Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- y=sqrt(cos((uno)/(dos)x- uno))+ uno
- y es igual a raíz cuadrada de ( coseno de ((1) dividir por (2)x menos 1)) más 1
- y es igual a raíz cuadrada de ( coseno de ((uno) dividir por (dos)x menos uno)) más uno
- y=√(cos((1)/(2)x-1))+1
- y=sqrtcos1/2x-1+1
- y=sqrt(cos((1) dividir por (2)x-1))+1
-
Expresiones semejantes
- sqrt(cos(1/2)x-1)+1
- y=sqrt(cos((1)/(2)x-1))-1
- y=sqrt(cos((1)/(2)x+1))+1
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-(x-3)^2)
- sqrt(x)^2+10*x+19
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt((|x^2-4|))
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(1/2*x)
- cos(2*x)+exp(3*x)+sin(2*x)
Gráfico de la función y = y=sqrt(cos((1)/(2)x-1))+1
Solución
Ha introducido
[src]
________________ f(x) = \/ cos(0.5*x - 1) + 1
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\cos{\left(0.5 x - 1 \right)}} + 1$$
f = sqrt(cos(0.5*x - 1)) + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\cos{\left(0.5 x - 1 \right)}} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\cos{\left(0.5 x - 1 \right)}} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{0.25 \sin{\left(0.5 x - 1 \right)}}{\sqrt{\cos{\left(0.5 x - 1 \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 8.28318530717959$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{0.25 \sin{\left(0.5 x - 1 \right)}}{\sqrt{\cos{\left(0.5 x - 1 \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 8.28318530717959$$
Signos de extremos en los puntos:
(2, 2)
(8.28318530717959, 1 + 1*I)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{0.0625 \sin^{2}{\left(0.5 x - 1 \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(0.5 x - 1 \right)}} + 0.125 \sqrt{\cos{\left(0.5 x - 1 \right)}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{0.0625 \sin^{2}{\left(0.5 x - 1 \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(0.5 x - 1 \right)}} + 0.125 \sqrt{\cos{\left(0.5 x - 1 \right)}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\cos{\left(0.5 x - 1 \right)}} + 1\right) = \left\langle 1, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 1, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\cos{\left(0.5 x - 1 \right)}} + 1\right) = \left\langle 1, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 1, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\cos{\left(0.5 x - 1 \right)}} + 1\right) = \left\langle 1, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 1, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\cos{\left(0.5 x - 1 \right)}} + 1\right) = \left\langle 1, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 1, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(cos(0.5*x - 1)) + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(0.5 x - 1 \right)}} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(0.5 x - 1 \right)}} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(0.5 x - 1 \right)}} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(0.5 x - 1 \right)}} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\cos{\left(0.5 x - 1 \right)}} + 1 = \sqrt{\cos{\left(0.5 x + 1 \right)}} + 1$$
- No
$$\sqrt{\cos{\left(0.5 x - 1 \right)}} + 1 = - \sqrt{\cos{\left(0.5 x + 1 \right)}} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\cos{\left(0.5 x - 1 \right)}} + 1 = \sqrt{\cos{\left(0.5 x + 1 \right)}} + 1$$
- No
$$\sqrt{\cos{\left(0.5 x - 1 \right)}} + 1 = - \sqrt{\cos{\left(0.5 x + 1 \right)}} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico