Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ (2*x-3)*cos(x)-2*sin(x)+5

Gráfico de la función y = (2*x-3)*cos(x)-2*sin(x)+5

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = (2*x - 3)*cos(x) - 2*sin(x) + 5
f(x)=((2x−3)cos⁡(x)−2sin⁡(x))+5f{\left(x \right)} = \left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 5 
f = (2*x - 3)*cos(x) - 2*sin(x) + 5
Gráfico de la función
0.02.00.20.40.60.81.01.21.41.61.814
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
((2x−3)cos⁡(x)−2sin⁡(x))+5=0\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 5 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=95.8344788122017x_{1} = 95.8344788122017
x2=17.0534527959266x_{2} = 17.0534527959266
x3=−73.847339109227x_{3} = -73.847339109227
x4=−36.1681685655556x_{4} = -36.1681685655556
x5=−23.6217609466554x_{5} = -23.6217609466554
x6=73.7790011842283x_{6} = 73.7790011842283
x7=−32.884908816906x_{7} = -32.884908816906
x8=−89.4969264342192x_{8} = -89.4969264342192
x9=70.7075137463836x_{9} = 70.7075137463836
x10=61.2024278603329x_{10} = 61.2024278603329
x11=8.08793414392349x_{11} = 8.08793414392349
x12=42.3257555858155x_{12} = 42.3257555858155
x13=20.4995492277723x_{13} = 20.4995492277723
x14=−13.9097537860815x_{14} = -13.9097537860815
x15=−7.46194130247883x_{15} = -7.46194130247883
x16=36.0269204455944x_{16} = 36.0269204455944
x17=89.5524284052279x_{17} = 89.5524284052279
x18=−55.0044273913724x_{18} = -55.0044273913724
x19=−42.4456538007414x_{19} = -42.4456538007414
x20=−95.7825971672807x_{20} = -95.7825971672807
x21=−92.6929100661566x_{21} = -92.6929100661566
x22=−39.1838637755438x_{22} = -39.1838637755438
x23=39.3096118957285x_{23} = 39.3096118957285
x24=98.9242421335689x_{24} = 98.9242421335689
x25=−98.9750993242387x_{25} = -98.9750993242387
x26=67.4912011225656x_{26} = 67.4912011225656
x27=33.0343439958233x_{27} = 33.0343439958233
x28=45.5871367244407x_{28} = 45.5871367244407
x29=−80.1289915943878x_{29} = -80.1289915943878
x30=23.4020443958626x_{30} = 23.4020443958626
x31=10.6099537211458x_{31} = 10.6099537211458
x32=−4.95157723124241x_{32} = -4.95157723124241
x33=58.1459536499891x_{33} = 58.1459536499891
x34=−11.1153310220171x_{34} = -11.1153310220171
x35=−29.8929662936317x_{35} = -29.8929662936317
x36=−67.5659655441571x_{36} = -67.5659655441571
x37=−17.3585524660533x_{37} = -17.3585524660533
x38=−86.4108631960118x_{38} = -86.4108631960118
x39=48.6203985439599x_{39} = 48.6203985439599
x40=80.0660620627747x_{40} = 80.0660620627747
x41=51.8660739568978x_{41} = 51.8660739568978
x42=29.7210636959013x_{42} = 29.7210636959013
x43=−70.6373134041833x_{43} = -70.6373134041833
x44=−76.924388921176x_{44} = -76.924388921176
x45=14.2555881081685x_{45} = 14.2555881081685
x46=83.2705524197354x_{46} = 83.2705524197354
x47=86.3525482771307x_{47} = 86.3525482771307
x48=−26.5788421668805x_{48} = -26.5788421668805
x49=54.9123367955252x_{49} = 54.9123367955252
x50=−64.3494943105728x_{50} = -64.3494943105728
x51=−58.0606956689439x_{51} = -58.0606956689439
x52=76.9888944099261x_{52} = 76.9888944099261
x53=26.7630179520345x_{53} = 26.7630179520345
x54=−48.7245653266382x_{54} = -48.7245653266382
x55=64.4264935117053x_{55} = 64.4264935117053
x56=92.6385788751158x_{56} = 92.6385788751158
x57=−83.2108866362462x_{57} = -83.2108866362462
x58=−20.2594022153687x_{58} = -20.2594022153687
x59=−61.2849546416191x_{59} = -61.2849546416191
x60=−45.4785815747074x_{60} = -45.4785815747074
x61=−51.7705697009834x_{61} = -51.7705697009834
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (2*x - 3)*cos(x) - 2*sin(x) + 5.
((−3+0⋅2)cos⁡(0)−2sin⁡(0))+5\left(\left(-3 + 0 \cdot 2\right) \cos{\left(0 \right)} - 2 \sin{\left(0 \right)}\right) + 5
Resultado:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = 2
Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−(2x−3)sin⁡(x)=0- \left(2 x - 3\right) \sin{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=32x_{2} = \frac{3}{2}
x3=πx_{3} = \pi
Signos de extremos en los puntos:
(0, 2)

(3/2, 5 - 2*sin(3/2))

(pi, 8 - 2*pi)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi
Puntos máximos de la función:
x2=32x_{2} = \frac{3}{2}
Decrece en los intervalos
[0,32]∪[π,∞)\left[0, \frac{3}{2}\right] \cup \left[\pi, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]∪[32,π]\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{3}{2}, \pi\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−((2x−3)cos⁡(x)+2sin⁡(x))=0- (\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=4.99134346037691x_{1} = 4.99134346037691
x2=−26.7389348647035x_{2} = -26.7389348647035
x3=0.684263177964223x_{3} = 0.684263177964223
x4=−98.9701214672553x_{4} = -98.9701214672553
x5=23.6071483255392x_{5} = 23.6071483255392
x6=48.715862287775x_{6} = 48.715862287775
x7=2.40565952633355x_{7} = 2.40565952633355
x8=−73.8406996184015x_{8} = -73.8406996184015
x9=80.1233308517295x_{9} = 80.1233308517295
x10=61.2777838076268x_{10} = 61.2777838076268
x11=42.4359243871227x_{11} = 42.4359243871227
x12=64.4185416266223x_{12} = 64.4185416266223
x13=−70.6996842962758x_{13} = -70.6996842962758
x14=−54.9955700924603x_{14} = -54.9955700924603
x15=−17.3318114036061x_{15} = -17.3318114036061
x16=39.2963595735212x_{16} = 39.2963595735212
x17=−23.6017616883991x_{17} = -23.6017616883991
x18=−48.7145980262779x_{18} = -48.7145980262779
x19=95.8291767112129x_{19} = 95.8291767112129
x20=11.0993733550014x_{20} = 11.0993733550014
x21=−11.0749305886049x_{21} = -11.0749305886049
x22=51.8561347279502x_{22} = 51.8561347279502
x23=92.6879492026529x_{23} = 92.6879492026529
x24=17.3418000915132x_{24} = 17.3418000915132
x25=−45.5743332811949x_{25} = -45.5743332811949
x26=89.5467477419169x_{26} = 89.5467477419169
x27=−4.86814851949952x_{27} = -4.86814851949952
x28=70.7002845076349x_{28} = 70.7002845076349
x29=−86.4051733777818x_{29} = -86.4051733777818
x30=−89.5463735995197x_{30} = -89.5463735995197
x31=−76.9817611374206x_{31} = -76.9817611374206
x32=54.996562051061x_{32} = 54.996562051061
x33=86.4055752187647x_{33} = 86.4055752187647
x34=33.0184396820759x_{34} = 33.0184396820759
x35=−29.8769899137122x_{35} = -29.8769899137122
x36=−83.2640022337268x_{36} = -83.2640022337268
x37=67.5593787919364x_{37} = 67.5593787919364
x38=−95.8288500188322x_{38} = -95.8288500188322
x39=73.8412498508731x_{39} = 73.8412498508731
x40=26.7431315884246x_{40} = 26.7431315884246
x41=−64.4178186398899x_{41} = -64.4178186398899
x42=36.1571615779335x_{42} = 36.1571615779335
x43=−20.4658460575234x_{43} = -20.4658460575234
x44=−33.0156870939251x_{44} = -33.0156870939251
x45=45.5757777839085x_{45} = 45.5757777839085
x46=−1.86006226593522x_{46} = -1.86006226593522
x47=−42.4342581750875x_{47} = -42.4342581750875
x48=−14.2007721628831x_{48} = -14.2007721628831
x49=−58.1362308500732x_{49} = -58.1362308500732
x50=8.00648125264481x_{50} = 8.00648125264481
x51=58.1371185224795x_{51} = 58.1371185224795
x52=76.9822673826486x_{52} = 76.9822673826486
x53=−61.276984802617x_{53} = -61.276984802617
x54=−7.95930642701473x_{54} = -7.95930642701473
x55=−67.5587214704671x_{55} = -67.5587214704671
x56=−36.1548662680774x_{56} = -36.1548662680774
x57=−51.8550189693487x_{57} = -51.8550189693487
x58=98.9704277501584x_{58} = 98.9704277501584
x59=83.2644349667376x_{59} = 83.2644349667376
x60=14.2156486651867x_{60} = 14.2156486651867
x61=29.8803512832821x_{61} = 29.8803512832821
x62=20.473009973797x_{62} = 20.473009973797
x63=−80.122863522838x_{63} = -80.122863522838
x64=−39.2944164203047x_{64} = -39.2944164203047
x65=−92.68759999083x_{65} = -92.68759999083

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[95.8291767112129,∞)\left[95.8291767112129, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−95.8288500188322]\left(-\infty, -95.8288500188322\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(((2x−3)cos⁡(x)−2sin⁡(x))+5)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 5\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
lim⁡x→∞(((2x−3)cos⁡(x)−2sin⁡(x))+5)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 5\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x - 3)*cos(x) - 2*sin(x) + 5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(((2x−3)cos⁡(x)−2sin⁡(x))+5x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 5}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(((2x−3)cos⁡(x)−2sin⁡(x))+5x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 5}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
((2x−3)cos⁡(x)−2sin⁡(x))+5=(−2x−3)cos⁡(x)+2sin⁡(x)+5\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 5 = \left(- 2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 5
- No
((2x−3)cos⁡(x)−2sin⁡(x))+5=−(−2x−3)cos⁡(x)−2sin⁡(x)−5\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 5 = - \left(- 2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} - 5
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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