Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- sqrt(seis + seis *cos(dos *x)^ dos - cuarenta y dos *sin(dos *x)*cos(dos *x)+ seis *sin(dos *x))
- raíz cuadrada de (6 más 6 multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x) al cuadrado menos 42 multiplicar por seno de (2 multiplicar por x) multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x) más 6 multiplicar por seno de (2 multiplicar por x))
- raíz cuadrada de (seis más seis multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x) en el grado dos menos cuarenta y dos multiplicar por seno de (dos multiplicar por x) multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x) más seis multiplicar por seno de (dos multiplicar por x))
- √(6+6*cos(2*x)^2-42*sin(2*x)*cos(2*x)+6*sin(2*x))
- sqrt(6+6*cos(2*x)2-42*sin(2*x)*cos(2*x)+6*sin(2*x))
- sqrt6+6*cos2*x2-42*sin2*x*cos2*x+6*sin2*x
- sqrt(6+6*cos(2*x)²-42*sin(2*x)*cos(2*x)+6*sin(2*x))
- sqrt(6+6*cos(2*x) en el grado 2-42*sin(2*x)*cos(2*x)+6*sin(2*x))
- sqrt(6+6cos(2x)^2-42sin(2x)cos(2x)+6sin(2x))
- sqrt(6+6cos(2x)2-42sin(2x)cos(2x)+6sin(2x))
- sqrt6+6cos2x2-42sin2xcos2x+6sin2x
- sqrt6+6cos2x^2-42sin2xcos2x+6sin2x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(6+6*cos(2*x)^2+42*sin(2*x)*cos(2*x)+6*sin(2*x))
- sqrt(6-6*cos(2*x)^2-42*sin(2*x)*cos(2*x)+6*sin(2*x))
- sqrt(6+6*cos(2*x)^2-42*sin(2*x)*cos(2*x)-6*sin(2*x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x)^2+2*x-15
- sqrt(-x^2/(1+x^2))
- sqrt(3)-log(x)
- sqrt(2)*sqrt(1/(1+x-log(x)))*(1-x)/2
- Coseno cos
- cos(log(x))+sin(log(x))
- cos(3)/x
- cos((x+pi)/6)-1
- cos(x)*sqrt(x^2+1)
- cos(x^3)+x^3
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
- sin(2*x-pi/4)
- sin(3*x)+3
- Coseno cos
- cos(log(x))+sin(log(x))
- cos(3)/x
- cos((x+pi)/6)-1
- cos(x)*sqrt(x^2+1)
- cos(x^3)+x^3
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
- sin(2*x-pi/4)
- sin(3*x)+3
Gráfico de la función y = sqrt(6+6*cos(2*x)^2-42*sin(2*x)*cos(2*x)+6*sin(2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
_____________________________________________________
/ 2
f(x) = \/ 6 + 6*cos (2*x) - 42*sin(2*x)*cos(2*x) + 6*sin(2*x)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\left(\left(6 \cos^{2}{\left(2 x \right)} + 6\right) - 42 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) + 6 \sin{\left(2 x \right)}}$$
f = sqrt(6*cos(2*x)^2 + 6 - 42*sin(2*x)*cos(2*x) + 6*sin(2*x))
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{42 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 12 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 42 \cos^{2}{\left(2 x \right)} + 6 \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\left(\left(6 \cos^{2}{\left(2 x \right)} + 6\right) - 42 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) + 6 \sin{\left(2 x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{171 - 2 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{-63 + 2 \sqrt{5909457} i} - \frac{159 \sqrt{3}}{\sqrt{171 + \frac{796 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{-63 + 2 \sqrt{5909457} i}} + 4 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{-63 + 2 \sqrt{5909457} i}}} - \frac{398 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{-63 + 2 \sqrt{5909457} i}}}}{24} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{171 + \frac{796 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{-63 + 2 \sqrt{5909457} i}} + 4 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{-63 + 2 \sqrt{5909457} i}}}{24} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{42 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 12 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 42 \cos^{2}{\left(2 x \right)} + 6 \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\left(\left(6 \cos^{2}{\left(2 x \right)} + 6\right) - 42 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) + 6 \sin{\left(2 x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{171 - 2 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{-63 + 2 \sqrt{5909457} i} - \frac{159 \sqrt{3}}{\sqrt{171 + \frac{796 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{-63 + 2 \sqrt{5909457} i}} + 4 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{-63 + 2 \sqrt{5909457} i}}} - \frac{398 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{-63 + 2 \sqrt{5909457} i}}}}{24} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{171 + \frac{796 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{-63 + 2 \sqrt{5909457} i}} + 4 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{-63 + 2 \sqrt{5909457} i}}}{24} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
/ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________\ / / / ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________\\ / / ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________\\ / / ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________\\ / / ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________\\
| / 2/3 ___ _______________________ | / | | / 2/3 ___ _______________________ || | | / 2/3 ___ _______________________ || | | / 2/3 ___ _______________________ || | | / 2/3 ___ _______________________ ||
| ___ / 398*3 159*\/ 3 3 ___ 3 / _________ | / | | ___ / 398*3 159*\/ 3 3 ___ 3 / _________ || | | ___ / 398*3 159*\/ 3 3 ___ 3 / _________ || | | ___ / 398*3 159*\/ 3 3 ___ 3 / _________ || | | ___ / 398*3 159*\/ 3 3 ___ 3 / _________ ||
| \/ 6 * / 171 - -------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------ - 2*\/ 3 *\/ -63 + 2*I*\/ 5909457 | / | | \/ 6 * / 171 - -------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------ - 2*\/ 3 *\/ -63 + 2*I*\/ 5909457 || | | \/ 6 * / 171 - -------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------ - 2*\/ 3 *\/ -63 + 2*I*\/ 5909457 || | | \/ 6 * / 171 - -------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------ - 2*\/ 3 *\/ -63 + 2*I*\/ 5909457 || | | \/ 6 * / 171 - -------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------ - 2*\/ 3 *\/ -63 + 2*I*\/ 5909457 ||
| _______________________________________________________________________ / _______________________ _______________________________________________________________________ | / | | _______________________________________________________________________ / _______________________ _______________________________________________________________________ || | | _______________________________________________________________________ / _______________________ _______________________________________________________________________ || | | _______________________________________________________________________ / _______________________ _______________________________________________________________________ || | | _______________________________________________________________________ / _______________________ _______________________________________________________________________ ||
| / _______________________ 2/3 / 3 / _________ / _______________________ 2/3 | / | | / _______________________ 2/3 / 3 / _________ / _______________________ 2/3 || | | / _______________________ 2/3 / 3 / _________ / _______________________ 2/3 || | | / _______________________ 2/3 / 3 / _________ / _______________________ 2/3 || | | / _______________________ 2/3 / 3 / _________ / _______________________ 2/3 ||
| ___ / 3 ___ 3 / _________ 796*3 / \/ -63 + 2*I*\/ 5909457 / 3 ___ 3 / _________ 796*3 | / | | ___ / 3 ___ 3 / _________ 796*3 / \/ -63 + 2*I*\/ 5909457 / 3 ___ 3 / _________ 796*3 || | | ___ / 3 ___ 3 / _________ 796*3 / \/ -63 + 2*I*\/ 5909457 / 3 ___ 3 / _________ 796*3 || | | ___ / 3 ___ 3 / _________ 796*3 / \/ -63 + 2*I*\/ 5909457 / 3 ___ 3 / _________ 796*3 || | | ___ / 3 ___ 3 / _________ 796*3 / \/ -63 + 2*I*\/ 5909457 / 3 ___ 3 / _________ 796*3 ||
| \/ 3 * / 171 + 4*\/ 3 *\/ -63 + 2*I*\/ 5909457 + -------------------------- / / 171 + 4*\/ 3 *\/ -63 + 2*I*\/ 5909457 + -------------------------- | / | | \/ 3 * / 171 + 4*\/ 3 *\/ -63 + 2*I*\/ 5909457 + -------------------------- / / 171 + 4*\/ 3 *\/ -63 + 2*I*\/ 5909457 + -------------------------- || | | \/ 3 * / 171 + 4*\/ 3 *\/ -63 + 2*I*\/ 5909457 + -------------------------- / / 171 + 4*\/ 3 *\/ -63 + 2*I*\/ 5909457 + -------------------------- || | | \/ 3 * / 171 + 4*\/ 3 *\/ -63 + 2*I*\/ 5909457 + -------------------------- / / 171 + 4*\/ 3 *\/ -63 + 2*I*\/ 5909457 + -------------------------- || | | \/ 3 * / 171 + 4*\/ 3 *\/ -63 + 2*I*\/ 5909457 + -------------------------- / / 171 + 4*\/ 3 *\/ -63 + 2*I*\/ 5909457 + -------------------------- ||
| / _______________________ / / _______________________ | / | | / _______________________ / / _______________________ || | | / _______________________ / / _______________________ || | | / _______________________ / / _______________________ || | | / _______________________ / / _______________________ ||
| / 3 / _________ / / 3 / _________ | / | | / 3 / _________ / / 3 / _________ || | | / 3 / _________ / / 3 / _________ || | | / 3 / _________ / / 3 / _________ || | | / 3 / _________ / / 3 / _________ ||
| 1 \/ \/ -63 + 2*I*\/ 5909457 \/ \/ \/ -63 + 2*I*\/ 5909457 | / | | 1 \/ \/ -63 + 2*I*\/ 5909457 \/ \/ \/ -63 + 2*I*\/ 5909457 || 2| | 1 \/ \/ -63 + 2*I*\/ 5909457 \/ \/ \/ -63 + 2*I*\/ 5909457 || | | 1 \/ \/ -63 + 2*I*\/ 5909457 \/ \/ \/ -63 + 2*I*\/ 5909457 || | | 1 \/ \/ -63 + 2*I*\/ 5909457 \/ \/ \/ -63 + 2*I*\/ 5909457 ||
(-atan|- - + ------------------------------------------------------------------------------------ + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|, / 6 - 6*sin|2*atan|- - + ------------------------------------------------------------------------------------ + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|| + 6*cos |2*atan|- - + ------------------------------------------------------------------------------------ + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|| + 42*cos|2*atan|- - + ------------------------------------------------------------------------------------ + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------||*sin|2*atan|- - + ------------------------------------------------------------------------------------ + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|| )
\ 8 24 24 / \/ \ \ 8 24 24 // \ \ 8 24 24 // \ \ 8 24 24 // \ \ 8 24 24 // Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\left(\left(6 \cos^{2}{\left(2 x \right)} + 6\right) - 42 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) + 6 \sin{\left(2 x \right)}} = \left\langle 0, 2 \sqrt{15}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 2 \sqrt{15}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\left(\left(6 \cos^{2}{\left(2 x \right)} + 6\right) - 42 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) + 6 \sin{\left(2 x \right)}} = \left\langle 0, 2 \sqrt{15}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 2 \sqrt{15}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\left(\left(6 \cos^{2}{\left(2 x \right)} + 6\right) - 42 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) + 6 \sin{\left(2 x \right)}} = \left\langle 0, 2 \sqrt{15}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 2 \sqrt{15}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\left(\left(6 \cos^{2}{\left(2 x \right)} + 6\right) - 42 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) + 6 \sin{\left(2 x \right)}} = \left\langle 0, 2 \sqrt{15}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 2 \sqrt{15}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(6 + 6*cos(2*x)^2 - 42*sin(2*x)*cos(2*x) + 6*sin(2*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(\left(6 \cos^{2}{\left(2 x \right)} + 6\right) - 42 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) + 6 \sin{\left(2 x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(\left(6 \cos^{2}{\left(2 x \right)} + 6\right) - 42 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) + 6 \sin{\left(2 x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(\left(6 \cos^{2}{\left(2 x \right)} + 6\right) - 42 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) + 6 \sin{\left(2 x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(\left(6 \cos^{2}{\left(2 x \right)} + 6\right) - 42 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) + 6 \sin{\left(2 x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(\left(6 \cos^{2}{\left(2 x \right)} + 6\right) - 42 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) + 6 \sin{\left(2 x \right)}} = \sqrt{42 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 6 \sin{\left(2 x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(2 x \right)} + 6}$$
- No
$$\sqrt{\left(\left(6 \cos^{2}{\left(2 x \right)} + 6\right) - 42 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) + 6 \sin{\left(2 x \right)}} = - \sqrt{42 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 6 \sin{\left(2 x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(2 x \right)} + 6}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(\left(6 \cos^{2}{\left(2 x \right)} + 6\right) - 42 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) + 6 \sin{\left(2 x \right)}} = \sqrt{42 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 6 \sin{\left(2 x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(2 x \right)} + 6}$$
- No
$$\sqrt{\left(\left(6 \cos^{2}{\left(2 x \right)} + 6\right) - 42 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) + 6 \sin{\left(2 x \right)}} = - \sqrt{42 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 6 \sin{\left(2 x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(2 x \right)} + 6}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar