Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- - tres *sin(x/ tres)+ cuatro *cos(x/ tres)
- menos 3 multiplicar por seno de (x dividir por 3) más 4 multiplicar por coseno de (x dividir por 3)
- menos tres multiplicar por seno de (x dividir por tres) más cuatro multiplicar por coseno de (x dividir por tres)
- -3sin(x/3)+4cos(x/3)
- -3sinx/3+4cosx/3
- -3*sin(x dividir por 3)+4*cos(x dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- -3*sin(x/3)-4*cos(x/3)
- 3*sin(x/3)+4*cos(x/3)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(x)^1
- sin((x^2+1)/(x-1))
- sin(asin(x))
- sin(40*x+sin(40*x)^(2)*2)^(50)
- Coseno cos
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- cos(2*x*sqrt(2))+sin(2*x*sqrt(2))
- cos(2/x)-2*sin(1/x)+1/x
- cos(4*x)+sin(4*x)
- cos(3*x-1)
Gráfico de la función y = -3*sin(x/3)+4*cos(x/3)
Solución
Ha introducido
[src]
/x\ /x\
f(x) = - 3*sin|-| + 4*cos|-|
\3/ \3/
$$f{\left(x \right)} = - 3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
f = -3*sin(x/3) + 4*cos(x/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 49.9057754578517$$
$$x_{2} = 1850.0383659648$$
$$x_{3} = 97.0296652616986$$
$$x_{4} = -91.465893953689$$
$$x_{5} = -63.1915600713808$$
$$x_{6} = 40.4809974970824$$
$$x_{7} = 87.6048873009292$$
$$x_{8} = 31.056219536313$$
$$x_{9} = 12.2066636147742$$
$$x_{10} = -53.7667821106114$$
$$x_{11} = 2.78188565400484$$
$$x_{12} = -204.563229482922$$
$$x_{13} = -1618.27992359833$$
$$x_{14} = -44.3420041498421$$
$$x_{15} = -100.890671914458$$
$$x_{16} = -6.64289230676454$$
$$x_{17} = -82.0411159929196$$
$$x_{18} = -411.908344619848$$
$$x_{19} = 78.1801093401599$$
$$x_{20} = 59.3305534186211$$
$$x_{21} = 68.7553313793905$$
$$x_{22} = -25.4924482283033$$
$$x_{23} = -16.0676702675339$$
$$x_{24} = -21042.747300744$$
$$x_{25} = -5784.03178225839$$
$$x_{26} = -72.6163380321502$$
$$x_{27} = -34.9172261890727$$
$$x_{28} = 21.6314415755436$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 49.9057754578517$$
$$x_{2} = 1850.0383659648$$
$$x_{3} = 97.0296652616986$$
$$x_{4} = -91.465893953689$$
$$x_{5} = -63.1915600713808$$
$$x_{6} = 40.4809974970824$$
$$x_{7} = 87.6048873009292$$
$$x_{8} = 31.056219536313$$
$$x_{9} = 12.2066636147742$$
$$x_{10} = -53.7667821106114$$
$$x_{11} = 2.78188565400484$$
$$x_{12} = -204.563229482922$$
$$x_{13} = -1618.27992359833$$
$$x_{14} = -44.3420041498421$$
$$x_{15} = -100.890671914458$$
$$x_{16} = -6.64289230676454$$
$$x_{17} = -82.0411159929196$$
$$x_{18} = -411.908344619848$$
$$x_{19} = 78.1801093401599$$
$$x_{20} = 59.3305534186211$$
$$x_{21} = 68.7553313793905$$
$$x_{22} = -25.4924482283033$$
$$x_{23} = -16.0676702675339$$
$$x_{24} = -21042.747300744$$
$$x_{25} = -5784.03178225839$$
$$x_{26} = -72.6163380321502$$
$$x_{27} = -34.9172261890727$$
$$x_{28} = 21.6314415755436$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} - \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} - \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-3*atan(3/4), 5)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[3 \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[3 \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -3*sin(x/3) + 4*cos(x/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = 3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
- No
$$- 3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = - 3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = 3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
- No
$$- 3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = - 3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar