Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- uno /(dos *sin(x))-cos(x)-sin(x)
- 1 dividir por (2 multiplicar por seno de (x)) menos coseno de (x) menos seno de (x)
- uno dividir por (dos multiplicar por seno de (x)) menos coseno de (x) menos seno de (x)
- 1/(2sin(x))-cos(x)-sin(x)
- 1/2sinx-cosx-sinx
- 1 dividir por (2*sin(x))-cos(x)-sin(x)
-
Expresiones semejantes
- 1/(2*sin(x))+cos(x)-sin(x)
- 1/(2*sin(x))-cos(x)+sin(x)
- 1/(2*sinx)-cosx-sinx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)*2*x
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos[x/3]
- cos(x)/8
- cos(5*x)+sin(5*x)
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)*2*x
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
Gráfico de la función y = 1/(2*sin(x))-cos(x)-sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = -------- - cos(x) - sin(x)
2*sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}}\right) - \sin{\left(x \right)}$$
f = -cos(x) + 1/(2*sin(x)) - sin(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}}\right) - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(-1 + \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \right)}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} + 1 + \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} + 1 + \sqrt{2} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -73.4347282776614$$
$$x_{2} = -65.5807466436869$$
$$x_{3} = -29.4524311274043$$
$$x_{4} = -45.1603943953533$$
$$x_{5} = 71.0785337874691$$
$$x_{6} = 36.5210145979813$$
$$x_{7} = 17.6714586764426$$
$$x_{8} = 33.3794219443916$$
$$x_{9} = 82.0741080750334$$
$$x_{10} = -93.8550805259951$$
$$x_{11} = -38.8772090881737$$
$$x_{12} = -92.2842841992002$$
$$x_{13} = -82.8595062384308$$
$$x_{14} = 14.5298660228528$$
$$x_{15} = 66.3661448070844$$
$$x_{16} = 8.24668071567321$$
$$x_{17} = 75.7909227678538$$
$$x_{18} = 52.2289778659303$$
$$x_{19} = -87.5718952188155$$
$$x_{20} = -43.5895980685584$$
$$x_{21} = 60.0829594999048$$
$$x_{22} = -12.1736715326604$$
$$x_{23} = 74.2201264410589$$
$$x_{24} = 39.6626072515711$$
$$x_{25} = -100.138265833175$$
$$x_{26} = 53.7997741927252$$
$$x_{27} = -5.89048622548086$$
$$x_{28} = -51.4435797025329$$
$$x_{29} = -26.3108384738145$$
$$x_{30} = 42.8041999051609$$
$$x_{31} = -56.1559686829176$$
$$x_{32} = 80.5033117482384$$
$$x_{33} = -57.7267650097125$$
$$x_{34} = 49.0873852123405$$
$$x_{35} = -35.7356164345839$$
$$x_{36} = 11.388273369263$$
$$x_{37} = 31.8086256175967$$
$$x_{38} = 55.3705705195201$$
$$x_{39} = -16.8860605130451$$
$$x_{40} = 22.3838476568273$$
$$x_{41} = 5.10508806208341$$
$$x_{42} = 99.3528676697772$$
$$x_{43} = 83.6449044018282$$
$$x_{44} = -1.17809724509617$$
$$x_{45} = 1.96349540849362$$
$$x_{46} = -98.5674695063798$$
$$x_{47} = -60.8683576633022$$
$$x_{48} = 16.1006623496477$$
$$x_{49} = -76.5763209312512$$
$$x_{50} = 93.0696823625976$$
$$x_{51} = -54.5851723561227$$
$$x_{52} = -7.46128255227576$$
$$x_{53} = -4.31968989868597$$
$$x_{54} = 27.096236637212$$
$$x_{55} = 44.3749962319558$$
$$x_{56} = -78.1471172580461$$
$$x_{57} = -67.1515429704818$$
$$x_{58} = 61.6537558266997$$
$$x_{59} = 38.0918109247762$$
$$x_{60} = -48.3019870489431$$
$$x_{61} = 88.3572933822129$$
$$x_{62} = -27.8816348006094$$
$$x_{63} = 23.9546439836222$$
$$x_{64} = -89.1426915456104$$
$$x_{65} = -86.0010988920206$$
$$x_{66} = 9.8174770424681$$
$$x_{67} = 58.5121631731099$$
$$x_{68} = -21.5984494934298$$
$$x_{69} = -42.0188017417635$$
$$x_{70} = 45.9457925587507$$
$$x_{71} = 96.2112750161874$$
$$x_{72} = -10.6028752058656$$
$$x_{73} = -13.7444678594553$$
$$x_{74} = 20.8130513300324$$
$$x_{75} = -34.164820107789$$
$$x_{76} = -49.872783375738$$
$$x_{77} = 86.786497055418$$
$$x_{78} = -95.42587685279$$
$$x_{79} = 100.923663996572$$
$$x_{80} = 77.3617190946487$$
$$x_{81} = -64.009950316892$$
$$x_{82} = 64.7953484802895$$
$$x_{83} = -20.0276531666349$$
$$x_{84} = -23.1692458202247$$
$$x_{85} = 89.9280897090078$$
$$x_{86} = -70.2931356240716$$
$$x_{87} = 67.9369411338793$$
$$x_{88} = 30.2378292908018$$
$$x_{89} = -32.5940237809941$$
$$x_{90} = -71.8639319508665$$
$$x_{91} = -79.717913584841$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}}\right) - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(-1 + \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \right)}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} + 1 + \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} + 1 + \sqrt{2} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -73.4347282776614$$
$$x_{2} = -65.5807466436869$$
$$x_{3} = -29.4524311274043$$
$$x_{4} = -45.1603943953533$$
$$x_{5} = 71.0785337874691$$
$$x_{6} = 36.5210145979813$$
$$x_{7} = 17.6714586764426$$
$$x_{8} = 33.3794219443916$$
$$x_{9} = 82.0741080750334$$
$$x_{10} = -93.8550805259951$$
$$x_{11} = -38.8772090881737$$
$$x_{12} = -92.2842841992002$$
$$x_{13} = -82.8595062384308$$
$$x_{14} = 14.5298660228528$$
$$x_{15} = 66.3661448070844$$
$$x_{16} = 8.24668071567321$$
$$x_{17} = 75.7909227678538$$
$$x_{18} = 52.2289778659303$$
$$x_{19} = -87.5718952188155$$
$$x_{20} = -43.5895980685584$$
$$x_{21} = 60.0829594999048$$
$$x_{22} = -12.1736715326604$$
$$x_{23} = 74.2201264410589$$
$$x_{24} = 39.6626072515711$$
$$x_{25} = -100.138265833175$$
$$x_{26} = 53.7997741927252$$
$$x_{27} = -5.89048622548086$$
$$x_{28} = -51.4435797025329$$
$$x_{29} = -26.3108384738145$$
$$x_{30} = 42.8041999051609$$
$$x_{31} = -56.1559686829176$$
$$x_{32} = 80.5033117482384$$
$$x_{33} = -57.7267650097125$$
$$x_{34} = 49.0873852123405$$
$$x_{35} = -35.7356164345839$$
$$x_{36} = 11.388273369263$$
$$x_{37} = 31.8086256175967$$
$$x_{38} = 55.3705705195201$$
$$x_{39} = -16.8860605130451$$
$$x_{40} = 22.3838476568273$$
$$x_{41} = 5.10508806208341$$
$$x_{42} = 99.3528676697772$$
$$x_{43} = 83.6449044018282$$
$$x_{44} = -1.17809724509617$$
$$x_{45} = 1.96349540849362$$
$$x_{46} = -98.5674695063798$$
$$x_{47} = -60.8683576633022$$
$$x_{48} = 16.1006623496477$$
$$x_{49} = -76.5763209312512$$
$$x_{50} = 93.0696823625976$$
$$x_{51} = -54.5851723561227$$
$$x_{52} = -7.46128255227576$$
$$x_{53} = -4.31968989868597$$
$$x_{54} = 27.096236637212$$
$$x_{55} = 44.3749962319558$$
$$x_{56} = -78.1471172580461$$
$$x_{57} = -67.1515429704818$$
$$x_{58} = 61.6537558266997$$
$$x_{59} = 38.0918109247762$$
$$x_{60} = -48.3019870489431$$
$$x_{61} = 88.3572933822129$$
$$x_{62} = -27.8816348006094$$
$$x_{63} = 23.9546439836222$$
$$x_{64} = -89.1426915456104$$
$$x_{65} = -86.0010988920206$$
$$x_{66} = 9.8174770424681$$
$$x_{67} = 58.5121631731099$$
$$x_{68} = -21.5984494934298$$
$$x_{69} = -42.0188017417635$$
$$x_{70} = 45.9457925587507$$
$$x_{71} = 96.2112750161874$$
$$x_{72} = -10.6028752058656$$
$$x_{73} = -13.7444678594553$$
$$x_{74} = 20.8130513300324$$
$$x_{75} = -34.164820107789$$
$$x_{76} = -49.872783375738$$
$$x_{77} = 86.786497055418$$
$$x_{78} = -95.42587685279$$
$$x_{79} = 100.923663996572$$
$$x_{80} = 77.3617190946487$$
$$x_{81} = -64.009950316892$$
$$x_{82} = 64.7953484802895$$
$$x_{83} = -20.0276531666349$$
$$x_{84} = -23.1692458202247$$
$$x_{85} = 89.9280897090078$$
$$x_{86} = -70.2931356240716$$
$$x_{87} = 67.9369411338793$$
$$x_{88} = 30.2378292908018$$
$$x_{89} = -32.5940237809941$$
$$x_{90} = -71.8639319508665$$
$$x_{91} = -79.717913584841$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 9 x^{4} + 16 x^{3} - 9 x^{2} - 1, 0\right)} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 9 x^{4} + 16 x^{3} - 9 x^{2} - 1, 1\right)} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 9 x^{4} + 16 x^{3} - 9 x^{2} - 1, 1\right)} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 9 x^{4} + 16 x^{3} - 9 x^{2} - 1, 0\right)} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 9 x^{4} + 16 x^{3} - 9 x^{2} - 1, 0\right)} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 9 x^{4} + 16 x^{3} - 9 x^{2} - 1, 1\right)} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 9 x^{4} + 16 x^{3} - 9 x^{2} - 1, 0\right)} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 9 x^{4} + 16 x^{3} - 9 x^{2} - 1, 1\right)} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 9 x^{4} + 16 x^{3} - 9 x^{2} - 1, 0\right)} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 9 x^{4} + 16 x^{3} - 9 x^{2} - 1, 1\right)} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ / 6 4 3 2 \\ 1 / / / 6 4 3 2 \\\ / / / 6 4 3 2 \\\
(2*atan\CRootOf\x + 9*x + 16*x - 9*x - 1, 0//, ------------------------------------------------------- - cos\2*atan\CRootOf\x + 9*x + 16*x - 9*x - 1, 0/// - sin\2*atan\CRootOf\x + 9*x + 16*x - 9*x - 1, 0///)
/ / / 6 4 3 2 \\\
2*sin\2*atan\CRootOf\x + 9*x + 16*x - 9*x - 1, 0/// / / 6 4 3 2 \\ 1 / / / 6 4 3 2 \\\ / / / 6 4 3 2 \\\
(2*atan\CRootOf\x + 9*x + 16*x - 9*x - 1, 1//, ------------------------------------------------------- - cos\2*atan\CRootOf\x + 9*x + 16*x - 9*x - 1, 1/// - sin\2*atan\CRootOf\x + 9*x + 16*x - 9*x - 1, 1///)
/ / / 6 4 3 2 \\\
2*sin\2*atan\CRootOf\x + 9*x + 16*x - 9*x - 1, 1/// Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 9 x^{4} + 16 x^{3} - 9 x^{2} - 1, 1\right)} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 9 x^{4} + 16 x^{3} - 9 x^{2} - 1, 0\right)} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 9 x^{4} + 16 x^{3} - 9 x^{2} - 1, 0\right)} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 9 x^{4} + 16 x^{3} - 9 x^{2} - 1, 1\right)} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 9 x^{4} + 16 x^{3} - 9 x^{2} - 1, 0\right)} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 9 x^{4} + 16 x^{3} - 9 x^{2} - 1, 1\right)} \right)}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}}\right) - \sin{\left(x \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}}\right) - \sin{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}}\right) - \sin{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}}\right) - \sin{\left(x \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(2*sin(x)) - cos(x) - sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}}\right) - \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}}\right) - \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}}\right) - \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}}\right) - \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}}\right) - \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$\left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}}\right) - \sin{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}}\right) - \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$\left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}}\right) - \sin{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico