Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
- Integral de d{x}:
- cos(x)*cos(x)/sin(x)
- Forma canónica:
- cos(x)*cos(x)/sin(x)
-
Expresiones idénticas
- cos(x)*cos(x)/sin(x)
- coseno de (x) multiplicar por coseno de (x) dividir por seno de (x)
- cos(x)cos(x)/sin(x)
- cosxcosx/sinx
- cos(x)*cos(x) dividir por sin(x)
-
Expresiones semejantes
- cosx*cosx/sinx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x),x
- cos(x)-sqrt(3)*sin(x)
- cos(3x)+3cos(x)
- cos(x)*e^x
- cos(x)+sin(2*x)/2
- Coseno cos
- cos(x),x
- cos(x)-sqrt(3)*sin(x)
- cos(3x)+3cos(x)
- cos(x)*e^x
- cos(x)+sin(2*x)/2
- Seno sin
- sin(x)/1+cos(x)
- sin(-x+3)
- sin(4*x)^(2)
- sinh(tanh(x))
- sint^2
Gráfico de la función y = cos(x)*cos(x)/sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
cos(x)*cos(x)
f(x) = -------------
sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
f = (cos(x)*cos(x))/sin(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 51.836278906418$$
$$x_{2} = 95.8185760670326$$
$$x_{3} = 36.1283159260006$$
$$x_{4} = 98.9601696430262$$
$$x_{5} = 80.1106131287292$$
$$x_{6} = -98.9601677364429$$
$$x_{7} = -76.9690205214496$$
$$x_{8} = 48.6946858762043$$
$$x_{9} = -92.6769842647274$$
$$x_{10} = 10.9955738135239$$
$$x_{11} = -54.9778719374446$$
$$x_{12} = -23.5619450140352$$
$$x_{13} = -14.1371668348422$$
$$x_{14} = -29.8451300946099$$
$$x_{15} = 17.2787587191641$$
$$x_{16} = -4.71238987596373$$
$$x_{17} = -67.5442421738335$$
$$x_{18} = 92.6769830369374$$
$$x_{19} = 58.1194643607763$$
$$x_{20} = 20.4203521458051$$
$$x_{21} = -73.8274272796526$$
$$x_{22} = -98.9601691056411$$
$$x_{23} = 26.7035372957759$$
$$x_{24} = -42.4115005568527$$
$$x_{25} = 39.2699073135637$$
$$x_{26} = -32.9867233536188$$
$$x_{27} = 83.2522045003433$$
$$x_{28} = -70.6858356661912$$
$$x_{29} = -61.2610570263942$$
$$x_{30} = 76.9690210413954$$
$$x_{31} = 61.2610572679436$$
$$x_{32} = -32.9867219511814$$
$$x_{33} = 73.8274274867432$$
$$x_{34} = -17.2787598652139$$
$$x_{35} = 10.9955752430018$$
$$x_{36} = -39.2699084457792$$
$$x_{37} = 29.8451303260505$$
$$x_{38} = -89.5353907537234$$
$$x_{39} = -83.2522056070609$$
$$x_{40} = -36.1283154153854$$
$$x_{41} = -54.9778705470218$$
$$x_{42} = -20.4203519762382$$
$$x_{43} = 14.1371671153205$$
$$x_{44} = -10.9955747699649$$
$$x_{45} = 86.3937978856968$$
$$x_{46} = -48.6946856519848$$
$$x_{47} = 64.4026493057109$$
$$x_{48} = -1.57079643412171$$
$$x_{49} = 83.2522058525039$$
$$x_{50} = 76.9690195630622$$
$$x_{51} = -64.4026491374242$$
$$x_{52} = -76.969019142094$$
$$x_{53} = 54.9778709800313$$
$$x_{54} = -10.9955733545245$$
$$x_{55} = 39.2699086835855$$
$$x_{56} = 42.4115007257482$$
$$x_{57} = 70.6858344565908$$
$$x_{58} = 67.5442423466955$$
$$x_{59} = 89.5353909275596$$
$$x_{60} = -58.1194639960073$$
$$x_{61} = -7.85398149471446$$
$$x_{62} = 32.9867238414546$$
$$x_{63} = -70.6858342354489$$
$$x_{64} = -26.7035370683564$$
$$x_{65} = 23.5619451851288$$
$$x_{66} = -48.6946870685899$$
$$x_{67} = -95.8185758679732$$
$$x_{68} = -86.3937977179549$$
$$x_{69} = 54.9778724408964$$
$$x_{70} = 61.2610559072772$$
$$x_{71} = 17.2787600994214$$
$$x_{72} = 7.85398174563321$$
$$x_{73} = 32.9867223968539$$
$$x_{74} = 45.553093765886$$
$$x_{75} = -80.1106125767207$$
$$x_{76} = -51.8362786889097$$
$$x_{77} = -92.676982818755$$
$$x_{78} = 4.71238871530383$$
$$x_{79} = -45.5530935939383$$
$$x_{80} = 1.57079660442153$$
$$x_{81} = 98.960168145952$$
$$x_{82} = -26.7035384718653$$
$$x_{83} = -4.71238848455677$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 51.836278906418$$
$$x_{2} = 95.8185760670326$$
$$x_{3} = 36.1283159260006$$
$$x_{4} = 98.9601696430262$$
$$x_{5} = 80.1106131287292$$
$$x_{6} = -98.9601677364429$$
$$x_{7} = -76.9690205214496$$
$$x_{8} = 48.6946858762043$$
$$x_{9} = -92.6769842647274$$
$$x_{10} = 10.9955738135239$$
$$x_{11} = -54.9778719374446$$
$$x_{12} = -23.5619450140352$$
$$x_{13} = -14.1371668348422$$
$$x_{14} = -29.8451300946099$$
$$x_{15} = 17.2787587191641$$
$$x_{16} = -4.71238987596373$$
$$x_{17} = -67.5442421738335$$
$$x_{18} = 92.6769830369374$$
$$x_{19} = 58.1194643607763$$
$$x_{20} = 20.4203521458051$$
$$x_{21} = -73.8274272796526$$
$$x_{22} = -98.9601691056411$$
$$x_{23} = 26.7035372957759$$
$$x_{24} = -42.4115005568527$$
$$x_{25} = 39.2699073135637$$
$$x_{26} = -32.9867233536188$$
$$x_{27} = 83.2522045003433$$
$$x_{28} = -70.6858356661912$$
$$x_{29} = -61.2610570263942$$
$$x_{30} = 76.9690210413954$$
$$x_{31} = 61.2610572679436$$
$$x_{32} = -32.9867219511814$$
$$x_{33} = 73.8274274867432$$
$$x_{34} = -17.2787598652139$$
$$x_{35} = 10.9955752430018$$
$$x_{36} = -39.2699084457792$$
$$x_{37} = 29.8451303260505$$
$$x_{38} = -89.5353907537234$$
$$x_{39} = -83.2522056070609$$
$$x_{40} = -36.1283154153854$$
$$x_{41} = -54.9778705470218$$
$$x_{42} = -20.4203519762382$$
$$x_{43} = 14.1371671153205$$
$$x_{44} = -10.9955747699649$$
$$x_{45} = 86.3937978856968$$
$$x_{46} = -48.6946856519848$$
$$x_{47} = 64.4026493057109$$
$$x_{48} = -1.57079643412171$$
$$x_{49} = 83.2522058525039$$
$$x_{50} = 76.9690195630622$$
$$x_{51} = -64.4026491374242$$
$$x_{52} = -76.969019142094$$
$$x_{53} = 54.9778709800313$$
$$x_{54} = -10.9955733545245$$
$$x_{55} = 39.2699086835855$$
$$x_{56} = 42.4115007257482$$
$$x_{57} = 70.6858344565908$$
$$x_{58} = 67.5442423466955$$
$$x_{59} = 89.5353909275596$$
$$x_{60} = -58.1194639960073$$
$$x_{61} = -7.85398149471446$$
$$x_{62} = 32.9867238414546$$
$$x_{63} = -70.6858342354489$$
$$x_{64} = -26.7035370683564$$
$$x_{65} = 23.5619451851288$$
$$x_{66} = -48.6946870685899$$
$$x_{67} = -95.8185758679732$$
$$x_{68} = -86.3937977179549$$
$$x_{69} = 54.9778724408964$$
$$x_{70} = 61.2610559072772$$
$$x_{71} = 17.2787600994214$$
$$x_{72} = 7.85398174563321$$
$$x_{73} = 32.9867223968539$$
$$x_{74} = 45.553093765886$$
$$x_{75} = -80.1106125767207$$
$$x_{76} = -51.8362786889097$$
$$x_{77} = -92.676982818755$$
$$x_{78} = 4.71238871530383$$
$$x_{79} = -45.5530935939383$$
$$x_{80} = 1.57079660442153$$
$$x_{81} = 98.960168145952$$
$$x_{82} = -26.7035384718653$$
$$x_{83} = -4.71238848455677$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi (----, 0) 2
pi (--, 0) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (cos(x)*cos(x))/sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar