Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ cos(x)*cos(x)/sin(x)

Gráfico de la función y = cos(x)*cos(x)/sin(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       cos(x)*cos(x)
f(x) = -------------
           sin(x)
f(x)=cos⁡(x)cos⁡(x)sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} 
f = (cos(x)*cos(x))/sin(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
x2=3.14159265358979x_{2} = 3.14159265358979
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cos⁡(x)cos⁡(x)sin⁡(x)=0\frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
x2=3π2x_{2} = \frac{3 \pi}{2}
Solución numérica
x1=51.836278906418x_{1} = 51.836278906418
x2=95.8185760670326x_{2} = 95.8185760670326
x3=36.1283159260006x_{3} = 36.1283159260006
x4=98.9601696430262x_{4} = 98.9601696430262
x5=80.1106131287292x_{5} = 80.1106131287292
x6=−98.9601677364429x_{6} = -98.9601677364429
x7=−76.9690205214496x_{7} = -76.9690205214496
x8=48.6946858762043x_{8} = 48.6946858762043
x9=−92.6769842647274x_{9} = -92.6769842647274
x10=10.9955738135239x_{10} = 10.9955738135239
x11=−54.9778719374446x_{11} = -54.9778719374446
x12=−23.5619450140352x_{12} = -23.5619450140352
x13=−14.1371668348422x_{13} = -14.1371668348422
x14=−29.8451300946099x_{14} = -29.8451300946099
x15=17.2787587191641x_{15} = 17.2787587191641
x16=−4.71238987596373x_{16} = -4.71238987596373
x17=−67.5442421738335x_{17} = -67.5442421738335
x18=92.6769830369374x_{18} = 92.6769830369374
x19=58.1194643607763x_{19} = 58.1194643607763
x20=20.4203521458051x_{20} = 20.4203521458051
x21=−73.8274272796526x_{21} = -73.8274272796526
x22=−98.9601691056411x_{22} = -98.9601691056411
x23=26.7035372957759x_{23} = 26.7035372957759
x24=−42.4115005568527x_{24} = -42.4115005568527
x25=39.2699073135637x_{25} = 39.2699073135637
x26=−32.9867233536188x_{26} = -32.9867233536188
x27=83.2522045003433x_{27} = 83.2522045003433
x28=−70.6858356661912x_{28} = -70.6858356661912
x29=−61.2610570263942x_{29} = -61.2610570263942
x30=76.9690210413954x_{30} = 76.9690210413954
x31=61.2610572679436x_{31} = 61.2610572679436
x32=−32.9867219511814x_{32} = -32.9867219511814
x33=73.8274274867432x_{33} = 73.8274274867432
x34=−17.2787598652139x_{34} = -17.2787598652139
x35=10.9955752430018x_{35} = 10.9955752430018
x36=−39.2699084457792x_{36} = -39.2699084457792
x37=29.8451303260505x_{37} = 29.8451303260505
x38=−89.5353907537234x_{38} = -89.5353907537234
x39=−83.2522056070609x_{39} = -83.2522056070609
x40=−36.1283154153854x_{40} = -36.1283154153854
x41=−54.9778705470218x_{41} = -54.9778705470218
x42=−20.4203519762382x_{42} = -20.4203519762382
x43=14.1371671153205x_{43} = 14.1371671153205
x44=−10.9955747699649x_{44} = -10.9955747699649
x45=86.3937978856968x_{45} = 86.3937978856968
x46=−48.6946856519848x_{46} = -48.6946856519848
x47=64.4026493057109x_{47} = 64.4026493057109
x48=−1.57079643412171x_{48} = -1.57079643412171
x49=83.2522058525039x_{49} = 83.2522058525039
x50=76.9690195630622x_{50} = 76.9690195630622
x51=−64.4026491374242x_{51} = -64.4026491374242
x52=−76.969019142094x_{52} = -76.969019142094
x53=54.9778709800313x_{53} = 54.9778709800313
x54=−10.9955733545245x_{54} = -10.9955733545245
x55=39.2699086835855x_{55} = 39.2699086835855
x56=42.4115007257482x_{56} = 42.4115007257482
x57=70.6858344565908x_{57} = 70.6858344565908
x58=67.5442423466955x_{58} = 67.5442423466955
x59=89.5353909275596x_{59} = 89.5353909275596
x60=−58.1194639960073x_{60} = -58.1194639960073
x61=−7.85398149471446x_{61} = -7.85398149471446
x62=32.9867238414546x_{62} = 32.9867238414546
x63=−70.6858342354489x_{63} = -70.6858342354489
x64=−26.7035370683564x_{64} = -26.7035370683564
x65=23.5619451851288x_{65} = 23.5619451851288
x66=−48.6946870685899x_{66} = -48.6946870685899
x67=−95.8185758679732x_{67} = -95.8185758679732
x68=−86.3937977179549x_{68} = -86.3937977179549
x69=54.9778724408964x_{69} = 54.9778724408964
x70=61.2610559072772x_{70} = 61.2610559072772
x71=17.2787600994214x_{71} = 17.2787600994214
x72=7.85398174563321x_{72} = 7.85398174563321
x73=32.9867223968539x_{73} = 32.9867223968539
x74=45.553093765886x_{74} = 45.553093765886
x75=−80.1106125767207x_{75} = -80.1106125767207
x76=−51.8362786889097x_{76} = -51.8362786889097
x77=−92.676982818755x_{77} = -92.676982818755
x78=4.71238871530383x_{78} = 4.71238871530383
x79=−45.5530935939383x_{79} = -45.5530935939383
x80=1.57079660442153x_{80} = 1.57079660442153
x81=98.960168145952x_{81} = 98.960168145952
x82=−26.7035384718653x_{82} = -26.7035384718653
x83=−4.71238848455677x_{83} = -4.71238848455677
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (cos(x)*cos(x))/sin(x).
cos⁡(0)cos⁡(0)sin⁡(0)\frac{\cos{\left(0 \right)} \cos{\left(0 \right)}}{\sin{\left(0 \right)}}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2cos⁡(x)−cos⁡3(x)sin⁡2(x)=0- 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−π2x_{1} = - \frac{\pi}{2}
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
Signos de extremos en los puntos:
 -pi     
(----, 0)
  2      

 pi    
(--, 0)
 2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=−π2x_{1} = - \frac{\pi}{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,−π2]∪[π2,∞)\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−π2,π2]\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
x2=3.14159265358979x_{2} = 3.14159265358979
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(cos⁡(x)cos⁡(x)sin⁡(x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(cos⁡(x)cos⁡(x)sin⁡(x))y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (cos(x)*cos(x))/sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(cos⁡2(x)xsin⁡(x))y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(cos⁡2(x)xsin⁡(x))y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cos⁡(x)cos⁡(x)sin⁡(x)=−cos⁡2(x)sin⁡(x)\frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
- No
cos⁡(x)cos⁡(x)sin⁡(x)=cos⁡2(x)sin⁡(x)\frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор