Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- - cuatro *exp(x)/ doscientos veinticinco -x*exp(x)/ quince +x*cos(dos *x)/ dieciséis + tres *x*sin(dos *x)/ treinta y dos
- menos 4 multiplicar por exponente de (x) dividir por 225 menos x multiplicar por exponente de (x) dividir por 15 más x multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x) dividir por 16 más 3 multiplicar por x multiplicar por seno de (2 multiplicar por x) dividir por 32
- menos cuatro multiplicar por exponente de (x) dividir por doscientos veinticinco menos x multiplicar por exponente de (x) dividir por quince más x multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x) dividir por dieciséis más tres multiplicar por x multiplicar por seno de (dos multiplicar por x) dividir por treinta y dos
- -4exp(x)/225-xexp(x)/15+xcos(2x)/16+3xsin(2x)/32
- -4expx/225-xexpx/15+xcos2x/16+3xsin2x/32
- -4*exp(x) dividir por 225-x*exp(x) dividir por 15+x*cos(2*x) dividir por 16+3*x*sin(2*x) dividir por 32
-
Expresiones semejantes
- 4*exp(x)/225-x*exp(x)/15+x*cos(2*x)/16+3*x*sin(2*x)/32
- -4*exp(x)/225-x*exp(x)/15+x*cos(2*x)/16-3*x*sin(2*x)/32
- -4*exp(x)/225+x*exp(x)/15+x*cos(2*x)/16+3*x*sin(2*x)/32
- -4*exp(x)/225-x*exp(x)/15-x*cos(2*x)/16+3*x*sin(2*x)/32
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-2*x)*(x+1)
- exp(x*(2+x))
- exp(-7*x/10)-3*sqrt(x)/10-1
- exp^(1/(x-4))
- exp(1/(3-x))
- Exponente exp
- exp(-2*x)*(x+1)
- exp(x*(2+x))
- exp(-7*x/10)-3*sqrt(x)/10-1
- exp^(1/(x-4))
- exp(1/(3-x))
- Coseno cos
- cos(log(x))+sin(log(x))
- cos(3)/x
- cos((x+pi)/6)-1
- cos(x)*sqrt(x^2+1)
- cos(3*x^2+5*x-4)
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
- sin(2*x-pi/4)
- sin(3*x)+3
Gráfico de la función y = -4*exp(x)/225-x*exp(x)/15+x*cos(2*x)/16+3*x*sin(2*x)/32
Solución
Ha introducido
[src]
x x
-4*e x*e x*cos(2*x) 3*x*sin(2*x)
f(x) = ----- - ---- + ---------- + ------------
225 15 16 32
$$f{\left(x \right)} = \frac{3 x \sin{\left(2 x \right)}}{32} + \left(\frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{16} + \left(- \frac{x e^{x}}{15} + \frac{\left(-1\right) 4 e^{x}}{225}\right)\right)$$
f = ((3*x)*sin(2*x))/32 + (x*cos(2*x))/16 - x*exp(x)/15 + (-4*exp(x))/225
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 x \sin{\left(2 x \right)}}{32} + \left(\frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{16} + \left(- \frac{x e^{x}}{15} + \frac{\left(-1\right) 4 e^{x}}{225}\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -99.2541698898523$$
$$x_{2} = -31.7099278376717$$
$$x_{3} = -80.4046139683135$$
$$x_{4} = -58.413465393185$$
$$x_{5} = -66.2674470271594$$
$$x_{6} = -37.9931131448513$$
$$x_{7} = -83.5462066219033$$
$$x_{8} = -89.8293919290829$$
$$x_{9} = -11.2895792007223$$
$$x_{10} = -55.2718727395952$$
$$x_{11} = -47.4178911056207$$
$$x_{12} = -30.1391315108768$$
$$x_{13} = -45.8470947788258$$
$$x_{14} = -1.9027758251778$$
$$x_{15} = -25.4267425304895$$
$$x_{16} = -67.8382433539543$$
$$x_{17} = -9.7187619576268$$
$$x_{18} = -74.1214286611339$$
$$x_{19} = -61.5550580467748$$
$$x_{20} = -69.4090396807492$$
$$x_{21} = -33.2807241644666$$
$$x_{22} = -97.6833735630574$$
$$x_{23} = -23.85594620371$$
$$x_{24} = -75.6922249879288$$
$$x_{25} = -22.285149876841$$
$$x_{26} = -0.281923392882153$$
$$x_{27} = -59.9842617199799$$
$$x_{28} = -88.258595602288$$
$$x_{29} = -16.0019645370494$$
$$x_{30} = -53.7010764128003$$
$$x_{31} = -77.2630213147237$$
$$x_{32} = -14.4311683998124$$
$$x_{33} = -17.5727609033201$$
$$x_{34} = -39.5639094716462$$
$$x_{35} = -52.1302800860054$$
$$x_{36} = -91.4001882558778$$
$$x_{37} = -81.9754102951084$$
$$x_{38} = -96.1125772362625$$
$$x_{39} = -8.14806571964463$$
$$x_{40} = -44.2762984520309$$
$$x_{41} = -3.42672880145409$$
$$x_{42} = -36.4223168180564$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 x \sin{\left(2 x \right)}}{32} + \left(\frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{16} + \left(- \frac{x e^{x}}{15} + \frac{\left(-1\right) 4 e^{x}}{225}\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -99.2541698898523$$
$$x_{2} = -31.7099278376717$$
$$x_{3} = -80.4046139683135$$
$$x_{4} = -58.413465393185$$
$$x_{5} = -66.2674470271594$$
$$x_{6} = -37.9931131448513$$
$$x_{7} = -83.5462066219033$$
$$x_{8} = -89.8293919290829$$
$$x_{9} = -11.2895792007223$$
$$x_{10} = -55.2718727395952$$
$$x_{11} = -47.4178911056207$$
$$x_{12} = -30.1391315108768$$
$$x_{13} = -45.8470947788258$$
$$x_{14} = -1.9027758251778$$
$$x_{15} = -25.4267425304895$$
$$x_{16} = -67.8382433539543$$
$$x_{17} = -9.7187619576268$$
$$x_{18} = -74.1214286611339$$
$$x_{19} = -61.5550580467748$$
$$x_{20} = -69.4090396807492$$
$$x_{21} = -33.2807241644666$$
$$x_{22} = -97.6833735630574$$
$$x_{23} = -23.85594620371$$
$$x_{24} = -75.6922249879288$$
$$x_{25} = -22.285149876841$$
$$x_{26} = -0.281923392882153$$
$$x_{27} = -59.9842617199799$$
$$x_{28} = -88.258595602288$$
$$x_{29} = -16.0019645370494$$
$$x_{30} = -53.7010764128003$$
$$x_{31} = -77.2630213147237$$
$$x_{32} = -14.4311683998124$$
$$x_{33} = -17.5727609033201$$
$$x_{34} = -39.5639094716462$$
$$x_{35} = -52.1302800860054$$
$$x_{36} = -91.4001882558778$$
$$x_{37} = -81.9754102951084$$
$$x_{38} = -96.1125772362625$$
$$x_{39} = -8.14806571964463$$
$$x_{40} = -44.2762984520309$$
$$x_{41} = -3.42672880145409$$
$$x_{42} = -36.4223168180564$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x e^{x}}{15} - \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{3 x \cos{\left(2 x \right)}}{16} - \frac{19 e^{x}}{225} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{32} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -98.471310515166$$
$$x_{2} = -57.6324049583308$$
$$x_{3} = -49.7791076141865$$
$$x_{4} = -21.5113713815282$$
$$x_{5} = -78.0516224426785$$
$$x_{6} = -1.26727874692502$$
$$x_{7} = -85.9053112601801$$
$$x_{8} = -93.759049130088$$
$$x_{9} = -4.27773547300515$$
$$x_{10} = -92.1882982336104$$
$$x_{11} = -40.3555022601813$$
$$x_{12} = -29.3622468594312$$
$$x_{13} = -48.2084748932662$$
$$x_{14} = -15.232972316552$$
$$x_{15} = -70.1979991389905$$
$$x_{16} = -76.48089189509$$
$$x_{17} = -71.7687175264203$$
$$x_{18} = -34.0734588902844$$
$$x_{19} = -5.83486727420224$$
$$x_{20} = -7.39625925191978$$
$$x_{21} = -13.6640579391882$$
$$x_{22} = -32.5030169881147$$
$$x_{23} = -19.9414894366411$$
$$x_{24} = -79.6223555853468$$
$$x_{25} = -51.3497503415931$$
$$x_{26} = -100.042066981211$$
$$x_{27} = -41.9260665567007$$
$$x_{28} = -73.3394392520075$$
$$x_{29} = -87.4760553327053$$
$$x_{30} = -84.3345691340066$$
$$x_{31} = -56.0617301548025$$
$$x_{32} = -43.4966476048778$$
$$x_{33} = -54.491062355794$$
$$x_{34} = -18.3717635420857$$
$$x_{35} = -95.3298015235949$$
$$x_{36} = -62.3444661032045$$
$$x_{37} = -27.7919314668975$$
$$x_{38} = -35.6439320112096$$
$$x_{39} = -65.4858664072384$$
$$x_{40} = -26.2216736363854$$
$$x_{41} = -12.095631350343$$
$$x_{42} = -63.9151638920383$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -49.7791076141865$$
$$x_{2} = -21.5113713815282$$
$$x_{3} = -78.0516224426785$$
$$x_{4} = -93.759049130088$$
$$x_{5} = -40.3555022601813$$
$$x_{6} = -15.232972316552$$
$$x_{7} = -71.7687175264203$$
$$x_{8} = -34.0734588902844$$
$$x_{9} = -5.83486727420224$$
$$x_{10} = -100.042066981211$$
$$x_{11} = -87.4760553327053$$
$$x_{12} = -84.3345691340066$$
$$x_{13} = -56.0617301548025$$
$$x_{14} = -43.4966476048778$$
$$x_{15} = -18.3717635420857$$
$$x_{16} = -62.3444661032045$$
$$x_{17} = -27.7919314668975$$
$$x_{18} = -65.4858664072384$$
$$x_{19} = -12.095631350343$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{19} = -98.471310515166$$
$$x_{19} = -57.6324049583308$$
$$x_{19} = -1.26727874692502$$
$$x_{19} = -85.9053112601801$$
$$x_{19} = -4.27773547300515$$
$$x_{19} = -92.1882982336104$$
$$x_{19} = -29.3622468594312$$
$$x_{19} = -48.2084748932662$$
$$x_{19} = -70.1979991389905$$
$$x_{19} = -76.48089189509$$
$$x_{19} = -7.39625925191978$$
$$x_{19} = -13.6640579391882$$
$$x_{19} = -32.5030169881147$$
$$x_{19} = -19.9414894366411$$
$$x_{19} = -79.6223555853468$$
$$x_{19} = -51.3497503415931$$
$$x_{19} = -41.9260665567007$$
$$x_{19} = -73.3394392520075$$
$$x_{19} = -54.491062355794$$
$$x_{19} = -95.3298015235949$$
$$x_{19} = -35.6439320112096$$
$$x_{19} = -26.2216736363854$$
$$x_{19} = -63.9151638920383$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-5.83486727420224, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.042066981211\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x e^{x}}{15} - \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{3 x \cos{\left(2 x \right)}}{16} - \frac{19 e^{x}}{225} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{32} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -98.471310515166$$
$$x_{2} = -57.6324049583308$$
$$x_{3} = -49.7791076141865$$
$$x_{4} = -21.5113713815282$$
$$x_{5} = -78.0516224426785$$
$$x_{6} = -1.26727874692502$$
$$x_{7} = -85.9053112601801$$
$$x_{8} = -93.759049130088$$
$$x_{9} = -4.27773547300515$$
$$x_{10} = -92.1882982336104$$
$$x_{11} = -40.3555022601813$$
$$x_{12} = -29.3622468594312$$
$$x_{13} = -48.2084748932662$$
$$x_{14} = -15.232972316552$$
$$x_{15} = -70.1979991389905$$
$$x_{16} = -76.48089189509$$
$$x_{17} = -71.7687175264203$$
$$x_{18} = -34.0734588902844$$
$$x_{19} = -5.83486727420224$$
$$x_{20} = -7.39625925191978$$
$$x_{21} = -13.6640579391882$$
$$x_{22} = -32.5030169881147$$
$$x_{23} = -19.9414894366411$$
$$x_{24} = -79.6223555853468$$
$$x_{25} = -51.3497503415931$$
$$x_{26} = -100.042066981211$$
$$x_{27} = -41.9260665567007$$
$$x_{28} = -73.3394392520075$$
$$x_{29} = -87.4760553327053$$
$$x_{30} = -84.3345691340066$$
$$x_{31} = -56.0617301548025$$
$$x_{32} = -43.4966476048778$$
$$x_{33} = -54.491062355794$$
$$x_{34} = -18.3717635420857$$
$$x_{35} = -95.3298015235949$$
$$x_{36} = -62.3444661032045$$
$$x_{37} = -27.7919314668975$$
$$x_{38} = -35.6439320112096$$
$$x_{39} = -65.4858664072384$$
$$x_{40} = -26.2216736363854$$
$$x_{41} = -12.095631350343$$
$$x_{42} = -63.9151638920383$$
Signos de extremos en los puntos:
(-98.47131051516602, 11.094961950228)
(-57.63240495833079, 6.49339910935805)
(-49.77910761418651, -5.60850224243671)
(-21.511371381528207, -2.42310654875779)
(-78.05162244267855, -8.79416727257782)
(-1.2672787469250184, 0.151610881629222)
(-85.90531126018008, 9.67908619728926)
(-93.75904913008796, -10.5640078856903)
(-4.277735473005145, 0.482596830381681)
(-92.18829823361038, 10.3870233608172)
(-40.35550226018127, -4.54664580753522)
(-29.362246859431202, 3.30786689114382)
(-48.20847489326621, 5.43152437629713)
(-15.232972316552027, -1.71542787689833)
(-70.19799913899048, 7.90925203908546)
(-76.48089189509001, 8.61718389419625)
(-71.76871752642033, -8.08623473232497)
(-34.07345889028443, -3.83876181786984)
(-5.834867274202241, -0.653910821066159)
(-7.396259251919782, 0.831764568173039)
(-13.664057939188218, 1.53854826674003)
(-32.50301698811466, 3.66179470627321)
(-19.941489436641092, 2.2461710188053)
(-79.62235558534682, 8.97115079717272)
(-51.349750341593136, 5.78548067245148)
(-100.04206698121065, -11.2719467888936)
(-41.92606655670071, 4.72361981765251)
(-73.33943925200752, 8.26321761364821)
(-87.4760553327053, -9.85607033769324)
(-84.33456913400661, -9.50210216654568)
(-56.06173015480246, -6.31641887188332)
(-43.49664760487781, -4.90059477183981)
(-54.49106235579396, 6.13943902909895)
(-18.37176354208566, -2.0692442749945)
(-95.32980152359485, 10.7409924949071)
(-62.344466103204496, -7.02434189164963)
(-27.79193146689746, -3.13090691143212)
(-35.6439320112096, 4.01573068917917)
(-65.48586640723843, -7.37830522319598)
(-26.2216736363854, 2.9539501772242)
(-12.095631350342984, -1.36168944603642)
(-63.91516389203826, 7.20132342426838)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -49.7791076141865$$
$$x_{2} = -21.5113713815282$$
$$x_{3} = -78.0516224426785$$
$$x_{4} = -93.759049130088$$
$$x_{5} = -40.3555022601813$$
$$x_{6} = -15.232972316552$$
$$x_{7} = -71.7687175264203$$
$$x_{8} = -34.0734588902844$$
$$x_{9} = -5.83486727420224$$
$$x_{10} = -100.042066981211$$
$$x_{11} = -87.4760553327053$$
$$x_{12} = -84.3345691340066$$
$$x_{13} = -56.0617301548025$$
$$x_{14} = -43.4966476048778$$
$$x_{15} = -18.3717635420857$$
$$x_{16} = -62.3444661032045$$
$$x_{17} = -27.7919314668975$$
$$x_{18} = -65.4858664072384$$
$$x_{19} = -12.095631350343$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{19} = -98.471310515166$$
$$x_{19} = -57.6324049583308$$
$$x_{19} = -1.26727874692502$$
$$x_{19} = -85.9053112601801$$
$$x_{19} = -4.27773547300515$$
$$x_{19} = -92.1882982336104$$
$$x_{19} = -29.3622468594312$$
$$x_{19} = -48.2084748932662$$
$$x_{19} = -70.1979991389905$$
$$x_{19} = -76.48089189509$$
$$x_{19} = -7.39625925191978$$
$$x_{19} = -13.6640579391882$$
$$x_{19} = -32.5030169881147$$
$$x_{19} = -19.9414894366411$$
$$x_{19} = -79.6223555853468$$
$$x_{19} = -51.3497503415931$$
$$x_{19} = -41.9260665567007$$
$$x_{19} = -73.3394392520075$$
$$x_{19} = -54.491062355794$$
$$x_{19} = -95.3298015235949$$
$$x_{19} = -35.6439320112096$$
$$x_{19} = -26.2216736363854$$
$$x_{19} = -63.9151638920383$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-5.83486727420224, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.042066981211\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- 120 x e^{x} - 675 x \sin{\left(2 x \right)} - 450 x \cos{\left(2 x \right)} - 272 e^{x} - 450 \sin{\left(2 x \right)} + 675 \cos{\left(2 x \right)}}{1800} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -96.1177789998298$$
$$x_{2} = -97.6884916944533$$
$$x_{3} = -55.2809164657991$$
$$x_{4} = -16.0331096983731$$
$$x_{5} = 0.18117027716255$$
$$x_{6} = -66.2749907786524$$
$$x_{7} = -80.4108317155433$$
$$x_{8} = -8.20858165082156$$
$$x_{9} = -25.4463815838342$$
$$x_{10} = -89.8349574612973$$
$$x_{11} = -3.5727802537997$$
$$x_{12} = -81.9815089289434$$
$$x_{13} = -52.1398685011868$$
$$x_{14} = -77.2694918126705$$
$$x_{15} = -2.08875475805955$$
$$x_{16} = -74.1281733258167$$
$$x_{17} = -58.4220229739078$$
$$x_{18} = -9.76978308750599$$
$$x_{19} = -17.601137643665$$
$$x_{20} = -36.436036052353$$
$$x_{21} = -53.7103845241175$$
$$x_{22} = -44.287586379261$$
$$x_{23} = -33.2957365892865$$
$$x_{24} = -47.4284317435755$$
$$x_{25} = -30.1557060471287$$
$$x_{26} = -88.2642601669413$$
$$x_{27} = -39.5765405310144$$
$$x_{28} = -61.5631790704033$$
$$x_{29} = -67.8456124936568$$
$$x_{30} = -23.876874736807$$
$$x_{31} = -12.8990572138291$$
$$x_{32} = -75.698829725674$$
$$x_{33} = -14.4656778827109$$
$$x_{34} = -45.8579962749592$$
$$x_{35} = -11.333577627325$$
$$x_{36} = -83.5521906197364$$
$$x_{37} = -59.9925953101072$$
$$x_{38} = -38.0062658357257$$
$$x_{39} = -91.4056581585442$$
$$x_{40} = -99.2592070355196$$
$$x_{41} = -22.30754881838$$
$$x_{42} = -69.4162421077467$$
$$x_{43} = -31.7256827235722$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-3.5727802537997, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.6884916944533\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- 120 x e^{x} - 675 x \sin{\left(2 x \right)} - 450 x \cos{\left(2 x \right)} - 272 e^{x} - 450 \sin{\left(2 x \right)} + 675 \cos{\left(2 x \right)}}{1800} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -96.1177789998298$$
$$x_{2} = -97.6884916944533$$
$$x_{3} = -55.2809164657991$$
$$x_{4} = -16.0331096983731$$
$$x_{5} = 0.18117027716255$$
$$x_{6} = -66.2749907786524$$
$$x_{7} = -80.4108317155433$$
$$x_{8} = -8.20858165082156$$
$$x_{9} = -25.4463815838342$$
$$x_{10} = -89.8349574612973$$
$$x_{11} = -3.5727802537997$$
$$x_{12} = -81.9815089289434$$
$$x_{13} = -52.1398685011868$$
$$x_{14} = -77.2694918126705$$
$$x_{15} = -2.08875475805955$$
$$x_{16} = -74.1281733258167$$
$$x_{17} = -58.4220229739078$$
$$x_{18} = -9.76978308750599$$
$$x_{19} = -17.601137643665$$
$$x_{20} = -36.436036052353$$
$$x_{21} = -53.7103845241175$$
$$x_{22} = -44.287586379261$$
$$x_{23} = -33.2957365892865$$
$$x_{24} = -47.4284317435755$$
$$x_{25} = -30.1557060471287$$
$$x_{26} = -88.2642601669413$$
$$x_{27} = -39.5765405310144$$
$$x_{28} = -61.5631790704033$$
$$x_{29} = -67.8456124936568$$
$$x_{30} = -23.876874736807$$
$$x_{31} = -12.8990572138291$$
$$x_{32} = -75.698829725674$$
$$x_{33} = -14.4656778827109$$
$$x_{34} = -45.8579962749592$$
$$x_{35} = -11.333577627325$$
$$x_{36} = -83.5521906197364$$
$$x_{37} = -59.9925953101072$$
$$x_{38} = -38.0062658357257$$
$$x_{39} = -91.4056581585442$$
$$x_{40} = -99.2592070355196$$
$$x_{41} = -22.30754881838$$
$$x_{42} = -69.4162421077467$$
$$x_{43} = -31.7256827235722$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-3.5727802537997, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.6884916944533\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x \sin{\left(2 x \right)}}{32} + \left(\frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{16} + \left(- \frac{x e^{x}}{15} + \frac{\left(-1\right) 4 e^{x}}{225}\right)\right)\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x \sin{\left(2 x \right)}}{32} + \left(\frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{16} + \left(- \frac{x e^{x}}{15} + \frac{\left(-1\right) 4 e^{x}}{225}\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x \sin{\left(2 x \right)}}{32} + \left(\frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{16} + \left(- \frac{x e^{x}}{15} + \frac{\left(-1\right) 4 e^{x}}{225}\right)\right)\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x \sin{\left(2 x \right)}}{32} + \left(\frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{16} + \left(- \frac{x e^{x}}{15} + \frac{\left(-1\right) 4 e^{x}}{225}\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-4*exp(x))/225 - x*exp(x)/15 + (x*cos(2*x))/16 + ((3*x)*sin(2*x))/32, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3 x \sin{\left(2 x \right)}}{32} + \left(\frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{16} + \left(- \frac{x e^{x}}{15} + \frac{\left(-1\right) 4 e^{x}}{225}\right)\right)}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 x \sin{\left(2 x \right)}}{32} + \left(\frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{16} + \left(- \frac{x e^{x}}{15} + \frac{\left(-1\right) 4 e^{x}}{225}\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3 x \sin{\left(2 x \right)}}{32} + \left(\frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{16} + \left(- \frac{x e^{x}}{15} + \frac{\left(-1\right) 4 e^{x}}{225}\right)\right)}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 x \sin{\left(2 x \right)}}{32} + \left(\frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{16} + \left(- \frac{x e^{x}}{15} + \frac{\left(-1\right) 4 e^{x}}{225}\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 x \sin{\left(2 x \right)}}{32} + \left(\frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{16} + \left(- \frac{x e^{x}}{15} + \frac{\left(-1\right) 4 e^{x}}{225}\right)\right) = \frac{3 x \sin{\left(2 x \right)}}{32} - \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{16} + \frac{x e^{- x}}{15} - \frac{4 e^{- x}}{225}$$
- No
$$\frac{3 x \sin{\left(2 x \right)}}{32} + \left(\frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{16} + \left(- \frac{x e^{x}}{15} + \frac{\left(-1\right) 4 e^{x}}{225}\right)\right) = - \frac{3 x \sin{\left(2 x \right)}}{32} + \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{16} - \frac{x e^{- x}}{15} + \frac{4 e^{- x}}{225}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 x \sin{\left(2 x \right)}}{32} + \left(\frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{16} + \left(- \frac{x e^{x}}{15} + \frac{\left(-1\right) 4 e^{x}}{225}\right)\right) = \frac{3 x \sin{\left(2 x \right)}}{32} - \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{16} + \frac{x e^{- x}}{15} - \frac{4 e^{- x}}{225}$$
- No
$$\frac{3 x \sin{\left(2 x \right)}}{32} + \left(\frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{16} + \left(- \frac{x e^{x}}{15} + \frac{\left(-1\right) 4 e^{x}}{225}\right)\right) = - \frac{3 x \sin{\left(2 x \right)}}{32} + \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{16} - \frac{x e^{- x}}{15} + \frac{4 e^{- x}}{225}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar