Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*(x-4)
-
x^3-6x+5
-
x/(x^2-1)^(1/3)
-
x*e^(-((x^2)/2))
-
Expresiones idénticas
- -sqrt(- uno + tres *x+ tres *log(tres +x^ dos)- tres *sqrt(tres)*atan(x*sqrt(tres)/ tres))
- menos raíz cuadrada de ( menos 1 más 3 multiplicar por x más 3 multiplicar por logaritmo de (3 más x al cuadrado ) menos 3 multiplicar por raíz cuadrada de (3) multiplicar por arco tangente de gente de (x multiplicar por raíz cuadrada de (3) dividir por 3))
- menos raíz cuadrada de ( menos uno más tres multiplicar por x más tres multiplicar por logaritmo de (tres más x en el grado dos) menos tres multiplicar por raíz cuadrada de (tres) multiplicar por arco tangente de gente de (x multiplicar por raíz cuadrada de (tres) dividir por tres))
- -√(-1+3*x+3*log(3+x^2)-3*√(3)*atan(x*√(3)/3))
- -sqrt(-1+3*x+3*log(3+x2)-3*sqrt(3)*atan(x*sqrt(3)/3))
- -sqrt-1+3*x+3*log3+x2-3*sqrt3*atanx*sqrt3/3
- -sqrt(-1+3*x+3*log(3+x²)-3*sqrt(3)*atan(x*sqrt(3)/3))
- -sqrt(-1+3*x+3*log(3+x en el grado 2)-3*sqrt(3)*atan(x*sqrt(3)/3))
- -sqrt(-1+3x+3log(3+x^2)-3sqrt(3)atan(xsqrt(3)/3))
- -sqrt(-1+3x+3log(3+x2)-3sqrt(3)atan(xsqrt(3)/3))
- -sqrt-1+3x+3log3+x2-3sqrt3atanxsqrt3/3
- -sqrt-1+3x+3log3+x^2-3sqrt3atanxsqrt3/3
- -sqrt(-1+3*x+3*log(3+x^2)-3*sqrt(3)*atan(x*sqrt(3) dividir por 3))
-
Expresiones semejantes
- -sqrt(-1+3*x+3*log(3+x^2)+3*sqrt(3)*atan(x*sqrt(3)/3))
- -sqrt(-1-3*x+3*log(3+x^2)-3*sqrt(3)*atan(x*sqrt(3)/3))
- -sqrt(1+3*x+3*log(3+x^2)-3*sqrt(3)*atan(x*sqrt(3)/3))
- -sqrt(-1+3*x-3*log(3+x^2)-3*sqrt(3)*atan(x*sqrt(3)/3))
- -sqrt(-1+3*x+3*log(3-x^2)-3*sqrt(3)*atan(x*sqrt(3)/3))
- sqrt(-1+3*x+3*log(3+x^2)-3*sqrt(3)*atan(x*sqrt(3)/3))
- -sqrt(-1+3*x+3*log(3+x^2)-3*sqrt(3)*arctan(x*sqrt(3)/3))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x^4-1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x/3)
- Logaritmo log
- log(x)+2
- log(sin(3*x))
- log(x)/(x-1)
- log(sin(sqrt(x)))
- log((x-1)/(x-2))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x^4-1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x/3)
- Arcotangente arctan
- atan(x^2-1/(x^2+1))
- atan((4/x^2)-1)-atan((1/x^2)-1)
- atan(1+5*x^2)^(1/3)
- atan((1-x)/(1+x))^-2
- atan(5*x)/asin(6*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x^4-1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x/3)
Gráfico de la función y = -sqrt(-1+3*x+3*log(3+x^2)-3*sqrt(3)*atan(x*sqrt(3)/3))
Solución
Ha introducido
[src]
__________________________________________________
/ / ___\
/ / 2\ ___ |x*\/ 3 |
f(x) = - / -1 + 3*x + 3*log\3 + x / - 3*\/ 3 *atan|-------|
\/ \ 3 /
$$f{\left(x \right)} = - \sqrt{\left(\left(3 x - 1\right) + 3 \log{\left(x^{2} + 3 \right)}\right) - 3 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}$$
f = -sqrt(3*x - 1 + 3*log(x^2 + 3) - 3*sqrt(3)*atan((sqrt(3)*x)/3))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{\left(\left(3 x - 1\right) + 3 \log{\left(x^{2} + 3 \right)}\right) - 3 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{\left(\left(3 x - 1\right) + 3 \log{\left(x^{2} + 3 \right)}\right) - 3 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\frac{3 x}{x^{2} + 3} + \frac{3}{2} - \frac{3}{2 \left(\frac{x^{2}}{3} + 1\right)}}{\sqrt{\left(\left(3 x - 1\right) + 3 \log{\left(x^{2} + 3 \right)}\right) - 3 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-2, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\frac{3 x}{x^{2} + 3} + \frac{3}{2} - \frac{3}{2 \left(\frac{x^{2}}{3} + 1\right)}}{\sqrt{\left(\left(3 x - 1\right) + 3 \log{\left(x^{2} + 3 \right)}\right) - 3 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
_______________________________________
/ / ___\
/ ___ |2*\/ 3 |
(-2, - / -7 + 3*log(7) + 3*\/ 3 *atan|-------| )
\/ \ 3 / _______________ (0, -\/ -1 + 3*log(3) )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-2, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(\frac{3 \left(\frac{2 x}{x^{2} + 3} + 1 - \frac{3}{x^{2} + 3}\right)^{2}}{4 \left(3 x + 3 \log{\left(x^{2} + 3 \right)} - 3 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)} - 1\right)} - \frac{- \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 3} + \frac{3 x}{x^{2} + 3} + 1}{x^{2} + 3}\right)}{\sqrt{3 x + 3 \log{\left(x^{2} + 3 \right)} - 3 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.65385714679442$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1.65385714679442, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.65385714679442\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(\frac{3 \left(\frac{2 x}{x^{2} + 3} + 1 - \frac{3}{x^{2} + 3}\right)^{2}}{4 \left(3 x + 3 \log{\left(x^{2} + 3 \right)} - 3 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)} - 1\right)} - \frac{- \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 3} + \frac{3 x}{x^{2} + 3} + 1}{x^{2} + 3}\right)}{\sqrt{3 x + 3 \log{\left(x^{2} + 3 \right)} - 3 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.65385714679442$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1.65385714679442, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.65385714679442\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{\left(\left(3 x - 1\right) + 3 \log{\left(x^{2} + 3 \right)}\right) - 3 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{\left(\left(3 x - 1\right) + 3 \log{\left(x^{2} + 3 \right)}\right) - 3 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{\left(\left(3 x - 1\right) + 3 \log{\left(x^{2} + 3 \right)}\right) - 3 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{\left(\left(3 x - 1\right) + 3 \log{\left(x^{2} + 3 \right)}\right) - 3 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -sqrt(-1 + 3*x + 3*log(3 + x^2) - 3*sqrt(3)*atan((x*sqrt(3))/3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{\left(\left(3 x - 1\right) + 3 \log{\left(x^{2} + 3 \right)}\right) - 3 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{\left(\left(3 x - 1\right) + 3 \log{\left(x^{2} + 3 \right)}\right) - 3 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{\left(\left(3 x - 1\right) + 3 \log{\left(x^{2} + 3 \right)}\right) - 3 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{\left(\left(3 x - 1\right) + 3 \log{\left(x^{2} + 3 \right)}\right) - 3 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{\left(\left(3 x - 1\right) + 3 \log{\left(x^{2} + 3 \right)}\right) - 3 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}} = - \sqrt{- 3 x + 3 \log{\left(x^{2} + 3 \right)} + 3 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)} - 1}$$
- No
$$- \sqrt{\left(\left(3 x - 1\right) + 3 \log{\left(x^{2} + 3 \right)}\right) - 3 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}} = \sqrt{- 3 x + 3 \log{\left(x^{2} + 3 \right)} + 3 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{\left(\left(3 x - 1\right) + 3 \log{\left(x^{2} + 3 \right)}\right) - 3 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}} = - \sqrt{- 3 x + 3 \log{\left(x^{2} + 3 \right)} + 3 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)} - 1}$$
- No
$$- \sqrt{\left(\left(3 x - 1\right) + 3 \log{\left(x^{2} + 3 \right)}\right) - 3 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}} = \sqrt{- 3 x + 3 \log{\left(x^{2} + 3 \right)} + 3 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar