8} = 67.5289828135799
x9=−67.5298607338847x_{9} = -67.5298607338847
x10=−23.5227842542319x_{10} = -23.5227842542319
x11=−17.226795670442x_{11} = -17.226795670442
x12=−98.9502630438725x_{12} = -98.9502630438725
x13=80.0978089097127x_{13} = 80.0978089097127
x14=23.5155002062198x_{14} = 23.5155002062198
x15=95.8079162571036x_{15} = 95.8079162571036
x16=26.6630132074112x_{16} = 26.6630132074112
x17=−70.6720751304621x_{17} = -70.6720751304621
x18=29.809186355997x_{18} = 29.809186355997
x19=−4.56114043126472x_{19} = -4.56114043126472
x20=58.1016411883501x_{20} = 58.1016411883501
x21=−51.8176996747139x_{21} = -51.8176996747139
x22=−73.8142379896672x_{22} = -73.8142379896672
x23=−42.3889765177013x_{23} = -42.3889765177013
x24=−14.0750387530432x_{24} = -14.0750387530432
x25=−10.9183188992486x_{25} = -10.9183188992486
x26=73.8135033015335x_{26} = 73.8135033015335
x27=89.5239656823579x_{27} = 89.5239656823579
x28=−1.27439266193825x_{28} = -1.27439266193825
x29=−26.668670409127x_{29} = -26.668670409127
x30=−86.3824839974004x_{30} = -86.3824839974004
x31=−58.102827474112x_{31} = -58.102827474112
x32=32.9544285390082x_{32} = 32.9544285390082
x33=42.386745282858x_{33} = 42.386745282858
x34=36.0989975438762x_{34} = 36.0989975438762
x35=−92.6664202660042x_{35} = -92.6664202660042
x36=−45.532058147643x_{36} = -45.532058147643
x37=83.2398967188225x_{37} = 83.2398967188225
x38=20.3659573960967x_{38} = 20.3659573960967
x39=−39.2456679483102x_{39} = -39.2456679483102
x40=17.2131212921735x_{40} = 17.2131212921735
x41=−76.9563554651761x_{41} = -76.9563554651761
x42=−89.5244650216819x_{42} = -89.5244650216819
x43=98.949854343201x_{43} = 98.949854343201
x44=92.66595422968x_{44} = 92.66595422968
x45=−36.1020762509156x_{45} = -36.1020762509156
x46=−29.8137075637297x_{46} = -29.8137075637297
x47=−61.2452465974855x_{47} = -61.2452465974855
x48=14.0543991946758x_{48} = 14.0543991946758
x49=−95.8083522149839x_{49} = -95.8083522149839
x50=−20.3756906089819x_{50} = -20.3756906089819
x51=39.2430639825772x_{51} = 39.2430639825772
x52=4.3026886717785x_{52} = 4.3026886717785
x53=−32.9581250081891x_{53} = -32.9581250081891
x54=−83.2404743421481x_{54} = -83.2404743421481
x55=−80.098432768388x_{55} = -80.098432768388
x56=70.6712736051632x_{56} = 70.6712736051632
x57=45.5301249203545x_{57} = 45.5301249203545
x58=76.9556795872146x_{58} = 76.9556795872146
x59=−48.6749550776272x_{59} = -48.6749550776272
x60=7.67970225074107x_{60} = 7.67970225074107
x61=48.6732638657012x_{61} = 48.6732638657012
x62=10.8834776544642x_{62} = 10.8834776544642
x63=287.452224604601x_{63} = 287.452224604601
x64=86.3819476524439x_{64} = 86.3819476524439
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*cos(x) - x*cos(x) + sin(x).
sin⁡(0)+(−0cos⁡(0)+2cos⁡(0))\sin{\left(0 \right)} + \left(- 0 \cos{\left(0 \right)} + 2 \cos{\left(0 \right)}\right)
Resultado:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = 2
Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
xsin⁡(x)−2sin⁡(x)=0x \sin{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=2x_{2} = 2
x3=πx_{3} = \pi
Signos de extremos en los puntos:
(0, 2)

(2, sin(2))

(pi, -2 + pi)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=2x_{1} = 2
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
x1=πx_{1} = \pi
Decrece en los intervalos
(−∞,0]∪[2,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,2]∪[π,∞)\left(-\infty, 2\right] \cup \left[\pi, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
xcos⁡(x)+sin⁡(x)−2cos⁡(x)=0x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1.82641996054863x_{1} = -1.82641996054863
x2=−98.9700721890598x_{2} = -98.9700721890598
x3=70.700389636084x_{3} = 70.700389636084
x4=−20.4648368929299x_{4} = -20.4648368929299
x5=−48.7144018403933x_{5} = -48.7144018403933
x6=8.0186283585869x_{6} = 8.0186283585869
x7=−64.4177044875113x_{7} = -64.4177044875113
x8=−95.8287975174808x_{8} = -95.8287975174808
x9=−86.4051090547584x_{9} = -86.4051090547584
x10=51.8563337271996x_{10} = 51.8563337271996
x11=2.60067613991532x_{11} = 2.60067613991532
x12=−26.7383202665139x_{12} = -26.7383202665139
x13=39.2967137614233x_{13} = 39.2967137614233
x14=36.1575832324387x_{14} = 36.1575832324387
x15=−29.8764910055328x_{15} = -29.8764910055328
x16=−67.5586174258189x_{16} = -67.5586174258189
x17=−61.276858995262x_{17} = -61.276858995262
x18=−42.4340023126355x_{18} = -42.4340023126355
x19=61.2779248313406x_{19} = 61.2779248313406
x20=80.1234122276611x_{20} = 80.1234122276611
x21=98.9704806391999x_{21} = 98.9704806391999
x22=−4.85720028277455x_{22} = -4.85720028277455
x23=−54.9954149087895x_{23} = -54.9954149087895
x24=−73.8406121428805x_{24} = -73.8406121428805
x25=86.4056449682678x_{25} = 86.4056449682678
x26=0.853530113894593x_{26} = 0.853530113894593
x27=83.2645101937716x_{27} = 83.2645101937716
x28=76.98235569319x_{28} = 76.98235569319
x29=92.6880096500583x_{29} = 92.6880096500583
x30=−11.0719254025996x_{30} = -11.0719254025996
x31=5.0310620206635x_{31} = 5.0310620206635
x32=17.3438402883766x_{32} = 17.3438402883766
x33=−7.95410674917075x_{33} = -7.95410674917075
x34=89.5468125909757x_{34} = 89.5468125909757
x35=−83.2639330708543x_{35} = -83.2639330708543
x36=54.9967382846673x_{36} = 54.9967382846673
x37=−33.0152740675053x_{37} = -33.0152740675053
x38=−89.5463136256195x_{38} = -89.5463136256195
x39=−51.8548450820895x_{39} = -51.8548450820895
x40=95.8292331902999x_{40} = 95.8292331902999
x41=−76.9816805003412x_{41} = -76.9816805003412
x42=14.2188258742156x_{42} = 14.2188258742156
x43=23.6081906531085x_{43} = 23.6081906531085
x44=−45.5741102182293x_{44} = -45.5741102182293
x45=−14.1988215852981x_{45} = -14.1988215852981
x46=20.4744283501428x_{46} = 20.4744283501428
x47=105.253038537472x_{47} = 105.253038537472
x48=33.0189500585443x_{48} = 33.0189500585443
x49=29.8809815839878x_{49} = 29.8809815839878
x50=26.7439295273141x_{50} = 26.7439295273141
x51=11.1049660153822x_{51} = 11.1049660153822
x52=−80.1227889527036x_{52} = -80.1227889527036
x53=45.5760378419384x_{53} = 45.5760378419384
x54=−36.1545187329187x_{54} = -36.1545187329187
x55=58.1372756833464x_{55} = 58.1372756833464
x56=64.4186688760215x_{56} = 64.4186688760215
x57=−70.6995890742758x_{57} = -70.6995890742758
x58=−92.6875439394849x_{58} = -92.6875439394849
x59=67.5594941902359x_{59} = 67.5594941902359
x60=73.8413460214977x_{60} = 73.8413460214977
x61=−39.2941199605515x_{61} = -39.2941199605515
x62=−17.3304453861334x_{62} = -17.3304453861334
x63=42.4362260836813x_{63} = 42.4362260836813
x64=−23.6009860496364x_{64} = -23.6009860496364
x65=−58.1360915079299x_{65} = -58.1360915079299
x66=48.7160887636725x_{66} = 48.7160887636725

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[105.253038537472,∞)\left[105.253038537472, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−98.9700721890598]\left(-\infty, -98.9700721890598\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−xcos⁡(x)+2cos⁡(x))+sin⁡(x))=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
lim⁡x→∞((−xcos⁡(x)+2cos⁡(x))+sin⁡(x))=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*cos(x) - x*cos(x) + sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞((−xcos⁡(x)+2cos⁡(x))+sin⁡(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞((−xcos⁡(x)+2cos⁡(x))+sin⁡(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−xcos⁡(x)+2cos⁡(x))+sin⁡(x)=xcos⁡(x)−sin⁡(x)+2cos⁡(x)\left(- x \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}
- No
(−xcos⁡(x)+2cos⁡(x))+sin⁡(x)=−xcos⁡(x)+sin⁡(x)−2cos⁡(x)\left(- x \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = - x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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