Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-x+5
-
(x+1)*(x-2)^2
-
x*(-1-log(x))
-
-sqrt(1-x^2)
-
Expresiones idénticas
- sin^ dos (x/ tres)-cos(x/ cinco)+ dos
- seno de al cuadrado (x dividir por 3) menos coseno de (x dividir por 5) más 2
- seno de en el grado dos (x dividir por tres) menos coseno de (x dividir por cinco) más dos
- sin2(x/3)-cos(x/5)+2
- sin2x/3-cosx/5+2
- sin²(x/3)-cos(x/5)+2
- sin en el grado 2(x/3)-cos(x/5)+2
- sin^2x/3-cosx/5+2
- sin^2(x dividir por 3)-cos(x dividir por 5)+2
-
Expresiones semejantes
- sin^2(x/3)-cos(x/5)-2
- sin^2(x/3)+cos(x/5)+2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^1
- sin(3^x)*cos^2(3^x)
- sin((x^2+1)/(x-1))
- sin(32*x)
- sin^2(5*x)
- Coseno cos
- cos[x/3]
- cos(x/2)^(2)
- cos(3)/x
- cos(3*x-pi/4)*(-2)-1
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
Gráfico de la función y = sin^2(x/3)-cos(x/5)+2
Solución
Ha introducido
[src]
2/x\ /x\
f(x) = sin |-| - cos|-| + 2
\3/ \5/
$$f{\left(x \right)} = \left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) + 2$$
f = sin(x/3)^2 - cos(x/5) + 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -79.8725525823422$$
$$x_{2} = -22.6166405439692$$
$$x_{3} = -14.3752270253516$$
$$x_{4} = -43.08439670267$$
$$x_{5} = 79.8725525823422$$
$$x_{6} = 60.9228693229623$$
$$x_{7} = -5.5648558902089$$
$$x_{8} = 65.5070766722175$$
$$x_{9} = 85.7797994162419$$
$$x_{10} = -748.417380971341$$
$$x_{11} = 99.8126354979027$$
$$x_{12} = -57.3893306393696$$
$$x_{13} = 33.3249102847315$$
$$x_{14} = -99.8126354979027$$
$$x_{15} = -36.8584489683242$$
$$x_{16} = -19.4855370618986$$
$$x_{17} = 94.2477796076938$$
$$x_{18} = -60.9228693229623$$
$$x_{19} = 0$$
$$x_{20} = -71.6311390637246$$
$$x_{21} = 57.3893306393696$$
$$x_{22} = -85.7797994162419$$
$$x_{23} = -65.5070766722175$$
$$x_{24} = -51.1633829050238$$
$$x_{25} = -74.7622425457952$$
$$x_{26} = 28.7407029354763$$
$$x_{27} = 71.6311390637246$$
$$x_{28} = -28.7407029354763$$
$$x_{29} = -88.6829237174849$$
$$x_{30} = -47.1238898038469$$
$$x_{31} = 74.7622425457952$$
$$x_{32} = 14.3752270253516$$
$$x_{33} = 19.4855370618986$$
$$x_{34} = 36.8584489683242$$
$$x_{35} = -8.46798019145186$$
$$x_{36} = -33.3249102847315$$
$$x_{37} = 471.238898038469$$
$$x_{38} = 8.46798019145186$$
$$x_{39} = 22.6166405439692$$
$$x_{40} = 51.1633829050238$$
$$x_{41} = 5.5648558902089$$
$$x_{42} = 47.1238898038469$$
$$x_{43} = -94.2477796076938$$
$$x_{44} = 43.08439670267$$
$$x_{45} = 88.6829237174849$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 65.5070766722175$$
$$x_{2} = 85.7797994162419$$
$$x_{3} = -57.3893306393696$$
$$x_{4} = -36.8584489683242$$
$$x_{5} = -19.4855370618986$$
$$x_{6} = 94.2477796076938$$
$$x_{7} = 0$$
$$x_{8} = 57.3893306393696$$
$$x_{9} = -85.7797994162419$$
$$x_{10} = -65.5070766722175$$
$$x_{11} = -74.7622425457952$$
$$x_{12} = 28.7407029354763$$
$$x_{13} = -28.7407029354763$$
$$x_{14} = -47.1238898038469$$
$$x_{15} = 74.7622425457952$$
$$x_{16} = 19.4855370618986$$
$$x_{17} = 36.8584489683242$$
$$x_{18} = -8.46798019145186$$
$$x_{19} = 471.238898038469$$
$$x_{20} = 8.46798019145186$$
$$x_{21} = 47.1238898038469$$
$$x_{22} = -94.2477796076938$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{22} = -79.8725525823422$$
$$x_{22} = -22.6166405439692$$
$$x_{22} = -14.3752270253516$$
$$x_{22} = -43.08439670267$$
$$x_{22} = 79.8725525823422$$
$$x_{22} = 60.9228693229623$$
$$x_{22} = -5.5648558902089$$
$$x_{22} = -748.417380971341$$
$$x_{22} = 99.8126354979027$$
$$x_{22} = 33.3249102847315$$
$$x_{22} = -99.8126354979027$$
$$x_{22} = -60.9228693229623$$
$$x_{22} = -71.6311390637246$$
$$x_{22} = -51.1633829050238$$
$$x_{22} = 71.6311390637246$$
$$x_{22} = -88.6829237174849$$
$$x_{22} = 14.3752270253516$$
$$x_{22} = -33.3249102847315$$
$$x_{22} = 22.6166405439692$$
$$x_{22} = 51.1633829050238$$
$$x_{22} = 5.5648558902089$$
$$x_{22} = 43.08439670267$$
$$x_{22} = 88.6829237174849$$
Decrece en los intervalos
$$\left[471.238898038469, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -94.2477796076938\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -79.8725525823422$$
$$x_{2} = -22.6166405439692$$
$$x_{3} = -14.3752270253516$$
$$x_{4} = -43.08439670267$$
$$x_{5} = 79.8725525823422$$
$$x_{6} = 60.9228693229623$$
$$x_{7} = -5.5648558902089$$
$$x_{8} = 65.5070766722175$$
$$x_{9} = 85.7797994162419$$
$$x_{10} = -748.417380971341$$
$$x_{11} = 99.8126354979027$$
$$x_{12} = -57.3893306393696$$
$$x_{13} = 33.3249102847315$$
$$x_{14} = -99.8126354979027$$
$$x_{15} = -36.8584489683242$$
$$x_{16} = -19.4855370618986$$
$$x_{17} = 94.2477796076938$$
$$x_{18} = -60.9228693229623$$
$$x_{19} = 0$$
$$x_{20} = -71.6311390637246$$
$$x_{21} = 57.3893306393696$$
$$x_{22} = -85.7797994162419$$
$$x_{23} = -65.5070766722175$$
$$x_{24} = -51.1633829050238$$
$$x_{25} = -74.7622425457952$$
$$x_{26} = 28.7407029354763$$
$$x_{27} = 71.6311390637246$$
$$x_{28} = -28.7407029354763$$
$$x_{29} = -88.6829237174849$$
$$x_{30} = -47.1238898038469$$
$$x_{31} = 74.7622425457952$$
$$x_{32} = 14.3752270253516$$
$$x_{33} = 19.4855370618986$$
$$x_{34} = 36.8584489683242$$
$$x_{35} = -8.46798019145186$$
$$x_{36} = -33.3249102847315$$
$$x_{37} = 471.238898038469$$
$$x_{38} = 8.46798019145186$$
$$x_{39} = 22.6166405439692$$
$$x_{40} = 51.1633829050238$$
$$x_{41} = 5.5648558902089$$
$$x_{42} = 47.1238898038469$$
$$x_{43} = -94.2477796076938$$
$$x_{44} = 43.08439670267$$
$$x_{45} = 88.6829237174849$$
Signos de extremos en los puntos:
(-79.87255258234218, 3.95840235727146)
(-22.616640543969176, 3.09189055929575)
(-14.375227025351618, 3.95840235727146)
(-43.08439670267002, 3.64154709336703)
(79.87255258234218, 3.95840235727146)
(60.92286932296227, 2.05934919395075)
(-5.564855890208903, 2.47940725500054)
(65.50707667221747, 1.16372679891789)
(85.77979941624194, 2.22080689513273)
(-748.4173809713415, 2.47940725500051)
(99.8126354979027, 2.47940725500054)
(-57.3893306393696, 1.61267904410199)
(33.32491028473153, 2.05934919395075)
(-99.8126354979027, 2.47940725500054)
(-36.858448968324204, 1.61267904410199)
(-19.4855370618986, 2.77219080296186)
(94.2477796076938, 1)
(-60.92286932296227, 2.05934919395075)
(0, 1)
(-71.63113906372462, 3.09189055929575)
(57.3893306393696, 1.61267904410199)
(-85.77979941624194, 2.22080689513273)
(-65.50707667221747, 1.16372679891789)
(-51.16338290502378, 3.64154709336703)
(-74.76224254579519, 2.77219080296186)
(28.740702935476335, 1.16372679891789)
(71.63113906372462, 3.09189055929575)
(-28.740702935476335, 1.16372679891789)
(-88.6829237174849, 2.47940725500054)
(-47.1238898038469, 3)
(74.76224254579519, 2.77219080296186)
(14.375227025351618, 3.95840235727146)
(19.4855370618986, 2.77219080296186)
(36.858448968324204, 1.61267904410199)
(-8.467980191451856, 2.22080689513273)
(-33.32491028473153, 2.05934919395075)
(471.23889803846896, 1)
(8.467980191451856, 2.22080689513273)
(22.616640543969176, 3.09189055929575)
(51.16338290502378, 3.64154709336703)
(5.564855890208903, 2.47940725500054)
(47.1238898038469, 3)
(-94.2477796076938, 1)
(43.08439670267002, 3.64154709336703)
(88.6829237174849, 2.47940725500054)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 65.5070766722175$$
$$x_{2} = 85.7797994162419$$
$$x_{3} = -57.3893306393696$$
$$x_{4} = -36.8584489683242$$
$$x_{5} = -19.4855370618986$$
$$x_{6} = 94.2477796076938$$
$$x_{7} = 0$$
$$x_{8} = 57.3893306393696$$
$$x_{9} = -85.7797994162419$$
$$x_{10} = -65.5070766722175$$
$$x_{11} = -74.7622425457952$$
$$x_{12} = 28.7407029354763$$
$$x_{13} = -28.7407029354763$$
$$x_{14} = -47.1238898038469$$
$$x_{15} = 74.7622425457952$$
$$x_{16} = 19.4855370618986$$
$$x_{17} = 36.8584489683242$$
$$x_{18} = -8.46798019145186$$
$$x_{19} = 471.238898038469$$
$$x_{20} = 8.46798019145186$$
$$x_{21} = 47.1238898038469$$
$$x_{22} = -94.2477796076938$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{22} = -79.8725525823422$$
$$x_{22} = -22.6166405439692$$
$$x_{22} = -14.3752270253516$$
$$x_{22} = -43.08439670267$$
$$x_{22} = 79.8725525823422$$
$$x_{22} = 60.9228693229623$$
$$x_{22} = -5.5648558902089$$
$$x_{22} = -748.417380971341$$
$$x_{22} = 99.8126354979027$$
$$x_{22} = 33.3249102847315$$
$$x_{22} = -99.8126354979027$$
$$x_{22} = -60.9228693229623$$
$$x_{22} = -71.6311390637246$$
$$x_{22} = -51.1633829050238$$
$$x_{22} = 71.6311390637246$$
$$x_{22} = -88.6829237174849$$
$$x_{22} = 14.3752270253516$$
$$x_{22} = -33.3249102847315$$
$$x_{22} = 22.6166405439692$$
$$x_{22} = 51.1633829050238$$
$$x_{22} = 5.5648558902089$$
$$x_{22} = 43.08439670267$$
$$x_{22} = 88.6829237174849$$
Decrece en los intervalos
$$\left[471.238898038469, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -94.2477796076938\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- 50 \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 9 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)} + 50 \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{225} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -25.8011072454532$$
$$x_{2} = -96.8394740843314$$
$$x_{3} = 16.7588035498417$$
$$x_{4} = -30.9005513505339$$
$$x_{5} = -59.1038071913449$$
$$x_{6} = -77.4889760578521$$
$$x_{7} = -101.271740977886$$
$$x_{8} = -2.59169447663759$$
$$x_{9} = 73.1709255527581$$
$$x_{10} = -40.0152044282997$$
$$x_{11} = 54.2325751793941$$
$$x_{12} = -73.1709255527581$$
$$x_{13} = 40.0152044282997$$
$$x_{14} = -82.6510265676321$$
$$x_{15} = 3343.68744393989$$
$$x_{16} = 200.092312255449$$
$$x_{17} = 25.8011072454532$$
$$x_{18} = 87.2238182375017$$
$$x_{19} = 11.5967530400617$$
$$x_{20} = 35.1439724163489$$
$$x_{21} = 96.8394740843314$$
$$x_{22} = 2.59169447663759$$
$$x_{23} = 91.6560851310562$$
$$x_{24} = 45.0151576706041$$
$$x_{25} = -35.1439724163489$$
$$x_{26} = -63.3472282571599$$
$$x_{27} = 82.6510265676321$$
$$x_{28} = 7.02396137019208$$
$$x_{29} = -7.02396137019208$$
$$x_{30} = 30.9005513505339$$
$$x_{31} = -54.2325751793941$$
$$x_{32} = -11.5967530400617$$
$$x_{33} = -49.2326219370897$$
$$x_{34} = 459.642144998407$$
$$x_{35} = -21.0768540549357$$
$$x_{36} = -91.6560851310562$$
$$x_{37} = 49.2326219370897$$
$$x_{38} = -87.2238182375017$$
$$x_{39} = -45.0151576706041$$
$$x_{40} = 59.1038071913449$$
$$x_{41} = -16.7588035498417$$
$$x_{42} = 68.4466723622406$$
$$x_{43} = 21.0768540549357$$
$$x_{44} = -68.4466723622406$$
$$x_{45} = 63.3472282571599$$
$$x_{46} = 77.4889760578521$$
$$x_{47} = 101.271740977886$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[3343.68744393989, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -96.8394740843314\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- 50 \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 9 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)} + 50 \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{225} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -25.8011072454532$$
$$x_{2} = -96.8394740843314$$
$$x_{3} = 16.7588035498417$$
$$x_{4} = -30.9005513505339$$
$$x_{5} = -59.1038071913449$$
$$x_{6} = -77.4889760578521$$
$$x_{7} = -101.271740977886$$
$$x_{8} = -2.59169447663759$$
$$x_{9} = 73.1709255527581$$
$$x_{10} = -40.0152044282997$$
$$x_{11} = 54.2325751793941$$
$$x_{12} = -73.1709255527581$$
$$x_{13} = 40.0152044282997$$
$$x_{14} = -82.6510265676321$$
$$x_{15} = 3343.68744393989$$
$$x_{16} = 200.092312255449$$
$$x_{17} = 25.8011072454532$$
$$x_{18} = 87.2238182375017$$
$$x_{19} = 11.5967530400617$$
$$x_{20} = 35.1439724163489$$
$$x_{21} = 96.8394740843314$$
$$x_{22} = 2.59169447663759$$
$$x_{23} = 91.6560851310562$$
$$x_{24} = 45.0151576706041$$
$$x_{25} = -35.1439724163489$$
$$x_{26} = -63.3472282571599$$
$$x_{27} = 82.6510265676321$$
$$x_{28} = 7.02396137019208$$
$$x_{29} = -7.02396137019208$$
$$x_{30} = 30.9005513505339$$
$$x_{31} = -54.2325751793941$$
$$x_{32} = -11.5967530400617$$
$$x_{33} = -49.2326219370897$$
$$x_{34} = 459.642144998407$$
$$x_{35} = -21.0768540549357$$
$$x_{36} = -91.6560851310562$$
$$x_{37} = 49.2326219370897$$
$$x_{38} = -87.2238182375017$$
$$x_{39} = -45.0151576706041$$
$$x_{40} = 59.1038071913449$$
$$x_{41} = -16.7588035498417$$
$$x_{42} = 68.4466723622406$$
$$x_{43} = 21.0768540549357$$
$$x_{44} = -68.4466723622406$$
$$x_{45} = 63.3472282571599$$
$$x_{46} = 77.4889760578521$$
$$x_{47} = 101.271740977886$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[3343.68744393989, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -96.8394740843314\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) + 2\right) = \left\langle 1, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 1, 4\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) + 2\right) = \left\langle 1, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 1, 4\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) + 2\right) = \left\langle 1, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 1, 4\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) + 2\right) = \left\langle 1, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 1, 4\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x/3)^2 - cos(x/5) + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) + 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) + 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) + 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) + 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) + 2 = \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{5} \right)} + 2$$
- No
$$\left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) + 2 = - \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{5} \right)} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) + 2 = \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{5} \right)} + 2$$
- No
$$\left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) + 2 = - \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{5} \right)} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar