Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
- Derivada de:
-
(2*x-3)*cos(x)-2*sin(x)+5
-
Expresiones idénticas
- (dos *x- tres)*cos(x)- dos *sin(x)+ cinco
- (2 multiplicar por x menos 3) multiplicar por coseno de (x) menos 2 multiplicar por seno de (x) más 5
- (dos multiplicar por x menos tres) multiplicar por coseno de (x) menos dos multiplicar por seno de (x) más cinco
- (2x-3)cos(x)-2sin(x)+5
- 2x-3cosx-2sinx+5
-
Expresiones semejantes
- (2*x+3)*cos(x)-2*sin(x)+5
- (2*x-3)*cos(x)+2*sin(x)+5
- (2*x-3)*cos(x)-2*sin(x)-5
- (2*x-3)*cosx-2*sinx+5
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)/x
- cos(x)*cos(2x)
- cos(x)+1/2*sin(2x)
- cos(z)
- cos(x)*cos(x)
- Seno sin
- sin(x)^(3)
- sin(x/5)*exp(x/10)+5*exp(-x/2)
- sin(x)/(2*x+16)
- sin(2*x+3)^(2)
- sin(x^3)
Gráfico de la función y = (2*x-3)*cos(x)-2*sin(x)+5
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = (2*x - 3)*cos(x) - 2*sin(x) + 5
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 5$$
f = (2*x - 3)*cos(x) - 2*sin(x) + 5
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 95.8344788122017$$
$$x_{2} = 17.0534527959266$$
$$x_{3} = -73.847339109227$$
$$x_{4} = -36.1681685655556$$
$$x_{5} = -23.6217609466554$$
$$x_{6} = 73.7790011842283$$
$$x_{7} = -32.884908816906$$
$$x_{8} = -89.4969264342192$$
$$x_{9} = 70.7075137463836$$
$$x_{10} = 61.2024278603329$$
$$x_{11} = 8.08793414392349$$
$$x_{12} = 42.3257555858155$$
$$x_{13} = 20.4995492277723$$
$$x_{14} = -13.9097537860815$$
$$x_{15} = -7.46194130247883$$
$$x_{16} = 36.0269204455944$$
$$x_{17} = 89.5524284052279$$
$$x_{18} = -55.0044273913724$$
$$x_{19} = -42.4456538007414$$
$$x_{20} = -95.7825971672807$$
$$x_{21} = -92.6929100661566$$
$$x_{22} = -39.1838637755438$$
$$x_{23} = 39.3096118957285$$
$$x_{24} = 98.9242421335689$$
$$x_{25} = -98.9750993242387$$
$$x_{26} = 67.4912011225656$$
$$x_{27} = 33.0343439958233$$
$$x_{28} = 45.5871367244407$$
$$x_{29} = -80.1289915943878$$
$$x_{30} = 23.4020443958626$$
$$x_{31} = 10.6099537211458$$
$$x_{32} = -4.95157723124241$$
$$x_{33} = 58.1459536499891$$
$$x_{34} = -11.1153310220171$$
$$x_{35} = -29.8929662936317$$
$$x_{36} = -67.5659655441571$$
$$x_{37} = -17.3585524660533$$
$$x_{38} = -86.4108631960118$$
$$x_{39} = 48.6203985439599$$
$$x_{40} = 80.0660620627747$$
$$x_{41} = 51.8660739568978$$
$$x_{42} = 29.7210636959013$$
$$x_{43} = -70.6373134041833$$
$$x_{44} = -76.924388921176$$
$$x_{45} = 14.2555881081685$$
$$x_{46} = 83.2705524197354$$
$$x_{47} = 86.3525482771307$$
$$x_{48} = -26.5788421668805$$
$$x_{49} = 54.9123367955252$$
$$x_{50} = -64.3494943105728$$
$$x_{51} = -58.0606956689439$$
$$x_{52} = 76.9888944099261$$
$$x_{53} = 26.7630179520345$$
$$x_{54} = -48.7245653266382$$
$$x_{55} = 64.4264935117053$$
$$x_{56} = 92.6385788751158$$
$$x_{57} = -83.2108866362462$$
$$x_{58} = -20.2594022153687$$
$$x_{59} = -61.2849546416191$$
$$x_{60} = -45.4785815747074$$
$$x_{61} = -51.7705697009834$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 95.8344788122017$$
$$x_{2} = 17.0534527959266$$
$$x_{3} = -73.847339109227$$
$$x_{4} = -36.1681685655556$$
$$x_{5} = -23.6217609466554$$
$$x_{6} = 73.7790011842283$$
$$x_{7} = -32.884908816906$$
$$x_{8} = -89.4969264342192$$
$$x_{9} = 70.7075137463836$$
$$x_{10} = 61.2024278603329$$
$$x_{11} = 8.08793414392349$$
$$x_{12} = 42.3257555858155$$
$$x_{13} = 20.4995492277723$$
$$x_{14} = -13.9097537860815$$
$$x_{15} = -7.46194130247883$$
$$x_{16} = 36.0269204455944$$
$$x_{17} = 89.5524284052279$$
$$x_{18} = -55.0044273913724$$
$$x_{19} = -42.4456538007414$$
$$x_{20} = -95.7825971672807$$
$$x_{21} = -92.6929100661566$$
$$x_{22} = -39.1838637755438$$
$$x_{23} = 39.3096118957285$$
$$x_{24} = 98.9242421335689$$
$$x_{25} = -98.9750993242387$$
$$x_{26} = 67.4912011225656$$
$$x_{27} = 33.0343439958233$$
$$x_{28} = 45.5871367244407$$
$$x_{29} = -80.1289915943878$$
$$x_{30} = 23.4020443958626$$
$$x_{31} = 10.6099537211458$$
$$x_{32} = -4.95157723124241$$
$$x_{33} = 58.1459536499891$$
$$x_{34} = -11.1153310220171$$
$$x_{35} = -29.8929662936317$$
$$x_{36} = -67.5659655441571$$
$$x_{37} = -17.3585524660533$$
$$x_{38} = -86.4108631960118$$
$$x_{39} = 48.6203985439599$$
$$x_{40} = 80.0660620627747$$
$$x_{41} = 51.8660739568978$$
$$x_{42} = 29.7210636959013$$
$$x_{43} = -70.6373134041833$$
$$x_{44} = -76.924388921176$$
$$x_{45} = 14.2555881081685$$
$$x_{46} = 83.2705524197354$$
$$x_{47} = 86.3525482771307$$
$$x_{48} = -26.5788421668805$$
$$x_{49} = 54.9123367955252$$
$$x_{50} = -64.3494943105728$$
$$x_{51} = -58.0606956689439$$
$$x_{52} = 76.9888944099261$$
$$x_{53} = 26.7630179520345$$
$$x_{54} = -48.7245653266382$$
$$x_{55} = 64.4264935117053$$
$$x_{56} = 92.6385788751158$$
$$x_{57} = -83.2108866362462$$
$$x_{58} = -20.2594022153687$$
$$x_{59} = -61.2849546416191$$
$$x_{60} = -45.4785815747074$$
$$x_{61} = -51.7705697009834$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(2 x - 3\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \frac{3}{2}\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{3}{2}, \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(2 x - 3\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 2)
(3/2, 5 - 2*sin(3/2))
(pi, 8 - 2*pi)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \frac{3}{2}\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{3}{2}, \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4.99134346037691$$
$$x_{2} = -26.7389348647035$$
$$x_{3} = 0.684263177964223$$
$$x_{4} = -98.9701214672553$$
$$x_{5} = 23.6071483255392$$
$$x_{6} = 48.715862287775$$
$$x_{7} = 2.40565952633355$$
$$x_{8} = -73.8406996184015$$
$$x_{9} = 80.1233308517295$$
$$x_{10} = 61.2777838076268$$
$$x_{11} = 42.4359243871227$$
$$x_{12} = 64.4185416266223$$
$$x_{13} = -70.6996842962758$$
$$x_{14} = -54.9955700924603$$
$$x_{15} = -17.3318114036061$$
$$x_{16} = 39.2963595735212$$
$$x_{17} = -23.6017616883991$$
$$x_{18} = -48.7145980262779$$
$$x_{19} = 95.8291767112129$$
$$x_{20} = 11.0993733550014$$
$$x_{21} = -11.0749305886049$$
$$x_{22} = 51.8561347279502$$
$$x_{23} = 92.6879492026529$$
$$x_{24} = 17.3418000915132$$
$$x_{25} = -45.5743332811949$$
$$x_{26} = 89.5467477419169$$
$$x_{27} = -4.86814851949952$$
$$x_{28} = 70.7002845076349$$
$$x_{29} = -86.4051733777818$$
$$x_{30} = -89.5463735995197$$
$$x_{31} = -76.9817611374206$$
$$x_{32} = 54.996562051061$$
$$x_{33} = 86.4055752187647$$
$$x_{34} = 33.0184396820759$$
$$x_{35} = -29.8769899137122$$
$$x_{36} = -83.2640022337268$$
$$x_{37} = 67.5593787919364$$
$$x_{38} = -95.8288500188322$$
$$x_{39} = 73.8412498508731$$
$$x_{40} = 26.7431315884246$$
$$x_{41} = -64.4178186398899$$
$$x_{42} = 36.1571615779335$$
$$x_{43} = -20.4658460575234$$
$$x_{44} = -33.0156870939251$$
$$x_{45} = 45.5757777839085$$
$$x_{46} = -1.86006226593522$$
$$x_{47} = -42.4342581750875$$
$$x_{48} = -14.2007721628831$$
$$x_{49} = -58.1362308500732$$
$$x_{50} = 8.00648125264481$$
$$x_{51} = 58.1371185224795$$
$$x_{52} = 76.9822673826486$$
$$x_{53} = -61.276984802617$$
$$x_{54} = -7.95930642701473$$
$$x_{55} = -67.5587214704671$$
$$x_{56} = -36.1548662680774$$
$$x_{57} = -51.8550189693487$$
$$x_{58} = 98.9704277501584$$
$$x_{59} = 83.2644349667376$$
$$x_{60} = 14.2156486651867$$
$$x_{61} = 29.8803512832821$$
$$x_{62} = 20.473009973797$$
$$x_{63} = -80.122863522838$$
$$x_{64} = -39.2944164203047$$
$$x_{65} = -92.68759999083$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8291767112129, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8288500188322\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4.99134346037691$$
$$x_{2} = -26.7389348647035$$
$$x_{3} = 0.684263177964223$$
$$x_{4} = -98.9701214672553$$
$$x_{5} = 23.6071483255392$$
$$x_{6} = 48.715862287775$$
$$x_{7} = 2.40565952633355$$
$$x_{8} = -73.8406996184015$$
$$x_{9} = 80.1233308517295$$
$$x_{10} = 61.2777838076268$$
$$x_{11} = 42.4359243871227$$
$$x_{12} = 64.4185416266223$$
$$x_{13} = -70.6996842962758$$
$$x_{14} = -54.9955700924603$$
$$x_{15} = -17.3318114036061$$
$$x_{16} = 39.2963595735212$$
$$x_{17} = -23.6017616883991$$
$$x_{18} = -48.7145980262779$$
$$x_{19} = 95.8291767112129$$
$$x_{20} = 11.0993733550014$$
$$x_{21} = -11.0749305886049$$
$$x_{22} = 51.8561347279502$$
$$x_{23} = 92.6879492026529$$
$$x_{24} = 17.3418000915132$$
$$x_{25} = -45.5743332811949$$
$$x_{26} = 89.5467477419169$$
$$x_{27} = -4.86814851949952$$
$$x_{28} = 70.7002845076349$$
$$x_{29} = -86.4051733777818$$
$$x_{30} = -89.5463735995197$$
$$x_{31} = -76.9817611374206$$
$$x_{32} = 54.996562051061$$
$$x_{33} = 86.4055752187647$$
$$x_{34} = 33.0184396820759$$
$$x_{35} = -29.8769899137122$$
$$x_{36} = -83.2640022337268$$
$$x_{37} = 67.5593787919364$$
$$x_{38} = -95.8288500188322$$
$$x_{39} = 73.8412498508731$$
$$x_{40} = 26.7431315884246$$
$$x_{41} = -64.4178186398899$$
$$x_{42} = 36.1571615779335$$
$$x_{43} = -20.4658460575234$$
$$x_{44} = -33.0156870939251$$
$$x_{45} = 45.5757777839085$$
$$x_{46} = -1.86006226593522$$
$$x_{47} = -42.4342581750875$$
$$x_{48} = -14.2007721628831$$
$$x_{49} = -58.1362308500732$$
$$x_{50} = 8.00648125264481$$
$$x_{51} = 58.1371185224795$$
$$x_{52} = 76.9822673826486$$
$$x_{53} = -61.276984802617$$
$$x_{54} = -7.95930642701473$$
$$x_{55} = -67.5587214704671$$
$$x_{56} = -36.1548662680774$$
$$x_{57} = -51.8550189693487$$
$$x_{58} = 98.9704277501584$$
$$x_{59} = 83.2644349667376$$
$$x_{60} = 14.2156486651867$$
$$x_{61} = 29.8803512832821$$
$$x_{62} = 20.473009973797$$
$$x_{63} = -80.122863522838$$
$$x_{64} = -39.2944164203047$$
$$x_{65} = -92.68759999083$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8291767112129, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8288500188322\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 5\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 5\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 5\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 5\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x - 3)*cos(x) - 2*sin(x) + 5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 5}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 5}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 5}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 5}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 5 = \left(- 2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 5$$
- No
$$\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 5 = - \left(- 2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} - 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 5 = \left(- 2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 5$$
- No
$$\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 5 = - \left(- 2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} - 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar