Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*sqrt(x)
-
cos(x)+sin(x)
-
y^2+1
-
x/(x-1)
-
Expresiones idénticas
- sin(tres *x-pi/ seis)
- seno de (3 multiplicar por x menos número pi dividir por 6)
- seno de (tres multiplicar por x menos número pi dividir por seis)
- sin(3x-pi/6)
- sin3x-pi/6
- sin(3*x-pi dividir por 6)
-
Expresiones semejantes
- sin(3*x+pi/6)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(10*x)
- sin(2*x)/3
- sin(x)-x^2
- sin(x)/x^2
- sin(x)/(2+cos(x))
- Número Pi pi
- pi/2+2*arcctg(-sgrt(x))
- pi-2*x
- pi*n/4
- pi/2-arcsin(absolute((2x-1)/3))
- pi-arctan(4x)
Gráfico de la función y = sin(3*x-pi/6)
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
f(x) = sin|3*x - --|
\ 6 /
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)}$$
f = sin(3*x - pi/6)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{18}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.174532925199433$$
$$x_{2} = 2.26892802759263$$
$$x_{3} = -89.884456477708$$
$$x_{4} = -56.3741348394168$$
$$x_{5} = 72.4311639577647$$
$$x_{6} = 22.165681500328$$
$$x_{7} = -91.9788515801012$$
$$x_{8} = 215.897228471699$$
$$x_{9} = 74.5255590601579$$
$$x_{10} = -94.0732466824944$$
$$x_{11} = 11.693705988362$$
$$x_{12} = -6.10865238198015$$
$$x_{13} = 13.7881010907552$$
$$x_{14} = 50.4400153826361$$
$$x_{15} = -37.5245789178781$$
$$x_{16} = -32.2885911618951$$
$$x_{17} = -59.5157274930066$$
$$x_{18} = 30.5432619099008$$
$$x_{19} = 42.0624349730633$$
$$x_{20} = 57.7703982410123$$
$$x_{21} = -87.7900613753148$$
$$x_{22} = -21.8166156499291$$
$$x_{23} = -45.9021593274509$$
$$x_{24} = 59.8647933434055$$
$$x_{25} = -39.6189740202713$$
$$x_{26} = 15.8824961931484$$
$$x_{27} = 39.9680398706701$$
$$x_{28} = -98.2620368872808$$
$$x_{29} = -79.412480965742$$
$$x_{30} = 96.5167076352864$$
$$x_{31} = -76.2708883121522$$
$$x_{32} = -54.2797397370236$$
$$x_{33} = 48.3456202802429$$
$$x_{34} = -96.1676417848876$$
$$x_{35} = 92.3279174305$$
$$x_{36} = -65.7989128001862$$
$$x_{37} = 6.45771823237902$$
$$x_{38} = -67.8933079025794$$
$$x_{39} = 54.6288055874225$$
$$x_{40} = -97.2148393360842$$
$$x_{41} = -61.6101225953998$$
$$x_{42} = 26.3544717051144$$
$$x_{43} = 64.0535835481919$$
$$x_{44} = -30.1941960595019$$
$$x_{45} = 88.1391272257137$$
$$x_{46} = -129.677963423179$$
$$x_{47} = -23.9110107523223$$
$$x_{48} = -83.6012711705284$$
$$x_{49} = 28.4488668075076$$
$$x_{50} = -27.0526034059121$$
$$x_{51} = -19.7222205475359$$
$$x_{52} = 83.9503370209273$$
$$x_{53} = 44.1568300754565$$
$$x_{54} = -15.5334303427495$$
$$x_{55} = -1.91986217719376$$
$$x_{56} = 94.4223125328932$$
$$x_{57} = 66.1479786505851$$
$$x_{58} = -41.7133691226645$$
$$x_{59} = 99.6583002888762$$
$$x_{60} = 24.2600766027212$$
$$x_{61} = 20.0712863979348$$
$$x_{62} = -52.1853446346305$$
$$x_{63} = 79.7615468161409$$
$$x_{64} = -85.6956662729216$$
$$x_{65} = -81.5068760681352$$
$$x_{66} = 17.9768912955416$$
$$x_{67} = 4.36332312998582$$
$$x_{68} = 76.6199541625511$$
$$x_{69} = 61.9591884457987$$
$$x_{70} = 81.8559419185341$$
$$x_{71} = 86.0447321233204$$
$$x_{72} = 90.2335223281068$$
$$x_{73} = -50.0909495322373$$
$$x_{74} = -74.176493209759$$
$$x_{75} = -69.9877030049726$$
$$x_{76} = -43.8077642250577$$
$$x_{77} = 35.7792496658838$$
$$x_{78} = -34.3829862642883$$
$$x_{79} = -72.0820981073658$$
$$x_{80} = 70.3367688553715$$
$$x_{81} = 46.2512251778497$$
$$x_{82} = -17.6278254451427$$
$$x_{83} = 68.2423737529783$$
$$x_{84} = -47.9965544298441$$
$$x_{85} = -40.6661715714679$$
$$x_{86} = -63.704517697793$$
$$x_{87} = -26.0054058547155$$
$$x_{88} = -10.2974425867665$$
$$x_{89} = 8.55211333477222$$
$$x_{90} = -8.20304748437335$$
$$x_{91} = 1376.19211519753$$
$$x_{92} = 37.873644768277$$
$$x_{93} = 52.5344104850293$$
$$x_{94} = -28.0998009571087$$
$$x_{95} = -4.01425727958696$$
$$x_{96} = -102.450827092067$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{18}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.174532925199433$$
$$x_{2} = 2.26892802759263$$
$$x_{3} = -89.884456477708$$
$$x_{4} = -56.3741348394168$$
$$x_{5} = 72.4311639577647$$
$$x_{6} = 22.165681500328$$
$$x_{7} = -91.9788515801012$$
$$x_{8} = 215.897228471699$$
$$x_{9} = 74.5255590601579$$
$$x_{10} = -94.0732466824944$$
$$x_{11} = 11.693705988362$$
$$x_{12} = -6.10865238198015$$
$$x_{13} = 13.7881010907552$$
$$x_{14} = 50.4400153826361$$
$$x_{15} = -37.5245789178781$$
$$x_{16} = -32.2885911618951$$
$$x_{17} = -59.5157274930066$$
$$x_{18} = 30.5432619099008$$
$$x_{19} = 42.0624349730633$$
$$x_{20} = 57.7703982410123$$
$$x_{21} = -87.7900613753148$$
$$x_{22} = -21.8166156499291$$
$$x_{23} = -45.9021593274509$$
$$x_{24} = 59.8647933434055$$
$$x_{25} = -39.6189740202713$$
$$x_{26} = 15.8824961931484$$
$$x_{27} = 39.9680398706701$$
$$x_{28} = -98.2620368872808$$
$$x_{29} = -79.412480965742$$
$$x_{30} = 96.5167076352864$$
$$x_{31} = -76.2708883121522$$
$$x_{32} = -54.2797397370236$$
$$x_{33} = 48.3456202802429$$
$$x_{34} = -96.1676417848876$$
$$x_{35} = 92.3279174305$$
$$x_{36} = -65.7989128001862$$
$$x_{37} = 6.45771823237902$$
$$x_{38} = -67.8933079025794$$
$$x_{39} = 54.6288055874225$$
$$x_{40} = -97.2148393360842$$
$$x_{41} = -61.6101225953998$$
$$x_{42} = 26.3544717051144$$
$$x_{43} = 64.0535835481919$$
$$x_{44} = -30.1941960595019$$
$$x_{45} = 88.1391272257137$$
$$x_{46} = -129.677963423179$$
$$x_{47} = -23.9110107523223$$
$$x_{48} = -83.6012711705284$$
$$x_{49} = 28.4488668075076$$
$$x_{50} = -27.0526034059121$$
$$x_{51} = -19.7222205475359$$
$$x_{52} = 83.9503370209273$$
$$x_{53} = 44.1568300754565$$
$$x_{54} = -15.5334303427495$$
$$x_{55} = -1.91986217719376$$
$$x_{56} = 94.4223125328932$$
$$x_{57} = 66.1479786505851$$
$$x_{58} = -41.7133691226645$$
$$x_{59} = 99.6583002888762$$
$$x_{60} = 24.2600766027212$$
$$x_{61} = 20.0712863979348$$
$$x_{62} = -52.1853446346305$$
$$x_{63} = 79.7615468161409$$
$$x_{64} = -85.6956662729216$$
$$x_{65} = -81.5068760681352$$
$$x_{66} = 17.9768912955416$$
$$x_{67} = 4.36332312998582$$
$$x_{68} = 76.6199541625511$$
$$x_{69} = 61.9591884457987$$
$$x_{70} = 81.8559419185341$$
$$x_{71} = 86.0447321233204$$
$$x_{72} = 90.2335223281068$$
$$x_{73} = -50.0909495322373$$
$$x_{74} = -74.176493209759$$
$$x_{75} = -69.9877030049726$$
$$x_{76} = -43.8077642250577$$
$$x_{77} = 35.7792496658838$$
$$x_{78} = -34.3829862642883$$
$$x_{79} = -72.0820981073658$$
$$x_{80} = 70.3367688553715$$
$$x_{81} = 46.2512251778497$$
$$x_{82} = -17.6278254451427$$
$$x_{83} = 68.2423737529783$$
$$x_{84} = -47.9965544298441$$
$$x_{85} = -40.6661715714679$$
$$x_{86} = -63.704517697793$$
$$x_{87} = -26.0054058547155$$
$$x_{88} = -10.2974425867665$$
$$x_{89} = 8.55211333477222$$
$$x_{90} = -8.20304748437335$$
$$x_{91} = 1376.19211519753$$
$$x_{92} = 37.873644768277$$
$$x_{93} = 52.5344104850293$$
$$x_{94} = -28.0998009571087$$
$$x_{95} = -4.01425727958696$$
$$x_{96} = -102.450827092067$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \cos{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{9}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{9}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{9}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{9}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{9}, \frac{2 \pi}{9}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{9}\right] \cup \left[\frac{2 \pi}{9}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \cos{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{9}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{9}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi /pi pi\ (----, -sin|-- + --|) 9 \3 6 /
2*pi /pi pi\ (----, cos|-- - --|) 9 \6 6 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{9}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{9}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{9}, \frac{2 \pi}{9}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{9}\right] \cup \left[\frac{2 \pi}{9}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$9 \cos{\left(3 x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{18}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{18}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{18}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{18}, \frac{7 \pi}{18}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$9 \cos{\left(3 x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{18}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{18}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{18}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{18}, \frac{7 \pi}{18}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(3*x - pi/6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)} = - \sin{\left(3 x + \frac{\pi}{6} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)} = \sin{\left(3 x + \frac{\pi}{6} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)} = - \sin{\left(3 x + \frac{\pi}{6} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)} = \sin{\left(3 x + \frac{\pi}{6} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar