Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sin(3*x-pi/6)

Gráfico de la función y = sin(3*x-pi/6)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /      pi\
f(x) = sin|3*x - --|
          \      6 /
f(x)=sin⁡(3x−π6)f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)} 
f = sin(3*x - pi/6)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡(3x−π6)=0\sin{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=π18x_{1} = \frac{\pi}{18}
x2=7π18x_{2} = \frac{7 \pi}{18}
Solución numérica
x1=0.174532925199433x_{1} = 0.174532925199433
x2=2.26892802759263x_{2} = 2.26892802759263
x3=−89.884456477708x_{3} = -89.884456477708
x4=−56.3741348394168x_{4} = -56.3741348394168
x5=72.4311639577647x_{5} = 72.4311639577647
x6=22.165681500328x_{6} = 22.165681500328
x7=−91.9788515801012x_{7} = -91.9788515801012
x8=215.897228471699x_{8} = 215.897228471699
x9=74.5255590601579x_{9} = 74.5255590601579
x10=−94.0732466824944x_{10} = -94.0732466824944
x11=11.693705988362x_{11} = 11.693705988362
x12=−6.10865238198015x_{12} = -6.10865238198015
x13=13.7881010907552x_{13} = 13.7881010907552
x14=50.4400153826361x_{14} = 50.4400153826361
x15=−37.5245789178781x_{15} = -37.5245789178781
x16=−32.2885911618951x_{16} = -32.2885911618951
x17=−59.5157274930066x_{17} = -59.5157274930066
x18=30.5432619099008x_{18} = 30.5432619099008
x19=42.0624349730633x_{19} = 42.0624349730633
x20=57.7703982410123x_{20} = 57.7703982410123
x21=−87.7900613753148x_{21} = -87.7900613753148
x22=−21.8166156499291x_{22} = -21.8166156499291
x23=−45.9021593274509x_{23} = -45.9021593274509
x24=59.8647933434055x_{24} = 59.8647933434055
x25=−39.6189740202713x_{25} = -39.6189740202713
x26=15.8824961931484x_{26} = 15.8824961931484
x27=39.9680398706701x_{27} = 39.9680398706701
x28=−98.2620368872808x_{28} = -98.2620368872808
x29=−79.412480965742x_{29} = -79.412480965742
x30=96.5167076352864x_{30} = 96.5167076352864
x31=−76.2708883121522x_{31} = -76.2708883121522
x32=−54.2797397370236x_{32} = -54.2797397370236
x33=48.3456202802429x_{33} = 48.3456202802429
x34=−96.1676417848876x_{34} = -96.1676417848876
x35=92.3279174305x_{35} = 92.3279174305
x36=−65.7989128001862x_{36} = -65.7989128001862
x37=6.45771823237902x_{37} = 6.45771823237902
x38=−67.8933079025794x_{38} = -67.8933079025794
x39=54.6288055874225x_{39} = 54.6288055874225
x40=−97.2148393360842x_{40} = -97.2148393360842
x41=−61.6101225953998x_{41} = -61.6101225953998
x42=26.3544717051144x_{42} = 26.3544717051144
x43=64.0535835481919x_{43} = 64.0535835481919
x44=−30.1941960595019x_{44} = -30.1941960595019
x45=88.1391272257137x_{45} = 88.1391272257137
x46=−129.677963423179x_{46} = -129.677963423179
x47=−23.9110107523223x_{47} = -23.9110107523223
x48=−83.6012711705284x_{48} = -83.6012711705284
x49=28.4488668075076x_{49} = 28.4488668075076
x50=−27.0526034059121x_{50} = -27.0526034059121
x51=−19.7222205475359x_{51} = -19.7222205475359
x52=83.9503370209273x_{52} = 83.9503370209273
x53=44.1568300754565x_{53} = 44.1568300754565
x54=−15.5334303427495x_{54} = -15.5334303427495
x55=−1.91986217719376x_{55} = -1.91986217719376
x56=94.4223125328932x_{56} = 94.4223125328932
x57=66.1479786505851x_{57} = 66.1479786505851
x58=−41.7133691226645x_{58} = -41.7133691226645
x59=99.6583002888762x_{59} = 99.6583002888762
x60=24.2600766027212x_{60} = 24.2600766027212
x61=20.0712863979348x_{61} = 20.0712863979348
x62=−52.1853446346305x_{62} = -52.1853446346305
x63=79.7615468161409x_{63} = 79.7615468161409
x64=−85.6956662729216x_{64} = -85.6956662729216
x65=−81.5068760681352x_{65} = -81.5068760681352
x66=17.9768912955416x_{66} = 17.9768912955416
x67=4.36332312998582x_{67} = 4.36332312998582
x68=76.6199541625511x_{68} = 76.6199541625511
x69=61.9591884457987x_{69} = 61.9591884457987
x70=81.8559419185341x_{70} = 81.8559419185341
x71=86.0447321233204x_{71} = 86.0447321233204
x72=90.2335223281068x_{72} = 90.2335223281068
x73=−50.0909495322373x_{73} = -50.0909495322373
x74=−74.176493209759x_{74} = -74.176493209759
x75=−69.9877030049726x_{75} = -69.9877030049726
x76=−43.8077642250577x_{76} = -43.8077642250577
x77=35.7792496658838x_{77} = 35.7792496658838
x78=−34.3829862642883x_{78} = -34.3829862642883
x79=−72.0820981073658x_{79} = -72.0820981073658
x80=70.3367688553715x_{80} = 70.3367688553715
x81=46.2512251778497x_{81} = 46.2512251778497
x82=−17.6278254451427x_{82} = -17.6278254451427
x83=68.2423737529783x_{83} = 68.2423737529783
x84=−47.9965544298441x_{84} = -47.9965544298441
x85=−40.6661715714679x_{85} = -40.6661715714679
x86=−63.704517697793x_{86} = -63.704517697793
x87=−26.0054058547155x_{87} = -26.0054058547155
x88=−10.2974425867665x_{88} = -10.2974425867665
x89=8.55211333477222x_{89} = 8.55211333477222
x90=−8.20304748437335x_{90} = -8.20304748437335
x91=1376.19211519753x_{91} = 1376.19211519753
x92=37.873644768277x_{92} = 37.873644768277
x93=52.5344104850293x_{93} = 52.5344104850293
x94=−28.0998009571087x_{94} = -28.0998009571087
x95=−4.01425727958696x_{95} = -4.01425727958696
x96=−102.450827092067x_{96} = -102.450827092067
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(3*x - pi/6).
sin⁡(−π6+0⋅3)\sin{\left(- \frac{\pi}{6} + 0 \cdot 3 \right)}
Resultado:
f(0)=−12f{\left(0 \right)} = - \frac{1}{2}
Punto:
(0, -1/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3cos⁡(3x−π6)=03 \cos{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−π9x_{1} = - \frac{\pi}{9}
x2=2π9x_{2} = \frac{2 \pi}{9}
Signos de extremos en los puntos:
 -pi       /pi   pi\ 
(----, -sin|-- + --|)
  9        \3    6 / 

 2*pi     /pi   pi\ 
(----, cos|-- - --|)
  9       \6    6 /


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−π9x_{1} = - \frac{\pi}{9}
Puntos máximos de la función:
x1=2π9x_{1} = \frac{2 \pi}{9}
Decrece en los intervalos
[−π9,2π9]\left[- \frac{\pi}{9}, \frac{2 \pi}{9}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−π9]∪[2π9,∞)\left(-\infty, - \frac{\pi}{9}\right] \cup \left[\frac{2 \pi}{9}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
9cos⁡(3x+π3)=09 \cos{\left(3 x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π18x_{1} = \frac{\pi}{18}
x2=7π18x_{2} = \frac{7 \pi}{18}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,π18]∪[7π18,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{18}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{18}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[π18,7π18]\left[\frac{\pi}{18}, \frac{7 \pi}{18}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞sin⁡(3x−π6)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞sin⁡(3x−π6)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \sin{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(3*x - pi/6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(3x−π6)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡(3x−π6)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(3x−π6)=−sin⁡(3x+π6)\sin{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)} = - \sin{\left(3 x + \frac{\pi}{6} \right)}
- No
sin⁡(3x−π6)=sin⁡(3x+π6)\sin{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)} = \sin{\left(3 x + \frac{\pi}{6} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор