Sr Examen

Otras calculadoras

Gráfico de la función y = ((1+2*x)*cos(2*x)+(1+3*x)*sin(2*x))*exp(3*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                                                  3*x
f(x) = ((1 + 2*x)*cos(2*x) + (1 + 3*x)*sin(2*x))*e   
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(2 x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(3 x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x}$$
f = ((2*x + 1)*cos(2*x) + (3*x + 1)*sin(2*x))*exp(3*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(2 x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(3 x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = -81.9749388969645$$
$$x_{2} = -14.4284295885085$$
$$x_{3} = -30.1378388289985$$
$$x_{4} = 4.41036716151255$$
$$x_{5} = -9.71465702295198$$
$$x_{6} = -144.691600960846$$
$$x_{7} = -8.14302569880404$$
$$x_{8} = -67.8376731570936$$
$$x_{9} = -75.691714258852$$
$$x_{10} = -66.2668632352847$$
$$x_{11} = -64.6960526493529$$
$$x_{12} = -48.9878960968147$$
$$x_{13} = -56.8419878176354$$
$$x_{14} = -94.5413724254553$$
$$x_{15} = -28.5669704492022$$
$$x_{16} = -97.6829782683237$$
$$x_{17} = -100.824583286109$$
$$x_{18} = -59.9836163816946$$
$$x_{19} = 9.12673299469061$$
$$x_{20} = -86.6873536172317$$
$$x_{21} = -96.1121754551019$$
$$x_{22} = -31.7086999818016$$
$$x_{23} = -78.8333273654495$$
$$x_{24} = -34.8504045593325$$
$$x_{25} = -70.9792911856747$$
$$x_{26} = -1.83836550472554$$
$$x_{27} = -53.7003550214806$$
$$x_{28} = -37.99209043634$$
$$x_{29} = -52.129536795474$$
$$x_{30} = 5.9831442567479$$
$$x_{31} = -23.8543074348264$$
$$x_{32} = -92.970569168368$$
$$x_{33} = -88.2581579104921$$
$$x_{34} = -20.7124614974687$$
$$x_{35} = -26.9960935624754$$
$$x_{36} = -36.4212495296995$$
$$x_{37} = -89.8289619239404$$
$$x_{38} = -15.9995014568215$$
$$x_{39} = 7.55513630978994$$
$$x_{40} = -4.99805420655803$$
$$x_{41} = -17.5705229418743$$
$$x_{42} = -6.57096977202009$$
$$x_{43} = -12.8572882907447$$
$$x_{44} = -69.4084824601215$$
$$x_{45} = -72.550099371463$$
$$x_{46} = -22.2833935515047$$
$$x_{47} = -74.1209070519827$$
$$x_{48} = 1.25333069973619$$
$$x_{49} = -44.2754221523701$$
$$x_{50} = -80.4041333164975$$
$$x_{51} = -45.8462487577108$$
$$x_{52} = -50.558717198237$$
$$x_{53} = -58.4128025857152$$
$$x_{54} = -42.7045932992394$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((1 + 2*x)*cos(2*x) + (1 + 3*x)*sin(2*x))*exp(3*x).
$$\left(\left(0 \cdot 3 + 1\right) \sin{\left(0 \cdot 2 \right)} + \left(0 \cdot 2 + 1\right) \cos{\left(0 \cdot 2 \right)}\right) e^{0 \cdot 3}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \left(\left(2 x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(3 x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x} + \left(- 2 \left(2 x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \left(3 x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -11.5870823566467$$
$$x_{2} = -6.87732970906955$$
$$x_{3} = -83.840670061203$$
$$x_{4} = -74.4159511177762$$
$$x_{5} = -32.0051544259545$$
$$x_{6} = -24.151581643793$$
$$x_{7} = -46.1419408952529$$
$$x_{8} = -64.9912494546192$$
$$x_{9} = 5.70127131092793$$
$$x_{10} = -68.1328143089569$$
$$x_{11} = -52.4250237498346$$
$$x_{12} = -61.849687452674$$
$$x_{13} = -75.9867365833898$$
$$x_{14} = -97.9777698996318$$
$$x_{15} = -72.8451661245562$$
$$x_{16} = -107.402512995711$$
$$x_{17} = -16.2984182815884$$
$$x_{18} = -14.7278948683244$$
$$x_{19} = -44.5711747579639$$
$$x_{20} = -10.0168714789543$$
$$x_{21} = -96.4069800506118$$
$$x_{22} = -25.7222757391008$$
$$x_{23} = -66.5620315507164$$
$$x_{24} = -36.7173834758069$$
$$x_{25} = -80.6990955366258$$
$$x_{26} = -58.7081287658687$$
$$x_{27} = -17.8689913718302$$
$$x_{28} = -91.6946118441651$$
$$x_{29} = -39.8588908461224$$
$$x_{30} = -86.9822459046496$$
$$x_{31} = -82.2698826245417$$
$$x_{32} = -38.2881353830905$$
$$x_{33} = 7.27085591930572$$
$$x_{34} = -53.9957982318805$$
$$x_{35} = 1.00649021167376$$
$$x_{36} = -3.74189452428571$$
$$x_{37} = -33.5758923617546$$
$$x_{38} = -50.8542506337659$$
$$x_{39} = -90.1238229280977$$
$$x_{40} = -28.8636980341657$$
$$x_{41} = -94.8361904175774$$
$$x_{42} = -60.2789076621501$$
$$x_{43} = -0.409344894484793$$
$$x_{44} = -2.18330949548946$$
$$x_{45} = -43.0004108582336$$
$$x_{46} = -69.7035976841782$$
$$x_{47} = -30.4344226414208$$
$$x_{48} = 4.13248646486902$$
$$x_{49} = -22.5809021677498$$
$$x_{50} = -88.5530342767776$$
$$x_{51} = -47.7127090462317$$
$$x_{52} = -55.75$$
$$x_{53} = -8.44689520600099$$
$$x_{54} = -21.0102406879933$$
Signos de extremos en los puntos:
(-11.587082356646697, -1.83080633292272e-14)

(-6.877329709069555, 1.47382570209898e-8)

(-83.840670061203, -9.7514026023049e-108)

(-74.41595111777625, -1.64621990253583e-95)

(-32.00515442595453, 1.27402832611508e-40)

(-24.15158164379298, -1.63876979567797e-30)

(-46.1419408952529, -7.01629989574314e-59)

(-64.9912494546192, -2.73422609197441e-83)

(5.70127131092793, -313955820.082521)

(-68.13281430895685, -2.31361115133441e-87)

(-52.42502374983461, -5.1951673011731e-67)

(-61.84968745267397, -3.22369555254647e-79)

(-75.98673658338984, 1.51017669816463e-97)

(-97.97776989963178, 4.34371610632048e-126)

(-72.84516612455619, 1.79371307489797e-93)

(-107.40251299571085, 2.50303176417646e-138)

(-16.298418281588436, 1.87995503741104e-20)

(-14.727894868324416, -1.88763088691794e-18)

(-44.57117475796393, 7.54293950390332e-57)

(-10.016871478954263, 1.75511899316108e-12)

(-96.40698005061176, -4.75759370524551e-124)

(-25.72227573910083, 1.56898494381396e-32)

(-66.56203155071637, 2.51584770023241e-85)

(-36.717383475806905, -1.06074972494902e-46)

(-80.69909553662578, -1.16293505469971e-103)

(-58.708128765868715, -3.79089561450872e-75)

(-17.86899137183019, -1.85432892168959e-22)

(-91.69461184416505, 6.24099202691414e-118)

(-39.85889084612238, -9.29804353066796e-51)

(-86.9822459046496, -8.16515738010186e-112)

(-82.26988262454168, 1.06510143861097e-105)

(-38.28813538309046, 9.9396993747243e-49)

(7.270855919305716, 44148887429.5558)

(-53.99579823188055, 4.80752794199676e-69)

(1.0064902116737608, 47.9974995837015)

(-3.741894524285712, 9.57867578664121e-5)

(-33.575892361754555, -1.20114566932e-42)

(-50.854250633765915, 5.60897038638296e-65)

(-90.12382292809771, -6.82796998647828e-116)

(-28.86369803416565, 1.4224469447531e-36)

(-94.83619041757741, 5.20951523076622e-122)

(-60.27890766215009, 3.49700905747677e-77)

(-0.4093448944847935, 0.0850457863773253)

(-2.183309495489456, -0.00583591269994781)

(-43.00041085823357, -8.09891376063053e-55)

(-69.70359768417819, 2.12649150425825e-89)

(-30.434422641420802, -1.34802271838103e-38)

(4.132486464869018, 2078015.63486334)

(-22.58090216774983, 1.70425365611299e-28)

(-88.55303427677755, 7.46787149844157e-114)

(-47.71270904623173, 6.5187770497254e-61)

(-55.75, -3.77681415206845e-71)

(-8.44689520600099, -1.63885984207144e-10)

(-21.010240687993335, -1.76356918563097e-26)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -11.5870823566467$$
$$x_{2} = -83.840670061203$$
$$x_{3} = -74.4159511177762$$
$$x_{4} = -24.151581643793$$
$$x_{5} = -46.1419408952529$$
$$x_{6} = -64.9912494546192$$
$$x_{7} = 5.70127131092793$$
$$x_{8} = -68.1328143089569$$
$$x_{9} = -52.4250237498346$$
$$x_{10} = -61.849687452674$$
$$x_{11} = -14.7278948683244$$
$$x_{12} = -96.4069800506118$$
$$x_{13} = -36.7173834758069$$
$$x_{14} = -80.6990955366258$$
$$x_{15} = -58.7081287658687$$
$$x_{16} = -17.8689913718302$$
$$x_{17} = -39.8588908461224$$
$$x_{18} = -86.9822459046496$$
$$x_{19} = -33.5758923617546$$
$$x_{20} = -90.1238229280977$$
$$x_{21} = -0.409344894484793$$
$$x_{22} = -2.18330949548946$$
$$x_{23} = -43.0004108582336$$
$$x_{24} = -30.4344226414208$$
$$x_{25} = -8.44689520600099$$
$$x_{26} = -21.0102406879933$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{26} = -6.87732970906955$$
$$x_{26} = -32.0051544259545$$
$$x_{26} = -75.9867365833898$$
$$x_{26} = -97.9777698996318$$
$$x_{26} = -72.8451661245562$$
$$x_{26} = -107.402512995711$$
$$x_{26} = -16.2984182815884$$
$$x_{26} = -44.5711747579639$$
$$x_{26} = -10.0168714789543$$
$$x_{26} = -25.7222757391008$$
$$x_{26} = -66.5620315507164$$
$$x_{26} = -91.6946118441651$$
$$x_{26} = -82.2698826245417$$
$$x_{26} = -38.2881353830905$$
$$x_{26} = 7.27085591930572$$
$$x_{26} = -53.9957982318805$$
$$x_{26} = 1.00649021167376$$
$$x_{26} = -3.74189452428571$$
$$x_{26} = -50.8542506337659$$
$$x_{26} = -28.8636980341657$$
$$x_{26} = -94.8361904175774$$
$$x_{26} = -60.2789076621501$$
$$x_{26} = -69.7035976841782$$
$$x_{26} = 4.13248646486902$$
$$x_{26} = -22.5809021677498$$
$$x_{26} = -88.5530342767776$$
$$x_{26} = -47.7127090462317$$
Decrece en los intervalos
$$\left[5.70127131092793, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -96.4069800506118\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(- 12 \left(2 x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + 5 \left(2 x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} + 5 \left(3 x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + 12 \left(3 x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} + 10 \sin{\left(2 x \right)} + 24 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -32.3015985675604$$
$$x_{2} = -71.5694700985841$$
$$x_{3} = -4.05944357664865$$
$$x_{4} = -59.0034519955337$$
$$x_{5} = -40.1548473874476$$
$$x_{6} = -68.4279532835555$$
$$x_{7} = -10.3189600733703$$
$$x_{8} = -22.8783893705509$$
$$x_{9} = -76.2817571643885$$
$$x_{10} = -37.0135096755479$$
$$x_{11} = -41.7255309349614$$
$$x_{12} = -90.4186826994554$$
$$x_{13} = -38.5841732267481$$
$$x_{14} = 6.98670431327125$$
$$x_{15} = -18.1674245465448$$
$$x_{16} = -110.838795800644$$
$$x_{17} = -15.0273066048305$$
$$x_{18} = -82.5648248686161$$
$$x_{19} = -63.7156922712847$$
$$x_{20} = -60.5741961471197$$
$$x_{21} = -54.291237940789$$
$$x_{22} = -98.2725604902762$$
$$x_{23} = -66.8571975828496$$
$$x_{24} = 5.4195882376758$$
$$x_{25} = -84.1355945669675$$
$$x_{26} = -26.0193286394669$$
$$x_{27} = -88.8479093654848$$
$$x_{28} = -0.550567775200766$$
$$x_{29} = -85.7063652510851$$
$$x_{30} = -19.7376672717287$$
$$x_{31} = -8.75057886510722$$
$$x_{32} = -11.8880264044233$$
$$x_{33} = -49.5790577124976$$
$$x_{34} = -24.4488372742377$$
$$x_{35} = -55.8619726297273$$
$$x_{36} = -5.61855156175477$$
$$x_{37} = -46.4376281983128$$
$$x_{38} = -33.8722204549531$$
$$x_{39} = -69.9987108297867$$
$$x_{40} = -27.5898558131212$$
$$x_{41} = -44.8669221719926$$
$$x_{42} = -62.1449429725008$$
$$x_{43} = -52.7205069843586$$
$$x_{44} = -77.852522291358$$
$$x_{45} = -96.7017835708042$$
$$x_{46} = 3.85490975247811$$
$$x_{47} = 2.29624163296147$$
$$x_{48} = -16.5972921270991$$
$$x_{49} = -99.8433380256051$$
$$x_{50} = -80.9940562139867$$
$$x_{51} = -48.0083402389702$$
$$x_{52} = -91.9894568259314$$
$$x_{53} = -2.52125166829201$$
$$x_{54} = -74.7109933643317$$
$$x_{55} = -30.7309950123767$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[5.4195882376758, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.8433380256051\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(2 x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(3 x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(2 x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(3 x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((1 + 2*x)*cos(2*x) + (1 + 3*x)*sin(2*x))*exp(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(2 x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(3 x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(2 x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(3 x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(2 x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(3 x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x} = \left(- \left(1 - 3 x\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(1 - 2 x\right) \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 3 x}$$
- No
$$\left(\left(2 x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(3 x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x} = - \left(- \left(1 - 3 x\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(1 - 2 x\right) \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar