El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0 o sea hay que resolver la ecuación: −−e2asinh(2x)−4=0 Resolvermos esta ecuación Solución no hallada, puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0: sustituimos x = 0 en -sqrt(-4 - exp(2*asinh(x/2))). −−4−e2asinh(20) Resultado: f(0)=−5i Punto:
(0, -i*sqrt(5))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación dxdf(x)=0 (la derivada es igual a cero), y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función: dxdf(x)= primera derivada 24x2+1−e2asinh(2x)−4e2asinh(2x)=0 Resolvermos esta ecuación Soluciones no halladas, tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación dx2d2f(x)=0 (la segunda derivada es igual a cero), las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado: dx2d2f(x)= segunda derivada 8−e2asinh(2x)−4−(4x2+1)23x+x2+416−(x2+4)(e2asinh(2x)+4)8e2asinh(2x)e2asinh(2x)=0 Resolvermos esta ecuación Raíces de esta ecuación x1=−1524.66479838938 x2=−7400.59152571408 x3=−10888.7256591652 x4=−7836.56011197343 x5=−5003.29981142802 x6=34837.0505732521 x7=−7182.61505812096 x8=38225.7233542842 x9=−6746.68030220266 x10=−9362.57623861169 x11=−1094.53571772565 x12=28907.8579438946 x13=23827.2937552276 x14=18749.4772641009 x15=−9144.56421753257 x16=24673.9095216408 x17=36531.3464903454 x18=−8708.54891965591 x19=19595.4983937429 x20=39920.1708531932 x21=−4131.98350475509 x22=17903.6061200907 x23=−7618.57335959358 x24=−3914.22155994877 x25=27214.1263230522 x26=25520.5909623663 x27=−10016.627506638 x28=40767.4183372242 x29=−8490.54609188793 x30=−5221.17921722507 x31=22134.2894271592 x32=−10234.6491244405 x33=−3478.81352338129 x34=−8926.55504003049 x35=−10452.6727703443 x36=−2174.35109152763 x37=−3261.18289624341 x38=−4349.77633548401 x39=26367.331744293 x40=−5656.98214319009 x41=21287.918960045 x42=−5874.90239119725 x43=33989.9367546841 x44=31448.753943304 x45=30601.75321144 x46=29754.7868699201 x47=−8272.54681702272 x48=−4567.59563458927 x49=−6092.83337103933 x50=−2391.46122406022 x51=32295.786357873 x52=17057.9073229887 x53=−8054.55138353063 x54=−2826.12492605653 x55=−9580.59090915189 x56=35684.1876924169 x57=42461.9560367671 x58=41614.6803551976 x59=37378.5254922897 x60=−1740.85062785595 x61=20441.6508542089 x62=−6528.72322767079 x63=−9798.60805231031 x64=−2608.73147425844 x65=39072.9388489649 x66=−1309.10364067177 x67=−1957.4543262938 x68=−3043.61518802579 x69=33142.8480244338 x70=−6310.77397097963 x71=22980.7509303613 x72=−4785.43778820787 x73=28060.9698239608 x74=−6964.64446064349 x75=−3696.49595865114 x76=−10670.698320038 x77=−5439.07391684748
Intervalos de convexidad y concavidad: Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones: No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo x→−∞lim(−−e2asinh(2x)−4)=−2i Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda: y=−2i x→∞lim(−−e2asinh(2x)−4)=−∞i Tomamos como el límite es decir, no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -sqrt(-4 - exp(2*asinh(x/2))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo x→−∞lim−x−e2asinh(2x)−4=0 Tomamos como el límite es decir, la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota inclinada a la derecha: y=xx→∞lim−x−e2asinh(2x)−4
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x). Pues, comprobamos: −−e2asinh(2x)−4=−−4−e−2asinh(2x) - No −−e2asinh(2x)−4=−4−e−2asinh(2x) - No es decir, función no es par ni impar