Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
- Derivada de:
-
sin^2x/cosx
- Integral de d{x}:
- sin^2x/cosx
-
Expresiones idénticas
- sin^2x/cosx
- seno de al cuadrado x dividir por coseno de x
- sin2x/cosx
- sin²x/cosx
- sin en el grado 2x/cosx
- sin^2x dividir por cosx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^(1/3)
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- sin(x)^4+cos(x)^4
- sin(x)+5*cos(x)
- cosx
- cosx+1.5
- cosx/((x-2)(x+10))
- cosx/(1-2cosx+sinx)
- cosx+1/3cosx
- cosx+|cosx|
Gráfico de la función y = sin^2x/cosx
Solución
Ha introducido
[src]
2
sin (x)
f(x) = -------
cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
f = sin(x)^2/cos(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -87.9645943584581$$
$$x_{2} = 56.5486675928533$$
$$x_{3} = -28.2743336965558$$
$$x_{4} = -9.42477814706151$$
$$x_{5} = 47.1238905022021$$
$$x_{6} = -18.8495565718301$$
$$x_{7} = -59.6902604579627$$
$$x_{8} = -69.1150387601409$$
$$x_{9} = 97.3893726665604$$
$$x_{10} = -84.8230010248866$$
$$x_{11} = -100.530964569618$$
$$x_{12} = 37.6991120440566$$
$$x_{13} = 3.14159332506585$$
$$x_{14} = 15.7079634638398$$
$$x_{15} = -81.6814090384499$$
$$x_{16} = 43.9822971695024$$
$$x_{17} = -56.5486674066613$$
$$x_{18} = 69.1150390913744$$
$$x_{19} = 18.8495555664687$$
$$x_{20} = -94.2477794370922$$
$$x_{21} = 100.530964752721$$
$$x_{22} = -3.14159301504925$$
$$x_{23} = 72.2566310277163$$
$$x_{24} = 53.4070755022832$$
$$x_{25} = -53.4070753070989$$
$$x_{26} = 12.5663704329274$$
$$x_{27} = -40.8407038505852$$
$$x_{28} = 87.9645943360531$$
$$x_{29} = -75.3982238871507$$
$$x_{30} = 91.1061863617978$$
$$x_{31} = -12.5663702433638$$
$$x_{32} = 28.274333865158$$
$$x_{33} = -25.1327415966545$$
$$x_{34} = 31.4159269203024$$
$$x_{35} = 91.1061876809771$$
$$x_{36} = -15.7079632966714$$
$$x_{37} = -40.8407051595079$$
$$x_{38} = 75.3982240843678$$
$$x_{39} = 62.8318527292552$$
$$x_{40} = 0$$
$$x_{41} = 6.28318528416575$$
$$x_{42} = -62.8318524378967$$
$$x_{43} = 47.1238891892412$$
$$x_{44} = 34.5575190128984$$
$$x_{45} = 65.9734457530652$$
$$x_{46} = -31.4159267270698$$
$$x_{47} = -6.28318511636354$$
$$x_{48} = -21.9911485864319$$
$$x_{49} = -65.9734457648377$$
$$x_{50} = 25.1327406025294$$
$$x_{51} = -97.3893724672266$$
$$x_{52} = 78.5398161727936$$
$$x_{53} = 40.8407041479024$$
$$x_{54} = 21.9911485852154$$
$$x_{55} = 81.6814092045399$$
$$x_{56} = 94.2477796093522$$
$$x_{57} = 50.265482446331$$
$$x_{58} = -72.2566308569174$$
$$x_{59} = 9.42477833842133$$
$$x_{60} = 25.1327419134392$$
$$x_{61} = -18.8495552629365$$
$$x_{62} = 84.82300131053$$
$$x_{63} = 59.6902606242892$$
$$x_{64} = -84.8230023359423$$
$$x_{65} = 3.14159201551055$$
$$x_{66} = -34.5575188250568$$
$$x_{67} = -91.1061873420292$$
$$x_{68} = -78.5398159881807$$
$$x_{69} = -47.1238901783506$$
$$x_{70} = -50.2654822767396$$
$$x_{71} = -62.8318537475395$$
$$x_{72} = -43.9822971744994$$
$$x_{73} = 69.1150377756597$$
$$x_{74} = -37.6991118773749$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -87.9645943584581$$
$$x_{2} = 56.5486675928533$$
$$x_{3} = -28.2743336965558$$
$$x_{4} = -9.42477814706151$$
$$x_{5} = 47.1238905022021$$
$$x_{6} = -18.8495565718301$$
$$x_{7} = -59.6902604579627$$
$$x_{8} = -69.1150387601409$$
$$x_{9} = 97.3893726665604$$
$$x_{10} = -84.8230010248866$$
$$x_{11} = -100.530964569618$$
$$x_{12} = 37.6991120440566$$
$$x_{13} = 3.14159332506585$$
$$x_{14} = 15.7079634638398$$
$$x_{15} = -81.6814090384499$$
$$x_{16} = 43.9822971695024$$
$$x_{17} = -56.5486674066613$$
$$x_{18} = 69.1150390913744$$
$$x_{19} = 18.8495555664687$$
$$x_{20} = -94.2477794370922$$
$$x_{21} = 100.530964752721$$
$$x_{22} = -3.14159301504925$$
$$x_{23} = 72.2566310277163$$
$$x_{24} = 53.4070755022832$$
$$x_{25} = -53.4070753070989$$
$$x_{26} = 12.5663704329274$$
$$x_{27} = -40.8407038505852$$
$$x_{28} = 87.9645943360531$$
$$x_{29} = -75.3982238871507$$
$$x_{30} = 91.1061863617978$$
$$x_{31} = -12.5663702433638$$
$$x_{32} = 28.274333865158$$
$$x_{33} = -25.1327415966545$$
$$x_{34} = 31.4159269203024$$
$$x_{35} = 91.1061876809771$$
$$x_{36} = -15.7079632966714$$
$$x_{37} = -40.8407051595079$$
$$x_{38} = 75.3982240843678$$
$$x_{39} = 62.8318527292552$$
$$x_{40} = 0$$
$$x_{41} = 6.28318528416575$$
$$x_{42} = -62.8318524378967$$
$$x_{43} = 47.1238891892412$$
$$x_{44} = 34.5575190128984$$
$$x_{45} = 65.9734457530652$$
$$x_{46} = -31.4159267270698$$
$$x_{47} = -6.28318511636354$$
$$x_{48} = -21.9911485864319$$
$$x_{49} = -65.9734457648377$$
$$x_{50} = 25.1327406025294$$
$$x_{51} = -97.3893724672266$$
$$x_{52} = 78.5398161727936$$
$$x_{53} = 40.8407041479024$$
$$x_{54} = 21.9911485852154$$
$$x_{55} = 81.6814092045399$$
$$x_{56} = 94.2477796093522$$
$$x_{57} = 50.265482446331$$
$$x_{58} = -72.2566308569174$$
$$x_{59} = 9.42477833842133$$
$$x_{60} = 25.1327419134392$$
$$x_{61} = -18.8495552629365$$
$$x_{62} = 84.82300131053$$
$$x_{63} = 59.6902606242892$$
$$x_{64} = -84.8230023359423$$
$$x_{65} = 3.14159201551055$$
$$x_{66} = -34.5575188250568$$
$$x_{67} = -91.1061873420292$$
$$x_{68} = -78.5398159881807$$
$$x_{69} = -47.1238901783506$$
$$x_{70} = -50.2654822767396$$
$$x_{71} = -62.8318537475395$$
$$x_{72} = -43.9822971744994$$
$$x_{73} = 69.1150377756597$$
$$x_{74} = -37.6991118773749$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)^2/cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
- Sí
$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
- Sí
$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par