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Trazado el gráfico de la función/ -2+(log(1-2*x)*sin(8*x))/sqrt(4-x^2)

Gráfico de la función y = -2+(log(1-2*x)*sin(8*x))/sqrt(4-x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            log(1 - 2*x)*sin(8*x)
f(x) = -2 + ---------------------
                    ________     
                   /      2      
                 \/  4 - x
f(x)=log⁡(1−2x)sin⁡(8x)4−x2−2f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(1 - 2 x \right)} \sin{\left(8 x \right)}}{\sqrt{4 - x^{2}}} - 2 
f = (log(1 - 2*x)*sin(8*x))/sqrt(4 - x^2) - 2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5.00.0
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−2x_{1} = -2
x2=2x_{2} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
log⁡(1−2x)sin⁡(8x)4−x2−2=0\frac{\log{\left(1 - 2 x \right)} \sin{\left(8 x \right)}}{\sqrt{4 - x^{2}}} - 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -2 + (log(1 - 2*x)*sin(8*x))/sqrt(4 - x^2).
−2+log⁡(1−0)sin⁡(0⋅8)4−02-2 + \frac{\log{\left(1 - 0 \right)} \sin{\left(0 \cdot 8 \right)}}{\sqrt{4 - 0^{2}}}
Resultado:
f(0)=−2f{\left(0 \right)} = -2
Punto:
(0, -2)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−2x_{1} = -2
x2=2x_{2} = 2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡(1−2x)sin⁡(8x)4−x2−2)=−2\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 2 x \right)} \sin{\left(8 x \right)}}{\sqrt{4 - x^{2}}} - 2\right) = -2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−2y = -2
lim⁡x→∞(log⁡(1−2x)sin⁡(8x)4−x2−2)=−2\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 2 x \right)} \sin{\left(8 x \right)}}{\sqrt{4 - x^{2}}} - 2\right) = -2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=−2y = -2
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -2 + (log(1 - 2*x)*sin(8*x))/sqrt(4 - x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡(1−2x)sin⁡(8x)4−x2−2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(1 - 2 x \right)} \sin{\left(8 x \right)}}{\sqrt{4 - x^{2}}} - 2}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(log⁡(1−2x)sin⁡(8x)4−x2−2x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(1 - 2 x \right)} \sin{\left(8 x \right)}}{\sqrt{4 - x^{2}}} - 2}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
log⁡(1−2x)sin⁡(8x)4−x2−2=−2−log⁡(2x+1)sin⁡(8x)4−x2\frac{\log{\left(1 - 2 x \right)} \sin{\left(8 x \right)}}{\sqrt{4 - x^{2}}} - 2 = -2 - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)} \sin{\left(8 x \right)}}{\sqrt{4 - x^{2}}}
- No
log⁡(1−2x)sin⁡(8x)4−x2−2=2+log⁡(2x+1)sin⁡(8x)4−x2\frac{\log{\left(1 - 2 x \right)} \sin{\left(8 x \right)}}{\sqrt{4 - x^{2}}} - 2 = 2 + \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)} \sin{\left(8 x \right)}}{\sqrt{4 - x^{2}}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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