Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ -sqrt(-4+exp(2*asinh(x/2)))

Gráfico de la función y = -sqrt(-4+exp(2*asinh(x/2)))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             __________________
            /              /x\ 
           /        2*asinh|-| 
          /                \2/ 
f(x) = -\/    -4 + e
f(x)=−e2asinh⁡(x2)−4f{\left(x \right)} = - \sqrt{e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4} 
f = -sqrt(exp(2*asinh(x/2)) - 4)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100-20
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−e2asinh⁡(x2)−4=0- \sqrt{e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=32x_{1} = \frac{3}{2}
Solución numérica
x1=1.5x_{1} = 1.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -sqrt(-4 + exp(2*asinh(x/2))).
−−4+e2asinh⁡(02)- \sqrt{-4 + e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{0}{2} \right)}}}
Resultado:
f(0)=−3if{\left(0 \right)} = - \sqrt{3} i
Punto:
(0, -i*sqrt(3))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−e2asinh⁡(x2)2x24+1e2asinh⁡(x2)−4=0- \frac{e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 1} \sqrt{e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(x(x24+1)32−16x2+4+8e2asinh⁡(x2)(x2+4)(e2asinh⁡(x2)−4))e2asinh⁡(x2)8e2asinh⁡(x2)−4=0\frac{\left(\frac{x}{\left(\frac{x^{2}}{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{16}{x^{2} + 4} + \frac{8 e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{\left(x^{2} + 4\right) \left(e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4\right)}\right) e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{8 \sqrt{e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−4349.45992470477x_{1} = -4349.45992470477
x2=−3478.41756218766x_{2} = -3478.41756218766
x3=−6310.55605166888x_{3} = -6310.55605166888
x4=−10452.5412611392x_{4} = -10452.5412611392
x5=−6964.44702550339x_{5} = -6964.44702550339
x6=14446.8383485223x_{6} = 14446.8383485223
x7=30566.0427636055x_{7} = 30566.0427636055
x8=−7836.38466535225x_{8} = -7836.38466535225
x9=26325.8832300429x_{9} = 26325.8832300429
x10=−5874.6682785042x_{10} = -5874.6682785042
x11=27173.968257956x_{11} = 27173.968257956
x12=−8054.3806894321x_{12} = -8054.3806894321
x13=−1093.24971341569x_{13} = -1093.24971341569
x14=−6092.60764513175x_{14} = -6092.60764513175
x15=−1740.05377385579x_{15} = -1740.05377385579
x16=−9580.44742219134x_{16} = -9580.44742219134
x17=−2825.63693018918x_{17} = -2825.63693018918
x18=24629.6144240993x_{18} = 24629.6144240993
x19=−10888.5994189562x_{19} = -10888.5994189562
x20=−8708.39105428471x_{20} = -8708.39105428471
x21=−9362.42940833332x_{21} = -9362.42940833332
x22=−10234.5148122756x_{22} = -10234.5148122756
x23=39044.9729965166x_{23} = 39044.9729965166
x24=22933.189804759x_{24} = 22933.189804759
x25=16144.9640805207x_{25} = 16144.9640805207
x26=35653.5652259086x_{26} = 35653.5652259086
x27=22084.9079457225x_{27} = 22084.9079457225
x28=−3043.1622848488x_{28} = -3043.1622848488
x29=−10670.5694991887x_{29} = -10670.5694991887
x30=−9144.41388440721x_{30} = -9144.41388440721
x31=−5438.82101047608x_{31} = -5438.82101047608
x32=−2173.71525897562x_{32} = -2173.71525897562
x33=−5220.91573495103x_{33} = -5220.91573495103
x34=−4785.15025771768x_{34} = -4785.15025771768
x35=21236.572385388x_{35} = 21236.572385388
x36=18691.1712523481x_{36} = 18691.1712523481
x37=23781.4236579414x_{37} = 23781.4236579414
x38=−8926.401032831x_{38} = -8926.401032831
x39=−4567.294354656x_{39} = -4567.294354656
x40=15295.9808890089x_{40} = 15295.9808890089
x41=17842.5418801895x_{41} = 17842.5418801895
x42=−9798.46775979445x_{42} = -9798.46775979445
x43=42436.2227652822x_{43} = 42436.2227652822
x44=31414.0056866549x_{44} = 31414.0056866549
x45=−1308.03623058318x_{45} = -1308.03623058318
x46=19539.7125001443x_{46} = 19539.7125001443
x47=28022.0243284995x_{47} = 28022.0243284995
x48=16993.811382929x_{48} = 16993.811382929
x49=−2608.20248612181x_{49} = -2608.20248612181
x50=−5003.02482993507x_{50} = -5003.02482993507
x51=39892.7986821552x_{51} = 39892.7986821552
x52=−8490.38417005391x_{52} = -8490.38417005391
x53=−4131.65036246368x_{53} = -4131.65036246368
x54=38197.1375051542x_{54} = 38197.1375051542
x55=−7618.39288820233x_{55} = -7618.39288820233
x56=−3913.86981720318x_{56} = -3913.86981720318
x57=40740.6151724308x_{57} = 40740.6151724308
x58=37349.2915425057x_{58} = 37349.2915425057
x59=−3260.76037485265x_{59} = -3260.76037485265
x60=33109.8766154731x_{60} = 33109.8766154731
x61=11898.1228090134x_{61} = 11898.1228090134
x62=−10016.4902694213x_{62} = -10016.4902694213
x63=12747.9510536676x_{63} = 12747.9510536676
x64=−1523.75234000879x_{64} = -1523.75234000879
x65=−8272.38062474351x_{65} = -8272.38062474351
x66=−1956.74704374942x_{66} = -1956.74704374942
x67=25477.7663732572x_{67} = 25477.7663732572
x68=20388.1764925116x_{68} = 20388.1764925116
x69=−6746.4764807853x_{69} = -6746.4764807853
x70=13597.5072999518x_{70} = 13597.5072999518
x71=−2390.88371838837x_{71} = -2390.88371838837
x72=−3696.12341471006x_{72} = -3696.12341471006
x73=34805.6832027289x_{73} = 34805.6832027289
x74=−5656.73899633564x_{74} = -5656.73899633564
x75=−6528.51259296792x_{75} = -6528.51259296792
x76=36501.4343814273x_{76} = 36501.4343814273
x77=29718.059456256x_{77} = 29718.059456256
x78=33957.787351871x_{78} = 33957.787351871
x79=28870.0539782507x_{79} = 28870.0539782507
x80=−7400.4057332197x_{80} = -7400.4057332197
x81=32261.9498250491x_{81} = 32261.9498250491
x82=41588.4230281065x_{82} = 41588.4230281065
x83=−7182.42362117698x_{83} = -7182.42362117698

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[39892.7986821552,∞)\left[39892.7986821552, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,15295.9808890089]\left(-\infty, 15295.9808890089\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−e2asinh⁡(x2)−4)=−2i\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4}\right) = - 2 i
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−2iy = - 2 i
lim⁡x→∞(−e2asinh⁡(x2)−4)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -sqrt(-4 + exp(2*asinh(x/2))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−e2asinh⁡(x2)−4x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(−e2asinh⁡(x2)−4x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−e2asinh⁡(x2)−4=−−4+e−2asinh⁡(x2)- \sqrt{e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4} = - \sqrt{-4 + e^{- 2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}
- No
−e2asinh⁡(x2)−4=−4+e−2asinh⁡(x2)- \sqrt{e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4} = \sqrt{-4 + e^{- 2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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