Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/(x^2+1)
-
(1/3)^x
-
x/(x^3+2)
-
y=2x-3
-
Expresiones idénticas
- uno /(dos *cos(x))-exp(x)-exp(-x)
- 1 dividir por (2 multiplicar por coseno de (x)) menos exponente de (x) menos exponente de ( menos x)
- uno dividir por (dos multiplicar por coseno de (x)) menos exponente de (x) menos exponente de ( menos x)
- 1/(2cos(x))-exp(x)-exp(-x)
- 1/2cosx-expx-exp-x
- 1 dividir por (2*cos(x))-exp(x)-exp(-x)
-
Expresiones semejantes
- 1/(2*cos(x))+exp(x)-exp(-x)
- 1/(2*cos(x))-exp(x)-exp(x)
- 1/(2*cos(x))-exp(x)+exp(-x)
- 1/(2*cosx)-exp(x)-exp(-x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x),x
- cos(x)-sqrt(3)*sin(x)
- cos(3x)+3cos(x)
- cos(x)*e^x
- cos(x)+sin(2*x)/2
- Exponente exp
- exp(x)/(-1-x*exp(x))
- exp(-sin(x))
- exp(3*x)*sin(x)
- exp(1/z)
- exp(x)/(1+exp(x*(1+x/2)))
- Exponente exp
- exp(x)/(-1-x*exp(x))
- exp(-sin(x))
- exp(3*x)*sin(x)
- exp(1/z)
- exp(x)/(1+exp(x*(1+x/2)))
Gráfico de la función y = 1/(2*cos(x))-exp(x)-exp(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
1 x -x
f(x) = -------- - e - e
2*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(- e^{x} + \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)}}\right) - e^{- x}$$
f = -exp(x) + 1/(2*cos(x)) - exp(-x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- e^{x} + \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)}}\right) - e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.46044003784554$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- e^{x} + \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)}}\right) - e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.46044003784554$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- e^{x} + \frac{\sin{\left(x \right)} \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)}}}{\cos{\left(x \right)}} + e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.85242338510358$$
$$x_{2} = -1.85242338510358$$
$$x_{3} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = 1.85242338510358$$
$$x_{3} = -1.85242338510358$$
$$x_{3} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.85242338510358\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1.85242338510358, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- e^{x} + \frac{\sin{\left(x \right)} \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)}}}{\cos{\left(x \right)}} + e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.85242338510358$$
$$x_{2} = -1.85242338510358$$
$$x_{3} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(1.8524233851035785, -8.33119259083582)
(-1.8524233851035785, -8.33119259083582)
(0, -3/2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = 1.85242338510358$$
$$x_{3} = -1.85242338510358$$
$$x_{3} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.85242338510358\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1.85242338510358, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- e^{x} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)}} - e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.854979870468268$$
$$x_{2} = -4.90720039323913$$
$$x_{3} = -0.854979870468268$$
$$x_{4} = 4.90720039323913$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$\lim_{x \to 1.5707963267949^-}\left(- e^{x} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)}} - e^{- x}\right) = 4.35569470311033 \cdot 10^{48}$$
$$\lim_{x \to 1.5707963267949^+}\left(- e^{x} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)}} - e^{- x}\right) = 4.35569470311033 \cdot 10^{48}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 4.71238898038469^-}\left(- e^{x} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)}} - e^{- x}\right) = -1.61322026041123 \cdot 10^{47}$$
$$\lim_{x \to 4.71238898038469^+}\left(- e^{x} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)}} - e^{- x}\right) = -1.61322026041123 \cdot 10^{47}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-4.90720039323913, -0.854979870468268\right] \cup \left[0.854979870468268, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -4.90720039323913\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- e^{x} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)}} - e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.854979870468268$$
$$x_{2} = -4.90720039323913$$
$$x_{3} = -0.854979870468268$$
$$x_{4} = 4.90720039323913$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$\lim_{x \to 1.5707963267949^-}\left(- e^{x} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)}} - e^{- x}\right) = 4.35569470311033 \cdot 10^{48}$$
$$\lim_{x \to 1.5707963267949^+}\left(- e^{x} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)}} - e^{- x}\right) = 4.35569470311033 \cdot 10^{48}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 4.71238898038469^-}\left(- e^{x} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)}} - e^{- x}\right) = -1.61322026041123 \cdot 10^{47}$$
$$\lim_{x \to 4.71238898038469^+}\left(- e^{x} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)}} - e^{- x}\right) = -1.61322026041123 \cdot 10^{47}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-4.90720039323913, -0.854979870468268\right] \cup \left[0.854979870468268, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -4.90720039323913\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- e^{x} + \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)}}\right) - e^{- x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- e^{x} + \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)}}\right) - e^{- x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- e^{x} + \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)}}\right) - e^{- x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- e^{x} + \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)}}\right) - e^{- x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(2*cos(x)) - exp(x) - exp(-x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- e^{x} + \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)}}\right) - e^{- x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- e^{x} + \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)}}\right) - e^{- x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- e^{x} + \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)}}\right) - e^{- x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- e^{x} + \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)}}\right) - e^{- x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- e^{x} + \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)}}\right) - e^{- x} = - e^{x} + \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)}} - e^{- x}$$
- No
$$\left(- e^{x} + \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)}}\right) - e^{- x} = e^{x} - \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)}} + e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- e^{x} + \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)}}\right) - e^{- x} = - e^{x} + \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)}} - e^{- x}$$
- No
$$\left(- e^{x} + \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)}}\right) - e^{- x} = e^{x} - \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)}} + e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico