Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-3*x^2+5
-
x^3/(4(2-x)^2)
-
x^3+9x-1
-
(x^3+3x^2-2x-2)/(2-3x^2)
-
Expresiones idénticas
- - cuatro /((uno - cuatro *x)*(x-sin(x)+ uno))+(- uno +cos(x))*log(uno - cuatro *x)/(x-sin(x)+ uno)^ dos
- menos 4 dividir por ((1 menos 4 multiplicar por x) multiplicar por (x menos seno de (x) más 1)) más ( menos 1 más coseno de (x)) multiplicar por logaritmo de (1 menos 4 multiplicar por x) dividir por (x menos seno de (x) más 1) al cuadrado
- menos cuatro dividir por ((uno menos cuatro multiplicar por x) multiplicar por (x menos seno de (x) más uno)) más ( menos uno más coseno de (x)) multiplicar por logaritmo de (uno menos cuatro multiplicar por x) dividir por (x menos seno de (x) más uno) en el grado dos
- -4/((1-4*x)*(x-sin(x)+1))+(-1+cos(x))*log(1-4*x)/(x-sin(x)+1)2
- -4/1-4*x*x-sinx+1+-1+cosx*log1-4*x/x-sinx+12
- -4/((1-4*x)*(x-sin(x)+1))+(-1+cos(x))*log(1-4*x)/(x-sin(x)+1)²
- -4/((1-4*x)*(x-sin(x)+1))+(-1+cos(x))*log(1-4*x)/(x-sin(x)+1) en el grado 2
- -4/((1-4x)(x-sin(x)+1))+(-1+cos(x))log(1-4x)/(x-sin(x)+1)^2
- -4/((1-4x)(x-sin(x)+1))+(-1+cos(x))log(1-4x)/(x-sin(x)+1)2
- -4/1-4xx-sinx+1+-1+cosxlog1-4x/x-sinx+12
- -4/1-4xx-sinx+1+-1+cosxlog1-4x/x-sinx+1^2
- -4 dividir por ((1-4*x)*(x-sin(x)+1))+(-1+cos(x))*log(1-4*x) dividir por (x-sin(x)+1)^2
-
Expresiones semejantes
- -4/((1-4*x)*(x-sin(x)+1))+(-1+cos(x))*log(1+4*x)/(x-sin(x)+1)^2
- -4/((1-4*x)*(x-sin(x)+1))-(-1+cos(x))*log(1-4*x)/(x-sin(x)+1)^2
- -4/((1-4*x)*(x-sin(x)+1))+(1+cos(x))*log(1-4*x)/(x-sin(x)+1)^2
- -4/((1-4*x)*(x-sin(x)+1))+(-1-cos(x))*log(1-4*x)/(x-sin(x)+1)^2
- 4/((1-4*x)*(x-sin(x)+1))+(-1+cos(x))*log(1-4*x)/(x-sin(x)+1)^2
- -4/((1+4*x)*(x-sin(x)+1))+(-1+cos(x))*log(1-4*x)/(x-sin(x)+1)^2
- -4/((1-4*x)*(x-sin(x)+1))+(-1+cos(x))*log(1-4*x)/(x-sin(x)-1)^2
- -4/((1-4*x)*(x-sin(x)-1))+(-1+cos(x))*log(1-4*x)/(x-sin(x)+1)^2
- -4/((1-4*x)*(x-sin(x)+1))+(-1+cos(x))*log(1-4*x)/(x+sin(x)+1)^2
- -4/((1-4*x)*(x+sin(x)+1))+(-1+cos(x))*log(1-4*x)/(x-sin(x)+1)^2
- -4/((1-4*x)*(x-sinx+1))+(-1+cosx)*log(1-4*x)/(x-sinx+1)^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x+1)*2
- sin(3,14*x)^2
- sin(tan((1)/((x-1)(x-1)(x-1))))
- sin(x)*(-x)
- sin(2*(|x|-sqrt(2)/2)-1/2)
- Coseno cos
- cos(x)*sign(sin(x))
- cos(x^3+x-1)
- cos(x+2пи)
- cos(1/x)+ln(x+1)+(π-x)^(1/3)
- cos(-5*x)^(2)
- Logaritmo log
- log(3*2*x-x)
- log(0.5)(2/1-x)
- log(1-x)/((x*log(2)))
- log(4*x+6)
- log(1+x,2)
- Seno sin
- sin(x+1)*2
- sin(3,14*x)^2
- sin(tan((1)/((x-1)(x-1)(x-1))))
- sin(x)*(-x)
- sin(2*(|x|-sqrt(2)/2)-1/2)
Gráfico de la función y = -4/((1-4*x)*(x-sin(x)+1))+(-1+cos(x))*log(1-4*x)/(x-sin(x)+1)^2
Solución
Ha introducido
[src]
4 (-1 + cos(x))*log(1 - 4*x)
f(x) = - -------------------------- + --------------------------
(1 - 4*x)*(x - sin(x) + 1) 2
(x - sin(x) + 1)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(1 - 4 x \right)}}{\left(\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) + 1\right)^{2}} - \frac{4}{\left(1 - 4 x\right) \left(\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) + 1\right)}$$
f = ((cos(x) - 1)*log(1 - 4*x))/(x - sin(x) + 1)^2 - 4*1/((1 - 4*x)*(x - sin(x) + 1))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(1 - 4 x \right)}}{\left(\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) + 1\right)^{2}} - \frac{4}{\left(1 - 4 x\right) \left(\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -57.1547496952088$$
$$x_{2} = -82.2706909256186$$
$$x_{3} = -101.111032253835$$
$$x_{4} = -18.1658294578678$$
$$x_{5} = -244.49941184885$$
$$x_{6} = -94.830686480541$$
$$x_{7} = -19.5051366591165$$
$$x_{8} = -49.6452041364403$$
$$x_{9} = -30.767254147557$$
$$x_{10} = -11.8510706336009$$
$$x_{11} = -99.9470562479228$$
$$x_{12} = -37.0618551414417$$
$$x_{13} = -93.6607280640045$$
$$x_{14} = -24.4693426487098$$
$$x_{15} = -5.50397568680359$$
$$x_{16} = -68.5122109353518$$
$$x_{17} = -62.2239420759581$$
$$x_{18} = -81.087220162315$$
$$x_{19} = -13.2360378411046$$
$$x_{20} = -50.8770356071023$$
$$x_{21} = -126.234140076815$$
$$x_{22} = -43.3542891493565$$
$$x_{23} = -88.5505615828931$$
$$x_{24} = -38.3240759729153$$
$$x_{25} = -6.95942670373164$$
$$x_{26} = -63.4330703793637$$
$$x_{27} = -44.6000765807981$$
$$x_{28} = -55.9350005534674$$
$$x_{29} = -75.991115626651$$
$$x_{30} = -69.7118870555891$$
$$x_{31} = -32.0493163178226$$
$$x_{32} = -87.3741311192192$$
$$x_{33} = -817.315943617635$$
$$x_{34} = -74.7999379884745$$
$$x_{35} = -25.7761849327039$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(1 - 4 x \right)}}{\left(\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) + 1\right)^{2}} - \frac{4}{\left(1 - 4 x\right) \left(\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -57.1547496952088$$
$$x_{2} = -82.2706909256186$$
$$x_{3} = -101.111032253835$$
$$x_{4} = -18.1658294578678$$
$$x_{5} = -244.49941184885$$
$$x_{6} = -94.830686480541$$
$$x_{7} = -19.5051366591165$$
$$x_{8} = -49.6452041364403$$
$$x_{9} = -30.767254147557$$
$$x_{10} = -11.8510706336009$$
$$x_{11} = -99.9470562479228$$
$$x_{12} = -37.0618551414417$$
$$x_{13} = -93.6607280640045$$
$$x_{14} = -24.4693426487098$$
$$x_{15} = -5.50397568680359$$
$$x_{16} = -68.5122109353518$$
$$x_{17} = -62.2239420759581$$
$$x_{18} = -81.087220162315$$
$$x_{19} = -13.2360378411046$$
$$x_{20} = -50.8770356071023$$
$$x_{21} = -126.234140076815$$
$$x_{22} = -43.3542891493565$$
$$x_{23} = -88.5505615828931$$
$$x_{24} = -38.3240759729153$$
$$x_{25} = -6.95942670373164$$
$$x_{26} = -63.4330703793637$$
$$x_{27} = -44.6000765807981$$
$$x_{28} = -55.9350005534674$$
$$x_{29} = -75.991115626651$$
$$x_{30} = -69.7118870555891$$
$$x_{31} = -32.0493163178226$$
$$x_{32} = -87.3741311192192$$
$$x_{33} = -817.315943617635$$
$$x_{34} = -74.7999379884745$$
$$x_{35} = -25.7761849327039$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(1 - 4 x \right)}}{\left(\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) + 1\right)^{2}} - \frac{4}{\left(1 - 4 x\right) \left(\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) + 1\right)}\right) = \left\langle -2, 0\right\rangle \lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} \log{\left(1 - \frac{4}{x} \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} - 2 x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + x^{2} - 2 x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + 2 x + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 0\right\rangle \lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} \log{\left(1 - \frac{4}{x} \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} - 2 x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + x^{2} - 2 x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + 2 x + 1}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(1 - 4 x \right)}}{\left(\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) + 1\right)^{2}} - \frac{4}{\left(1 - 4 x\right) \left(\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) + 1\right)}\right) = \left\langle -2, 0\right\rangle \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \log{\left(1 - \frac{4}{x} \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} - 2 x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + x^{2} - 2 x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + 2 x + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 0\right\rangle \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \log{\left(1 - \frac{4}{x} \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} - 2 x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + x^{2} - 2 x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + 2 x + 1}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(1 - 4 x \right)}}{\left(\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) + 1\right)^{2}} - \frac{4}{\left(1 - 4 x\right) \left(\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) + 1\right)}\right) = \left\langle -2, 0\right\rangle \lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} \log{\left(1 - \frac{4}{x} \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} - 2 x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + x^{2} - 2 x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + 2 x + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 0\right\rangle \lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} \log{\left(1 - \frac{4}{x} \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} - 2 x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + x^{2} - 2 x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + 2 x + 1}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(1 - 4 x \right)}}{\left(\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) + 1\right)^{2}} - \frac{4}{\left(1 - 4 x\right) \left(\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) + 1\right)}\right) = \left\langle -2, 0\right\rangle \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \log{\left(1 - \frac{4}{x} \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} - 2 x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + x^{2} - 2 x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + 2 x + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 0\right\rangle \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \log{\left(1 - \frac{4}{x} \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} - 2 x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + x^{2} - 2 x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + 2 x + 1}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -4*1/((1 - 4*x)*(x - sin(x) + 1)) + ((-1 + cos(x))*log(1 - 4*x))/(x - sin(x) + 1)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(1 - 4 x \right)}}{\left(\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) + 1\right)^{2}} - \frac{4}{\left(1 - 4 x\right) \left(\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) + 1\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(1 - 4 x \right)}}{\left(\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) + 1\right)^{2}} - \frac{4}{\left(1 - 4 x\right) \left(\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) + 1\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(1 - 4 x \right)}}{\left(\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) + 1\right)^{2}} - \frac{4}{\left(1 - 4 x\right) \left(\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) + 1\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(1 - 4 x \right)}}{\left(\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) + 1\right)^{2}} - \frac{4}{\left(1 - 4 x\right) \left(\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) + 1\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(1 - 4 x \right)}}{\left(\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) + 1\right)^{2}} - \frac{4}{\left(1 - 4 x\right) \left(\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) + 1\right)} = \frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(4 x + 1 \right)}}{\left(- x + \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{4}{\left(4 x + 1\right) \left(- x + \sin{\left(x \right)} + 1\right)}$$
- No
$$\frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(1 - 4 x \right)}}{\left(\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) + 1\right)^{2}} - \frac{4}{\left(1 - 4 x\right) \left(\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) + 1\right)} = - \frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(4 x + 1 \right)}}{\left(- x + \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{4}{\left(4 x + 1\right) \left(- x + \sin{\left(x \right)} + 1\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(1 - 4 x \right)}}{\left(\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) + 1\right)^{2}} - \frac{4}{\left(1 - 4 x\right) \left(\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) + 1\right)} = \frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(4 x + 1 \right)}}{\left(- x + \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{4}{\left(4 x + 1\right) \left(- x + \sin{\left(x \right)} + 1\right)}$$
- No
$$\frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(1 - 4 x \right)}}{\left(\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) + 1\right)^{2}} - \frac{4}{\left(1 - 4 x\right) \left(\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) + 1\right)} = - \frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(4 x + 1 \right)}}{\left(- x + \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{4}{\left(4 x + 1\right) \left(- x + \sin{\left(x \right)} + 1\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar