Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
- Integral de d{x}:
- 1/(exp(x)-cos(x))
-
Expresiones idénticas
- uno /(exp(x)-cos(x))
- 1 dividir por ( exponente de (x) menos coseno de (x))
- uno dividir por ( exponente de (x) menos coseno de (x))
- 1/expx-cosx
- 1 dividir por (exp(x)-cos(x))
-
Expresiones semejantes
- 1/(exp(x)+cos(x))
- 1/(exp(x)-cosx)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-2*x)*(x+1)
- exp(x*(2+x))
- exp(-7*x/10)-3*sqrt(x)/10-1
- exp^(1/(x-4))
- exp(1/(3-x))
- Coseno cos
- cos(log(x))+sin(log(x))
- cos(3)/x
- cos((x+pi)/6)-1
- cos(x)*sqrt(x^2+1)
- cos(x^3)+x^3
Gráfico de la función y = 1/(exp(x)-cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = -----------
x
e - cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}$$
f = 1/(exp(x) - cos(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{e^{x} - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{e^{x} - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- e^{x} - \sin{\left(x \right)}}{\left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -97.3893722612836$$
$$x_{2} = 117.181662037845$$
$$x_{3} = -43.9822971502571$$
$$x_{4} = 119.181662037845$$
$$x_{5} = 93.1816620378446$$
$$x_{6} = 47.1816620378289$$
$$x_{7} = -81.6814089933346$$
$$x_{8} = 99.1816620378446$$
$$x_{9} = 71.1816620378446$$
$$x_{10} = 103.181662037845$$
$$x_{11} = -53.4070751110265$$
$$x_{12} = 121.181662037845$$
$$x_{13} = 85.1816620378446$$
$$x_{14} = 63.1816620378446$$
$$x_{15} = 91.1816620378446$$
$$x_{16} = -31.415926535898$$
$$x_{17} = -6.28504927338259$$
$$x_{18} = -28.2743338823076$$
$$x_{19} = 49.1816620378458$$
$$x_{20} = 111.181662037845$$
$$x_{21} = -78.5398163397448$$
$$x_{22} = 55.1816620378446$$
$$x_{23} = -91.106186954104$$
$$x_{24} = -72.2566310325652$$
$$x_{25} = 65.1816620378446$$
$$x_{26} = 89.1816620378446$$
$$x_{27} = -62.8318530717959$$
$$x_{28} = 57.1816620378446$$
$$x_{29} = 77.1816620378446$$
$$x_{30} = -84.8230016469244$$
$$x_{31} = 109.181662037845$$
$$x_{32} = -87.9645943005142$$
$$x_{33} = 41.1816620320152$$
$$x_{34} = -9.42469725473852$$
$$x_{35} = -34.5575191894877$$
$$x_{36} = 53.1816620378446$$
$$x_{37} = -12.5663741016894$$
$$x_{38} = 95.1816620378446$$
$$x_{39} = 79.1816620378446$$
$$x_{40} = -65.9734457253857$$
$$x_{41} = 37.1816623586482$$
$$x_{42} = -47.1238898038469$$
$$x_{43} = 75.1816620378446$$
$$x_{44} = 113.181662037845$$
$$x_{45} = -56.5486677646163$$
$$x_{46} = 33.1816565175152$$
$$x_{47} = 43.1816620385088$$
$$x_{48} = 59.1816620378446$$
$$x_{49} = 31.1818024794311$$
$$x_{50} = 101.181662037845$$
$$x_{51} = 73.1816620378446$$
$$x_{52} = 61.1816620378446$$
$$x_{53} = 51.1816620378448$$
$$x_{54} = 83.1816620378446$$
$$x_{55} = 81.1816620378446$$
$$x_{56} = -25.1327412287305$$
$$x_{57} = -21.9911485748471$$
$$x_{58} = 29.1811002200776$$
$$x_{59} = -18.8495559280512$$
$$x_{60} = 45.1816620378766$$
$$x_{61} = -37.6991118430775$$
$$x_{62} = -100.530964914873$$
$$x_{63} = 107.181662037845$$
$$x_{64} = 105.181662037845$$
$$x_{65} = -50.2654824574367$$
$$x_{66} = -40.8407044966673$$
