Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- dos *cos((pi*x)/ cuatro)
- 2 multiplicar por coseno de (( número pi multiplicar por x) dividir por 4)
- dos multiplicar por coseno de (( número pi multiplicar por x) dividir por cuatro)
- 2cos((pix)/4)
- 2cospix/4
- 2*cos((pi*x) dividir por 4)
-
Expresiones semejantes
- (1+2cos(pi*x/4))/((ln(x+1)^2)*3^x)
- (1+2cos(pi*x/4))/(((ln(x+1))*ln(x+1))*3^x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos[x/3]
- cos(x*sqrt(6))+sin(x*sqrt(6))
- cos(x)/8
- Número Pi pi
- pi-arcsin(x)
- pi^-x
- pi/2-2*atan((1-2*x)/3)
- pi*log(a)/((2*a))
Gráfico de la función y = 2*cos((pi*x)/4)
Solución
Ha introducido
[src]
/pi*x\
f(x) = 2*cos|----|
\ 4 /
$$f{\left(x \right)} = 2 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}$$
f = 2*cos((pi*x)/4)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 6$$
Solución numérica
$$x_{1} = 74$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 46$$
$$x_{4} = -78$$
$$x_{5} = 18$$
$$x_{6} = -38$$
$$x_{7} = -70$$
$$x_{8} = 58$$
$$x_{9} = -18$$
$$x_{10} = 86$$
$$x_{11} = 66$$
$$x_{12} = 82$$
$$x_{13} = -50$$
$$x_{14} = -62$$
$$x_{15} = -98$$
$$x_{16} = -90$$
$$x_{17} = 94$$
$$x_{18} = 42$$
$$x_{19} = 30$$
$$x_{20} = 38$$
$$x_{21} = -22$$
$$x_{22} = 62$$
$$x_{23} = 26$$
$$x_{24} = 50$$
$$x_{25} = -86$$
$$x_{26} = -34$$
$$x_{27} = -94$$
$$x_{28} = 6$$
$$x_{29} = 78$$
$$x_{30} = -58$$
$$x_{31} = -14$$
$$x_{32} = -26$$
$$x_{33} = -30$$
$$x_{34} = 54$$
$$x_{35} = 10$$
$$x_{36} = -46$$
$$x_{37} = 102$$
$$x_{38} = -42$$
$$x_{39} = 70$$
$$x_{40} = 14$$
$$x_{41} = 110$$
$$x_{42} = 98$$
$$x_{43} = -2$$
$$x_{44} = -82$$
$$x_{45} = 34$$
$$x_{46} = 106$$
$$x_{47} = 90$$
$$x_{48} = -66$$
$$x_{49} = -6$$
$$x_{50} = -54$$
$$x_{51} = -10$$
$$x_{52} = -74$$
$$x_{53} = 22$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 6$$
Solución numérica
$$x_{1} = 74$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 46$$
$$x_{4} = -78$$
$$x_{5} = 18$$
$$x_{6} = -38$$
$$x_{7} = -70$$
$$x_{8} = 58$$
$$x_{9} = -18$$
$$x_{10} = 86$$
$$x_{11} = 66$$
$$x_{12} = 82$$
$$x_{13} = -50$$
$$x_{14} = -62$$
$$x_{15} = -98$$
$$x_{16} = -90$$
$$x_{17} = 94$$
$$x_{18} = 42$$
$$x_{19} = 30$$
$$x_{20} = 38$$
$$x_{21} = -22$$
$$x_{22} = 62$$
$$x_{23} = 26$$
$$x_{24} = 50$$
$$x_{25} = -86$$
$$x_{26} = -34$$
$$x_{27} = -94$$
$$x_{28} = 6$$
$$x_{29} = 78$$
$$x_{30} = -58$$
$$x_{31} = -14$$
$$x_{32} = -26$$
$$x_{33} = -30$$
$$x_{34} = 54$$
$$x_{35} = 10$$
$$x_{36} = -46$$
$$x_{37} = 102$$
$$x_{38} = -42$$
$$x_{39} = 70$$
$$x_{40} = 14$$
$$x_{41} = 110$$
$$x_{42} = 98$$
$$x_{43} = -2$$
$$x_{44} = -82$$
$$x_{45} = 34$$
$$x_{46} = 106$$
$$x_{47} = 90$$
$$x_{48} = -66$$
$$x_{49} = -6$$
$$x_{50} = -54$$
$$x_{51} = -10$$
$$x_{52} = -74$$
$$x_{53} = 22$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\pi \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 4\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\pi \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 2)
(4, -2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 4\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\pi^{2} \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 6$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2, 6\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right] \cup \left[6, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\pi^{2} \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 6$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2, 6\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right] \cup \left[6, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*cos((pi*x)/4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} = 2 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}$$
- No
$$2 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} = - 2 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} = 2 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}$$
- No
$$2 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} = - 2 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar