Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ e^(-0,25)*(0,02*cos(5x)+0,001*sin(5x))

Gráfico de la función y = e^(-0,25)*(0,02*cos(5x)+0,001*sin(5x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       cos(5*x)   sin(5*x)
       -------- + --------
          50        1000  
f(x) = -------------------
              4 ___       
              \/ E
f(x)=sin⁡(5x)1000+cos⁡(5x)50e14f{\left(x \right)} = \frac{\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{1000} + \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{50}}{e^{\frac{1}{4}}} 
f = (sin(5*x)/1000 + cos(5*x)/50)/E^(1/4)
Gráfico de la función
0.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.000.05-0.05
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡(5x)1000+cos⁡(5x)50e14=0\frac{\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{1000} + \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{50}}{e^{\frac{1}{4}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−atan⁡(20)5x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(20 \right)}}{5}
Solución numérica
x1=−19.7820420384713x_{1} = -19.7820420384713
x2=−7.84398995483009x_{2} = -7.84398995483009
x3=−17.8970864463174x_{3} = -17.8970864463174
x4=49.9613148712221x_{4} = 49.9613148712221
x5=34.2533516032731x_{5} = 34.2533516032731
x6=−63.7643391887284x_{6} = -63.7643391887284
x7=−58.1094724122668x_{7} = -58.1094724122668
x8=−32.3484126528305x_{8} = -32.3484126528305
x9=58.1294557705556x_{9} = 58.1294557705556
x10=16.0321142124523x_{10} = 16.0321142124523
x11=32.3683960111193x_{11} = 32.3683960111193
x12=92.0586564293253x_{12} = 92.0586564293253
x13=−80.1006209873953x_{13} = -80.1006209873953
x14=−70.047524495908x_{14} = -70.047524495908
x15=284.324126829021x_{15} = 284.324126829021
x16=71.9524634463506x_{16} = 71.9524634463506
x17=−83.8705321717031x_{17} = -83.8705321717031
x18=−92.0386730710366x_{18} = -92.0386730710366
x19=−38.0032794292921x_{19} = -38.0032794292921
x20=−11.6139011391378x_{20} = -11.6139011391378
x21=48.0763592790682x_{21} = 48.0763592790682
x22=50.5896334019401x_{22} = 50.5896334019401
x23=−4.07407877052234x_{23} = -4.07407877052234
x24=−59.9944280044207x_{24} = -59.9944280044207
x25=−43.6581462057537x_{25} = -43.6581462057537
x26=−98.9501769089341x_{26} = -98.9501769089341
x27=54.3595445862478x_{27} = 54.3595445862478
x28=5.979017720965x_{28} = 5.979017720965
x29=−53.7112426972411x_{29} = -53.7112426972411
x30=82.005559937838x_{30} = 82.005559937838
x31=24.2002551117858x_{31} = 24.2002551117858
x32=76.3506931613764x_{32} = 76.3506931613764
x33=39.9082183797348x_{33} = 39.9082183797348
x34=−65.6492947808823x_{34} = -65.6492947808823
x35=−46.7997388593435x_{35} = -46.7997388593435
x36=−95.8085842553443x_{36} = -95.8085842553443
x37=2.20910653665724x_{37} = 2.20910653665724
x38=−54.339561227959x_{38} = -54.339561227959
x39=12.2622030281446x_{39} = 12.2622030281446
x40=46.1914036869143x_{40} = 46.1914036869143
x41=4.09406212881112x_{41} = 4.09406212881112
x42=0.324150944503368x_{42} = 0.324150944503368
x43=−85.755487763857x_{43} = -85.755487763857
x44=−31.7200941221125x_{44} = -31.7200941221125
x45=−39.888235021446x_{45} = -39.888235021446
x46=−49.9413315129333x_{46} = -49.9413315129333
x47=68.1825522620429x_{47} = 68.1825522620429
x48=27.3418477653756x_{48} = 27.3418477653756
x49=83.8905155299919x_{49} = 83.8905155299919
x50=14.1471586202985x_{50} = 14.1471586202985
x51=−27.9501829378048x_{51} = -27.9501829378048
x52=70.0675078541968x_{52} = 70.0675078541968
x53=78.2356487535302x_{53} = 78.2356487535302
x54=−29.8351385299586x_{54} = -29.8351385299586
x55=−87.6404433560108x_{55} = -87.6404433560108
x56=90.1737008371715x_{56} = 90.1737008371715
x57=27.9701662960935x_{57} = 27.9701662960935
x58=26.0852107039397x_{58} = 26.0852107039397
x59=−26.0652273456509x_{59} = -26.0652273456509
x60=22.3152995196319x_{60} = 22.3152995196319
x61=95.2002490829151x_{61} = 95.2002490829151
x62=−48.0563759207794x_{62} = -48.0563759207794
x63=98.3418417365049x_{63} = 98.3418417365049
x64=36.138307195427x_{64} = 36.138307195427
x65=66.297596669889x_{65} = 66.297596669889
x66=87.6604267142996x_{66} = 87.6604267142996
x67=−41.7731906135999x_{67} = -41.7731906135999
x68=88.2887452450176x_{68} = 88.2887452450176
x69=44.3064480947605x_{69} = 44.3064480947605
x70=−61.8793835965745x_{70} = -61.8793835965745
x71=80.1206043456841x_{71} = 80.1206043456841
x72=7.86397331311887x_{72} = 7.86397331311887
x73=43.0498110333246x_{73} = 43.0498110333246
x74=10.3772474359907x_{74} = 10.3772474359907
x75=−21.6669976306252x_{75} = -21.6669976306252
x76=−51.8262871050872x_{76} = -51.8262871050872
x77=60.0144113627094x_{77} = 60.0144113627094
x78=−93.9236286631904x_{78} = -93.9236286631904
x79=−75.7023912723696x_{79} = -75.7023912723696
x80=−16.0121308541636x_{80} = -16.0121308541636
x81=−73.8174356802158x_{81} = -73.8174356802158
x82=61.8993669548633x_{82} = 61.8993669548633
x83=93.3152934907612x_{83} = 93.3152934907612
x84=17.9170698046062x_{84} = 17.9170698046062
x85=−67.5342503730362x_{85} = -67.5342503730362
x86=−19642.1697563603x_{86} = -19642.1697563603
x87=−89.5253989481647x_{87} = -89.5253989481647
x88=−9.72894554698397x_{88} = -9.72894554698397
x89=−97.6935398474982x_{89} = -97.6935398474982
x90=−81.9855765795492x_{90} = -81.9855765795492
x91=38.0232627875809x_{91} = 38.0232627875809
x92=−14.1271752620097x_{92} = -14.1271752620097
x93=−71.9324800880619x_{93} = -71.9324800880619
x94=93.9436120214792x_{94} = 93.9436120214792
x95=100.226797328659x_{95} = 100.226797328659
x96=−36.1183238371382x_{96} = -36.1183238371382
x97=56.2445001784017x_{97} = 56.2445001784017
x98=−5.95903436267622x_{98} = -5.95903436267622
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (cos(5*x)/50 + sin(5*x)/1000)/E^(1/4).
sin⁡(0⋅5)1000+cos⁡(0⋅5)50e14\frac{\frac{\sin{\left(0 \cdot 5 \right)}}{1000} + \frac{\cos{\left(0 \cdot 5 \right)}}{50}}{e^{\frac{1}{4}}}
Resultado:
f(0)=150e14f{\left(0 \right)} = \frac{1}{50 e^{\frac{1}{4}}}
Punto:
(0, exp(-1/4)/50)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−sin⁡(5x)10+cos⁡(5x)200e14=0\frac{- \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{10} + \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{200}}{e^{\frac{1}{4}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=atan⁡(120)5x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{20} \right)}}{5}
Signos de extremos en los puntos:
               _____  -1/4 
 atan(1/20)  \/ 401 *e     
(----------, -------------)
     5            1000


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=atan⁡(120)5x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{20} \right)}}{5}
Decrece en los intervalos
(−∞,atan⁡(120)5]\left(-\infty, \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{20} \right)}}{5}\right]
Crece en los intervalos
[atan⁡(120)5,∞)\left[\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{20} \right)}}{5}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−sin⁡(5x)+20cos⁡(5x)40e14=0- \frac{\sin{\left(5 x \right)} + 20 \cos{\left(5 x \right)}}{40 e^{\frac{1}{4}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−atan⁡(20)5x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(20 \right)}}{5}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−atan⁡(20)5]\left(-\infty, - \frac{\operatorname{atan}{\left(20 \right)}}{5}\right]
Convexa en los intervalos
[−atan⁡(20)5,∞)\left[- \frac{\operatorname{atan}{\left(20 \right)}}{5}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(5x)1000+cos⁡(5x)50e14)=⟨−211000,211000⟩e14\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{1000} + \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{50}}{e^{\frac{1}{4}}}\right) = \frac{\left\langle - \frac{21}{1000}, \frac{21}{1000}\right\rangle}{e^{\frac{1}{4}}}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−211000,211000⟩e14y = \frac{\left\langle - \frac{21}{1000}, \frac{21}{1000}\right\rangle}{e^{\frac{1}{4}}}
lim⁡x→∞(sin⁡(5x)1000+cos⁡(5x)50e14)=⟨−211000,211000⟩e14\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{1000} + \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{50}}{e^{\frac{1}{4}}}\right) = \frac{\left\langle - \frac{21}{1000}, \frac{21}{1000}\right\rangle}{e^{\frac{1}{4}}}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−211000,211000⟩e14y = \frac{\left\langle - \frac{21}{1000}, \frac{21}{1000}\right\rangle}{e^{\frac{1}{4}}}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (cos(5*x)/50 + sin(5*x)/1000)/E^(1/4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(5x)1000+cos⁡(5x)50xe14)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{1000} + \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{50}}{x e^{\frac{1}{4}}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡(5x)1000+cos⁡(5x)50xe14)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{1000} + \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{50}}{x e^{\frac{1}{4}}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(5x)1000+cos⁡(5x)50e14=−sin⁡(5x)1000+cos⁡(5x)50e14\frac{\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{1000} + \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{50}}{e^{\frac{1}{4}}} = \frac{- \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{1000} + \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{50}}{e^{\frac{1}{4}}}
- No
sin⁡(5x)1000+cos⁡(5x)50e14=−−sin⁡(5x)1000+cos⁡(5x)50e14\frac{\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{1000} + \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{50}}{e^{\frac{1}{4}}} = - \frac{- \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{1000} + \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{50}}{e^{\frac{1}{4}}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор