Sr Examen

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y=(sin(3x)cos(5x)-sin(2x)cos(6x))/cos(x)
Trazado el gráfico de la función/ y=(sin(3x)cos(5x)-sin(2x)cos(6x))/cos(x)

Gráfico de la función y = y=(sin(3x)cos(5x)-sin(2x)cos(6x))/cos(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       sin(3*x)*cos(5*x) - sin(2*x)*cos(6*x)
f(x) = -------------------------------------
                       cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{- \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(6 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$ 
f = (-sin(2*x)*cos(6*x) + sin(3*x)*cos(5*x))/cos(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (sin(3*x)*cos(5*x) - sin(2*x)*cos(6*x))/cos(x).
$$\frac{\sin{\left(0 \cdot 3 \right)} \cos{\left(0 \cdot 5 \right)} - \sin{\left(0 \cdot 2 \right)} \cos{\left(0 \cdot 6 \right)}}{\cos{\left(0 \right)}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(6 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(6 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sin(3*x)*cos(5*x) - sin(2*x)*cos(6*x))/cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(6 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{x \cos{\left(x \right)}}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(6 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{x \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{- \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(6 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(6 x \right)} - \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{- \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(6 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(6 x \right)} - \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=(sin(3x)cos(5x)-sin(2x)cos(6x))/cos(x)
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