Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- dos *cos(x)-x*cos(x)+sin(x)
- 2 multiplicar por coseno de (x) menos x multiplicar por coseno de (x) más seno de (x)
- dos multiplicar por coseno de (x) menos x multiplicar por coseno de (x) más seno de (x)
- 2cos(x)-xcos(x)+sin(x)
- 2cosx-xcosx+sinx
-
Expresiones semejantes
- 2*cos(x)-x*cos(x)-sin(x)
- 2*cos(x)+x*cos(x)+sin(x)
- 2*cosx-x*cosx+sinx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(x*sqrt(6))+sin(x*sqrt(6))
- cos(4*x)/sin(8*x)
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(x*sqrt(6))+sin(x*sqrt(6))
- cos(4*x)/sin(8*x)
- Seno sin
- sin(x)^(1/3)
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- sin(x)^4+cos(x)^4
- sin(x)+5*cos(x)
Gráfico de la función y = 2*cos(x)-x*cos(x)+sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 2*cos(x) - x*cos(x) + sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(- x \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}$$
f = -x*cos(x) + 2*cos(x) + sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -7.75179358347452$$
$$x_{2} = 51.8162076917136$$
$$x_{3} = 64.3866216935752$$
$$x_{4} = -64.3875874808989$$
$$x_{5} = 54.9589911466049$$
$$x_{6} = -54.9603171591552$$
$$x_{7} = 61.2441790523395$$
$$x_{8} = 67.5289828135799$$
$$x_{9} = -67.5298607338847$$
$$x_{10} = -23.5227842542319$$
$$x_{11} = -17.226795670442$$
$$x_{12} = -98.9502630438725$$
$$x_{13} = 80.0978089097127$$
$$x_{14} = 23.5155002062198$$
$$x_{15} = 95.8079162571036$$
$$x_{16} = 26.6630132074112$$
$$x_{17} = -70.6720751304621$$
$$x_{18} = 29.809186355997$$
$$x_{19} = -4.56114043126472$$
$$x_{20} = 58.1016411883501$$
$$x_{21} = -51.8176996747139$$
$$x_{22} = -73.8142379896672$$
$$x_{23} = -42.3889765177013$$
$$x_{24} = -14.0750387530432$$
$$x_{25} = -10.9183188992486$$
$$x_{26} = 73.8135033015335$$
$$x_{27} = 89.5239656823579$$
$$x_{28} = -1.27439266193825$$
$$x_{29} = -26.668670409127$$
$$x_{30} = -86.3824839974004$$
$$x_{31} = -58.102827474112$$
$$x_{32} = 32.9544285390082$$
$$x_{33} = 42.386745282858$$
$$x_{34} = 36.0989975438762$$
$$x_{35} = -92.6664202660042$$
$$x_{36} = -45.532058147643$$
$$x_{37} = 83.2398967188225$$
$$x_{38} = 20.3659573960967$$
$$x_{39} = -39.2456679483102$$
$$x_{40} = 17.2131212921735$$
$$x_{41} = -76.9563554651761$$
$$x_{42} = -89.5244650216819$$
$$x_{43} = 98.949854343201$$
$$x_{44} = 92.66595422968$$
$$x_{45} = -36.1020762509156$$
$$x_{46} = -29.8137075637297$$
$$x_{47} = -61.2452465974855$$
$$x_{48} = 14.0543991946758$$
$$x_{49} = -95.8083522149839$$
$$x_{50} = -20.3756906089819$$
$$x_{51} = 39.2430639825772$$
$$x_{52} = 4.3026886717785$$
$$x_{53} = -32.9581250081891$$
$$x_{54} = -83.2404743421481$$
$$x_{55} = -80.098432768388$$
$$x_{56} = 70.6712736051632$$
$$x_{57} = 45.5301249203545$$
$$x_{58} = 76.9556795872146$$
$$x_{59} = -48.6749550776272$$
$$x_{60} = 7.67970225074107$$
$$x_{61} = 48.6732638657012$$
$$x_{62} = 10.8834776544642$$
$$x_{63} = 287.452224604601$$
$$x_{64} = 86.3819476524439$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -7.75179358347452$$
$$x_{2} = 51.8162076917136$$
$$x_{3} = 64.3866216935752$$
$$x_{4} = -64.3875874808989$$
$$x_{5} = 54.9589911466049$$
$$x_{6} = -54.9603171591552$$
$$x_{7} = 61.2441790523395$$
$$x_{8} = 67.5289828135799$$
$$x_{9} = -67.5298607338847$$
$$x_{10} = -23.5227842542319$$
$$x_{11} = -17.226795670442$$
$$x_{12} = -98.9502630438725$$
$$x_{13} = 80.0978089097127$$
$$x_{14} = 23.5155002062198$$
$$x_{15} = 95.8079162571036$$
$$x_{16} = 26.6630132074112$$
$$x_{17} = -70.6720751304621$$
$$x_{18} = 29.809186355997$$
$$x_{19} = -4.56114043126472$$
$$x_{20} = 58.1016411883501$$
$$x_{21} = -51.8176996747139$$
$$x_{22} = -73.8142379896672$$
$$x_{23} = -42.3889765177013$$
$$x_{24} = -14.0750387530432$$
$$x_{25} = -10.9183188992486$$
$$x_{26} = 73.8135033015335$$
$$x_{27} = 89.5239656823579$$
$$x_{28} = -1.27439266193825$$
$$x_{29} = -26.668670409127$$
$$x_{30} = -86.3824839974004$$
$$x_{31} = -58.102827474112$$
$$x_{32} = 32.9544285390082$$
$$x_{33} = 42.386745282858$$
$$x_{34} = 36.0989975438762$$
$$x_{35} = -92.6664202660042$$
$$x_{36} = -45.532058147643$$
$$x_{37} = 83.2398967188225$$
$$x_{38} = 20.3659573960967$$
$$x_{39} = -39.2456679483102$$
$$x_{40} = 17.2131212921735$$
$$x_{41} = -76.9563554651761$$
$$x_{42} = -89.5244650216819$$
$$x_{43} = 98.949854343201$$
$$x_{44} = 92.66595422968$$
$$x_{45} = -36.1020762509156$$
$$x_{46} = -29.8137075637297$$
$$x_{47} = -61.2452465974855$$
$$x_{48} = 14.0543991946758$$
$$x_{49} = -95.8083522149839$$
$$x_{50} = -20.3756906089819$$
$$x_{51} = 39.2430639825772$$
$$x_{52} = 4.3026886717785$$
$$x_{53} = -32.9581250081891$$
$$x_{54} = -83.2404743421481$$
$$x_{55} = -80.098432768388$$
$$x_{56} = 70.6712736051632$$
$$x_{57} = 45.5301249203545$$
$$x_{58} = 76.9556795872146$$
$$x_{59} = -48.6749550776272$$
$$x_{60} = 7.67970225074107$$
$$x_{61} = 48.6732638657012$$
$$x_{62} = 10.8834776544642$$
$$x_{63} = 287.452224604601$$
$$x_{64} = 86.3819476524439$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \sin{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \sin{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 2)
(2, sin(2))
(pi, -2 + pi)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.82641996054863$$
$$x_{2} = -98.9700721890598$$
$$x_{3} = 70.700389636084$$
$$x_{4} = -20.4648368929299$$
$$x_{5} = -48.7144018403933$$
$$x_{6} = 8.0186283585869$$
$$x_{7} = -64.4177044875113$$
$$x_{8} = -95.8287975174808$$
$$x_{9} = -86.4051090547584$$
$$x_{10} = 51.8563337271996$$
$$x_{11} = 2.60067613991532$$
$$x_{12} = -26.7383202665139$$
$$x_{13} = 39.2967137614233$$
$$x_{14} = 36.1575832324387$$
$$x_{15} = -29.8764910055328$$
$$x_{16} = -67.5586174258189$$
$$x_{17} = -61.276858995262$$
$$x_{18} = -42.4340023126355$$
$$x_{19} = 61.2779248313406$$
$$x_{20} = 80.1234122276611$$
$$x_{21} = 98.9704806391999$$
$$x_{22} = -4.85720028277455$$
$$x_{23} = -54.9954149087895$$
$$x_{24} = -73.8406121428805$$
$$x_{25} = 86.4056449682678$$
$$x_{26} = 0.853530113894593$$
$$x_{27} = 83.2645101937716$$
$$x_{28} = 76.98235569319$$
$$x_{29} = 92.6880096500583$$
$$x_{30} = -11.0719254025996$$
$$x_{31} = 5.0310620206635$$
$$x_{32} = 17.3438402883766$$
$$x_{33} = -7.95410674917075$$
$$x_{34} = 89.5468125909757$$
$$x_{35} = -83.2639330708543$$
$$x_{36} = 54.9967382846673$$
$$x_{37} = -33.0152740675053$$
$$x_{38} = -89.5463136256195$$
$$x_{39} = -51.8548450820895$$
$$x_{40} = 95.8292331902999$$
$$x_{41} = -76.9816805003412$$
$$x_{42} = 14.2188258742156$$
$$x_{43} = 23.6081906531085$$
$$x_{44} = -45.5741102182293$$
$$x_{45} = -14.1988215852981$$
$$x_{46} = 20.4744283501428$$
$$x_{47} = 105.253038537472$$
$$x_{48} = 33.0189500585443$$
$$x_{49} = 29.8809815839878$$
$$x_{50} = 26.7439295273141$$
$$x_{51} = 11.1049660153822$$
$$x_{52} = -80.1227889527036$$
$$x_{53} = 45.5760378419384$$
$$x_{54} = -36.1545187329187$$
$$x_{55} = 58.1372756833464$$
$$x_{56} = 64.4186688760215$$
$$x_{57} = -70.6995890742758$$
$$x_{58} = -92.6875439394849$$
$$x_{59} = 67.5594941902359$$
$$x_{60} = 73.8413460214977$$
$$x_{61} = -39.2941199605515$$
$$x_{62} = -17.3304453861334$$
$$x_{63} = 42.4362260836813$$
$$x_{64} = -23.6009860496364$$
$$x_{65} = -58.1360915079299$$
$$x_{66} = 48.7160887636725$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[105.253038537472, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9700721890598\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.82641996054863$$
$$x_{2} = -98.9700721890598$$
$$x_{3} = 70.700389636084$$
$$x_{4} = -20.4648368929299$$
$$x_{5} = -48.7144018403933$$
$$x_{6} = 8.0186283585869$$
$$x_{7} = -64.4177044875113$$
$$x_{8} = -95.8287975174808$$
$$x_{9} = -86.4051090547584$$
$$x_{10} = 51.8563337271996$$
$$x_{11} = 2.60067613991532$$
$$x_{12} = -26.7383202665139$$
$$x_{13} = 39.2967137614233$$
$$x_{14} = 36.1575832324387$$
$$x_{15} = -29.8764910055328$$
$$x_{16} = -67.5586174258189$$
$$x_{17} = -61.276858995262$$
$$x_{18} = -42.4340023126355$$
$$x_{19} = 61.2779248313406$$
$$x_{20} = 80.1234122276611$$
$$x_{21} = 98.9704806391999$$
$$x_{22} = -4.85720028277455$$
$$x_{23} = -54.9954149087895$$
$$x_{24} = -73.8406121428805$$
$$x_{25} = 86.4056449682678$$
$$x_{26} = 0.853530113894593$$
$$x_{27} = 83.2645101937716$$
$$x_{28} = 76.98235569319$$
$$x_{29} = 92.6880096500583$$
$$x_{30} = -11.0719254025996$$
$$x_{31} = 5.0310620206635$$
$$x_{32} = 17.3438402883766$$
$$x_{33} = -7.95410674917075$$
$$x_{34} = 89.5468125909757$$
$$x_{35} = -83.2639330708543$$
$$x_{36} = 54.9967382846673$$
$$x_{37} = -33.0152740675053$$
$$x_{38} = -89.5463136256195$$
$$x_{39} = -51.8548450820895$$
$$x_{40} = 95.8292331902999$$
$$x_{41} = -76.9816805003412$$
$$x_{42} = 14.2188258742156$$
$$x_{43} = 23.6081906531085$$
$$x_{44} = -45.5741102182293$$
$$x_{45} = -14.1988215852981$$
$$x_{46} = 20.4744283501428$$
$$x_{47} = 105.253038537472$$
$$x_{48} = 33.0189500585443$$
$$x_{49} = 29.8809815839878$$
$$x_{50} = 26.7439295273141$$
$$x_{51} = 11.1049660153822$$
$$x_{52} = -80.1227889527036$$
$$x_{53} = 45.5760378419384$$
$$x_{54} = -36.1545187329187$$
$$x_{55} = 58.1372756833464$$
$$x_{56} = 64.4186688760215$$
$$x_{57} = -70.6995890742758$$
$$x_{58} = -92.6875439394849$$
$$x_{59} = 67.5594941902359$$
$$x_{60} = 73.8413460214977$$
$$x_{61} = -39.2941199605515$$
$$x_{62} = -17.3304453861334$$
$$x_{63} = 42.4362260836813$$
$$x_{64} = -23.6009860496364$$
$$x_{65} = -58.1360915079299$$
$$x_{66} = 48.7160887636725$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[105.253038537472, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9700721890598\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*cos(x) - x*cos(x) + sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- x \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(- x \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = - x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- x \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(- x \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = - x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar