Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
- Gráfico de la función y =:
- log(1-7*x)/sin(pi*(7+x))
-
Expresiones idénticas
- log(uno - siete *x)/sin(pi*(siete +x))
- logaritmo de (1 menos 7 multiplicar por x) dividir por seno de ( número pi multiplicar por (7 más x))
- logaritmo de (uno menos siete multiplicar por x) dividir por seno de ( número pi multiplicar por (siete más x))
- log(1-7x)/sin(pi(7+x))
- log1-7x/sinpi7+x
- log(1-7*x) dividir por sin(pi*(7+x))
-
Expresiones semejantes
- log(1-7*x)/sin(pi*(7-x))
- log(1+7*x)/sin(pi*(7+x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+x)/x
- log(x)^(1/x)
- log(-1+x)
- log(x)/x^2
- log(1+x^2)
- Seno sin
- sin(x)/tan(x)
- sin(4*x)/(-1+sqrt(1+x))
- sin(4*x)/tan(x)
- sin(4*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(5*x)
- Número Pi pi
- pi/(x*cot(pi*x/2))
- pi/4
- pi*n*x*sin(-3/2+x/2)/(6*cot(a))
- pi/atan(x)
- Piecewise((6-3*x,x<2),(6-2*x^2,True))
Límite de la función log(1-7*x)/sin(pi*(7+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ log(1 - 7*x) \ lim |---------------| x->0+\sin(pi*(7 + x))/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 7 x \right)}}{\sin{\left(\pi \left(x + 7\right) \right)}}\right)$$
Limit(log(1 - 7*x)/sin(pi*(7 + x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(1 - 7 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(\pi \left(x + 7\right) \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 7 x \right)}}{\sin{\left(\pi \left(x + 7\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - 7 x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi \left(x + 7\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{7}{\pi \left(1 - 7 x\right) \cos{\left(\pi \left(x + 7\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7}{\pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7}{\pi}\right)$$
=
$$\frac{7}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(1 - 7 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(\pi \left(x + 7\right) \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 7 x \right)}}{\sin{\left(\pi \left(x + 7\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - 7 x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi \left(x + 7\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{7}{\pi \left(1 - 7 x\right) \cos{\left(\pi \left(x + 7\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7}{\pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7}{\pi}\right)$$
=
$$\frac{7}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ log(1 - 7*x) \ lim |---------------| x->0+\sin(pi*(7 + x))/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 7 x \right)}}{\sin{\left(\pi \left(x + 7\right) \right)}}\right)$$
7 -- pi
$$\frac{7}{\pi}$$
= 2.22816920328653
/ log(1 - 7*x) \ lim |---------------| x->0-\sin(pi*(7 + x))/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(1 - 7 x \right)}}{\sin{\left(\pi \left(x + 7\right) \right)}}\right)$$
7 -- pi
$$\frac{7}{\pi}$$
= 2.22816920328653
= 2.22816920328653
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(1 - 7 x \right)}}{\sin{\left(\pi \left(x + 7\right) \right)}}\right) = \frac{7}{\pi}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 7 x \right)}}{\sin{\left(\pi \left(x + 7\right) \right)}}\right) = \frac{7}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 7 x \right)}}{\sin{\left(\pi \left(x + 7\right) \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(1 - 7 x \right)}}{\sin{\left(\pi \left(x + 7\right) \right)}}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\log{\left(6 \right)} + i \pi \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 7 x \right)}}{\sin{\left(\pi \left(x + 7\right) \right)}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\log{\left(6 \right)} + i \pi \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 7 x \right)}}{\sin{\left(\pi \left(x + 7\right) \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 7 x \right)}}{\sin{\left(\pi \left(x + 7\right) \right)}}\right) = \frac{7}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 7 x \right)}}{\sin{\left(\pi \left(x + 7\right) \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(1 - 7 x \right)}}{\sin{\left(\pi \left(x + 7\right) \right)}}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\log{\left(6 \right)} + i \pi \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 7 x \right)}}{\sin{\left(\pi \left(x + 7\right) \right)}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\log{\left(6 \right)} + i \pi \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 7 x \right)}}{\sin{\left(\pi \left(x + 7\right) \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico