Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ log(1-7*x)/sin(pi*(7+x))

Gráfico de la función y = log(1-7*x)/sin(pi*(7+x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         log(1 - 7*x) 
f(x) = ---------------
       sin(pi*(7 + x))
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(1 - 7 x \right)}}{\sin{\left(\pi \left(x + 7\right) \right)}}$$ 
f = log(1 - 7*x)/sin(pi*(x + 7))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(1 - 7 x \right)}}{\sin{\left(\pi \left(x + 7\right) \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(1 - 7*x)/sin(pi*(7 + x)).
$$\frac{\log{\left(1 - 0 \right)}}{\sin{\left(7 \pi \right)}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \text{NaN}$$
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\pi \log{\left(1 - 7 x \right)} \cos{\left(\pi \left(x + 7\right) \right)}}{\sin^{2}{\left(\pi \left(x + 7\right) \right)}} - \frac{7}{\left(1 - 7 x\right) \sin{\left(\pi \left(x + 7\right) \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 7 x \right)}}{\sin{\left(\pi \left(x + 7\right) \right)}}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 7 x \right)}}{\sin{\left(\pi \left(x + 7\right) \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(1 - 7*x)/sin(pi*(7 + x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 7 x \right)}}{x \sin{\left(\pi \left(x + 7\right) \right)}}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 7 x \right)}}{x \sin{\left(\pi \left(x + 7\right) \right)}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(1 - 7 x \right)}}{\sin{\left(\pi \left(x + 7\right) \right)}} = \frac{\log{\left(7 x + 1 \right)}}{\sin{\left(\pi \left(7 - x\right) \right)}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(1 - 7 x \right)}}{\sin{\left(\pi \left(x + 7\right) \right)}} = - \frac{\log{\left(7 x + 1 \right)}}{\sin{\left(\pi \left(7 - x\right) \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen