Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- sin(dos *x/ tres)
- seno de (2 multiplicar por x dividir por 3)
- seno de (dos multiplicar por x dividir por tres)
- sin(2x/3)
- sin2x/3
- sin(2*x dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- ln(1+x^2)+sin^2(x/3)
- (10*ln((x+5)^2)+5)/(300*((sin)^2)*(((x/3)+5)^3)+7)
- (x*sin(2*x))/3
- sin^2(x/3)-cos(x/5)+2
- -4*exp(x)/225-x*exp(x)/15+x*cos(2*x)/16+3*x*sin(2*x)/32
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^(1/3)
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- sin(x)^4+cos(x)^4
- sin(x)+5*cos(x)
Gráfico de la función y = sin(2*x/3)
Solución
Ha introducido
[src]
/2*x\
f(x) = sin|---|
\ 3 /
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}$$
f = sin((2*x)/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 14.1371669411541$$
$$x_{2} = -18.8495559215388$$
$$x_{3} = -37.6991118430775$$
$$x_{4} = 89.5353906273091$$
$$x_{5} = -23.5619449019235$$
$$x_{6} = -56.5486677646163$$
$$x_{7} = 84.8230016469244$$
$$x_{8} = 61.261056745001$$
$$x_{9} = 42.4115008234622$$
$$x_{10} = -4.71238898038469$$
$$x_{11} = 94.2477796076938$$
$$x_{12} = 0$$
$$x_{13} = -42.4115008234622$$
$$x_{14} = -75.398223686155$$
$$x_{15} = 51.8362787842316$$
$$x_{16} = 47.1238898038469$$
$$x_{17} = 75.398223686155$$
$$x_{18} = 28.2743338823081$$
$$x_{19} = -80.1106126665397$$
$$x_{20} = 32.9867228626928$$
$$x_{21} = -98.9601685880785$$
$$x_{22} = -47.1238898038469$$
$$x_{23} = -32.9867228626928$$
$$x_{24} = 18.8495559215388$$
$$x_{25} = -94.2477796076938$$
$$x_{26} = -61.261056745001$$
$$x_{27} = 56.5486677646163$$
$$x_{28} = -28.2743338823081$$
$$x_{29} = 4.71238898038469$$
$$x_{30} = -9.42477796076938$$
$$x_{31} = -2148.84937505542$$
$$x_{32} = -51.8362787842316$$
$$x_{33} = 23.5619449019235$$
$$x_{34} = -14.1371669411541$$
$$x_{35} = 98.9601685880785$$
$$x_{36} = 80.1106126665397$$
$$x_{37} = 37.6991118430775$$
$$x_{38} = 70.6858347057703$$
$$x_{39} = 9.42477796076938$$
$$x_{40} = 65.9734457253857$$
$$x_{41} = -89.5353906273091$$
$$x_{42} = -70.6858347057703$$
$$x_{43} = -65.9734457253857$$
$$x_{44} = -84.8230016469244$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 14.1371669411541$$
$$x_{2} = -18.8495559215388$$
$$x_{3} = -37.6991118430775$$
$$x_{4} = 89.5353906273091$$
$$x_{5} = -23.5619449019235$$
$$x_{6} = -56.5486677646163$$
$$x_{7} = 84.8230016469244$$
$$x_{8} = 61.261056745001$$
$$x_{9} = 42.4115008234622$$
$$x_{10} = -4.71238898038469$$
$$x_{11} = 94.2477796076938$$
$$x_{12} = 0$$
$$x_{13} = -42.4115008234622$$
$$x_{14} = -75.398223686155$$
$$x_{15} = 51.8362787842316$$
$$x_{16} = 47.1238898038469$$
$$x_{17} = 75.398223686155$$
$$x_{18} = 28.2743338823081$$
$$x_{19} = -80.1106126665397$$
$$x_{20} = 32.9867228626928$$
$$x_{21} = -98.9601685880785$$
$$x_{22} = -47.1238898038469$$
$$x_{23} = -32.9867228626928$$
$$x_{24} = 18.8495559215388$$
$$x_{25} = -94.2477796076938$$
$$x_{26} = -61.261056745001$$
$$x_{27} = 56.5486677646163$$
$$x_{28} = -28.2743338823081$$
$$x_{29} = 4.71238898038469$$
$$x_{30} = -9.42477796076938$$
$$x_{31} = -2148.84937505542$$
$$x_{32} = -51.8362787842316$$
$$x_{33} = 23.5619449019235$$
$$x_{34} = -14.1371669411541$$
$$x_{35} = 98.9601685880785$$
$$x_{36} = 80.1106126665397$$
$$x_{37} = 37.6991118430775$$
$$x_{38} = 70.6858347057703$$
$$x_{39} = 9.42477796076938$$
$$x_{40} = 65.9734457253857$$
$$x_{41} = -89.5353906273091$$
$$x_{42} = -70.6858347057703$$
$$x_{43} = -65.9734457253857$$
$$x_{44} = -84.8230016469244$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{9 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{9 \pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3 \pi}{4}\right] \cup \left[\frac{9 \pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3 \pi}{4}, \frac{9 \pi}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{9 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
3*pi (----, 1) 4
9*pi (----, -1) 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{9 \pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3 \pi}{4}\right] \cup \left[\frac{9 \pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3 \pi}{4}, \frac{9 \pi}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{4 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{4 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin((2*x)/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)} = - \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)} = \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)} = - \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)} = \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar