Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
1/((x-1)^2)
-
(-1-exp(-2*x))*exp(-x)
-
2*x^4-x^2+1
-
Expresiones idénticas
- x*sqrt(dos -x)x-ln(x)
- x multiplicar por raíz cuadrada de (2 menos x)x menos ln(x)
- x multiplicar por raíz cuadrada de (dos menos x)x menos ln(x)
- x*√(2-x)x-ln(x)
- xsqrt(2-x)x-ln(x)
- xsqrt2-xx-lnx
-
Expresiones semejantes
- x*sqrt(2+x)x-ln(x)
- x*sqrt(2-x)x+ln(x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)
- sqrt(x^2-6*x+11)
- sqrt[x^2+10x+26]-2
- sqrt(9*x)^2+5
- sqrt(7*x)-x^2
- ln
- ln((x+6)/x)
- ln(4x+x^2)
- ln*(12-x^2)
- ln(abs(x))+ln(abs(x+1))
- ln(9/(x^2+2))
Gráfico de la función y = x*sqrt(2-x)x-ln(x)
Solución
Ha introducido
[src]
_______ f(x) = x*\/ 2 - x *x - log(x)
$$f{\left(x \right)} = x x \sqrt{2 - x} - \log{\left(x \right)}$$
f = x*(x*sqrt(2 - x)) - log(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x x \sqrt{2 - x} - \log{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.96946761924428$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x x \sqrt{2 - x} - \log{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.96946761924428$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \sqrt{2 - x} + x \left(- \frac{x}{2 \sqrt{2 - x}} + \sqrt{2 - x}\right) - \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.545399688667815$$
$$x_{2} = 0.716072057066902$$
$$x_{3} = 1.46307459712162$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.545399688667815$$
$$x_{2} = 0.716072057066902$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 1.46307459712162$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0.716072057066902, 1.46307459712162\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.545399688667815\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \sqrt{2 - x} + x \left(- \frac{x}{2 \sqrt{2 - x}} + \sqrt{2 - x}\right) - \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.545399688667815$$
$$x_{2} = 0.716072057066902$$
$$x_{3} = 1.46307459712162$$
Signos de extremos en los puntos:
(-0.545399688667815, 1.0808145574676 - pi*I)
(0.716072057066902, 0.914984708436529)
(1.46307459712162, 1.18797936595066)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.545399688667815$$
$$x_{2} = 0.716072057066902$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 1.46307459712162$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0.716072057066902, 1.46307459712162\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.545399688667815\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x x \sqrt{2 - x} - \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x x \sqrt{2 - x} - \log{\left(x \right)}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x x \sqrt{2 - x} - \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x x \sqrt{2 - x} - \log{\left(x \right)}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*sqrt(2 - x))*x - log(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x x \sqrt{2 - x} - \log{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x x \sqrt{2 - x} - \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x x \sqrt{2 - x} - \log{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x x \sqrt{2 - x} - \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x x \sqrt{2 - x} - \log{\left(x \right)} = x^{2} \sqrt{x + 2} - \log{\left(- x \right)}$$
- No
$$x x \sqrt{2 - x} - \log{\left(x \right)} = - x^{2} \sqrt{x + 2} + \log{\left(- x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x x \sqrt{2 - x} - \log{\left(x \right)} = x^{2} \sqrt{x + 2} - \log{\left(- x \right)}$$
- No
$$x x \sqrt{2 - x} - \log{\left(x \right)} = - x^{2} \sqrt{x + 2} + \log{\left(- x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar