Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
Expresiones idénticas
- sin(dos *x)-cos(x)
- seno de (2 multiplicar por x) menos coseno de (x)
- seno de (dos multiplicar por x) menos coseno de (x)
- sin(2x)-cos(x)
- sin2x-cosx
-
Expresiones semejantes
- (sin^2(x))-cosx
- sin(2*x)+cos(x)
- sin^2(x)-cos(x)
- sin(2*x)-cosx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^(1/3)
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- sin(x)^4+cos(x)^4
- sin(x)+5*cos(x)
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(4*x)/sin(8*x)
- cos(x+pi/6)-3
Gráfico de la función y = sin(2*x)-cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(2*x) - cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$
f = sin(2*x) - cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \frac{5 \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -64.4026493985908$$
$$x_{2} = -12.0427718387609$$
$$x_{3} = -23.5619449019235$$
$$x_{4} = 44.5058959258554$$
$$x_{5} = -29.845130209103$$
$$x_{6} = 42.4115008234622$$
$$x_{7} = 4.71238898038469$$
$$x_{8} = -22.5147473507269$$
$$x_{9} = 36.1283155162826$$
$$x_{10} = 34.0339204138894$$
$$x_{11} = 23.5619449019235$$
$$x_{12} = -17.2787595947439$$
$$x_{13} = -5.75958653158129$$
$$x_{14} = 65.4498469497874$$
$$x_{15} = -80.1106126665397$$
$$x_{16} = 86.3937979737193$$
$$x_{17} = 64.4026493985908$$
$$x_{18} = -83.2522053201295$$
$$x_{19} = -95.8185759344887$$
$$x_{20} = 50.789081233035$$
$$x_{21} = -1.5707963267949$$
$$x_{22} = 71.733032256967$$
$$x_{23} = -60.2138591938044$$
$$x_{24} = -81.1578102177363$$
$$x_{25} = -72.7802298081635$$
$$x_{26} = 73.8274273593601$$
$$x_{27} = 31.9395253114962$$
$$x_{28} = -39.2699081698724$$
$$x_{29} = 67.5442420521806$$
$$x_{30} = 78.0162175641465$$
$$x_{31} = 84.2994028713261$$
$$x_{32} = -93.7241808320955$$
$$x_{33} = -3.66519142918809$$
$$x_{34} = -66.497044500984$$
$$x_{35} = -42.4115008234622$$
$$x_{36} = -56.025068989018$$
$$x_{37} = -51.8362787842316$$
$$x_{38} = 58.1194640914112$$
$$x_{39} = -87.4409955249159$$
$$x_{40} = -73.8274273593601$$
$$x_{41} = 51.8362787842316$$
$$x_{42} = 29.845130209103$$
$$x_{43} = 27.7507351067098$$
$$x_{44} = -45.553093477052$$
$$x_{45} = 75.9218224617533$$
$$x_{46} = 102.101761241668$$
$$x_{47} = 80.1106126665397$$
$$x_{48} = -58.1194640914112$$
$$x_{49} = -49.7418836818384$$
$$x_{50} = -36.1283155162826$$
$$x_{51} = -100.007366139275$$
$$x_{52} = -9.94837673636768$$
$$x_{53} = -97.9129710368819$$
$$x_{54} = 38.2227106186758$$
$$x_{55} = -67.5442420521806$$
$$x_{56} = 0.523598775598299$$
$$x_{57} = -43.4586983746588$$
$$x_{58} = -7.85398163397448$$
$$x_{59} = 48.6946861306418$$
$$x_{60} = 82.2050077689329$$
$$x_{61} = 7.85398163397448$$
$$x_{62} = -14.1371669411541$$
$$x_{63} = -53.9306738866248$$
$$x_{64} = -2937.91272988205$$
$$x_{65} = -4.71238898038469$$
$$x_{66} = -91.6297857297023$$
$$x_{67} = 14.1371669411541$$
$$x_{68} = -16.2315620435473$$
$$x_{69} = 57.0722665402146$$
$$x_{70} = 40.317105721069$$
$$x_{71} = -37.1755130674792$$
$$x_{72} = 20.4203522483337$$
$$x_{73} = 95.8185759344887$$
$$x_{74} = -89.5353906273091$$
$$x_{75} = -47.6474885794452$$
$$x_{76} = 6.80678408277789$$
$$x_{77} = 92.6769832808989$$
$$x_{78} = 94.7713783832921$$
$$x_{79} = 88.4881930761125$$
$$x_{80} = 21.4675497995303$$
$$x_{81} = -20.4203522483337$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \frac{5 \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -64.4026493985908$$
$$x_{2} = -12.0427718387609$$
$$x_{3} = -23.5619449019235$$
$$x_{4} = 44.5058959258554$$
$$x_{5} = -29.845130209103$$
$$x_{6} = 42.4115008234622$$
$$x_{7} = 4.71238898038469$$
$$x_{8} = -22.5147473507269$$
$$x_{9} = 36.1283155162826$$
$$x_{10} = 34.0339204138894$$
$$x_{11} = 23.5619449019235$$
$$x_{12} = -17.2787595947439$$
$$x_{13} = -5.75958653158129$$
$$x_{14} = 65.4498469497874$$
$$x_{15} = -80.1106126665397$$
$$x_{16} = 86.3937979737193$$
$$x_{17} = 64.4026493985908$$
$$x_{18} = -83.2522053201295$$
$$x_{19} = -95.8185759344887$$
$$x_{20} = 50.789081233035$$
$$x_{21} = -1.5707963267949$$
$$x_{22} = 71.733032256967$$
$$x_{23} = -60.2138591938044$$
$$x_{24} = -81.1578102177363$$
$$x_{25} = -72.7802298081635$$
$$x_{26} = 73.8274273593601$$
$$x_{27} = 31.9395253114962$$
$$x_{28} = -39.2699081698724$$
$$x_{29} = 67.5442420521806$$
$$x_{30} = 78.0162175641465$$
$$x_{31} = 84.2994028713261$$
$$x_{32} = -93.7241808320955$$
$$x_{33} = -3.66519142918809$$
$$x_{34} = -66.497044500984$$
$$x_{35} = -42.4115008234622$$
$$x_{36} = -56.025068989018$$
$$x_{37} = -51.8362787842316$$
$$x_{38} = 58.1194640914112$$
$$x_{39} = -87.4409955249159$$
$$x_{40} = -73.8274273593601$$
$$x_{41} = 51.8362787842316$$
$$x_{42} = 29.845130209103$$
$$x_{43} = 27.7507351067098$$
$$x_{44} = -45.553093477052$$
$$x_{45} = 75.9218224617533$$
$$x_{46} = 102.101761241668$$
$$x_{47} = 80.1106126665397$$
$$x_{48} = -58.1194640914112$$
$$x_{49} = -49.7418836818384$$
$$x_{50} = -36.1283155162826$$
$$x_{51} = -100.007366139275$$
$$x_{52} = -9.94837673636768$$
$$x_{53} = -97.9129710368819$$
$$x_{54} = 38.2227106186758$$
$$x_{55} = -67.5442420521806$$
$$x_{56} = 0.523598775598299$$
$$x_{57} = -43.4586983746588$$
$$x_{58} = -7.85398163397448$$
$$x_{59} = 48.6946861306418$$
$$x_{60} = 82.2050077689329$$
$$x_{61} = 7.85398163397448$$
$$x_{62} = -14.1371669411541$$
$$x_{63} = -53.9306738866248$$
$$x_{64} = -2937.91272988205$$
$$x_{65} = -4.71238898038469$$
$$x_{66} = -91.6297857297023$$
$$x_{67} = 14.1371669411541$$
$$x_{68} = -16.2315620435473$$
$$x_{69} = 57.0722665402146$$
$$x_{70} = 40.317105721069$$
$$x_{71} = -37.1755130674792$$
$$x_{72} = 20.4203522483337$$
$$x_{73} = 95.8185759344887$$
$$x_{74} = -89.5353906273091$$
$$x_{75} = -47.6474885794452$$
$$x_{76} = 6.80678408277789$$
$$x_{77} = 92.6769832808989$$
$$x_{78} = 94.7713783832921$$
$$x_{79} = 88.4881930761125$$
$$x_{80} = 21.4675497995303$$
$$x_{81} = -20.4203522483337$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{15 - \sqrt{33}}}{8} + \frac{i \left(1 + \sqrt{33}\right)}{8} \right)}$$
$$x_{2} = - i \log{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{15 - \sqrt{33}}}{8} + \frac{i \left(1 + \sqrt{33}\right)}{8} \right)}$$
$$x_{3} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{33} + 15}}{8} + \frac{i \left(1 - \sqrt{33}\right)}{8} \right)}$$
$$x_{4} = - i \log{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{33} + 15}}{8} + \frac{i \left(1 - \sqrt{33}\right)}{8} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 + \sqrt{33}\right)}{2 \sqrt{15 - \sqrt{33}}} \right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 - \sqrt{33}\right)}{2 \sqrt{\sqrt{33} + 15}} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 + \sqrt{33}\right)}{2 \sqrt{15 - \sqrt{33}}} \right)}$$
$$x_{2} = - \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 - \sqrt{33}\right)}{2 \sqrt{\sqrt{33} + 15}} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 + \sqrt{33}\right)}{2 \sqrt{15 - \sqrt{33}}} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 - \sqrt{33}\right)}{2 \sqrt{\sqrt{33} + 15}} \right)}\right] \cup \left[\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 + \sqrt{33}\right)}{2 \sqrt{15 - \sqrt{33}}} \right)}, \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 + \sqrt{33}\right)}{2 \sqrt{15 - \sqrt{33}}} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{15 - \sqrt{33}}}{8} + \frac{i \left(1 + \sqrt{33}\right)}{8} \right)}$$
$$x_{2} = - i \log{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{15 - \sqrt{33}}}{8} + \frac{i \left(1 + \sqrt{33}\right)}{8} \right)}$$
$$x_{3} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{33} + 15}}{8} + \frac{i \left(1 - \sqrt{33}\right)}{8} \right)}$$
$$x_{4} = - i \log{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{33} + 15}}{8} + \frac{i \left(1 - \sqrt{33}\right)}{8} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ _____________ \ / / _____________ \\ / / _____________ \\
| ___ / ____ / ____\| | | ___ / ____ / ____\|| | | ___ / ____ / ____\||
| \/ 2 *\/ 15 - \/ 33 I*\1 + \/ 33 /| | | \/ 2 *\/ 15 - \/ 33 I*\1 + \/ 33 /|| | | \/ 2 *\/ 15 - \/ 33 I*\1 + \/ 33 /||
(-I*log|- ---------------------- + --------------|, - cos|I*log|- ---------------------- + --------------|| - sin|2*I*log|- ---------------------- + --------------||)
\ 8 8 / \ \ 8 8 // \ \ 8 8 // / _____________\ / / _____________\\ / / _____________\\
| / ____\ ___ / ____ | | | / ____\ ___ / ____ || | | / ____\ ___ / ____ ||
|I*\1 + \/ 33 / \/ 2 *\/ 15 - \/ 33 | | |I*\1 + \/ 33 / \/ 2 *\/ 15 - \/ 33 || | |I*\1 + \/ 33 / \/ 2 *\/ 15 - \/ 33 ||
(-I*log|-------------- + ----------------------|, - cos|I*log|-------------- + ----------------------|| - sin|2*I*log|-------------- + ----------------------||)
\ 8 8 / \ \ 8 8 // \ \ 8 8 // / _____________ \ / / _____________ \\ / / _____________ \\
| ___ / ____ / ____\| | | ___ / ____ / ____\|| | | ___ / ____ / ____\||
| \/ 2 *\/ 15 + \/ 33 I*\1 - \/ 33 /| | | \/ 2 *\/ 15 + \/ 33 I*\1 - \/ 33 /|| | | \/ 2 *\/ 15 + \/ 33 I*\1 - \/ 33 /||
(-I*log|- ---------------------- + --------------|, - cos|I*log|- ---------------------- + --------------|| - sin|2*I*log|- ---------------------- + --------------||)
\ 8 8 / \ \ 8 8 // \ \ 8 8 // / _____________\ / / _____________\\ / / _____________\\
| / ____\ ___ / ____ | | | / ____\ ___ / ____ || | | / ____\ ___ / ____ ||
|I*\1 - \/ 33 / \/ 2 *\/ 15 + \/ 33 | | |I*\1 - \/ 33 / \/ 2 *\/ 15 + \/ 33 || | |I*\1 - \/ 33 / \/ 2 *\/ 15 + \/ 33 ||
(-I*log|-------------- + ----------------------|, - cos|I*log|-------------- + ----------------------|| - sin|2*I*log|-------------- + ----------------------||)
\ 8 8 / \ \ 8 8 // \ \ 8 8 // Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 + \sqrt{33}\right)}{2 \sqrt{15 - \sqrt{33}}} \right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 - \sqrt{33}\right)}{2 \sqrt{\sqrt{33} + 15}} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 + \sqrt{33}\right)}{2 \sqrt{15 - \sqrt{33}}} \right)}$$
$$x_{2} = - \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 - \sqrt{33}\right)}{2 \sqrt{\sqrt{33} + 15}} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 + \sqrt{33}\right)}{2 \sqrt{15 - \sqrt{33}}} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 - \sqrt{33}\right)}{2 \sqrt{\sqrt{33} + 15}} \right)}\right] \cup \left[\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 + \sqrt{33}\right)}{2 \sqrt{15 - \sqrt{33}}} \right)}, \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 + \sqrt{33}\right)}{2 \sqrt{15 - \sqrt{33}}} \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - i \log{\left(- \frac{3 \sqrt{7}}{8} + \frac{i}{8} \right)}$$
$$x_{4} = - i \log{\left(\frac{3 \sqrt{7}}{8} + \frac{i}{8} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{21} \right)}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - i \log{\left(- \frac{3 \sqrt{7}}{8} + \frac{i}{8} \right)}$$
$$x_{4} = - i \log{\left(\frac{3 \sqrt{7}}{8} + \frac{i}{8} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{21} \right)}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(2*x) - cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar