Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ (4+cosx)(sin^6x-1)

Gráfico de la función y = (4+cosx)(sin^6x-1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                    /   6       \
f(x) = (4 + cos(x))*\sin (x) - 1/
f(x)=(sin⁡6(x)−1)(cos⁡(x)+4)f{\left(x \right)} = \left(\sin^{6}{\left(x \right)} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 4\right) 
f = (sin(x)^6 - 1)*(cos(x) + 4)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-10
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(sin⁡6(x)−1)(cos⁡(x)+4)=0\left(\sin^{6}{\left(x \right)} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 4\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−π2x_{1} = - \frac{\pi}{2}
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
Solución numérica
x1=−7.85398149747099x_{1} = -7.85398149747099
x2=1.57079639290524x_{2} = 1.57079639290524
x3=−86.3937978846265x_{3} = -86.3937978846265
x4=48.6946860792319x_{4} = 48.6946860792319
x5=−17.2787597178629x_{5} = -17.2787597178629
x6=14.13716707223x_{6} = 14.13716707223
x7=−73.8274272841489x_{7} = -73.8274272841489
x8=−1.57079641443446x_{8} = -1.57079641443446
x9=26.7035374250358x_{9} = 26.7035374250358
x10=73.8274274734201x_{10} = 73.8274274734201
x11=4.71238895065107x_{11} = 4.71238895065107
x12=67.544242183364x_{12} = 67.544242183364
x13=−64.4026492526462x_{13} = -64.4026492526462
x14=−26.7035377896992x_{14} = -26.7035377896992
x15=−42.4115007443253x_{15} = -42.4115007443253
x16=39.2699084771125x_{16} = 39.2699084771125
x17=7.85398172409645x_{17} = 7.85398172409645
x18=−83.2522052829735x_{18} = -83.2522052829735
x19=−42.4115008014777x_{19} = -42.4115008014777
x20=45.5530935260908x_{20} = 45.5530935260908
x21=1729.44675598906x_{21} = 1729.44675598906
x22=−42.4115005909244x_{22} = -42.4115005909244
x23=23.5619450394742x_{23} = 23.5619450394742
x24=95.8185759825411x_{24} = 95.8185759825411
x25=51.8362788797171x_{25} = 51.8362788797171
x26=−23.5619450052638x_{26} = -23.5619450052638
x27=−51.8362786866058x_{27} = -51.8362786866058
x28=51.8362784856392x_{28} = 51.8362784856392
x29=−61.2610568585148x_{29} = -61.2610568585148
x30=−70.6858349997798x_{30} = -70.6858349997798
x31=−39.2699081708877x_{31} = -39.2699081708877
x32=−67.5442421623009x_{32} = -67.5442421623009
x33=−95.8185758659886x_{33} = -95.8185758659886
x34=86.3937978978086x_{34} = 86.3937978978086
x35=−36.128315432328x_{35} = -36.128315432328
x36=−45.5530935696087x_{36} = -45.5530935696087
x37=95.8185760345742x_{37} = 95.8185760345742
x38=−20.4203521059335x_{38} = -20.4203521059335
x39=89.5353906538714x_{39} = 89.5353906538714
x40=95.8185759552927x_{40} = 95.8185759552927
x41=−58.1194640013227x_{41} = -58.1194640013227
x42=64.4026493103057x_{42} = 64.4026493103057
x43=−80.1106125896194x_{43} = -80.1106125896194
x44=−48.6946861572895x_{44} = -48.6946861572895
x45=−89.5353907241281x_{45} = -89.5353907241281
x46=92.6769832130935x_{46} = 92.6769832130935
x47=−80.1106127023139x_{47} = -80.1106127023139
x48=20.4203521522769x_{48} = 20.4203521522769
x49=3604.97756999561x_{49} = 3604.97756999561
x50=−29.8451301063843x_{50} = -29.8451301063843
x51=−14.1371668423562x_{51} = -14.1371668423562
x52=70.6858345698237x_{52} = 70.6858345698237
x53=29.8451303158773x_{53} = 29.8451303158773
x54=42.4115007413752x_{54} = 42.4115007413752
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (4 + cos(x))*(sin(x)^6 - 1).
(−1+sin⁡6(0))(cos⁡(0)+4)\left(-1 + \sin^{6}{\left(0 \right)}\right) \left(\cos{\left(0 \right)} + 4\right)
Resultado:
f(0)=−5f{\left(0 \right)} = -5
Punto:
(0, -5)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((sin⁡6(x)−1)(cos⁡(x)+4))=⟨−5,0⟩\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sin^{6}{\left(x \right)} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 4\right)\right) = \left\langle -5, 0\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−5,0⟩y = \left\langle -5, 0\right\rangle
lim⁡x→∞((sin⁡6(x)−1)(cos⁡(x)+4))=⟨−5,0⟩\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sin^{6}{\left(x \right)} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 4\right)\right) = \left\langle -5, 0\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−5,0⟩y = \left\langle -5, 0\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4 + cos(x))*(sin(x)^6 - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((sin⁡6(x)−1)(cos⁡(x)+4)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin^{6}{\left(x \right)} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 4\right)}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((sin⁡6(x)−1)(cos⁡(x)+4)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin^{6}{\left(x \right)} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 4\right)}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(sin⁡6(x)−1)(cos⁡(x)+4)=(sin⁡6(x)−1)(cos⁡(x)+4)\left(\sin^{6}{\left(x \right)} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 4\right) = \left(\sin^{6}{\left(x \right)} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 4\right)
- Sí
(sin⁡6(x)−1)(cos⁡(x)+4)=−(sin⁡6(x)−1)(cos⁡(x)+4)\left(\sin^{6}{\left(x \right)} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 4\right) = - \left(\sin^{6}{\left(x \right)} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 4\right)
- No
es decir, función
es
par
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