$$x_{67} = -59.6902604182061$$
$$x_{68} = 35.1816600874049$$
$$x_{69} = -3.09636393241065$$
$$x_{70} = 39.1816620374333$$
$$x_{71} = -75.398223686155$$
$$x_{72} = -69.1150383789755$$
$$x_{73} = -15.7079631172472$$
$$x_{74} = 67.1816620378446$$
$$x_{75} = 115.181662037845$$
$$x_{76} = 87.1816620378446$$
$$x_{77} = 97.1816620378446$$
$$x_{78} = -94.2477796076938$$
$$x_{79} = 69.1816620378446$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -97.3893722612836$$
$$x_{2} = -53.4070751110265$$
$$x_{3} = -28.2743338823076$$
$$x_{4} = -78.5398163397448$$
$$x_{5} = -91.106186954104$$
$$x_{6} = -72.2566310325652$$
$$x_{7} = -84.8230016469244$$
$$x_{8} = -9.42469725473852$$
$$x_{9} = -34.5575191894877$$
$$x_{10} = -65.9734457253857$$
$$x_{11} = -47.1238898038469$$
$$x_{12} = -21.9911485748471$$
$$x_{13} = -40.8407044966673$$
$$x_{14} = -59.6902604182061$$
$$x_{15} = -3.09636393241065$$
$$x_{16} = -15.7079631172472$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = -43.9822971502571$$
$$x_{16} = -81.6814089933346$$
$$x_{16} = -31.415926535898$$
$$x_{16} = -6.28504927338259$$
$$x_{16} = -62.8318530717959$$
$$x_{16} = -87.9645943005142$$
$$x_{16} = -12.5663741016894$$
$$x_{16} = -56.5486677646163$$
$$x_{16} = -25.1327412287305$$
$$x_{16} = -18.8495559280512$$
$$x_{16} = -37.6991118430775$$
$$x_{16} = -100.530964914873$$
$$x_{16} = -50.2654824574367$$
$$x_{16} = -75.398223686155$$
$$x_{16} = -69.1150383789755$$
$$x_{16} = -94.2477796076938$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-3.09636393241065, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.3893722612836\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- e^{x} - \sin{\left(x \right)}}{\left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -97.3893722612836$$
$$x_{2} = 117.181662037845$$
$$x_{3} = -43.9822971502571$$
$$x_{4} = 119.181662037845$$
$$x_{5} = 93.1816620378446$$
$$x_{6} = 47.1816620378289$$
$$x_{7} = -81.6814089933346$$
$$x_{8} = 99.1816620378446$$
$$x_{9} = 71.1816620378446$$
$$x_{10} = 103.181662037845$$
$$x_{11} = -53.4070751110265$$
$$x_{12} = 121.181662037845$$
$$x_{13} = 85.1816620378446$$
$$x_{14} = 63.1816620378446$$
$$x_{15} = 91.1816620378446$$
$$x_{16} = -31.415926535898$$
$$x_{17} = -6.28504927338259$$
$$x_{18} = -28.2743338823076$$
$$x_{19} = 49.1816620378458$$
$$x_{20} = 111.181662037845$$
$$x_{21} = -78.5398163397448$$
$$x_{22} = 55.1816620378446$$
$$x_{23} = -91.106186954104$$
$$x_{24} = -72.2566310325652$$
$$x_{25} = 65.1816620378446$$
$$x_{26} = 89.1816620378446$$
$$x_{27} = -62.8318530717959$$
$$x_{28} = 57.1816620378446$$
$$x_{29} = 77.1816620378446$$
$$x_{30} = -84.8230016469244$$
$$x_{31} = 109.181662037845$$
$$x_{32} = -87.9645943005142$$
$$x_{33} = 41.1816620320152$$
$$x_{34} = -9.42469725473852$$
$$x_{35} = -34.5575191894877$$
$$x_{36} = 53.1816620378446$$
$$x_{37} = -12.5663741016894$$
$$x_{38} = 95.1816620378446$$
$$x_{39} = 79.1816620378446$$
$$x_{40} = -65.9734457253857$$
$$x_{41} = 37.1816623586482$$
$$x_{42} = -47.1238898038469$$
$$x_{43} = 75.1816620378446$$
$$x_{44} = 113.181662037845$$
$$x_{45} = -56.5486677646163$$
$$x_{46} = 33.1816565175152$$
$$x_{47} = 43.1816620385088$$
$$x_{48} = 59.1816620378446$$
$$x_{49} = 31.1818024794311$$
$$x_{50} = 101.181662037845$$
$$x_{51} = 73.1816620378446$$
$$x_{52} = 61.1816620378446$$
$$x_{53} = 51.1816620378448$$
$$x_{54} = 83.1816620378446$$
$$x_{55} = 81.1816620378446$$
$$x_{56} = -25.1327412287305$$
$$x_{57} = -21.9911485748471$$
$$x_{58} = 29.1811002200776$$
$$x_{59} = -18.8495559280512$$
$$x_{60} = 45.1816620378766$$
$$x_{61} = -37.6991118430775$$
$$x_{62} = -100.530964914873$$
$$x_{63} = 107.181662037845$$
$$x_{64} = 105.181662037845$$
$$x_{65} = -50.2654824574367$$
$$x_{66} = -40.8407044966673$$
$$x_{67} = -59.6902604182061$$
$$x_{68} = 35.1816600874049$$
$$x_{69} = -3.09636393241065$$
$$x_{70} = 39.1816620374333$$
$$x_{71} = -75.398223686155$$
$$x_{72} = -69.1150383789755$$
$$x_{73} = -15.7079631172472$$
$$x_{74} = 67.1816620378446$$
$$x_{75} = 115.181662037845$$
$$x_{76} = 87.1816620378446$$
$$x_{77} = 97.1816620378446$$
$$x_{78} = -94.2477796076938$$
$$x_{79} = 69.1816620378446$$
Signos de extremos en los puntos:
(-97.3893722612836, 1)
(117.18166203784463, 1.28425361450932e-51)
(-43.982297150257104, -1)
(119.18166203784463, 1.73804826667262e-52)
(93.18166203784463, 3.40187508404303e-41)
(47.181662037828865, 3.2304612052554e-21)
(-81.68140899333463, -1)
(99.18166203784463, 8.43240526931871e-44)
(71.18166203784463, 1.21954256897208e-31)
(103.18166203784463, 1.54444889876301e-45)
(-53.40707511102649, 1)
(121.18166203784463, 2.35219254449043e-53)
(85.18166203784463, 1.01408467026963e-37)
(63.18166203784463, 3.63540516151472e-28)
(91.18166203784463, 2.51366458375484e-40)
(-31.415926535897956, -1.00000000000002)
(-6.285049273382587, -1.00186918965961)
(-28.274333882307612, 0.999999999999474)
(49.18166203784582, 4.37195382190716e-22)
(111.18166203784463, 5.18104886240179e-49)
(-78.53981633974483, 1)
(55.18166203784463, 1.083699005235e-24)
(-91.106186954104, 1)
(-72.25663103256524, 1)
(65.18166203784463, 4.91998587213439e-29)
(89.18166203784463, 1.85736086232597e-39)
(-62.83185307179586, -1)
(57.18166203784463, 1.46662711816715e-25)
(77.18166203784463, 3.02294379737684e-34)
(-84.82300164692441, 1)
(109.18166203784463, 3.82830606955877e-48)
(-87.96459430051421, -1)
(41.18166203201523, 1.30326107403795e-18)
(-9.424697254738522, 0.999919303738373)
(-34.55751918948773, 0.999999999999999)
(53.18166203784459, 8.00751274403713e-24)
(-12.566374101689368, -1.00000348734844)
(95.18166203784463, 4.60393728034539e-42)
(79.18166203784463, 4.09110955026356e-35)
(-65.97344572538566, 1)
(37.181662358648204, 7.11556204109053e-17)
(-47.1238898038469, 1)
(75.18166203784463, 2.23367013027319e-33)
(113.18166203784463, 7.01178715255877e-50)
(-56.548667764616276, -1)
(33.181656517515194, 3.88498793156104e-15)
(43.181662038508776, 1.76377205440865e-19)
(59.18166203784463, 1.98486396439648e-26)
(31.181802479431074, 2.87022040355195e-14)
(101.18166203784463, 1.14120195548915e-44)
(73.18166203784463, 1.65047138990943e-32)
(61.18166203784463, 2.68622126807743e-27)
(51.18166203784478, 5.91679608785811e-23)
(83.18166203784463, 7.4931285176879e-37)
(81.18166203784463, 5.5367146973693e-36)
(-25.132741228730506, -1.00000000001216)
(-21.991148574847127, 0.999999999718573)
(29.18110022007764, 2.12231184795399e-13)
(-18.84955592805117, -1.00000000651241)
(45.18166203787659, 2.3870059069912e-20)
(-37.69911184307752, -1)
(-100.53096491487338, -1)
(107.18166203784463, 2.82875683118464e-47)
(105.18166203784463, 2.09018429158566e-46)
(-50.26548245743669, -1)
(-40.840704496667314, 1)
(-59.69026041820607, 1)
(35.18166008740494, 5.2577406512984e-16)
(-3.0963639324106462, 0.957679511987064)
(39.181662037433334, 9.62986913544343e-18)
(-75.39822368615503, -1)
(-69.11503837897546, -1)
(-15.707963117247216, 0.999999849298284)
(67.18166203784463, 6.6584768152544e-30)
(115.18166203784463, 9.48942200286383e-51)
(87.18166203784463, 1.37241436076848e-38)
(97.18166203784463, 6.23075155839144e-43)
(-94.2477796076938, -1)
(69.18166203784463, 9.01126845716874e-31)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -97.3893722612836$$
$$x_{2} = -53.4070751110265$$
$$x_{3} = -28.2743338823076$$
$$x_{4} = -78.5398163397448$$
$$x_{5} = -91.106186954104$$
$$x_{6} = -72.2566310325652$$
$$x_{7} = -84.8230016469244$$
$$x_{8} = -9.42469725473852$$
$$x_{9} = -34.5575191894877$$
$$x_{10} = -65.9734457253857$$
$$x_{11} = -47.1238898038469$$
$$x_{12} = -21.9911485748471$$
$$x_{13} = -40.8407044966673$$
$$x_{14} = -59.6902604182061$$
$$x_{15} = -3.09636393241065$$
$$x_{16} = -15.7079631172472$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = -43.9822971502571$$
$$x_{16} = -81.6814089933346$$
$$x_{16} = -31.415926535898$$
$$x_{16} = -6.28504927338259$$
$$x_{16} = -62.8318530717959$$
$$x_{16} = -87.9645943005142$$
$$x_{16} = -12.5663741016894$$
$$x_{16} = -56.5486677646163$$
$$x_{16} = -25.1327412287305$$
$$x_{16} = -18.8495559280512$$
$$x_{16} = -37.6991118430775$$
$$x_{16} = -100.530964914873$$
$$x_{16} = -50.2654824574367$$
$$x_{16} = -75.398223686155$$
$$x_{16} = -69.1150383789755$$
$$x_{16} = -94.2477796076938$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-3.09636393241065, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.3893722612836\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{e^{x} - \cos{\left(x \right)}} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{x} - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{e^{x} - \cos{\left(x \right)}} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{x} - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(exp(x) - cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{e^{x} - \cos{\left(x \right)}} = \frac{1}{- \cos{\left(x \right)} + e^{- x}}$$
- No
$$\frac{1}{e^{x} - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{1}{- \cos{\left(x \right)} + e^{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{e^{x} - \cos{\left(x \right)}} = \frac{1}{- \cos{\left(x \right)} + e^{- x}}$$
- No
$$\frac{1}{e^{x} - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{1}{- \cos{\left(x \right)} + e^{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar