Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
(x+3)/(x-4)
-
(x^3+16)/x
-
Expresiones idénticas
- cuatro *sin(x)+ cinco *cos(x)
- 4 multiplicar por seno de (x) más 5 multiplicar por coseno de (x)
- cuatro multiplicar por seno de (x) más cinco multiplicar por coseno de (x)
- 4sin(x)+5cos(x)
- 4sinx+5cosx
-
Expresiones semejantes
- 4*sin(x)-5*cos(x)
- 4*sinx+5*cosx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^(1/3)
- sin(x)/1+cos(x)
- sin(-x+3)
- sin(x)^4+cos(x)^4
- sin(cos(3*x))^(2)+2*pi
- Coseno cos
- cos(x),x
- cos(x)-sqrt(3)*sin(x)
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)*e^x
Gráfico de la función y = 4*sin(x)+5*cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 4*sin(x) + 5*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = 4 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}$$
f = 4*sin(x) + 5*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{4} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -16.6040186525203$$
$$x_{2} = 2.24553726901845$$
$$x_{3} = 83.9269462623531$$
$$x_{4} = -10.3208333453407$$
$$x_{5} = 90.2101315695327$$
$$x_{6} = -35.4535745740591$$
$$x_{7} = 5.38712992260824$$
$$x_{8} = -44.8783525348285$$
$$x_{9} = 14.8119078833776$$
$$x_{10} = 61.9357976872245$$
$$x_{11} = -26.0287966132897$$
$$x_{12} = 11.6703152297878$$
$$x_{13} = -7.17924069175093$$
$$x_{14} = -41.7367598812387$$
$$x_{15} = 99.634909530302$$
$$x_{16} = 80.7853536087633$$
$$x_{17} = 58.7942050336347$$
$$x_{18} = -73.1526864171366$$
$$x_{19} = 33.6614638049164$$
$$x_{20} = 149.900391987739$$
$$x_{21} = 17.9535005369674$$
$$x_{22} = -600.940252220222$$
$$x_{23} = 27.3782784977368$$
$$x_{24} = 68.2189829944041$$
$$x_{25} = -82.577464377906$$
$$x_{26} = 21.0950931905572$$
$$x_{27} = 46.2278344192756$$
$$x_{28} = -66.869501109957$$
$$x_{29} = 8.52872257619804$$
$$x_{30} = -29.1703892668795$$
$$x_{31} = -79.4358717243162$$
$$x_{32} = -57.4447231491876$$
$$x_{33} = -63.7279084563672$$
$$x_{34} = -51.161537842008$$
$$x_{35} = 65.0773903408143$$
$$x_{36} = -38.5951672276489$$
$$x_{37} = -85.7190570314958$$
$$x_{38} = -19.7456113061101$$
$$x_{39} = -88.8606496850855$$
$$x_{40} = 71.3605756479939$$
$$x_{41} = 30.5198711513266$$
$$x_{42} = -76.2942790707264$$
$$x_{43} = 77.6437609551735$$
$$x_{44} = -48.0199451884182$$
$$x_{45} = -95.1438349922651$$
$$x_{46} = -22.8872039596999$$
$$x_{47} = -0.896055384571344$$
$$x_{48} = 256.714542209792$$
$$x_{49} = 49.3694270728653$$
$$x_{50} = -54.3031304955978$$
$$x_{51} = -92.0022423386753$$
$$x_{52} = -32.3119819204693$$
$$x_{53} = 43.0862417656858$$
$$x_{54} = 93.3517242231225$$
$$x_{55} = -60.5863158027774$$
$$x_{56} = 52.5110197264551$$
$$x_{57} = -70.0110937635468$$
$$x_{58} = -4.03764803816114$$
$$x_{59} = 24.236685844147$$
$$x_{60} = 55.6526123800449$$
$$x_{61} = -13.4624259989305$$
$$x_{62} = 36.8030564585062$$
$$x_{63} = 39.944649112096$$
$$x_{64} = 87.0685389159429$$
$$x_{65} = 96.4933168767122$$
$$x_{66} = 74.5021683015837$$
$$x_{67} = -98.2854276458549$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{4} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -16.6040186525203$$
$$x_{2} = 2.24553726901845$$
$$x_{3} = 83.9269462623531$$
$$x_{4} = -10.3208333453407$$
$$x_{5} = 90.2101315695327$$
$$x_{6} = -35.4535745740591$$
$$x_{7} = 5.38712992260824$$
$$x_{8} = -44.8783525348285$$
$$x_{9} = 14.8119078833776$$
$$x_{10} = 61.9357976872245$$
$$x_{11} = -26.0287966132897$$
$$x_{12} = 11.6703152297878$$
$$x_{13} = -7.17924069175093$$
$$x_{14} = -41.7367598812387$$
$$x_{15} = 99.634909530302$$
$$x_{16} = 80.7853536087633$$
$$x_{17} = 58.7942050336347$$
$$x_{18} = -73.1526864171366$$
$$x_{19} = 33.6614638049164$$
$$x_{20} = 149.900391987739$$
$$x_{21} = 17.9535005369674$$
$$x_{22} = -600.940252220222$$
$$x_{23} = 27.3782784977368$$
$$x_{24} = 68.2189829944041$$
$$x_{25} = -82.577464377906$$
$$x_{26} = 21.0950931905572$$
$$x_{27} = 46.2278344192756$$
$$x_{28} = -66.869501109957$$
$$x_{29} = 8.52872257619804$$
$$x_{30} = -29.1703892668795$$
$$x_{31} = -79.4358717243162$$
$$x_{32} = -57.4447231491876$$
$$x_{33} = -63.7279084563672$$
$$x_{34} = -51.161537842008$$
$$x_{35} = 65.0773903408143$$
$$x_{36} = -38.5951672276489$$
$$x_{37} = -85.7190570314958$$
$$x_{38} = -19.7456113061101$$
$$x_{39} = -88.8606496850855$$
$$x_{40} = 71.3605756479939$$
$$x_{41} = 30.5198711513266$$
$$x_{42} = -76.2942790707264$$
$$x_{43} = 77.6437609551735$$
$$x_{44} = -48.0199451884182$$
$$x_{45} = -95.1438349922651$$
$$x_{46} = -22.8872039596999$$
$$x_{47} = -0.896055384571344$$
$$x_{48} = 256.714542209792$$
$$x_{49} = 49.3694270728653$$
$$x_{50} = -54.3031304955978$$
$$x_{51} = -92.0022423386753$$
$$x_{52} = -32.3119819204693$$
$$x_{53} = 43.0862417656858$$
$$x_{54} = 93.3517242231225$$
$$x_{55} = -60.5863158027774$$
$$x_{56} = 52.5110197264551$$
$$x_{57} = -70.0110937635468$$
$$x_{58} = -4.03764803816114$$
$$x_{59} = 24.236685844147$$
$$x_{60} = 55.6526123800449$$
$$x_{61} = -13.4624259989305$$
$$x_{62} = 36.8030564585062$$
$$x_{63} = 39.944649112096$$
$$x_{64} = 87.0685389159429$$
$$x_{65} = 96.4933168767122$$
$$x_{66} = 74.5021683015837$$
$$x_{67} = -98.2854276458549$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 5 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{5} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{5} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{5} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{5} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 5 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{5} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
____ (atan(4/5), \/ 41 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{5} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{5} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{5} \right)}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (4 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{4} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{4} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{4} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (4 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{4} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{4} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{4} \right)}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -9, 9\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -9, 9\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -9, 9\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -9, 9\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -9, 9\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -9, 9\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -9, 9\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -9, 9\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4*sin(x) + 5*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$4 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} = - 4 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$4 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} = 4 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$4 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} = - 4 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$4 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} = 4 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico