Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=3x^3-x
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- abs(sin(x+(pi/ tres)))
- abs( seno de (x más ( número pi dividir por 3)))
- abs( seno de (x más ( número pi dividir por tres)))
- abssinx+pi/3
- abs(sin(x+(pi dividir por 3)))
-
Expresiones semejantes
- abs(sin(x-(pi/3)))
-
Expresiones con funciones
- abs
- abs(y*0.27)
- abs(6x-12)-abs(9x+36)
- abs(6/(x-1))
- abs(x+1)+2*abs(x+5)-2*x-3
- abs(cos(x*(33*pi))/(1-(66*x)^2))
- Seno sin
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+arcsin(x)
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sin(x)+sin(10/3*x)+log(x)-(0,84*x+3)
- sin2x+6sinx-2x
Gráfico de la función y = abs(sin(x+(pi/3)))
Solución
Ha introducido
[src]
| / pi\|
f(x) = |sin|x + --||
| \ 3 /|
$$f{\left(x \right)} = \left|{\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}\right|$$
f = Abs(sin(x + pi/3))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -13.6135681655558$$
$$x_{2} = -73.3038285837618$$
$$x_{3} = -10.471975511966$$
$$x_{4} = -98.4365698124802$$
$$x_{5} = 11.5191730631626$$
$$x_{6} = 83.7758040957278$$
$$x_{7} = 58.6430628670095$$
$$x_{8} = -82.7286065445312$$
$$x_{9} = -79.5870138909414$$
$$x_{10} = -89.0117918517108$$
$$x_{11} = 77.4926187885482$$
$$x_{12} = -26.1799387799149$$
$$x_{13} = 8.37758040957278$$
$$x_{14} = 102.625360017267$$
$$x_{15} = -4.18879020478639$$
$$x_{16} = -45.0294947014537$$
$$x_{17} = 52.3598775598299$$
$$x_{18} = 27.2271363311115$$
$$x_{19} = -95.2949771588904$$
$$x_{20} = -67.0206432765823$$
$$x_{21} = 20.943951023932$$
$$x_{22} = -16.7551608191456$$
$$x_{23} = 5.23598775598299$$
$$x_{24} = -41.8879020478639$$
$$x_{25} = -60.7374579694027$$
$$x_{26} = 99.4837673636768$$
$$x_{27} = 74.3510261349584$$
$$x_{28} = 42.9350995990605$$
$$x_{29} = -48.1710873550435$$
$$x_{30} = -23.0383461263252$$
$$x_{31} = 64.9262481741891$$
$$x_{32} = 61.7846555205993$$
$$x_{33} = -35.6047167406843$$
$$x_{34} = -29.3215314335047$$
$$x_{35} = 36.6519142918809$$
$$x_{36} = 90.0589894029074$$
$$x_{37} = 93.2005820564972$$
$$x_{38} = -1.0471975511966$$
$$x_{39} = 2229.48358649756$$
$$x_{40} = 96.342174710087$$
$$x_{41} = 49.2182849062401$$
$$x_{42} = 80.634211442138$$
$$x_{43} = 55.5014702134197$$
$$x_{44} = -76.4454212373516$$
$$x_{45} = -32.4631240870945$$
$$x_{46} = 33.5103216382911$$
$$x_{47} = 30.3687289847013$$
$$x_{48} = 39.7935069454707$$
$$x_{49} = 86.9173967493176$$
$$x_{50} = -70.162235930172$$
$$x_{51} = 17.8023583703422$$
$$x_{52} = 14.6607657167524$$
$$x_{53} = -57.5958653158129$$
$$x_{54} = -54.4542726622231$$
$$x_{55} = -51.3126800086333$$
$$x_{56} = -92.1533845053006$$
$$x_{57} = 71.2094334813686$$
$$x_{58} = -7.33038285837618$$
$$x_{59} = -38.7463093942741$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -13.6135681655558$$
$$x_{2} = -73.3038285837618$$
$$x_{3} = -10.471975511966$$
$$x_{4} = -98.4365698124802$$
$$x_{5} = 11.5191730631626$$
$$x_{6} = 83.7758040957278$$
$$x_{7} = 58.6430628670095$$
$$x_{8} = -82.7286065445312$$
$$x_{9} = -79.5870138909414$$
$$x_{10} = -89.0117918517108$$
$$x_{11} = 77.4926187885482$$
$$x_{12} = -26.1799387799149$$
$$x_{13} = 8.37758040957278$$
$$x_{14} = 102.625360017267$$
$$x_{15} = -4.18879020478639$$
$$x_{16} = -45.0294947014537$$
$$x_{17} = 52.3598775598299$$
$$x_{18} = 27.2271363311115$$
$$x_{19} = -95.2949771588904$$
$$x_{20} = -67.0206432765823$$
$$x_{21} = 20.943951023932$$
$$x_{22} = -16.7551608191456$$
$$x_{23} = 5.23598775598299$$
$$x_{24} = -41.8879020478639$$
$$x_{25} = -60.7374579694027$$
$$x_{26} = 99.4837673636768$$
$$x_{27} = 74.3510261349584$$
$$x_{28} = 42.9350995990605$$
$$x_{29} = -48.1710873550435$$
$$x_{30} = -23.0383461263252$$
$$x_{31} = 64.9262481741891$$
$$x_{32} = 61.7846555205993$$
$$x_{33} = -35.6047167406843$$
$$x_{34} = -29.3215314335047$$
$$x_{35} = 36.6519142918809$$
$$x_{36} = 90.0589894029074$$
$$x_{37} = 93.2005820564972$$
$$x_{38} = -1.0471975511966$$
$$x_{39} = 2229.48358649756$$
$$x_{40} = 96.342174710087$$
$$x_{41} = 49.2182849062401$$
$$x_{42} = 80.634211442138$$
$$x_{43} = 55.5014702134197$$
$$x_{44} = -76.4454212373516$$
$$x_{45} = -32.4631240870945$$
$$x_{46} = 33.5103216382911$$
$$x_{47} = 30.3687289847013$$
$$x_{48} = 39.7935069454707$$
$$x_{49} = 86.9173967493176$$
$$x_{50} = -70.162235930172$$
$$x_{51} = 17.8023583703422$$
$$x_{52} = 14.6607657167524$$
$$x_{53} = -57.5958653158129$$
$$x_{54} = -54.4542726622231$$
$$x_{55} = -51.3126800086333$$
$$x_{56} = -92.1533845053006$$
$$x_{57} = 71.2094334813686$$
$$x_{58} = -7.33038285837618$$
$$x_{59} = -38.7463093942741$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 60.2138591938044$$
$$x_{2} = -18.3259571459405$$
$$x_{3} = -12.0427718387609$$
$$x_{4} = 44.5058959258554$$
$$x_{5} = -49.7418836818384$$
$$x_{6} = -74.8746249105567$$
$$x_{7} = -78.0162175641465$$
$$x_{8} = -81.1578102177363$$
$$x_{9} = -24.60914245312$$
$$x_{10} = -8.90117918517108$$
$$x_{11} = -96.8657734856853$$
$$x_{12} = 91.6297857297023$$
$$x_{13} = 19.3731546971371$$
$$x_{14} = 53.9306738866248$$
$$x_{15} = -71.733032256967$$
$$x_{16} = 16.2315620435473$$
$$x_{17} = -40.317105721069$$
$$x_{18} = 31.9395253114962$$
$$x_{19} = 41.3643032722656$$
$$x_{20} = -21.4675497995303$$
$$x_{21} = -100.007366139275$$
$$x_{22} = 63.3554518473942$$
$$x_{23} = 57.0722665402146$$
$$x_{24} = -15.1843644923507$$
$$x_{25} = -68.5914396033772$$
$$x_{26} = 72.7802298081635$$
$$x_{27} = -30.8923277602996$$
$$x_{28} = -93.7241808320955$$
$$x_{29} = 69.6386371545737$$
$$x_{30} = 22.5147473507269$$
$$x_{31} = 38.2227106186758$$
$$x_{32} = 79.0634151153431$$
$$x_{33} = -442.440965380563$$
$$x_{34} = -52.8834763354282$$
$$x_{35} = -46.6002910282486$$
$$x_{36} = -34.0339204138894$$
$$x_{37} = 101.054563690472$$
$$x_{38} = -59.1666616426078$$
$$x_{39} = -37.1755130674792$$
$$x_{40} = 3.66519142918809$$
$$x_{41} = 0.523598775598299$$
$$x_{42} = -27.7507351067098$$
$$x_{43} = 35.081117965086$$
$$x_{44} = -65.4498469497874$$
$$x_{45} = -43.4586983746588$$
$$x_{46} = 13.0899693899575$$
$$x_{47} = -5.75958653158129$$
$$x_{48} = 66.497044500984$$
$$x_{49} = 6.80678408277789$$
$$x_{50} = 97.9129710368819$$
$$x_{51} = -90.5825881785057$$
$$x_{52} = -56.025068989018$$
$$x_{53} = -62.3082542961976$$
$$x_{54} = 85.3466004225227$$
$$x_{55} = 82.2050077689329$$
$$x_{56} = 9.94837673636768$$
$$x_{57} = 94.7713783832921$$
$$x_{58} = 28.7979326579064$$
$$x_{59} = -87.4409955249159$$
$$x_{60} = -2.61799387799149$$
$$x_{61} = 88.4881930761125$$
$$x_{62} = -84.2994028713261$$
$$x_{63} = 50.789081233035$$
$$x_{64} = 25.6563400043166$$
$$x_{65} = 47.6474885794452$$
$$x_{66} = 75.9218224617533$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{66} = 60.2138591938044$$
$$x_{66} = -18.3259571459405$$
$$x_{66} = -12.0427718387609$$
$$x_{66} = 44.5058959258554$$
$$x_{66} = -49.7418836818384$$
$$x_{66} = -74.8746249105567$$
$$x_{66} = -78.0162175641465$$
$$x_{66} = -81.1578102177363$$
$$x_{66} = -24.60914245312$$
$$x_{66} = -8.90117918517108$$
$$x_{66} = -96.8657734856853$$
$$x_{66} = 91.6297857297023$$
$$x_{66} = 19.3731546971371$$
$$x_{66} = 53.9306738866248$$
$$x_{66} = -71.733032256967$$
$$x_{66} = 16.2315620435473$$
$$x_{66} = -40.317105721069$$
$$x_{66} = 31.9395253114962$$
$$x_{66} = 41.3643032722656$$
$$x_{66} = -21.4675497995303$$
$$x_{66} = -100.007366139275$$
$$x_{66} = 63.3554518473942$$
$$x_{66} = 57.0722665402146$$
$$x_{66} = -15.1843644923507$$
$$x_{66} = -68.5914396033772$$
$$x_{66} = 72.7802298081635$$
$$x_{66} = -30.8923277602996$$
$$x_{66} = -93.7241808320955$$
$$x_{66} = 69.6386371545737$$
$$x_{66} = 22.5147473507269$$
$$x_{66} = 38.2227106186758$$
$$x_{66} = 79.0634151153431$$
$$x_{66} = -442.440965380563$$
$$x_{66} = -52.8834763354282$$
$$x_{66} = -46.6002910282486$$
$$x_{66} = -34.0339204138894$$
$$x_{66} = 101.054563690472$$
$$x_{66} = -59.1666616426078$$
$$x_{66} = -37.1755130674792$$
$$x_{66} = 3.66519142918809$$
$$x_{66} = 0.523598775598299$$
$$x_{66} = -27.7507351067098$$
$$x_{66} = 35.081117965086$$
$$x_{66} = -65.4498469497874$$
$$x_{66} = -43.4586983746588$$
$$x_{66} = 13.0899693899575$$
$$x_{66} = -5.75958653158129$$
$$x_{66} = 66.497044500984$$
$$x_{66} = 6.80678408277789$$
$$x_{66} = 97.9129710368819$$
$$x_{66} = -90.5825881785057$$
$$x_{66} = -56.025068989018$$
$$x_{66} = -62.3082542961976$$
$$x_{66} = 85.3466004225227$$
$$x_{66} = 82.2050077689329$$
$$x_{66} = 9.94837673636768$$
$$x_{66} = 94.7713783832921$$
$$x_{66} = 28.7979326579064$$
$$x_{66} = -87.4409955249159$$
$$x_{66} = -2.61799387799149$$
$$x_{66} = 88.4881930761125$$
$$x_{66} = -84.2994028713261$$
$$x_{66} = 50.789081233035$$
$$x_{66} = 25.6563400043166$$
$$x_{66} = 47.6474885794452$$
$$x_{66} = 75.9218224617533$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -442.440965380563\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[101.054563690472, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 60.2138591938044$$
$$x_{2} = -18.3259571459405$$
$$x_{3} = -12.0427718387609$$
$$x_{4} = 44.5058959258554$$
$$x_{5} = -49.7418836818384$$
$$x_{6} = -74.8746249105567$$
$$x_{7} = -78.0162175641465$$
$$x_{8} = -81.1578102177363$$
$$x_{9} = -24.60914245312$$
$$x_{10} = -8.90117918517108$$
$$x_{11} = -96.8657734856853$$
$$x_{12} = 91.6297857297023$$
$$x_{13} = 19.3731546971371$$
$$x_{14} = 53.9306738866248$$
$$x_{15} = -71.733032256967$$
$$x_{16} = 16.2315620435473$$
$$x_{17} = -40.317105721069$$
$$x_{18} = 31.9395253114962$$
$$x_{19} = 41.3643032722656$$
$$x_{20} = -21.4675497995303$$
$$x_{21} = -100.007366139275$$
$$x_{22} = 63.3554518473942$$
$$x_{23} = 57.0722665402146$$
$$x_{24} = -15.1843644923507$$
$$x_{25} = -68.5914396033772$$
$$x_{26} = 72.7802298081635$$
$$x_{27} = -30.8923277602996$$
$$x_{28} = -93.7241808320955$$
$$x_{29} = 69.6386371545737$$
$$x_{30} = 22.5147473507269$$
$$x_{31} = 38.2227106186758$$
$$x_{32} = 79.0634151153431$$
$$x_{33} = -442.440965380563$$
$$x_{34} = -52.8834763354282$$
$$x_{35} = -46.6002910282486$$
$$x_{36} = -34.0339204138894$$
$$x_{37} = 101.054563690472$$
$$x_{38} = -59.1666616426078$$
$$x_{39} = -37.1755130674792$$
$$x_{40} = 3.66519142918809$$
$$x_{41} = 0.523598775598299$$
$$x_{42} = -27.7507351067098$$
$$x_{43} = 35.081117965086$$
$$x_{44} = -65.4498469497874$$
$$x_{45} = -43.4586983746588$$
$$x_{46} = 13.0899693899575$$
$$x_{47} = -5.75958653158129$$
$$x_{48} = 66.497044500984$$
$$x_{49} = 6.80678408277789$$
$$x_{50} = 97.9129710368819$$
$$x_{51} = -90.5825881785057$$
$$x_{52} = -56.025068989018$$
$$x_{53} = -62.3082542961976$$
$$x_{54} = 85.3466004225227$$
$$x_{55} = 82.2050077689329$$
$$x_{56} = 9.94837673636768$$
$$x_{57} = 94.7713783832921$$
$$x_{58} = 28.7979326579064$$
$$x_{59} = -87.4409955249159$$
$$x_{60} = -2.61799387799149$$
$$x_{61} = 88.4881930761125$$
$$x_{62} = -84.2994028713261$$
$$x_{63} = 50.789081233035$$
$$x_{64} = 25.6563400043166$$
$$x_{65} = 47.6474885794452$$
$$x_{66} = 75.9218224617533$$
Signos de extremos en los puntos:
/ pi\
(60.21385919380437, -sin|60.2138591938044 + --|)
\ 3 / / pi\
(-18.32595714594046, -sin|18.3259571459405 - --|)
\ 3 / / pi\
(-12.042771838760874, -sin|12.0427718387609 - --|)
\ 3 / / pi\
(44.505895925855405, sin|44.5058959258554 + --|)
\ 3 / / pi\
(-49.741883681838395, -sin|49.7418836818384 - --|)
\ 3 / / pi\
(-74.87462491055673, -sin|74.8746249105567 - --|)
\ 3 / / pi\
(-78.01621756414653, sin|78.0162175641465 - --|)
\ 3 / / pi\
(-81.15781021773633, -sin|81.1578102177363 - --|)
\ 3 / / pi\
(-24.609142453120047, -sin|24.60914245312 - --|)
\ 3 / / pi\
(-8.901179185171081, sin|8.90117918517108 - --|)
\ 3 / / pi\
(-96.8657734856853, sin|96.8657734856853 - --|)
\ 3 / / pi\
(91.6297857297023, -sin|91.6297857297023 + --|)
\ 3 / / pi\
(19.373154697137057, sin|19.3731546971371 + --|)
\ 3 / / pi\
(53.93067388662478, -sin|53.9306738866248 + --|)
\ 3 / / pi\
(-71.73303225696695, sin|71.733032256967 - --|)
\ 3 / / pi\
(16.231562043547264, -sin|16.2315620435473 + --|)
\ 3 / / pi\
(-40.31710572106901, sin|40.317105721069 - --|)
\ 3 / / pi\
(31.939525311496233, sin|31.9395253114962 + --|)
\ 3 / / pi\
(41.36430327226561, -sin|41.3643032722656 + --|)
\ 3 / / pi\
(-21.467549799530254, sin|21.4675497995303 - --|)
\ 3 / / pi\
(-100.00736613927508, -sin|100.007366139275 - --|)
\ 3 / / pi\
(63.355451847394164, sin|63.3554518473942 + --|)
\ 3 / / pi\
(57.07226654021458, sin|57.0722665402146 + --|)
\ 3 / / pi\
(-15.184364492350667, sin|15.1843644923507 - --|)
\ 3 / / pi\
(-68.59143960337715, -sin|68.5914396033772 - --|)
\ 3 / / pi\
(72.78022980816354, -sin|72.7802298081635 + --|)
\ 3 / / pi\
(-30.892327760299633, -sin|30.8923277602996 - --|)
\ 3 / / pi\
(-93.7241808320955, -sin|93.7241808320955 - --|)
\ 3 / / pi\
(69.63863715457374, sin|69.6386371545737 + --|)
\ 3 / / pi\
(22.51474735072685, -sin|22.5147473507269 + --|)
\ 3 / / pi\
(38.22271061867582, sin|38.2227106186758 + --|)
\ 3 / / pi\
(79.06341511534313, -sin|79.0634151153431 + --|)
\ 3 / / pi\
(-442.44096538056255, sin|442.440965380563 - --|)
\ 3 / / pi\
(-52.883476335428185, sin|52.8834763354282 - --|)
\ 3 / / pi\
(-46.6002910282486, sin|46.6002910282486 - --|)
\ 3 / / pi\
(-34.033920413889426, sin|34.0339204138894 - --|)
\ 3 / / pi\
(101.05456369047168, sin|101.054563690472 + --|)
\ 3 / / pi\
(-59.16666164260777, sin|59.1666616426078 - --|)
\ 3 / / pi\
(-37.17551306747922, -sin|37.1755130674792 - --|)
\ 3 / / pi\
(3.6651914291880923, -sin|3.66519142918809 + --|)
\ 3 / / pi\
(0.5235987755982989, sin|0.523598775598299 + --|)
\ 3 / / pi\
(-27.75073510670984, sin|27.7507351067098 - --|)
\ 3 / / pi\
(35.08111796508602, -sin|35.081117965086 + --|)
\ 3 / / pi\
(-65.44984694978736, sin|65.4498469497874 - --|)
\ 3 / / pi\
(-43.45869837465881, -sin|43.4586983746588 - --|)
\ 3 / / pi\
(13.089969389957473, sin|13.0899693899575 + --|)
\ 3 / / pi\
(-5.759586531581288, -sin|5.75958653158129 - --|)
\ 3 / / pi\
(66.49704450098396, -sin|66.497044500984 + --|)
\ 3 / / pi\
(6.806784082777885, sin|6.80678408277789 + --|)
\ 3 / / pi\
(97.91297103688188, -sin|97.9129710368819 + --|)
\ 3 / / pi\
(-90.5825881785057, sin|90.5825881785057 - --|)
\ 3 / / pi\
(-56.02506898901798, -sin|56.025068989018 - --|)
\ 3 / / pi\
(-62.30825429619757, -sin|62.3082542961976 - --|)
\ 3 / / pi\
(85.34660042252271, -sin|85.3466004225227 + --|)
\ 3 / / pi\
(82.20500776893293, sin|82.2050077689329 + --|)
\ 3 / / pi\
(9.94837673636768, -sin|9.94837673636768 + --|)
\ 3 / / pi\
(94.7713783832921, sin|94.7713783832921 + --|)
\ 3 / / pi\
(28.797932657906436, -sin|28.7979326579064 + --|)
\ 3 / / pi\
(-87.4409955249159, -sin|87.4409955249159 - --|)
\ 3 / / pi\
(-2.6179938779914944, sin|2.61799387799149 - --|)
\ 3 / / pi\
(88.48819307611251, sin|88.4881930761125 + --|)
\ 3 / / pi\
(-84.29940287132612, sin|84.2994028713261 - --|)
\ 3 / / pi\
(50.78908123303499, sin|50.789081233035 + --|)
\ 3 / / pi\
(25.656340004316643, sin|25.6563400043166 + --|)
\ 3 / / pi\
(47.647488579445195, -sin|47.6474885794452 + --|)
\ 3 / / pi\
(75.92182246175334, sin|75.9218224617533 + --|)
\ 3 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{66} = 60.2138591938044$$
$$x_{66} = -18.3259571459405$$
$$x_{66} = -12.0427718387609$$
$$x_{66} = 44.5058959258554$$
$$x_{66} = -49.7418836818384$$
$$x_{66} = -74.8746249105567$$
$$x_{66} = -78.0162175641465$$
$$x_{66} = -81.1578102177363$$
$$x_{66} = -24.60914245312$$
$$x_{66} = -8.90117918517108$$
$$x_{66} = -96.8657734856853$$
$$x_{66} = 91.6297857297023$$
$$x_{66} = 19.3731546971371$$
$$x_{66} = 53.9306738866248$$
$$x_{66} = -71.733032256967$$
$$x_{66} = 16.2315620435473$$
$$x_{66} = -40.317105721069$$
$$x_{66} = 31.9395253114962$$
$$x_{66} = 41.3643032722656$$
$$x_{66} = -21.4675497995303$$
$$x_{66} = -100.007366139275$$
$$x_{66} = 63.3554518473942$$
$$x_{66} = 57.0722665402146$$
$$x_{66} = -15.1843644923507$$
$$x_{66} = -68.5914396033772$$
$$x_{66} = 72.7802298081635$$
$$x_{66} = -30.8923277602996$$
$$x_{66} = -93.7241808320955$$
$$x_{66} = 69.6386371545737$$
$$x_{66} = 22.5147473507269$$
$$x_{66} = 38.2227106186758$$
$$x_{66} = 79.0634151153431$$
$$x_{66} = -442.440965380563$$
$$x_{66} = -52.8834763354282$$
$$x_{66} = -46.6002910282486$$
$$x_{66} = -34.0339204138894$$
$$x_{66} = 101.054563690472$$
$$x_{66} = -59.1666616426078$$
$$x_{66} = -37.1755130674792$$
$$x_{66} = 3.66519142918809$$
$$x_{66} = 0.523598775598299$$
$$x_{66} = -27.7507351067098$$
$$x_{66} = 35.081117965086$$
$$x_{66} = -65.4498469497874$$
$$x_{66} = -43.4586983746588$$
$$x_{66} = 13.0899693899575$$
$$x_{66} = -5.75958653158129$$
$$x_{66} = 66.497044500984$$
$$x_{66} = 6.80678408277789$$
$$x_{66} = 97.9129710368819$$
$$x_{66} = -90.5825881785057$$
$$x_{66} = -56.025068989018$$
$$x_{66} = -62.3082542961976$$
$$x_{66} = 85.3466004225227$$
$$x_{66} = 82.2050077689329$$
$$x_{66} = 9.94837673636768$$
$$x_{66} = 94.7713783832921$$
$$x_{66} = 28.7979326579064$$
$$x_{66} = -87.4409955249159$$
$$x_{66} = -2.61799387799149$$
$$x_{66} = 88.4881930761125$$
$$x_{66} = -84.2994028713261$$
$$x_{66} = 50.789081233035$$
$$x_{66} = 25.6563400043166$$
$$x_{66} = 47.6474885794452$$
$$x_{66} = 75.9218224617533$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -442.440965380563\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[101.054563690472, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} \delta\left(\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} \delta\left(\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}\right| = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}\right| = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}\right| = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}\right| = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(sin(x + pi/3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}\right| = \sqrt{- \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}$$
- No
$$\left|{\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}\right| = - \sqrt{- \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left|{\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}\right| = \sqrt{- \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}$$
- No
$$\left|{\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}\right| = - \sqrt{- \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar