Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
4*x*log(x)/(1-log(x^2))
-
(4x^3)/((x^3)-1)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(|x|- cuatro)/x^ dos - veinticinco
- raíz cuadrada de ( módulo de x| menos 4) dividir por x al cuadrado menos 25
- raíz cuadrada de ( módulo de x| menos cuatro) dividir por x en el grado dos menos veinticinco
- √(|x|-4)/x^2-25
- sqrt(|x|-4)/x2-25
- sqrt|x|-4/x2-25
- sqrt(|x|-4)/x²-25
- sqrt(|x|-4)/x en el grado 2-25
- sqrt|x|-4/x^2-25
- sqrt(|x|-4) dividir por x^2-25
-
Expresiones semejantes
- sqrt(|x|+4)/x^2-25
- sqrt(|x|-4)/x^2+25
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt3(1-x^3)
- sqrt(13+x^2-2*sqrt(4+x^2))
- sqrt(1+sin(3*x))
- sqrt(1-(log(2*x+3)/log(7)))
- sqrt(x+14)/(x-7)
- Módulo |
- |(1/2)^(|x|-3)-4|
- |x^2+2*x-210|
- |(x-2)*(2x+4)/x|
- |x^(2)+4*x|*(2-x)
- |x|(x+2)−10x
Gráfico de la función y = sqrt(|x|-4)/x^2-25
Solución
Ha introducido
[src]
_________
\/ |x| - 4
f(x) = ----------- - 25
2
x
$$f{\left(x \right)} = -25 + \frac{\sqrt{\left|{x}\right| - 4}}{x^{2}}$$
f = -25 + sqrt(|x| - 4)/x^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{2 x^{2} \sqrt{\left|{x}\right| - 4}} - \frac{2 \sqrt{\left|{x}\right| - 4}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{16}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{16}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{16}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{16}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{2 x^{2} \sqrt{\left|{x}\right| - 4}} - \frac{2 \sqrt{\left|{x}\right| - 4}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{16}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
___
3*\/ 3
(16/3, -25 + -------)
128 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{16}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{16}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{16}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\delta\left(x\right)}{\sqrt{\left|{x}\right| - 4}} - \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{4 \left(\left|{x}\right| - 4\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x \sqrt{\left|{x}\right| - 4}} + \frac{6 \sqrt{\left|{x}\right| - 4}}{x^{2}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{16}{3} - \frac{8 \sqrt{10}}{15}$$
$$x_{2} = \frac{8 \sqrt{10}}{15} + \frac{16}{3}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{\delta\left(x\right)}{\sqrt{\left|{x}\right| - 4}} - \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{4 \left(\left|{x}\right| - 4\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x \sqrt{\left|{x}\right| - 4}} + \frac{6 \sqrt{\left|{x}\right| - 4}}{x^{2}}}{x^{2}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\delta\left(x\right)}{\sqrt{\left|{x}\right| - 4}} - \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{4 \left(\left|{x}\right| - 4\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x \sqrt{\left|{x}\right| - 4}} + \frac{6 \sqrt{\left|{x}\right| - 4}}{x^{2}}}{x^{2}}\right) = \infty i$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{8 \sqrt{10}}{15} + \frac{16}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{8 \sqrt{10}}{15} + \frac{16}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\delta\left(x\right)}{\sqrt{\left|{x}\right| - 4}} - \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{4 \left(\left|{x}\right| - 4\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x \sqrt{\left|{x}\right| - 4}} + \frac{6 \sqrt{\left|{x}\right| - 4}}{x^{2}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{16}{3} - \frac{8 \sqrt{10}}{15}$$
$$x_{2} = \frac{8 \sqrt{10}}{15} + \frac{16}{3}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{\delta\left(x\right)}{\sqrt{\left|{x}\right| - 4}} - \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{4 \left(\left|{x}\right| - 4\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x \sqrt{\left|{x}\right| - 4}} + \frac{6 \sqrt{\left|{x}\right| - 4}}{x^{2}}}{x^{2}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\delta\left(x\right)}{\sqrt{\left|{x}\right| - 4}} - \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{4 \left(\left|{x}\right| - 4\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x \sqrt{\left|{x}\right| - 4}} + \frac{6 \sqrt{\left|{x}\right| - 4}}{x^{2}}}{x^{2}}\right) = \infty i$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{8 \sqrt{10}}{15} + \frac{16}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{8 \sqrt{10}}{15} + \frac{16}{3}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-25 + \frac{\sqrt{\left|{x}\right| - 4}}{x^{2}}\right) = -25$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -25$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(-25 + \frac{\sqrt{\left|{x}\right| - 4}}{x^{2}}\right) = -25$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -25$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-25 + \frac{\sqrt{\left|{x}\right| - 4}}{x^{2}}\right) = -25$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -25$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(-25 + \frac{\sqrt{\left|{x}\right| - 4}}{x^{2}}\right) = -25$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -25$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(|x| - 4)/x^2 - 25, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-25 + \frac{\sqrt{\left|{x}\right| - 4}}{x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-25 + \frac{\sqrt{\left|{x}\right| - 4}}{x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-25 + \frac{\sqrt{\left|{x}\right| - 4}}{x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-25 + \frac{\sqrt{\left|{x}\right| - 4}}{x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$-25 + \frac{\sqrt{\left|{x}\right| - 4}}{x^{2}} = -25 + \frac{\sqrt{\left|{x}\right| - 4}}{x^{2}}$$
- Sí
$$-25 + \frac{\sqrt{\left|{x}\right| - 4}}{x^{2}} = 25 - \frac{\sqrt{\left|{x}\right| - 4}}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$-25 + \frac{\sqrt{\left|{x}\right| - 4}}{x^{2}} = -25 + \frac{\sqrt{\left|{x}\right| - 4}}{x^{2}}$$
- Sí
$$-25 + \frac{\sqrt{\left|{x}\right| - 4}}{x^{2}} = 25 - \frac{\sqrt{\left|{x}\right| - 4}}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
es
par